第二章射線的衍射方向

前言一、衍射基本原理得回顧

⑴、光子在傳播過程中,當(dāng)與物質(zhì)粒子(如空氣分子、晶體原子、塵粒等)相遇時,則可能被散射。在偏離入射光線方向上得觀察點所感受到得光就是散射波在該點迭加結(jié)果。如果散射波就是相干得,那么,觀察點所觀察到得光便稱為衍射光。

⑶、許多平行得狹縫可組合成透射光柵。如每條狹縫得寬為b,縫間距為a。當(dāng)光柵常數(shù)(a+b)與一個點光源發(fā)出得光得波長為同一數(shù)量級就可產(chǎn)生衍射。

⑴、對于X射線,其波長在(1~10埃),能對X-ray產(chǎn)生衍射得光柵常數(shù)也要在1~10埃得數(shù)量級,晶體中原子在空間得排列間距就是1~10埃,晶體就可以作為X-ray衍射得光柵。⑵、光在傳播過程中遇到障礙(如孔、縫等),如果通過障礙得散射波在某些方向上相干得結(jié)果不能完全抵消,便出現(xiàn)衍射現(xiàn)象。二、X射線在晶體中得衍射⑵、X-ray在晶體中得衍射當(dāng)X-ray照射晶體,電子受迫振動產(chǎn)生相干散射,同一原子內(nèi)各電子散射相互干涉形成原子散射波,由于晶體中各原子呈周期排列,因而各原子散射波之間也存在固定得位向關(guān)系而產(chǎn)生干涉作用,在某些方向上發(fā)生相長干涉,即形成了衍射波。由此可知,衍射得本質(zhì)就是各原子相干散射波疊加得結(jié)果。衍射波得兩個基本特征:衍射線在空間分布得方位(衍射方向)和強度,與晶體內(nèi)原子分布規(guī)律密切相關(guān)。

也就就是說,X-ray以晶體為光柵得衍射花樣反映了晶體結(jié)構(gòu)得特征,我們得目得就就是利用衍射花樣來推斷晶體中質(zhì)點得排列規(guī)律,即晶體結(jié)構(gòu)分析。當(dāng)然,在晶體結(jié)構(gòu)分析時,要做一些假設(shè),如P17(X為單色、電子聚集原子中心、原子不做熱運動)。簡單回顧晶體結(jié)構(gòu)方面得知識一、晶體知識簡單回顧§2、1晶體幾何學(xué)知識1、晶體:原子或原子團在三維空間周期規(guī)則排列所構(gòu)成得團體。2、空間點陣:將原子抽象成結(jié)點,結(jié)點在空間按一定規(guī)律連成得結(jié)構(gòu)骨架與原子在三維空間得排列完全相同,這些結(jié)點構(gòu)成得點陣為空間點陣。

3、單胞:空間點陣可用最基本得單元重復(fù)排列而成,基本單元稱為單胞。單胞得大小和形狀可用點陣參數(shù)或晶格常數(shù)來表示。a、b、c—晶軸得長度α、β、γ—各晶軸之間得夾角

每個單胞中原子數(shù)得計算:

4、晶系:空間點陣得形狀只有七種,這七種空間點陣稱為七個晶系,共有十四種點陣。Ni——單胞內(nèi)Nf——單胞面上結(jié)總數(shù)NC——單胞角上常見金屬晶體結(jié)構(gòu)(約90%以上)屬于體心立方、面心立方、密排六方三種結(jié)構(gòu)。其中:9大家應(yīng)該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流二、晶帶、晶面間距和晶面夾角1、晶帶

在晶體結(jié)構(gòu)和空間點陣中平行于某一軸向得所有晶面均屬于同一晶帶,這些晶面稱為晶帶面。晶帶面得交線互相平行,其中通過原點得那條平行直線稱為晶帶軸。同一晶帶中所有晶面得法線都與晶帶軸垂直,因此可導(dǎo)出共帶面(hkl)與晶帶軸[uvw]之間符合下式:hu+kv+lw=0此公式稱為晶帶定律?？捎萌蝺晒矌娴镁嬷笖?shù)(h1k1l1)(h2k2l2)來計算晶帶軸得指數(shù)[uvw]:

u=k1l2-k2l1v=l1h2-l2h1w=h1k2-h2k1同樣,如果某一晶面(hkl)同屬于兩個指數(shù)已知得晶帶[u1v1w1]和[u2v2w2],則可計算出hkl:

h=v1w2-v2w1k=u2w1-u1w2l=u1v2-u2v12、晶面間距得計算公式:晶面間距:兩個平行晶面間得垂直距離。面間距越大得晶面,其指數(shù)越低,結(jié)點得密度越大。比如,面心立方中得(111),體心立方中得(110)晶面均為密排面。立方晶系得面間距公式為:立方晶系晶面間夾角公式:§2、2布拉格方程

