第6章圖形的相似6.4

探索三角形相似的條件第4課時三角形相似的判定定理31三角形相似的判定定理3CONTENTS1新知導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.（2）平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.（1）定義：兩角分別相等的兩個三角形相似.（3）三角形相似的判定定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.CONTENTS2課程講授三角形相似的判定定理3問題1

我們學(xué)習(xí)過判定三角形全等的SSS方法，能不能通過三邊來判定兩個三角形相似呢？

畫△A′B′C′，使它的各邊長都是△ABC

各邊長的k倍，度量這兩個三角形的角，它們分別相等嗎？BACC′A′B′∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.B'C'ABA'B'BC==C'A'CA△ABC∽△A'B'C'三角形相似的判定定理3問題2運用所學(xué)知識，證明你的結(jié)論.BACC′A′B′已知：如圖，△ABC和△A'B'C'中，B'C'ABA'B'BC==C'A'CA求證：△ABC∽△A'B'C'.證明：在線段

A'B

'(或延長線)上截取A'D=AB，過點D

作

DE∥B'C'

，交A'C'于點

E.

EDB'C'A'DA'B'DE==A'C'A'E∴又∵B'C'ABA'B'BC==C'D'CD，A'D=AB，三角形相似的判定定理3∴B'C'DE=B'C'BCA'C'A'E=A'C'AC∴

DE=BC，A'E=AC.∴△A′DE≌△ABC，∴△ABC∽△A'B'C'.BACC′A′B′

ED

三角形相似的判定定理3：

三邊成比例的兩個三角形相似.

用符號語言表示為：

在?ABC和?A'B'C'中，如果

三角形相似的判定定理3那么?ABC∽?A'B'C'.三角形相似的判定定理3例

如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點F，點E在BD上，且.（1）∠1與∠2相等嗎？為什么？（2）判斷△ABE與△ACD是否相似，并說明理由.三角形相似的判定定理3解：（1）∠1與∠2相等.在△ABC和△AED中，∴△ABC∽△AED(三邊成比例的兩個三角形相似).∴∠BAC=∠EAD(相似三角形的對應(yīng)角相等).∴∠1=∠2.三角形相似的判定定理3（2）△ABE與△ACD相似.在△ABE與△ACD中，∠1=∠2，∴△ABE∽△ACD(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似).練一練：有甲、乙兩個三角形木框，甲三角形木框的三邊長分別為1，，，乙三角形木框的三邊長分別為5，，，則甲、乙兩個三角形（）A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.無法判斷A三角形相似的判定定理3CONTENTS3隨堂練習(xí)1.已知△ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長為4cm，當(dāng)另兩邊的長是下列哪一組時，這兩個三角形相似()A.2cm，3cmB.4cm，5cmC.5cm，6cmD.6cm，7cmC2.如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）B3.在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）D4.如圖，在△ABC中，AB=25，BC=40，AC=20；在△ADE中，AE=12，AD=15，DE=24.試判斷這兩個三角形是否相似，并說明理由.解：相似.理由如下：∵==，

AC

20

5AE123

==，

AB

25

5AD153

==，

BC

40

5DE243∴△ABC∽△ADE.∴==，

AC

AE

AB

AD

BC

DECONTENTS4課堂小結(jié)三角形相似的判定條件平行于三角形一邊的直線和