第二章《有理數(shù)》單元基礎(chǔ)檢測(cè)卷

一、選擇題（共30分）

1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”、如：糧庫(kù)

把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，貝廠-30”表示（）

A.運(yùn)出30噸糧食B.虧損30噸糧食C.賣(mài)掉30噸糧食D.吃掉30噸糧食

【答案】A

【分析】根據(jù)題意明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意即可求解.

【詳解】解：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”,則“-解”表示運(yùn)出30噸糧食.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，理解“正”和“負(fù)”分別表示相反意義的量是解題關(guān)鍵.

2.4的倒數(shù)是（）

4

A.--B.-4C.-D.4

44

【答案】D

【詳解】試題分析：直接利用倒數(shù)的定義，乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，。的倒數(shù)是4.故選D.

4

考點(diǎn)：倒數(shù).

3.下列各數(shù)中，最小的是（）.

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】D

【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小判斷即可.

【詳解】解：：2,1是正數(shù)，-1,-2是負(fù)數(shù),

最小數(shù)的是在T,-2里，

又卜1|=1,卜2|=2,且1<2,

最小數(shù)的是-2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較，解答此題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較法則.

4.南澳大橋是廣東省第一座真正意義的跨海大橋，該橋全長(zhǎng)約11100m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為（）.

A.l.llxl04mB.ll.lxl03mC.0.111xl04mD.l.llxl03m

【答案】A

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中13al＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】11100m=l.11x104m.

故選:A.

【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上間＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.

5.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

A.—B.0C.--D.兀

32

【答案】D

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，“無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)”逐個(gè)分析判斷即可.

【詳解】解：在:，0,-1,

乃中，o,是有理數(shù)，乃是無(wú)理數(shù)，

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)

小數(shù)，③含有萬(wàn)的數(shù).

6.下列說(shuō)法中，正確的有（）

A.任何有理數(shù)都有倒數(shù)；B.任何有理數(shù)的平方都是正數(shù)；

C.任何有理數(shù)都有相反數(shù);D.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)，相反數(shù)的概念求解即可.

【詳解】A.。沒(méi)有倒數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.0的平方是0,不是正數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.任何有理數(shù)都有相反數(shù)，故選項(xiàng)正確；

D.一個(gè)有理數(shù)除了正數(shù)，負(fù)數(shù)，還有0,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)，相反數(shù)的概念等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).

7.下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）

A.一2?與(一2)2B.一23與(一3)2C.一2?與(一2)3D.(-2x1)，與一2x1，

【答案】C

【分析】根據(jù)乘方的定義以及乘法法則解決此題.

【詳解】解：A、-22=-4,(-2)2=4,故不相等，不合題意；

B,-23=-8,(-3)2=9,故不相等，不合題意；

Cx-23=-8,(-2)3=-8,故相等，符合題意；

D、(-2xl)2=4,-2xl2=-2,故不相等,不合題意;

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查乘方以及乘法，熟練掌握乘方的定義以及有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵.

8.把(-8)-(M)+(-5)-(-2)寫(xiě)成省略加號(hào)的形式是()

A.-8+4-5+2B.-8-4-5+2C.-8-4+5+2D.8-4-5+2

【答案】B

【分析】觀察所給的式子，要寫(xiě)成省略加號(hào)的形式，即是將式子中的括號(hào)去掉即可.

【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的符號(hào)省略法則化簡(jiǎn)，得，

(-8)-(+4)+(-5)-(-2)=-8-4-5+2.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)的法則：括號(hào)前是正號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面

的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面的各項(xiàng)都要改變符號(hào)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，點(diǎn)A、5均在數(shù)軸上，且點(diǎn)A,2所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為b,若。+6>0,則下列結(jié)論一定正確的

是()

BA

------11------>

ba

a-

A.ab>0B.a-b>0C.—>0D.b>0

b

【答案】B

【分析】根據(jù)。+6>0,可知。,6可能同號(hào)，也可能異號(hào)，而。>萬(wàn)恒成立，即可求解.

【詳解】V6z+Z?>0,

：.a>-b,即在數(shù)軸上，在4的左側(cè)，

.'.b<O<-b<a^c-b<O<b<a,

.?.a,b可能同號(hào)，也可能異號(hào)，而恒成立，

?*.。-6>0一定正確，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的位置及其大小關(guān)系，熟練掌握數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大是解題的關(guān)

鍵.

