期末檢測卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）

1.在實數-1,-41,0,-2中，最小的數是（）

A.-1B.-41C.0D.-2

2.下列各組數中，互為相反數的是（）

A.-3和療B.3和J（-3）2C.-（-3）和|-3|D.-3和一；

3.為了了解2024年石家莊市九年級學生學業水平考試的數學成績，從中隨機抽取了1000名

學生的數學成績.下列說法正確的是（）

A.2024年石家莊市九年級學生是總體

B.每一名九年級學生是個體

C.1000名九年級學生是總體的一個樣本

D.樣本容量是1000

4.如圖，平遙古城是我國唯一以整座古城成功申報世界文化遺產的古縣城，其主要景點有縣

衙、市樓、日升昌、城隍廟、清虛觀、文廟等，若景點A“日升昌”的坐標為（1,1）,景

點B“清虛觀”的坐標為（4,2）,則景點C“文廟”的坐標可能是（）

A.（4,3）B.（-4,3）C.（-4,-3）D.（4,-3）

5.如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線m與出

射光線n平行.若入射光線m與鏡面AB的夾角Nl=40°,則N6的度數為（）

A.100°B.90°C.80°D.70°

6.下列判斷不正確的是()

A.若a>b,則a+2>b+2B.若a>b,則-3a<-3b

C.若2a>2b,則a>bD.若a>b,則ac2>bc2

7.已知在平面直角坐標系中，有線段AB,其中點A（-l,2）,點B（7,2）,則線段AB中點

的坐標為（）

A.(5,2)B.(4,2)C.(3.5,2)D.(3,2)

8.若關于x,y的二元一次方程組—1"的解也是二元一次方程2x+3y=4的解，則k的

x-2y=7k

值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

9.若實數x、y、z滿足Jx+2+（y-3）2+1z+6|=0,則xyz的算術平方根是（）

A.36B.+6C.6D.±^6

10.太原古縣城2023年（第二屆）萬人徒步活動將于4月22日正式啟動.此次大會以“重走

古晉陽再踏新征程”為主題，全程5500米，整個行程環繞太原古縣城，途經多個景點.某

天，王爺爺為熟悉活動路線，他沿活動路線先以60米/分的平均速度行走了半小時，路過

某景點后，加快了速度.若王爺爺走完全程的時間少于80分鐘，則他后半程的平均速度x

（米/分）滿足的不等式為（）

第10題

A.60X30+(80-30)x>5500B.60X30+(80-30)x》5500

C.60X30+(80-30)x<5500D.60X30+(80-30)xW5500

x-2（x-1）<3

11.若關于x的方程k-2x=3（k-2）的解為非負數，且關于x的不等式組2k+x有

---->x

[3

解，則符合條件的整數k值的和為（）

A.2B.3C.5D.6

12.如圖，E在線段BA的延長線上，ZEAD=ZD,ZB=ZD,EF/7HC,連FH交AD于G,ZFGA

的余角比NDGH大16°,K為線段BC上一點，連CG,使NCKG=NCGK,在NAGK內部有射

線GM,GM平分NFGC.則下列結論：①AD〃BC；②GK平分NAGC；③NFGA=42。；④NMGK

=21°.其中正確結論的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，共16分）

13.某農科所在相同條件下做某種作物種子發芽率的試驗，結果如下.根據試驗數據，估計

10000kg該種作物種子能發芽的有kg.

種子個數10002000300040005000

發芽種子個9428271812541797

數

發芽種子頻0.940.940.890.890.89

率

14.已知點A坐標為（1,-6）,且直線AB〃x軸，且AB=2,則點B的坐標

為.

15.將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點D在邊AC上，點E在邊CB的延長線上，AB//

EF,ZC=ZF=90°,則NCDE的大小為度.

16.我國南宋時期數學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長分

別為a,b,c,記p="+g+c,那么其面積S=Jp（p—a）（p—b）（p—c）.如果某個三角形的

三邊長分別為2,3,3,其面積S介于整數n-1和n之間，那么n的值是

三、解答題(本題共8個小題，共98分.)

