第八章實數8．2立方根1．通過類比推理，了解立方根的概念，區分平方根與立方根的不同，會用根號表示立方根，會用立方運算求千以內的完全立方數的立方根．2．能用有理數估計一個無理數的大致范圍，形成估算的意識，培養估算能力．3．經歷運用計算器探求數學規律的過程，發展合情推理能力．4．體會數學與實際生活的緊密聯系，培養善于發現問題和提出問題的習慣．重點：會用根號表示立方根，求千以內的完全立方數的立方根．難點：求千以內的完全立方數的立方根．一、導入新課情境導入請問圖片中展示的物品是什么？若這個魔方的體積為216cm2，思考如何求此魔方的棱長．（1）它的形狀有什么特點？（魔方是個正方體，各棱長相等）（2）在這個問題中，涉及到什么計算問題？（根據體積求棱長）（3）你能找出一個數，使它的立方等于216嗎？（6）二、合作探究探究點一：立方根的定義和性質算一算：23＝8；（－2）3＝－8；0.53＝0.125;（－0.5）3＝－0.125；（eq\f(2,3)）3＝eq\f(8,27)；（－eq\f(2,3)）3＝－eq\f(8,27)；03＝0．思考1：通過計算，你能發現正數、0、負數的立方與平方有什么不同之處嗎？思考2：你能類比平方根的定義說出立方根的定義嗎？思考3：你能類比開平方的定義說說什么是開立方嗎？思考4：開立方與立方是什么關系？要點歸納：定義：一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3＝a，那么這個數x叫作a的立方根或三次方根．開立方：求一個數的立方根的運算，叫作開立方．開立方與立方互為逆運算．填一填：根據開立方與立方互為逆運算填空．（1）∵23＝8，∴8的立方根是2；（2）∵（0.4）3＝0.064，∴0.064的立方根是0.4；（3）∵（0）3＝0，∴0的立方根是0；（4）∵（－2）3＝－8，∴－8的立方根是－2；（5）∵（－eq\f(2,3)）3＝－eq\f(8,27)，∴－eq\f(8,27)的立方根是－eq\f(2,3)．根據上述填空，你能發現正數、0、負數的立方根各有什么特點？要點歸納：性質1：正數的立方根是正數；性質2：負數的立方根是負數；性質3：0的立方根是0.類比推理：類似于平方根，一個數a的立方根記為“eq\r(3,a)”，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數，3是根指數．求下列各數的立方根．（1）－27；（2）3eq\f(3,8)；（3）0.216；（4）－5.解：（1）－3.（2）eq\f(3,2).（3）0.6.（4）eq\r(3,－5).計算：eq\r(3,27)＋eq\r(,4)－eq\r(3,－1)＝6．探究點二：互為相反數的兩個數的立方根的關系計算：（1）∵eq\r(3,－8)＝－2，eq\r(3,8)＝2，∴eq\r(3,－8)＝－eq\r(3,8).（2）∵eq\r(3,－27)＝－3，eq\r(3,27)＝3，∴eq\r(3,－27)＝－eq\r(3,27).（3）∵eq\r(3,－43)＝－4，eq\r(3,43)＝4，∴eq\r(3,－43)＝－eq\r(3,43).思考：（1）各題中被開方數有什么關系？（互為相反數）（2）這些數的立方根有什么關系？（互為相反數）（3）根據計算結果，可以得到什么初步結論？（互為相反數的兩個數的立方根互為相反數）討論：（1）eq\r(3,a)表示a的立方根，那么（eq\r(3,a)）3等于什么？eq\r(3,a3)等于什么？（a，a）（2）eq\r(3,－a)與－eq\r(3,a)有什么關系？（相等）要點歸納：結論1：“先開立方，再立方”與“先立方，再開立方”結果相等，都等于原數，即（eq\r(3,a)）3＝eq\r(3,a3)＝a.結論2：互為相反數的兩個數的立方根互為相反數，即eq\r(3,－a)＝－eq\r(3,a).若eq\r(3,2y－1)與eq\r(3,1－3x)的值互為相反數，則eq\f(x,y)的值為eq\f(2,3)．探究點三：利用計算器求立方根用計算器計算：（1）eq\r(3,1331)＝11，eq\r(3,343)＝7，eq\r(3,0.512)＝0.8．（2）eq\r(3,0.000216)＝0.06，eq\r(3,0.216)＝0.6，eq\r(3,216)＝6，eq\r(3,216000)＝60．觀察題（2）中的式子，你能發現什么規律？總結：被開方數的小數點向左（或向右）移動3n位，其立方根的小數點就相應地向左（或向右）移動n位，反之，也成立．（n為正整數）若eq\r(3,0.3)≈0.6694，則eq\r(3,300)≈6.694．變式：已知eq\r(3,n)≈1.26，eq\r(3,m)≈12.6，用含n的式子表示m，則m＝1000n．三、當堂檢測1．27的立方根為（B）A．±3B．3C．－3D．92．下列說法正確的是（D）A．正數有2個立方根B.－8的立方根是±2C．負數沒有立方根D．－1的立方根是－13．將一塊體積為64cm3的正方體木塊鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個小正方體木塊的棱長為（A）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm（其他課堂拓展題，見配套PPT）四、課堂小結【板書設計】立方根eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(定義,性質,用計算器計算))由魔方引入立方根，這樣的課程設置能提升學生的探究欲望，激發