第一節(jié)現(xiàn)實(shí)中的變量教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）教學(xué)內(nèi)容教材145～146頁(yè)，《現(xiàn)實(shí)中的變量》（二）教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一節(jié)重要內(nèi)容，它與我們的現(xiàn)實(shí)生活有著緊密的聯(lián)系，同時(shí)與變量的三種基本表示方法有著不可分割的聯(lián)系，實(shí)際生活中也隨處可見(jiàn)變量在生活中的應(yīng)用。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的變量，變量與七年級(jí)上冊(cè)所學(xué)的代數(shù)式求值、探索規(guī)律等知識(shí)相銜接，是對(duì)之前知識(shí)的拓展和深化，使學(xué)生從對(duì)具體數(shù)值的計(jì)算和規(guī)律探索，過(guò)渡到對(duì)變量及變量關(guān)系的研究。作為變量之間的關(guān)系這一章的開(kāi)篇，為后續(xù)學(xué)習(xí)用表格、關(guān)系式、圖象表示變量之間的關(guān)系，以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)，是從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)。二、課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容要求（一）數(shù)學(xué)眼光方面1.抽象能力：學(xué)生要能從具體生活情境，如海水壓強(qiáng)與水深的關(guān)系、汽車行駛中路程與時(shí)間的關(guān)系等實(shí)例中，抽象出變量及變量之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中主動(dòng)變化和隨之變化的量，形成對(duì)變量概念的初步認(rèn)識(shí)。2.創(chuàng)新意識(shí)：面對(duì)不同的實(shí)際問(wèn)題情境，學(xué)生要能思考并嘗試用不同方式來(lái)體現(xiàn)變量，如列舉生活中其他變量關(guān)系的例子，或用簡(jiǎn)單圖表等形式初步呈現(xiàn)變量關(guān)系，培養(yǎng)從不同角度觀察和思考問(wèn)題的能力。（二）數(shù)學(xué)思維方面1.邏輯推理能力：在分析變量關(guān)系的過(guò)程中，比如探究彈簧伸長(zhǎng)量與所掛重物的關(guān)系時(shí)，學(xué)生要能通過(guò)觀察、比較、分析等思維活動(dòng)，合理地推斷出哪個(gè)是自變量、哪個(gè)是因變量，以及它們之間的初步聯(lián)系。2.模型觀念：學(xué)生要初步體會(huì)到可以用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述變量關(guān)系，例如把購(gòu)買水果時(shí)數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系，看作是一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型奠定基礎(chǔ)。（三）數(shù)學(xué)語(yǔ)言方面1.符號(hào)意識(shí)：學(xué)生要開(kāi)始接觸用符號(hào)表示變量，如用x、y等字母表示不同的變量，理解符號(hào)在表示變量關(guān)系中的簡(jiǎn)潔性和一般性，能用符號(hào)表達(dá)簡(jiǎn)單的變量關(guān)系。2.數(shù)據(jù)意識(shí)：在學(xué)習(xí)變量時(shí)，學(xué)生要學(xué)會(huì)收集、整理與變量有關(guān)的數(shù)據(jù)，如記錄一周內(nèi)每天的氣溫變化數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的分析來(lái)理解變量的變化情況，體會(huì)數(shù)據(jù)在描述變量關(guān)系中的作用。三、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）教學(xué)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：學(xué)生能夠從現(xiàn)實(shí)生活情境中，抽象出變量、常量、自變量和因變量的概念，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表述。2.邏輯推理：在分析變量關(guān)系時(shí)，能依據(jù)變量定義和已知條件，合理推斷自變量變化對(duì)因變量的影響，清晰闡述推理過(guò)程。3.直觀想象：借助圖表、動(dòng)畫等直觀手段展示變量關(guān)系，學(xué)生能直觀理解變量變化過(guò)程，根據(jù)文字描述在腦海中構(gòu)建變量變化場(chǎng)景。4.