10.定義一種新運(yùn)算：a^b=a2-3b,如2*1=22-3x1=1,則（3*2）*（—1）的結(jié)果為（）

A.6B.12C.-12D.-6

【答案】B

【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值

【詳解】解：原式=（32-3X2『-3X（T

=9+3

=12,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

二、填空題（共32分）

11.在①-g;②*;③0;@|-3|；⑤-0.3中，是非負(fù)數(shù)的是（填序號(hào)）

【答案】②③④

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)包含正數(shù)和零，逐一進(jìn)行判斷即可得到答案.

【詳解】解：因?yàn)椴?|=3,

所以，在①-g;②*;③0;④卜3|；⑤-0.3中，是非負(fù)數(shù)的是：②*;③0；@|-3|,

故答案為：②③④.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握非負(fù)數(shù)包含正數(shù)和零是解題關(guān)鍵.

12.若將“收入100元”記為“+100”元，貝1]“支出400元”可記為“”元.

【答案】-400

【分析】根據(jù)“正”和“負(fù)”是表示互為相反意義的量解答即可.

【詳解】解：：“收入100元”記為“+100”元，

則“支出400元”可記為“TOO”元，

故答案為：—400.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義.解本題的根據(jù)是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)是互為相反意義的量.

13.在如圖所示的數(shù)軸上，被墨跡蓋住的整數(shù)有個(gè).

【答案】10

【分析】根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，據(jù)此即可確定被墨跡蓋住部分的整數(shù).

【詳解】解：墨跡蓋住部分的整數(shù)有：-6-5,^,-3-2-1,0,1,2,3it,10個(gè).

故答案是：10.

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者

互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

14.計(jì)算：-1迎+(_1廣3的結(jié)果是.

【答案】-2

【分析】根據(jù)乘方法則計(jì)算，再相加.

【詳解】解：-12022+(-1)2023

=-1+(-1)

=-2

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意乘方運(yùn)算中的符號(hào)問(wèn)題.

15.在數(shù)軸上點(diǎn)尸表示的數(shù)是-2,將點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的點(diǎn)A表示的數(shù)是.

【答案】-6或2

【分析】分將點(diǎn)P向右移和向左移兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)尸向左移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)人表示的數(shù)為-2-4=-6；

當(dāng)點(diǎn)P向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)4表示的數(shù)為-2+4=2；

綜上所述，點(diǎn)A表示的數(shù)為-6或2,

故答案為：-6或2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題時(shí)要注意分類(lèi)討論.

16.若（〃?一2）~+|n+3|=0,5JlJm+n=.

【答案】-1

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定機(jī)=2,〃=-3,代入求解即可.

【詳解】解：??.（相-2）2+|“+3|=0

??YYL—2,〃—3,

機(jī)+幾=2—3=—1

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平方及絕對(duì)值的非負(fù)性，有理數(shù)的加減法，能夠熟練運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17.數(shù)軸上距離-3等于2個(gè)單位長(zhǎng)度的數(shù)是.

【答案】-5或-1/-1或-5

【分析】分這個(gè)點(diǎn)在-3的左邊和右邊兩種情況解答即可.

【詳解】解：若這個(gè)點(diǎn)在-3的左邊，則這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)是-3-2=-5；

若這個(gè)點(diǎn)在-3的右邊，則這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)是-3+2=-1；

故答案為：-5或-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，有理數(shù)的加減法，屬于基礎(chǔ)題型，掌握分類(lèi)討論是關(guān)鍵.

18.已知田表示不超過(guò)x的最大整數(shù).如：[3.2]=3,現(xiàn)定義：{x}=[x]-x,如{1.5}=[1.5]

-1.5--0.5,貝1J{3.9}+{-g}=.

【答案】-1.4

【分析】根據(jù)題目中的定義，將式子轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運(yùn)算，再進(jìn)行計(jì)算即可求解.

3

【詳解】解：{3.9}+{-,}=（3-3.9）+[-2-（-1.5）]=-0.9+（-0.5）=-1.4.

故答案為：-1.4

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加減運(yùn)算等知識(shí)，讀懂題意，理解題目中的定義是解題

關(guān)鍵.

