PAGEPAGE1第2課時條件結(jié)構(gòu)學習目標1.駕馭條件結(jié)構(gòu)的程序框圖的畫法.2.能用條件結(jié)構(gòu)程序框圖描述實際問題．學問點一條件結(jié)構(gòu)在一個算法中，常常會遇到一些條件的推斷，算法的流程依據(jù)條件是否成立有不同的流向．處理這種過程的結(jié)構(gòu)叫條件結(jié)構(gòu)．學問點二條件結(jié)構(gòu)的兩種形式條件結(jié)構(gòu)的形式及特征結(jié)構(gòu)形式特征兩個步驟A，B依據(jù)條件選擇一個執(zhí)行依據(jù)條件選擇是否執(zhí)行步驟A學問點三條件結(jié)構(gòu)的嵌套條件結(jié)構(gòu)的嵌套事實上就是將一個條件結(jié)構(gòu)置于另一個條件結(jié)構(gòu)的分支中，這個分支結(jié)束后，要與另一個分支交匯．1．條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中含有依次結(jié)構(gòu)．(√)2．條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中可以不含推斷框．(×)3．條件結(jié)構(gòu)的推斷條件要寫在推斷框內(nèi)．(√)4．條件結(jié)構(gòu)的兩種形式執(zhí)行結(jié)果可能不同．(×)題型一條件結(jié)構(gòu)的概念例1(1)下列算法中，含有條件結(jié)構(gòu)的是()A．求兩個數(shù)的積B．求點到直線的距離C．解一元二次方程D．已知梯形兩底和高求面積(2)條件結(jié)構(gòu)不同于依次結(jié)構(gòu)的特征是()A．處理框 B．推斷框C．輸入、輸出框 D．起止框(3)求下列函數(shù)的函數(shù)值的算法中須要用到條件結(jié)構(gòu)的是()A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝2x＋1C．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x>1，,x2－1，x≤1))D．f(x)＝2x答案(1)C(2)B(3)C解析(1)解一元二次方程時，當判別式Δ＜0時，方程無解，當Δ≥0時，方程有解，由于分狀況，故用到條件結(jié)構(gòu)．(2)在條件結(jié)構(gòu)中含有推斷框，而依次結(jié)構(gòu)中沒有．(3)C項中函數(shù)f(x)是分段函數(shù)，需分類探討x的取值范圍，要用條件結(jié)構(gòu)來設計算法，A，B，D項中均不須要用條件結(jié)構(gòu)．反思感悟條件結(jié)構(gòu)中含有推斷框，且推斷框內(nèi)相應的判定條件是依據(jù)所給詳細問題設定的．跟蹤訓練1下列問題的算法相宜用條件結(jié)構(gòu)表示的是()A．求點P(2,5)到直線l：3x－2y＋1＝0的距離B．由直角三角形的兩條直角邊求斜邊C．解不等式ax＋b＞0(其中a≠0)D．計算3個數(shù)的平均數(shù)答案C解析條件結(jié)構(gòu)是處理邏輯推斷并依據(jù)推斷進行不同處理的結(jié)構(gòu)，只有C中需推斷a的符號，其余選項中都不含邏輯推斷，故選C.題型二與條件結(jié)構(gòu)有關(guān)的讀圖問題例2如圖所示的程序框圖，若輸出y的值為3，求輸入的x值．解由程序框圖可得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0，,2x＋1，x＞0.))當x≤0時，y∈(1,2]，此時不行能輸出y＝3；當x＞0時，令y＝2x＋1＝3，解得x＝1，符合題意，故輸入的x的值為1.引申探究本例中，若輸入x的值為－1，則輸出y的值為多少？解由x＝－1＜0，故y＝2－1＋1＝eq\f(3,2)，故y＝eq\f(3,2)，從而輸出y的值為eq\f(3,2).反思感悟(1)理清所要實現(xiàn)的算法的結(jié)構(gòu)特點和流程規(guī)則，分析其功能．(2)抓住條件結(jié)構(gòu)中的條件和流向是關(guān)鍵．跟蹤訓練2對隨意非零實數(shù)a，b，若a?b的運算原理如程序框圖所示，則3?2＝________.答案2解析由于a＝3，b＝2，則a≤b不成立，則輸出eq\f(a＋1,b)＝eq\f(3＋1,2)＝2.題型三條件結(jié)構(gòu)算法與框圖的設計例3已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x＞0，,\f(1,x2)，x＜0，))設計一個算法的程序框圖，計算輸入x的值，輸出y的值．解依據(jù)題意，其自然語言算法如下：第一步：輸入x.其次步：推斷x＞0是否成立，若是，則輸出y＝eq\f(1,x)，結(jié)束算法；若不是，則推斷x＜0是否成立，若是，則輸出y＝eq\f(1,x2)，結(jié)束算法；若不是，也結(jié)束算法．程序框圖如圖所示：反思感悟(1)先設計算法，再把算法作步驟轉(zhuǎn)化為框圖的形式．(2)凡是先依據(jù)條件作出推斷，再確定進行哪一個步驟的問題，在畫算法框圖時，都必需引入推斷框，采納條件結(jié)構(gòu)．(3)在畫出條件結(jié)構(gòu)的框圖后，可通過檢查各條件分支與已知描述狀況是否對應來推斷所畫框圖是否正確．跟蹤訓練3畫出計算函數(shù)y＝|x－2|的函數(shù)值的程序框圖．解算法如下：第一步，輸入x.其次步，若x≥2，則y＝x－2；否則y＝2－x.第三步，輸出y.程序框圖如下．