數(shù)據(jù)意識(shí)：學(xué)會(huì)收集、整理與變量相關(guān)的數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表分析數(shù)據(jù)，獲取變量關(guān)系信息，做出合理推斷。（二）目標(biāo)解析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確指出：目標(biāo)1的要求：通過(guò)從具體到抽象的過(guò)程，學(xué)生能摒棄現(xiàn)實(shí)情境中的非本質(zhì)因素，抓住變量關(guān)系的數(shù)學(xué)本質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)等知識(shí)奠定概念基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界。目標(biāo)2的要求：在探索變量關(guān)系中培養(yǎng)邏輯推理能力，有助于學(xué)生有條理地思考問(wèn)題，提高分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，使思維更嚴(yán)謹(jǐn)，能更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。目標(biāo)3的要求：利用直觀手段幫助學(xué)生理解抽象的變量關(guān)系，建立數(shù)與形的聯(lián)系，培養(yǎng)空間想象和形象思維能力，有助于突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效果。目標(biāo)4的要求：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)是研究變量關(guān)系的重要依據(jù)，學(xué)會(huì)從數(shù)據(jù)中獲取信息、分析問(wèn)題，培養(yǎng)依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷和決策的能力，適應(yīng)數(shù)字化時(shí)代的發(fā)展需求。四、學(xué)生學(xué)情分析（一）學(xué)生基礎(chǔ)情況七年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)前一階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已掌握整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算，對(duì)一元一次方程也有初步認(rèn)識(shí)，能處理簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，這為理解變量概念奠定基礎(chǔ)。在圖形認(rèn)識(shí)上，他們熟悉常見(jiàn)平面圖形，具備一定空間觀念，有助于從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題。但部分學(xué)生運(yùn)算準(zhǔn)確率和速度有待提高，在復(fù)雜數(shù)量關(guān)系分析上存在困難，這可能影響對(duì)變量間數(shù)量關(guān)系的理解。（二）學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)生習(xí)慣常量數(shù)學(xué)思維，對(duì)變量概念中“在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量”理解有困難，難以區(qū)分變量與常量，特別是在復(fù)雜情境中準(zhǔn)確識(shí)別變量。從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，對(duì)學(xué)生抽象思維和邏輯能力要求高，許多學(xué)生難以找到問(wèn)題關(guān)鍵，建立有效數(shù)學(xué)模型。（三）學(xué)生學(xué)習(xí)需求渴望更多貼近生活的實(shí)際情境，幫助理解抽象概念，讓學(xué)生在熟悉場(chǎng)景中感受變量及關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。除傳統(tǒng)講授，學(xué)生需要更多動(dòng)手操作、小組合作機(jī)會(huì)，通過(guò)實(shí)踐加深對(duì)變量關(guān)系的理解。學(xué)習(xí)能力和基礎(chǔ)不同，部分基礎(chǔ)薄弱學(xué)生需要更多基礎(chǔ)知識(shí)鞏固練習(xí)和一對(duì)一輔導(dǎo)；學(xué)有余力的學(xué)生則希望拓展學(xué)習(xí)，如探索更復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，滿足其求知欲。五、教學(xué)策略分析（一）情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣1.生活實(shí)例引入，讓學(xué)生觀察并思考哪些量在變化，自然引出變量概念，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2.