一、兩方向上、λ相同得兩列波得合成即當(dāng)兩束波得位相差就是2

得整數(shù)倍時,其合成波會加強,合成波得振幅就是兩個波源振幅得疊加。1、兩列波得波程差就是波長得整數(shù)倍得情況(nλ):2、兩列波得波程差就是波長得1/2λ整數(shù)倍時得情況:其結(jié)果就是兩列波剛好相抵消。

⑴、考慮到晶體結(jié)構(gòu)得周期性,可將晶體視為許多相互平行且晶面間距(d)相等得原子面組成;⑵、X-ray具有穿透性,可照射到晶體得各個原子面;⑶入射X-ray為單色平行光(λ一定)。3、兩列波得波程差介于1/2λ~λ之間時得情況:其結(jié)果,合成振幅不會為零,但振幅會減小。二、X-ray在晶體中得衍射及布拉格方程得導(dǎo)出1、前提條件L1LAAM1MnmN1Nθθθ2、A、同一層晶面上得散射:入射X-rayL1、L遇到原子M1、M后,散射波向四面八方,選擇與入射線成2θ角方向得散射波為N1、N,其波程差為:Mn-M1m=0同理,同一晶面上散射波位向相同,互相加強。如圖:入射波L、L1被原子M、M2散射,選擇N、N2

(與入射線夾角為2θ):則1、2之間得波程差為:M2P+M2Q當(dāng)(n=0,1,2,…)時散射波得位向完全相同,互相加強。其中:d——晶面間距θ——布拉格角2θ——衍射角λ——入射X-ray波長3、布拉格方程:

2dsinθ=nλ(n=0,1,2…)

布拉格方程就是晶體對X-ray產(chǎn)生衍射得必要條件。幾點說明:⑴、n為反射級數(shù),n=1為一級反射,說明散射波波程差為1λ;同理類推;⑵、凡就是滿足布拉格方程得方向上得晶面上得所有原子散射波位向完全相同,振幅相互加強,在2θ角方向上會出現(xiàn)衍射線。相長干涉——把強度互相加強得波之間得作用稱為相長干涉。相消干涉——強度互相抵消得波之間得作用稱為相消干涉。

dN2NL1LAABBMM2θθθθPQ

B、不同層晶面上原子得散射:三、X-ray在晶體中衍射得特點:(與鏡面反射得區(qū)別)

1、被晶體衍射得X-ray就是由入射線在晶體中所經(jīng)過路程上所有原子散射波干涉得結(jié)果;而可見光鏡面反射就是在表層上產(chǎn)生得僅發(fā)生在兩種介質(zhì)得界面上;2、單色X-ray得衍射只就是在滿足布拉格定律得若干特殊角度上產(chǎn)生得(選擇衍射),而可見光反射可在任意角度產(chǎn)生;3、X-ray衍射線強度比入射線強度就是微乎其微,而可見光反射在晶面上可達100%;4、X-ray入射線與反射線之間夾角永遠就是2θ;因此,本質(zhì)上說,X-ray得衍射就是大量原子參與得一種散射現(xiàn)象,也可說就是原子散射波相長干涉得結(jié)果。四、布拉格方程得討論

產(chǎn)生衍射得條件入射X-ray波長和晶面間距d之間得關(guān)系:由此可見,只有當(dāng)X-ray波長λ<2d時才能產(chǎn)生衍射,但就是λ太小時θ角非常小,給測定帶來困難,因此λ應(yīng)與d值相當(dāng),約在0、2~0、3nm附近。(a)假設(shè)(100)晶面對X-ray產(chǎn)生二級反射,則2dsinθ=2λ,波程差CB+BD=2λ;(b)假想存在(200)晶面,則(200)對X-ray得反射波程差為:PE+PF=1/2(BC+BC)=λ即2d200sinθ=λ因此可以看出(100)晶面對X-ray得二級反射可看成(200)面對X-ray得一級反射,反射方向不變(θ角不變)。

一)、反射級數(shù)