條件結(jié)構(gòu)的嵌套典例已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x＜0，,x2＋1，0≤x＜1，,x2＋2x，x≥1，))寫出輸入一個x值，輸出y值的算法并畫出程序框圖．解算法如下：第一步，輸入x.其次步，假如x＜0，那么使y＝2x－1，執(zhí)行第五步；否則，執(zhí)行第三步．第三步，假如x＜1，那么使y＝x2＋1，執(zhí)行第五步；否則，執(zhí)行第四步．第四步，y＝x2＋2x.第五步，輸出y.程序框圖如圖所示．[素養(yǎng)評析](1)解決分段函數(shù)求值問題一般采納條件結(jié)構(gòu)來設計算法．對于推斷具有兩個以上條件的問題，往往須要用到條件結(jié)構(gòu)的嵌套，這時要留意嵌套的次序．(2)對于分段函數(shù)求值運算問題，首先理解運算對象，運算法則，從而求得運算結(jié)果，是數(shù)學核心素養(yǎng)之數(shù)學運算的集中體現(xiàn).1．在如圖所示的程序框圖中，輸入x＝2，則輸出的結(jié)果是()A．1B．2C．3D．4答案B解析因為x＝2＞1成立，所以y＝eq\r(2＋2)＝2，故輸出的y＝2.2．若輸入x＝－5，按圖中所示程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是()A．－5B．0C．－1D．1答案D解析因為x＝－5，不滿意x＞0，所以在第一個推斷框中執(zhí)行“否”，在其次個推斷框中，由于－5＜0，執(zhí)行“是”，所以得y＝1.3．如圖所示給出一個算法的程序框圖，該程序框圖的功能是()A．輸出a，b，c三數(shù)中的最大數(shù)B．輸出a，b，c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a，b，c按從小到大排列D．將a，b，c按從大到小排列答案B解析先比較a，b的值，把較小的值賦值給a；再比較a，c的值，把較小的值賦值給a，輸出a.4．已知函數(shù)y＝|x－3|，如圖表示的是給定x的值，求其相應函數(shù)的值的算法．請將該程序框圖補充完整，其中①處應填________，②處應填________．答案x＜3？或x≤3？y＝x－3解析由已知得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥3，,3－x，x＜3))或y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x>3，,3－x，x≤3，))結(jié)合所給程序框圖易得．5．某次考試，為了統(tǒng)計成果狀況，設計了如圖所示的程序框圖．當輸入一個同學的成果x＝75時，輸出結(jié)果為________．答案及格解析由于75<80，在程序框圖中的第一個推斷框中，將按“否”的指向進入其次個推斷框，又因為75≥60，將按“是”的指向，所以輸出的是“及格”．1．條件結(jié)構(gòu)是程序框圖的重要組成部分．其特點是先推斷后執(zhí)行．2．在利用條件結(jié)構(gòu)畫程序框圖時要留意兩點：一是須要推斷條件是什么，二是條件推斷后分別對應著什么樣的結(jié)果．3．設計程序框圖時，首先設計算法步驟，再轉(zhuǎn)化為程序框圖，待嫻熟后可以省略算法步驟干脆畫出程序框圖．對于算法中分類探討的步驟，通常設計成條件結(jié)構(gòu)來解決．一、選擇題1．已知如圖所示的程序框圖，該程序框圖的功能是()A．輸入一個數(shù)x，推斷其是否大于或等于2，然后輸出不符合條件的x的值B．輸入一個數(shù)x，輸出x－2的值C．任給一個實數(shù)x，求|x－2|的值D．任給一個實數(shù)x，同時輸出x－2的值和2－x的值答案C解析對于A，應是輸出符合條件的y的值．由條件結(jié)構(gòu)易知，當x≥2時，輸出x－2的值；當x＜2時，輸出2－x的值，B，D錯誤．故選C.2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S為4，則輸入的x應為()A．－2 B．16C．－2或8 D．－2或16答案D解析由程序框圖知，算法的功能是求S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x≤1，,log2x，x＞1))的值．當x≤1時，若輸出的S＝4，則2－x＝4，解得x＝－2；當x＞1時，若輸出的S＝4，則log2x＝4，解得x＝16.故選D.3．給出一個如圖所示的程序框圖，若要使輸入x的值與輸出y的值相等，則這樣的x的值的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4答案C解析當x≤2時，由y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1；當2＜x≤5時，由y＝2x－3＝x，解得x3＝3；當x＞5時，由y＝eq\f(1,x)＝x，解得x4＝±1(舍去)，故x的值可以為0,1,3，滿意題意的x的值的個數(shù)是3.4．