問(wèn)題懸念導(dǎo)入，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)變量關(guān)系的探究欲望，為后續(xù)教學(xué)做好鋪墊。（二）直觀教學(xué)，突破難點(diǎn)1.多媒體演示，將抽象的變量關(guān)系直觀呈現(xiàn)，幫助學(xué)生理解變量之間的動(dòng)態(tài)變化，降低理解難度。2.實(shí)物演示，讓學(xué)生直觀看到變量的變化過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生記錄數(shù)據(jù)，分析變量之間的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。（三）合作探究，深化理解1.小組討論，通過(guò)小組交流碰撞思維，深化對(duì)變量關(guān)系的理解。2.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（四）分層教學(xué)，因材施教1.分層練習(xí)，設(shè)計(jì)基礎(chǔ)、提高、拓展三個(gè)層次的練習(xí)題。基礎(chǔ)題讓學(xué)生判斷常見(jiàn)情境中的變量，提高題要求分析簡(jiǎn)單變量關(guān)系，拓展題則引導(dǎo)學(xué)生建立變量關(guān)系模型，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。2.個(gè)別輔導(dǎo)，關(guān)注學(xué)習(xí)困難學(xué)生，在課堂練習(xí)和小組活動(dòng)中，對(duì)理解概念有困難或分析變量關(guān)系存在障礙的學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一輔導(dǎo)，幫助他們跟上教學(xué)進(jìn)度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。六、教學(xué)重難點(diǎn)（一）重點(diǎn)：通過(guò)具體情境理解變量、自變量、因變量和常量的概念。（二）難點(diǎn)：用變量之間變化的思想描述我們生活中的變化。七、教學(xué)過(guò)程教學(xué)流程活動(dòng)一：情境導(dǎo)入，引出新課【情境引入】我們生活在一個(gè)變化的世界中，時(shí)間、溫度，還有你的身高、體重等都在悄悄地發(fā)生變化。從數(shù)學(xué)的角度研究變化的量，討論它們之間的關(guān)系，將有助于我們更好地了解自己，認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來(lái)。今天這節(jié)課我們將一起研究生活中變化的量以及它們之間的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為新課做鋪墊。活動(dòng)二：實(shí)踐探究，獲取新知探究點(diǎn)變量、自變量、因變量、常量【情境1】汽車剎車時(shí)，其制動(dòng)裝置開(kāi)始發(fā)揮作用的瞬間車速稱為制動(dòng)初速度；汽車從開(kāi)始制動(dòng)到完全停止所駛過(guò)的距離稱為制動(dòng)距離。問(wèn)題1這個(gè)情境中有哪些量？制動(dòng)初速度，制動(dòng)距離。問(wèn)題2隨著車輛制動(dòng)初速度的變化，其他量會(huì)發(fā)生變化嗎？會(huì)。問(wèn)題3下表呈現(xiàn)了一輛汽車在某種路面情況下的部分剎車實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，你能描述制動(dòng)距離隨制動(dòng)初速度的變化而變化的情況嗎?制動(dòng)距離隨制動(dòng)初速度的增加而增大。【情境2】某海域海水的壓強(qiáng)p(單位：Pa)與水深h(單位：m)之間的關(guān)系滿足：p=9.8ρh(其中ρ為海水的密度，通常為1.03×103kg/m3)。問(wèn)題1這個(gè)情境中有哪些量？海水的壓強(qiáng)p，水深h。問(wèn)題2隨著水深h的變化，其他量會(huì)發(fā)生變化嗎？會(huì)。【情境3】下圖反映了一個(gè)蔬菜大棚某日18：00到次日18:00棚內(nèi)溫度和棚外溫度的變化情況。問(wèn)題1這個(gè)情境中有哪些量？棚內(nèi)溫度，棚外溫度，時(shí)間。問(wèn)題2你能描述這個(gè)蔬菜大棚棚內(nèi)溫度隨時(shí)間的變化而變化的情況嗎?棚外溫度呢?棚內(nèi)溫度隨時(shí)間增加先降低，后升高，然后又降低。棚外溫度隨時(shí)間增加先降低，后升高，然后又降低。問(wèn)題3你還有哪些發(fā)現(xiàn)？與同伴進(jìn)行交流。由學(xué)生自由作答。師：在一個(gè)過(guò)程中既有不變的量，也有變化的量，而在變化的量中，由于其中一個(gè)量變化，造成另外一個(gè)量變化，因此我們把這些量給予適當(dāng)?shù)拿Q。師：以上面的情境為例，我們知道，【情境1】制動(dòng)距離隨制動(dòng)初速度的變化而變化。【情境2】海水的壓強(qiáng)隨水深的變化而變化。