17.(10分)解方程：

(1)(x-2)2=64；(2)8x3+27=0.

18.(10分)已知a-4的立方根是1,3a-b-2的算術平方根是3,而的整數部分是c.

(1)求a,b,c的值.

(2)求2a-3b+c的平方根.

Y—1>—11—ryi

19.(12分)已知關于x、y的,方程組中，x為非負數，y為負數.

x+y=7-3m

(1)求方程組的解；(結果用含m的代數式表示)

(2)試求m的取值范圍.

20.(10分)完成下列證明過程，并在括號中注明理由.

如圖，CFLAB于點F,DELAB于點E,Z1=Z2.

求證：FG〃BC.

證明：VCF±AB,DE±AB

/.ZBED=90°,ZBFC=90°(①)

ZBED=ZBFC

/.②(③)

.\Z1=ZBCF(④)

VZ2=Z1

二⑤__________________

S.FG//BC(⑥)

21.(12分)為了更好地保護環境，某市污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設備共20

臺，對周邊污水進行處理，每臺A型污水處理設備12萬元，每臺B型污水處理設備10萬

元.已知2臺A型污水處理設備和1臺B型污水處理設備每周可以處理污水680噸，4臺A

型污水處理設備和3臺B型污水處理設備每周可以處理污水1560噸.

(1)求A、B兩型污水處理設備每周每臺分別可以處理污水多少噸？

(2)經預算，市污水處理廠購買設備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500

噸，請你列舉出所有購買方案.

22.(10分)為了解杭州市某校七年級學生的身高情況，隨機抽取部分學生的身高進行調查,

利用所得數據繪成如圖統計圖表：

頻數分布表

身高分組頻數百分比

x<155510%

155<x<160a20%

160<x<1651530%

165<x<1701428%

x》1706b

總計100%

(1)填空：a=,b=；

(2)補全頻數分布直方圖；

(3)該校七年級共有600名學生，估計身高不低于165cm的學生大約有多少人？

頻數

(學生人數)八頻數分布直方圖

20-

10

0

155160165170身高/cm

23.(10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標分別為(-2,-

2),(3,1),(0,2).若三角形ABC中任意一點P(a,b),平移后對應點為Pi(a-1,

b+3),將三角形ABC作同樣的平移得到三角形AiBEi，點A,B,C的對應點分別為B1；

Ci.

(1)在圖中畫出平移后的三角形AiBEi；

(2)三角形AiBEi的面積為;

(3)點Q為y軸上一動點，當三角形ACQ的面積是3時，直接寫出點Q的坐標.

yA

t————(6--1————

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24.（12分）初春是甲型流感病毒的高發期.為做好防控措施，我校欲購置規格200nli的甲品

牌消毒液和規格500ml的乙品牌消毒液若干瓶.已知購買3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌

消毒液需要80元，購買1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要H0元.

（1）求甲，乙兩種品牌消毒液每瓶的價格；

（2）若我校需要購買甲，乙兩種品牌消毒液總共4000ml,則需要購買甲，乙兩種品牌消毒

液各多少瓶（兩種消毒液都需要購買）？請你求出所有購買方案；

（3）若我校采購甲，乙兩種品牌消毒液共花費2500元，現我校在校師生共1000人，平均

每人每天都需使用10ml的消毒液，則這批消毒液可使用多少天？

25.(12分)【問題提出】小穎同學在學習中自主探究以下問題，請你解答她提出的問題:

(1)如圖1所示，已知AB〃CD,點E為AB,CD之間一點，連接BE,DE,得到NBED.請

猜想/BED與NB、ND之間的數量關系，并證明；

猜想：;