執(zhí)行下面的程序框圖，假如輸入t∈[－1,3]，則輸出的s的范圍為()A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]答案A解析因為t∈[－1,3]，當t∈[－1,1)時，s＝3t∈[－3,3)；當t∈[1,3]時，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4]．5．如圖所示的程序框圖，假如輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的推斷框中，應當填入()A．c>x? B．x>c?C．c>b? D．b>c?答案A解析從程序框圖中可以看出，應填c>x？，其含義是當c>x不成立時，說明x最大，輸出x，當c>x成立時，執(zhí)行x＝c后，x的值變?yōu)閏，從而輸出x(也就是c)．6．如圖是計算函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，x≤－1，,0，－1＜x≤2，,x2，x＞2))的值的程序框圖，則在①②③處應分別填入的是()A．y＝－x，y＝0，y＝x2 B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－x D．y＝0，y＝－x，y＝x2答案B解析由程序框圖可知，當滿意x≤－1時，執(zhí)行處理框①，故①處應填入y＝－x；當滿意x＞2時，執(zhí)行處理框②，故②處應填入y＝x2；當滿意－1＜x≤2時，執(zhí)行處理框③，故③處應填入y＝0.故選B.7．如圖所示的程序框圖運行后輸出結(jié)果為eq\f(1,2)，則輸入的x值為()A．－1 B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,2) D．－1或eq\f(\r(2),2)答案D解析程序框圖表示的是求分段函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤0，,，0<x<\f(1,4)，,x2，x≥\f(1,4)))的函數(shù)值，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝\f(1,2)，,x≥\f(1,4)，))得x＝eq\f(\r(2),2)；由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＝\f(1,2)，,x≤0，))得x＝－1.又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(＝\f(1,2)，,0<x<\f(1,4)，))無解，故選D.

8．程序框圖如圖所示，若輸出y的值是4，則輸入的實數(shù)x的值為()A．1 B．－2C．1或2 D．1或－2答案D解析依據(jù)題意和程序框圖可知，程序框圖反映的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x＜1，,3x＋1，1≤x＜10，,cosx，x≥10，))令y＝4，解得當x＜1時，x＝－2；當1≤x＜10時，x＝1；當x≥10時無解．故選D.二、填空題9．已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥2，,2－x，x＜2.))圖中表示的是給定x的值，求其對應的函數(shù)值y的程序框圖．①處應填寫________；②處應填寫________．答案x＜2？y＝log2x解析框圖中的①處就是分段函數(shù)解析式兩種形式的推斷條件，故填寫x＜2？，②就是函數(shù)的另一段表達式y(tǒng)＝log2x.10．閱讀如圖所示的程序框圖．假如輸入a＝log3eq\f(1,2)，b＝，c＝，那么輸出的是________．答案c解析該程序框圖的算法功能是輸出a，b，c中的最大值．因為a＝log3eq\f(1,2)＜0,0＜b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\f(1,3)＜1，c＝2eq\f(1,3)＞1，所以a＜b＜c，因此最終輸出的為c.三、解答題11．為了加強居民的節(jié)水意識，某市制定了以下生活用水收費標準：每戶每月用水未超過7立方米時，每立方米收費1.0元，并加收每立方米0.2元的城市污染處理費；超過7立方米的部分，每立方米收費1.5元，并加收每立方米0.4元的城市污水處理費．設某戶每月用水量為x立方米，應繳納水費y元，請你設計一個輸入用水量、輸出應繳水費額的算法，畫出程序框圖．解由題意可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1.2x，0≤x≤7，,1.9x－4.9，x＞7.))算法設計如下：第一步：輸入每月用水量x(x≥0)．其次步：推斷輸入的x是否超過7，若x＞7，則應繳納水費y＝1.9x－4.9；否則應繳納水費y＝1.2x.第三步，輸出應繳水費y.程序框圖如圖所示：12．閱讀如圖所示的程序框圖，假如輸出的函