2024~2025學年度第二學期南昌中學三經路校區3月份考試高二數學一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.若一數列的前4項分別為，...則該數列的通項公式可能為（）A.B.C. D.2．已知在等差數列中，，則（

）A．16 B．17 C．18 D．203．等比數列的前項和為，且成等差數列，若，則（）A.15B.16C.18D.204．若在數列中，，，則（

）A．2 B． C． D．5．已知，用數學歸納法證明不等式時，比多的項數為（

）A． B． C． D．6．中國古代數學著作算法統宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳疼減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起腳疼每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了？”根據此規律，求后3天一共走多少里A．156里 B．84里 C．66里 D．42里7．已知等差數列的公差，記該數列的前項和為，數列恒單調遞減，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．8.已知數列的前項和，數列的前項和為，且，若不等式恒成立，則實數的最小值為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．設數列的前項和為，，，則下列結論正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知為等差數列的公差，為數列的前項和.若為遞減數列，則下列結論正確的為（

）A．數列是等差數列B．數列為遞減數列C．若前10項中，偶數項的和與奇數項的和之比為，且，則公差為D．若，則11．已知數列滿足（為正整數），，則下列結論正確的是（

）A．若，則B．若，則所有可能取值的集合為C．若，則D．若為正整數，則的前項和為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若，，成等比數列，則．13．在等差數列中，，記，則數列的前30項和為．14．已知數列滿足，，記數列的前項和為，若，則．四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）已知等差數列的前項和為，且，．(1)求的通項公式;(2)若，且的前項和為，求16.（15分）已知數列的前項和為，且．(1)證明：數列是等比數列；(2)設數列滿足，求的前項和．17.（15分）已知數列對于任意都有．(1)求數列的通項公式；(2)設數列前項和為，求．18.（17分）市民小張計劃貸款60萬元用于購買一套商品住房，銀行給小張提供了兩種貸款方式：①等額本金：每月的還款額呈遞減趨勢，且從第二個還款月開始，每月還款額與上月還款額的差均相同；②等額本息：每月的還款額均相同．銀行規定，在貸款到賬日的次月當天開始首次還款（如2025年1月7日貸款到賬，則2025年2月7日首次還款）．已知該筆貸款年限為20年，月利率為0.4%．（1）若小張采取等額本金的還款方式，已知第一個還款月應還4900元，最后一個還款月應還2510元，試計算該筆貸款的總利息；（2）若小張采取等額本息的還款方式，銀行規定，每月還款額不得超過家庭平均月收入的一半．已知小張家庭平均月收入為1萬元，判斷小張申請該筆貸款是否能夠獲批（不考慮其他因素）；參考數據：；（3）對比兩種還款方式，從經濟利益的角度考慮，小張應選擇哪種還款方式．19.（17分）現定義：若數列為遞減數列且也為遞減數列，則為“數列”.（1）已知：，，探究數列，是否為“數列”；（2）定義：，已知數列滿足，，求的通項并證明數列為“數列”.高二數學試卷參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．題號12345678答案BCADBDDC二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．題號91011答案ADACDBCD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.-213.75514.1615.【解】（1）由等差數列求和公式得，，，；...........................................6分（2）由（1）知：，則，則..........................................13分16.【解】（1）當時，，即，當時，聯立①－②，可得，即，所以，又，所以是以2為首項，2為公比的等比數列；...........................................7分（2）由（1）可得，則，，所以．...........................................15分17.【解】（1）因為①，當時，②，由①②，得到，所以，又時，，得到，滿足，所以數列的通項公式為............................................6分（2）由題意，所以③，得到④，由③④，得到，所以............................................15分18.【解】（1）由題意可知，等額本金還款方式中，每月的還款額構成等差數列，記為，用表示數列的前項和，則，，則，故小張的該筆貸款的總利息為（元）．.....................................5分（2）設小張每月還款額為元，采取等額本息的還款方式，每月還款額為一等比數列，則，所以，即，因為，所以小張該筆貸款能夠獲批...........................................13分（3）小張采取等額本息貸款方式的總利息為（元），因為，所以從經濟利益的角度來考慮，小張應選擇等額本金的還款方式．..........................................17分19.【解】（1）因為是遞減數列，，且，而，所以，，所以所以是遞減數列，所以數列是“數列”；因為是遞減數列，，其中，，則，所以不是遞減數列，所以數列不是“數列”....................................