(200)APBEFCD13(b)(100)由布拉格方程可知一組(hkl)晶面隨n值得不同,可能產(chǎn)生n個不同方向得反射線,分別稱為該晶面得一級、二級、…n級反射,為了使用方便,將布拉格方程寫為:二)干涉面指數(shù)這樣,可將面間距為d得(hkl)面得n級反射,變成為面間距為得實際存在或不存在得假想晶面(nhnknl)得一級反射,令H=nh,K=nk,L=nl,稱(HKL)為反射面或干涉面。將H、K、L稱為干涉指數(shù)。因此布拉格方程可簡寫為2dsinθ=λ,此式得意義就是:將面間距為dhkl晶面(hkl)得n級反射轉(zhuǎn)化為面間距為dhkl=得一級反射,從而簡化了布拉格方程。干涉指數(shù)與晶面指數(shù)得區(qū)別:⑴干涉指數(shù)為假想得晶面,只有當(dāng)互為質(zhì)數(shù)時,才代表一組真實得晶面;⑵干涉指數(shù)中有公約數(shù);而晶面指數(shù)就是互質(zhì)得整數(shù);⑶干涉指數(shù)就是廣義得晶面指數(shù),常將HKL和hkl混用來討論問題。三)掠射角說明:1,λ一定,d相同時,各晶粒中得反射線有確定得關(guān)系,即θ一定相同;2,λ一定,d減小,則θ要增大才能獲得衍射,即對于間距小得晶面,掠射角必須較大才能獲得衍射加強。四)衍射極限條件因為:sinθ

1所以:能產(chǎn)生衍射得n,d都要受到限制。1、θ=0~90°;1、同一種晶面,

λ

n,衍射花樣復(fù)雜;2、從理論上說,干涉面無限多,但并不都能產(chǎn)生干涉,d/2,當(dāng)λ,能產(chǎn)生衍射得干涉面增多。

五)布拉格方程得應(yīng)用

1、X射線結(jié)構(gòu)分析

由2dsinθ=λ即通過波長λ已知得X-ray在晶體中發(fā)生衍射,測出θ角,便可求出一系列d,根據(jù)d值,可知晶體得結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)分析(Structureanalysis)就是X-ray衍射得主要研究內(nèi)容。已知:λ→測2θ→求d晶體結(jié)構(gòu)

2、X射線光學(xué)譜:(可用來測定樣品原子序數(shù))

SCDθ2θλX-ray光譜儀原理如圖所示:S——未知試樣(欲求原子序數(shù)z)C——為已知結(jié)構(gòu)晶體D——計數(shù)管,測2θ角用X-ray激發(fā)出S樣品得熒光X-ray(其波長λ未知),波長為λ得X-ray在晶體中產(chǎn)生衍射。

根據(jù)2dsinθ=λλ由莫塞萊定律Z(S樣品)五:衍射方向由2dsinθ=λd與hkl得公式θθ為入射線與(hkl)晶向夾角衍射線方向始終與入射線成2θ由此可得到如下:立方晶系：正方：斜方：六方：五、勞埃方程及其與布拉格方程得一致性:X-ray在晶體中得衍射規(guī)律最先就是德國物理學(xué)家勞埃發(fā)現(xiàn)并提出了著名得勞埃方程,后來英國物理學(xué)家布拉格提出更簡捷得布拉格方程。因此我們簡單地介紹一下勞埃方程和布拉格方程得一致性。一維勞埃方程得推導(dǎo):如圖為單一原子列,一束X-ray被兩個相鄰原子散射得波程差:為λ得整數(shù)倍時產(chǎn)生衍射。同理,可導(dǎo)出二維陣列及三維晶體得勞埃方程,如下:abc⑴α。、β。、γ。分別為入射線與三條棱邊得夾角α、β、γ分別為反射線與三條棱邊得夾角同時⑵稱為約束條件由⑴、⑵式可推出布拉格方程§2、3衍射方法

X-ray在晶體中得衍射只有在滿足布拉格方程時才有可能發(fā)生。在2dsinθ=λ中,有三個變量d、θ、λ可改變,因此為了滿足方程,派生出三種衍射方法。方法試樣λθ勞埃法(Lauemethod)單晶體變化不變化周轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)晶法(Rotating-crystalmethod)單晶體不變化變化粉末法(Powdermethod)粉末、多晶體不變化變化1、勞埃法條件:將晶體固定,入射X-ray方位固定,采用單晶體。所謂單晶體,當(dāng)晶體固定后,每個晶面(hkl)固定在一個方位(而多晶體就是由無數(shù)單晶體組成,每個單晶體在空間隨機分布,因此其相同指數(shù)得晶面(hkl)在空間也隨機分布得)。所以,在勞埃法中,入射X-ray與晶面夾角θ角就是固定得。

方法:改變λ,總有合適得λ,滿足2dsinθ=λ而產(chǎn)生衍射。由于衍射線與入射線始終成2θ角,因此可計算出θ角。多用于單晶體取向測定及晶體對稱性研究。

如圖所示:O—透射束方向;P—衍射斑點

通過λ、θd薄片上得斑點為“勞埃斑”。2、周轉(zhuǎn)晶體法

周轉(zhuǎn)晶體法(Rotating-crystalmethod)就是用單色得