證明：

(2)如圖2所示，已知AB〃CD,點E為AB,CD之間一點，NABE和NCDE的平分線相交于

點F,若NE=80°,求NF的度數；

【類比遷移】小穎結合角平分線的知識將問題進行深入探究，如圖3所示，已知：AB〃CD,

點E的位置移到AB上方，點F在EB延長線上，且BG平分NABF與NCDE的平分線DG相交

于點G,請直接寫出NG與NE之間的數量關系；

【變式挑戰】小穎在本次探究的最后將條件AB〃CD去掉，提出了以下問題：

已知AB與CD不平行，如圖4,點M在AB上，點N在CD上，連接MN,且MN同時平分NBME

和NDNE,請直接寫出NAME,ZCNE,ZMEN之間的數量關

系.

答案

一、選擇題

1.

【分析】根據平方運算先比較-2與-我的大小，然后再根據正數大于0,0大于負數，即

可解答.

【解答】解：：(-2)占4,(-&)2=2,

：.4>2,

~2<-^2，

在四個實數：-1,-2,0,-我中，

-2<-衣<-1<0,

二最小的數是-2,

故選：D.

2.

【分析】根據相反數的定義解答即可.

【解答】解：A、1/27=3,-3和3互為相反數，符合題意；

B、?(-3)2=3,不符合題意；

C、-(-3)=3,|-3|=3,不符合題意；

D、-3和-工不互為相反數，不符合題意.

3

故選：A.

3.

【分析】根據總體、個體、樣本、樣本容量的概念結合選項選出正確答案即可.

【解答】解：A、2024年石家莊市九年級學生的數學成績是總體，原說法錯誤，故A選項錯

誤；

B、每一名九年級學生的數學成績是個體，原說法錯誤，故B選項錯誤；

C、1000名九年級學生的數學成績是總體的一個樣本，原說法錯誤，故C選項錯誤；

D、樣本容量是1000,該說法正確，故D選項正確.

故選：D.

4.

【分析】根據“日升昌”“清虛觀”的坐標建立平面直角坐標系，以此即可得到“文廟”的

坐標.

【解答】解：:?“日升昌”的坐標為（1,1）,“清虛觀”的坐標為（4,2）,

,可以建立如圖所示的平面直角坐標系，

Ay

“文廟”的坐標可能是（4,-3）.

故選：D.

5.

【分析】先根據反射角等于入射角求出N2的度數，再求出N5的度數，最后根據平行線的

性質得出即可.

【解答】解：：入射角等于反射角，Zl=40°,

.\Z2=Z1=4O°,

VZ1+Z2+Z5=18O°,

/.Z5=180°-40°-40°=100°,

二.入射光線1與出射光線m平行，

/.Z6=Z5=100°.

故選：A.

6.

【分析】根據不等式的性質逐一判斷即可.

【解答】解：A.若a>b,則a+2>b+2,判斷正確，故本選項不合題意;

B.若a>b,則-3aV-3b,判斷正確，故本選項不合題意；

C.若2a>2b,則a>b,判斷正確，故本選項不合題意；

D.當c=0時，ac2=bc2,原判斷錯誤，故本選項符合題意.

故選：D.

7.

【分析】根據線段中點公式進行計算即可求解.

【解答】解：?.?點A(-1,2),點B(7,2),

二線段AB中點的坐標為(土L,2<),

即(3,2),

故選：D.

8.

【分析】C①-②得2x+3y=4k,再由x、y滿足2x+3y=4,即可得到答案.

【解答】解：八呼

lx-2y=7k②

①-②得2x+3y=4k,

:關于x,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=4的解，

：.2x+3y=4k=4,

.*.k=l,

故選：C.

9.

【分析】根據非負數的性質列方程求出x、y、z的值，然后代入代數式進行計算，再根據

算術平方根的定義解答.

【解答】解：由題意得，x+2=0,y-3=0,z+6=0,

解得x=-2,y=3,z=-6,

所以，xyz=(-2)X3X(-6)=36,

所以，xyz的算術平方根是6.

故選：C.

10.

