第5章二次函數5.4

二次函數與一元二次方程（2）第2課時

用逼近法求一元二次方程的近似解二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0根有什么關系？b2-4ac的符號二次函數y=ax2+bx+c的圖像二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸的公共點的情況一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況a＞0a＞0b2-4ac＞0xyOx1x2xyOx1x2有兩個公共點(x1,0)，(x2,0)

b2-4ac=0xyO

xyO

b2-4ac＜0xyOxyO無公共點沒有實數根知識回顧知識回顧2.若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點坐標是__________________.(-2，0)和(3，0)1.拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是()

A.兩個交點

B.一個交點

C.沒有交點

D.畫出圖像后才能說明C3.函數y=ax2+bx+c的圖像如圖，那么方程ax2+bx+c=0的根是________________；不等式ax2+bx+c>0的解集是____________；不等式ax2+bx+c<0的解集是_________.x1=-1，x2=3x<-1或x>3-1<x<3知識回顧3-1Oxy

由函數圖像我們發現一元二次方程的根兩邊的自變量對應的函數值的符號恰好相反，由此得到函數值相反的兩個自變量之間一定含有一元二次方程的根．歸納總結1.小明在學習了利用圖像法求一元二次方程的近似根的知識后進行了嘗試：在平面直角坐標系中作出二次函數y＝x2＋2x－10的圖像，由圖像可知，方程x2＋2x－10＝0有兩個根，一個在－5和－4之間，另一個在2和3之間．利用計算器進行探索，得到下表，則方程的一個近似根是(

)x－4.1－4.2－4.3－4.4y－1.39－0.76－0.110.56A.x≈－4.1B.x≈－4.2

C.x≈－4.3D.x≈－4.4新知鞏固

C判斷方程

ax2+bx+c=0(a≠0，，a、b、c為常數)一個解x的范圍是()A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C2.根據下列表格的對應值:新知鞏固新知鞏固3.已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示,則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根為(

)A.x1≈－2.1，x2≈0.1B.x1≈－2.5，x2≈0.5C.x1≈－2.9，x2≈0.9D.x1≈－3，x2≈1

BOx1-11yx2x1拓展提升1.如圖，過點(0，1)且平行于x軸的直線與二次函數y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖像的交點坐標為(1，1)，(3，1)，則不等式ax2＋bx＋c－1＞0的解集為(

)CA.x＞1 B.1＜x＜3C.x＜1或x＞3 D.x＞3x325O41612y3452.如圖，直線y1＝kx＋b與拋物線y2＝ax2＋bx＋c交于A(－1，m)，B(4，n)兩點，若kx＋b＜ax2＋bx＋c，則x的取值范圍是(

)A.x＜－1

B.x＞4

C.－1＜x＜4

D.x＜－1或x＞4拓展提升OxyABC3.已知二次函數y＝ax2＋bx＋c與自變量x的部分對應值如下表：x…－1013…y…－3131…現給出下列說法：①該函數圖像開口向下；②該函數圖像的對稱軸為過點(1，0)且平行于y軸的直線；③當x＝2時，y＝3；④方程ax2＋bx＋c＝－2的正根在3與4之間．其中正確的說法為________．(只需寫出序號)①③④

拓展提升課堂小結用逼近法求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解的一般步驟(1)畫出二次函數y=ax2+bx+c的圖像(2)確定拋物線與x軸的交點個數，看交點在哪兩個數之間(3)逐次用取中點的方法縮小探索范圍(4)根據精確度確定近似值當堂檢測1.如下表給出了二次函數y＝x2＋2x－9中x，y的一些對應值，則可以估計一元二次方程x2＋2x－9＝0的一個近似解(精確到0.1)為(

)x…22.12.22.32.4…y…－1－0.390.240.891.56…A.－4 B.2.2C.－4.2 D.－4.3B當堂檢測2.已知二次函數y＝ax2＋bx＋c中，y與x的部分對應值如下表：x…1.11.21.31.41.51.6…y…－1.59－1.16－0.71－0.240.250.76…則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個解x滿足條件(

)A.1.2＜x＜1.3 B.1.3＜x＜1.4C.1.4＜x＜1.5 D.1.5＜x＜1.6C(2)關于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的的兩個根是_______________；當堂檢測3.已知二次函數y=-x2+2x+k的部分圖像如圖所示，根據圖像直接回答下列問題：yOx13(3)不等式-x2+2x+k＞0的解集為______________.(1)函數圖像與x軸的另一個交點的坐標為_______；(3，0)x1＝－1，x2＝3－1＜x＜3當堂檢測4.如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，且a≠0)的圖像的頂點為P(1，m)，