【情境3】棚內(nèi)溫度、棚外溫度隨時(shí)間的變化而變化。追問(wèn)1變量、自變量和因變量之間有什么關(guān)系呢？追問(wèn)2哪些是不變的量？不變的量叫什么呢？如【情境2】：一定海域內(nèi)，在海水的壓強(qiáng)隨水深變化而變化的過(guò)程中，海水的密度保持不變。像這種在變化過(guò)程中數(shù)值始終不變的量稱為常量。【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P146隨堂練習(xí)第1題。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境理解變量、自變量、因變量、常量等概念，并初步體會(huì)變量之間的相依關(guān)系。活動(dòng)三：典例精講，升華提高例隨著人們生活質(zhì)量的提高和健康觀念的轉(zhuǎn)變，越來(lái)越多的人開(kāi)始注重體型，健身減肥也成為了熱門話題。體重110kg的小穎做了一個(gè)可行的“瘦身規(guī)劃”，計(jì)劃平均每天減掉0.5kg，x天(x＜30)后的體重為ykg，可表示為y=110-0.5x。（1）情境中有哪些變量？有哪些常量？（2）15天后，小穎的體重是多少千克？解：（1）變量有天數(shù)和小穎瘦身后的體重，常量有小穎的初始體重和計(jì)劃每天減掉的千克數(shù)。（2）把x=15代入y=110-0.5x，得y=110-0.5×15=102.5（kg）。所以15天后，小穎的體重是102.5kg。【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】某健身達(dá)人每天在健身房的跑步機(jī)上跑步的時(shí)間和路程的變化情況如下表：（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是跑步的時(shí)間，因變量是跑步的路程；（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你簡(jiǎn)單說(shuō)一說(shuō)他跑步的路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的。解：他跑步的路程隨著時(shí)間的增加而增加。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體的例子進(jìn)一步體會(huì)變量、常量、自變量和因變量之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)正確運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法、知識(shí)去理解、刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的變化規(guī)律。活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)練習(xí)。【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：什么是變量？什么是自變量？什么是因變量？什么是常量？你能舉例說(shuō)說(shuō)嗎？【作業(yè)布置】1.教材P147～148習(xí)題6.1第1，2題。2.相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練八、板書設(shè)計(jì)1現(xiàn)實(shí)中的變量九、教學(xué)反思（一）課前反思目標(biāo)定位反思：需明確課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)變量概念理解、變量關(guān)系初步感知的要求，確保教學(xué)目標(biāo)具體、可測(cè)。思考能否讓學(xué)生通過(guò)生活實(shí)例精準(zhǔn)區(qū)分變量與常量，如水電費(fèi)計(jì)算中水量、電量與費(fèi)用的關(guān)系。內(nèi)容選擇反思：分析教材內(nèi)容編排邏輯，補(bǔ)充生活中常見(jiàn)素材，像汽車制動(dòng)初始速度與制動(dòng)距離變化，使教學(xué)內(nèi)容更豐富、易懂，貼近學(xué)生認(rèn)知水平。學(xué)情分析反思：回顧學(xué)生已有知識(shí)，運(yùn)算基礎(chǔ)和簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系掌握情況，思考學(xué)生在抽象變量概念和理解變量關(guān)系時(shí)可能遇到的困難，為教學(xué)方法選擇提供依據(jù)。方法設(shè)計(jì)反思：考慮講授法、討論法、探究法的結(jié)合。比如引入概念用講授法，分析變量關(guān)系組織小組討論，通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究深化理解，確保教學(xué)方法有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。課后反思目標(biāo)達(dá)成反思：通過(guò)課堂提問(wèn)、練習(xí)檢測(cè)，判斷學(xué)生對(duì)變量概念和變量關(guān)系的掌握程度。