三、解答題（共38分）

19.（6分）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：15,-5,2.333,0.1,0.

（1）正數(shù)集合：{…}.

⑵整數(shù)集合：{…}.

(3)分?jǐn)?shù)集合:

【答案】⑴15,2.333,0.1

(2)15,-5,0

2.333,0.1

【分析】(1)根據(jù)大于零的數(shù)叫做正數(shù)即可解答；

(2)根據(jù)正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)即可解答；

(3)根據(jù)正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)即可解答；

【詳解】(D解：???大于零的數(shù)叫做正數(shù)，

.??正數(shù)集合：15,2.333,0.1；

(2)解：:.正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)，

整數(shù)集合：15,-5,0；

(3)解：???正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)，

二分?jǐn)?shù)集合：2.333,0.1；

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)的概念、整數(shù)的概念、分?jǐn)?shù)的概念，理解對(duì)應(yīng)概念是解題的關(guān)鍵.

20.(6分)計(jì)算

(l)0.25x^-1^x(-4)

(2)(-72)-(-37)-(22)-17

【答案】⑴。

O

(2)-30

【分析】(1)先利用乘法交換律進(jìn)行變形，再根據(jù)乘法法則計(jì)算即可；

(2)先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后將尾數(shù)相同的利用加法結(jié)合律結(jié)合在一起，最后根據(jù)加法法則計(jì)算即可.

=-lx

(2)(—72)-(—37)-(22)77

=(-72)+37+22+(-17)

=(-72+22)+(-17+37)

=-50+20

=-30.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

21.(5分)畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列數(shù)，并用連接

~|-5|,—(+3.5),—1,2,0,3.5

【答案】-|-5|<-(+3.5)<-1<0<2<3.5,數(shù)軸見(jiàn)答案.

【分析】根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法將有理數(shù)表示在數(shù)軸上，然后根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總是小于右邊

的數(shù)解答即可.

【詳解】解:-|-5|=-5,-(+3.5)=-3.5,

如圖所示：

—1—5|-(+3.5)-1023.5

——i--------------------------------1------------i---------i---------1----------i-----------L—^-1----1——>

-5-4-3-2-1012345

用“<”連接為：-|-5|<-(+3.5)<-1<0<2<3.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，以及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，能準(zhǔn)確將有理數(shù)表示在數(shù)軸

上是解本題的關(guān)鍵.

22.(5分)計(jì)算：-16+(-2丫-22x-g+(-1廣3

【答案】-1

［分析］根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】一16+(-2)3-22x_g+(T『儂

=2-2-1

=-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

23.（8分）數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算：-白小明仔細(xì)思考了一番，用了一種不同的方法

12136）

解決了這個(gè)問(wèn)題.

小明的解法:原式的倒數(shù)為（-12）=_4+10=6,所以一、一（〈一?1）=：.

（1）請(qǐng)你判斷小明的解答是否正確？答;

（2）請(qǐng)你運(yùn)用小明的解法解答問(wèn)題.計(jì)算：

4oy3OoJ

【答案】（D正確（2）:

【分析】（1）小明的解答正確，因?yàn)橐阎粋€(gè)數(shù)的倒數(shù)，可以求出這個(gè)數(shù).

（2）應(yīng)用乘法分配律，求出的值是多少，即可求出的值是多少.

<3687<48J148J136

【詳解】（1）正確.理由：因?yàn)橐阎粋€(gè)數(shù)的倒數(shù)，可以求出這個(gè)數(shù).

=-16+8+18

=10

（48-368J10

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘

除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，注意乘

法分配律的應(yīng)用.

24.（8分）2022年卡塔爾世界杯足球賽備受廣大球迷關(guān)注.一名足球守門(mén)員練習(xí)折返跑.從球門(mén)線出發(fā)，向

前跑記作正數(shù)，向后跑記作負(fù)數(shù)，他的練習(xí)記錄如下（單位：祖）：+5,-3,+10,-8,-6,+13,-10.

（1）守門(mén)員最后是否回到了球門(mén)線的位置？說(shuō)明理由.

（2）守門(mén)員在這次練習(xí)中共跑了多少米？

（3）在練習(xí)過(guò)程中，守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)線距離達(dá)10m以