【分析】設他后半程的平均速度X(米/分)，利用路程=速度X時間，結合要保證全程不少

于5500米，即可得出關于x的一元一次不等式.

【解答】解：設他后半程的平均速度x(米/分)，

根據題意得：60X30+(80-30)x25500.

故選：B.

11.

【分析】根據關于x的方程k-2x=3(k-2)的解為非負整數，且關于x的不等式組

x-2(x-1)3

，2k+x1有解，可以求得k的取值范圍，從而可以求得符合條件的整數k的值的和,

本題得以解決.

【解答】解：由方程k-2x=3(k-2),得x=3-k,

二?關于x的方程k-2x=3(k-2)的解為非負整數，

/.3-k^0,得kW3,

x-2(x-1)<3①

由①，得x2-1,

由②，得xWk,

x~2(x-l)<3

..?關于x的不等式組2k+x、有解，

-lWk,得k>-1,

由上可得，-lWkW3,

.?.符合條件的整數k的值為：-1,0,1,2,3,

,符合條件的整數k的值的和為：-1+0-1+1+2+3=5.

故選：C.

12.

【分析】根據平行線的判定定理得到AD〃BC,故①正確；由平行線的性質得到NAGK=N

CKG,等量代換得到NAGK=NCGK,求得GK平分NAGC；故②正確；延長EF交AD于P,延

長CH交AD于Q,根據平行線的性質和三角形外角的性質得到NE+NEAG+NHCK=180°,根

據題意列方程得到NFGA=NDGH=37°,故③錯誤；設NAGM=a,NMGK=B,得到NAGK

a+0,根據角平分線的定義即可得到結論.

【解答】解：VZEAD=ZD,ZB=ZD,

/.ZEAD=ZB,

：.AD〃BC,故①正確；

/.ZAGK=ZCKG,

VZCKG=ZCGK,

/.ZAGK=ZCGK,

，GK平分NAGC；故②正確;

延長EF交AD于P,延長CH交AD于Q,

VEF/7CH,

.\ZEPQ=ZCQP,

VZEPQ=ZE+ZEAG,

/.ZCQG=ZE+ZEAG,

：AD〃BC,

.\ZHCK+ZCQG=180°,

/.ZE+ZEAG+ZHCK=180°；

：NFGA的余角比NDGH大16°,

.?.90°-ZFGA-ZDGH=16°,

VZFGA=ZDGH,

.*.90°-2ZFGA=16°,

.\ZFGA=ZDGH=37°,故③錯誤；

設NAGM=a,ZMGK=B,

/.ZAGK=a+B,

：GK平分NAGC,

.\ZCGK=ZAGK=a+B,

平分NFGC,

/.ZFGM=ZCGM,

/.ZFGA+ZAGM=ZMGK+ZCGK,

37°+Q=B+Q+B,

JB=18.5°,

.\ZMGK=18.5°,故④錯誤,

故選：B.

二、填空題

13?【分析】大量重復試驗下“發芽種子”的頻率可以估計“發芽種子”的概率，據此求

解.

【解答】解：觀察表格發現隨著實驗次數的增多頻率逐漸穩定在0.89附近，

故“發芽種子”的概率估計值為0.89,

估計10000kg該種作物種子能發芽的有10000X0.89=8900(kg),

故答案為:8900.

14.

【分析】根據直線與坐標軸平行的特點求解.

【解答】解：..?直線AB〃x軸,

AB的縱坐標為-6,

VAB=2,

/.B(3,-6)或B(-1,-6),

故答案為：(3,-6)或(-1,-6).

15.

【分析】由三角板中角度的特點得到NDEF=30°,ZA=45°,由平行線的性質和對頂角

相等得到NA0D=30°,則由三角形外角的性質可得^^口￡=/4+/4(?=75°.

【解答】解：如圖所示，設AB、DE交于0,

VAB//EF,

.\ZBOE=ZDEF=30

，ZAOD=ZBOE=30

.\ZCDE=ZA+ZAOD=75°,

故答案為：75.

