2024～2025第一學期期末質量檢測考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符1A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角B.Cu(A∩B)4.已知函數f(x)=log.(4x-7)-3(a>0,且a≠1)的圖象恒過點P(m,n),則m+n=A.-2B.-1C.15.已知函數f(x)的圖象在R上連續不斷，則“f(1)f(3)<0”是“f(x)在區間(1,3)上有零A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【高一期末質量檢測·數學第1頁(共4頁)】25-L-442A6.小張、小胡兩人解關于x的不等式x2+br+c<0,小張寫錯了常數b,得到的解集為A.{.r|-2<.r<5}B.{r|-1<x<8}C.{x|2<x<4}D.{r|1<x<6}8.定義：對于f(x)定義域內的任意一個自變量的值x,都存在唯一一個x?使得A.f(x)=InxB.f(x)=eA.0.3°.2<20.3<40.2B.0.3-0.1<0.4-0.1<0.5C.loga.43<logo.33<logo.23A.tan25°+tan35°+√3tan258口11.已知m>0,n>0,且m2+n2=1+mn,則下列不等式恒成立的是A.m2+n2≥2數為13.已知函數在區間[t,t+1](t∈R)上的最大值記為M,則M的取值范圍為14.已知若函數g(x)=[f(x)]2-af(x)-1有5個不同的零點，【高一期末質量檢測·數學第2頁(共4頁)】15.(本小題滿分13分)已知全集U=R,集合A={x|x2+2x<3},B={x|-3<3x-a<6}.(1)若a=3,求AUCCuB);16.(本小題滿分15分)(2)設函數g(x)=f(x)+[f(x)]-2,用單調性的定義證明：g(x)在(1,+一)上單調遞增.17.(本小題滿分15分)已知函數f(x)=logt(ax2+4x+a-3)(a∈R).【高一期末質量檢測·數學第3頁(共4頁)】18.(本小題滿分17分)近幾年，直播平臺作為一種新型的學習渠道，正逐漸受到越來越多人們的關注和喜愛.某平臺從2021年建立開始，得到了很多網民的關注，會員人數逐年增加.已知從2021到2023建立平臺第x年123會員人數y(千人)(1)請根據表格中的數據，從下列三個模型中選擇一個恰當的模型估算該平臺建立第x(x∈N°)年年末會員人數y(千人),求出你所選擇模型的解析式，并預測2024年年末的會員①y=+c(b>0);②y=dlogx+e(r>0且r≠1);③y=ta2+s(a>0且a≠1).(2)為了更好地維護管理平臺，該平臺規定第x年年末的會員人數上限為k·9(k>0)千19.(本小題滿分17分)已知函數(1)已知集合A=[0,3],函數f(x)的值域為B,若B是A的一個子集，求實數t的取值(2)已知函數,若,求使函數g(x)取得最小值的自變量x的取值集合C;(3)若函數f(x)的定義域為D=[0,2π],求函數f(x)的單調區間.【高一期末質量檢測·數學第4頁(共4頁)】參考答案、提示及評分細則1.C依題意。,所是第三象限角.故選C.2.D在陰影部分區域內任取一個元素x.則x&A∩B.且x∈AUB,所以陰影部分可表示為(C(A∩B))n3.A角α的終邊過點(3.1),則r=√32+I2=√10,所以.故選A.4.B令4x-7=1,解得x=2,乂f(2)=log.(4×2-7)-3=-3.所以函數fCx)=log,(4x-7)-3(a>0.且a≠1)的圖象恒過點(2.-3).即m=2.=-3.所以m+n=-1.故選B.5.A因為函數f(x)的圖象在R上連續不斷，若f(1)f(3)<0.則f(x)在區間(1,3)上有零點，所以“f(1)f(3)<0”是“f(x)在區間(1,3)上有零點”的充分條件；若f(x)=(x-2)2.滿足f(x)在區間(1,3)上有零點·但是f(1)f(3)>0.所以“f(1)f(3)<0”不是“f(x)在區間(1,3)上有零點”的必要條件，所以“/(1)f(3)<0”是“?(r)在區間(1.3)上有零點”的充分不必要條件.故選A.6.B因為小張寫錯了常數b.得到的解集為{x|-2<x<4},所以c=-2×4=-8.又小胡寫錯了常數c,得到的解集為{x|2<x<5},所以-b=2+5.解得b=-7.所以原不等式為x2-7x-8<0.解得-1<x<8,即原不等式的解集為{x|-1<x<8}.故選B.7.C當x<2時，函數y=(2a-1).x單調遞增，則2a-1>0,即;二次函數y=x2-2ax+6a-3的圖象開口向上，對稱軸為直線x=a,當x≥2時，函數y=x2-2ax+6a-3單調遞增，則a≤2.故函數f(x)在R上單調遞增.則有解得.故選C.8.B對于A./(x)=Inx,由√f(x)f(x2)=√Inx?Inx2=l>In足情況.故A不是正積函數；對于B.f(x)=e.由√fCxi)f(x?)=√ei1e2=l=etez=l=x?+x?=0,則任意一個白變量的值x,都存在唯一一個x?滿足x?+x?=0.故B是正積函數：存在x?滿足情況，故D不是正積函數.故選B.9.ACD對于A,因為0<0.302<1.且y=2"在R上單調遞增，則2"=1<23<2.?=40.2.故△正確；對于B.由f(x)=x-.在(0,+0)單調遞減，可得0.3-.1>0.4-°.I>0.5-,故B錯誤：對于C,由f(x)=logs.xr在(0,十○)上單調遞增.則log?0.2<log:0.3<log?0.4<0.所以5.即logn3<log,33<logo.23.故C正確；對于D.由27∈(0.1),可得1由【高一期末質量檢測·數學參考答案第1頁(共4頁)】25-L-442A[/(r)]2-a?(x)-1有5個不同的零點，即函數h(1)=12-at-1有兩個零h(-1)=a=0,所以h(t)=t2-I=0有兩根-1和1,符合題意；當-1<t≤述a的取值范圍為10}U若a=3,則B=(0,3),所以CvB=(-0.0)U[3,+∞),……………4分所以AUCCuB)=(-0.1)U[3,+∞].…………………6分【高一期末質量檢測·數學參考答案第2頁(共4頁)】25-L-442A解得-6≤a≤-3.即a的取值范圍是[-6.-3].………13分(2)由(1)可知.f(x)=x立.則.……………………7分貝故g(x)在(1.十∞)上單調遞增.………………15分綜上，a的取值范圍是(4,十∞).…………6分當a>0時，若f(x)在區間[1,2]上單調遞減，則…10分當a<0時，若f(x)在區間[1,2]上單調遞減，則…13分18.解：(1)由數據可知，所求函數是一個增麗數，且增長越來由表格中的數據可得ta+s=22.ta2+s=34.tu3+s=70,當x=4時，預測2024年年末的會員人數為2×3'+16=178下人.…………………8分【高一期末質量檢測·數學參考答案第3頁(共4頁)】25-L-442A(2)由題知，對V.r∈N°,都有2·3+16≤k·9,令t=3≥3.則.………10分………