16.

【分析】先計算三角形的面積為我，再估算我的范圍可得：2<M<3,從而可得答

案.

【解答】解：三角形的三邊長分別為2,3,3,則p考生=擊

其面積S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)

=<4X(4-2)X(4-3)X(4-3)

=亞

"?2<V8<3,

/.n的值為3.

故答案為：3.

三、解答題

17.解：(1)(x-2)2=64,

x-2=±8,

x-2=8或x-2=-8,

x=10或x=-6；

(2)8x3+27=0,

8x3=-27,

X3=_27

8

18.解：:a-4的立方根是1,3a-b-2的算術平方根是3,

a-4=1,3a_b_2=9,

解得:a=5,b=4；

又石<4,c是A/石的整數部分，

/.c=3；

則2a-3b+c=l；

故平方根為±1.

19.解：⑴卜Vll-m①，

[x+y=7-3m②

由①+②，得2x=18-4m,

解得x=9-2m,

由①-②，得-2y=4+2m,

解得y=-2-m,

所以原方程組的解是卜=9-2m；

ly=-2-m

（2）Tx為非負數，y為負數，

.（9-2m>0

解得-2<irfC?。

20.證明：VCFXAB,DE±AB,

AZBED=90°,ZBFC=90°（垂線的定義）

ZBED=ZBFC,

...DE〃CF（同位角相等,兩直線平行）

...N1=NBCF（兩直線平行，同位角相等）

VZ2=Z1,

.\Z2=ZBCF,

，FG〃BC（內錯角相等，兩直線平行）

故答案為：垂線的定義；DE〃CF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；Z

2=ZBCF；內錯角相等，兩直線平行.

21.解：（1）設A型污水處理設備每周每臺可以處理污水x噸，B型污水處理設備每周每臺

可以處理污水y噸，

（2x+y=680

l4x+3y=1560，

解得，產40,

[y=200

即A型污水處理設備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污

水200噸；

(2)設購買A型污水處理設備a臺，則購買B型污水處理設備(20-a)臺，

則112a+10(20-a)<230

'[240a+200(20-a)>4500’

解得，12.5WaW15,

第一種方案：當a=13時，20-a=7,即購買A型污水處理設備13臺，購買B型污水處理

設備7臺；

第二種方案：當a=14時，20-a=6,即購買A型污水處理設備14臺，購買B型污水處理

設備6臺；

第三種方案；當a=15時，20-a=5,即購買A型污水處理設備15臺，購買B型污水處理

設備5臺.

22.解：(1)本次抽取的學生有：54-10%=50(人),

a=50X20%=10,b=64-50X100%=12%,

故答案為：10,12%；

(2)由(1)知：a=10,

補全的頻數分布直方圖如右圖所示；

(3)600X(28%+12%)=240(人)，

即估計身高不低于165cm的學生大約有240人.

155160165170

23.解：⑴如圖所示，△AiBiCi即為所求;

(2)三角形AiBEi的面積=5*4-^-XIX3-yX3X5-yX2X4=7,

故答案為：7；

(3)設點Q的縱坐標為m,

則工X|2-m|X2=3,

2

解得m=-1或m=5,

AQ(0,T)或(0,5).

24.解：(1)設甲品牌消毒液每瓶的價格為x元，乙品牌消毒液每瓶的價格為y元，由題意

可得，

[3x+2y=80

lx+4y=110

解得卜=10,

ly=25

答：甲品牌消毒液每瓶的價格為10元，乙品牌消毒液每瓶的價格為25元；

(2)設需要購買甲品牌消毒液m瓶，購買乙品牌消毒液n瓶，則由題意可得，

200m+500n=4000,

整理得，m=20-^-n>

當n=2時，m=20-1x2=15，

當n=4時,m=20-]x4=10,

當n=6時，m=20-1x6=5，

方案一：購買15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；

方案二：購買10瓶甲消毒液，4