第四章頻域圖像增強（3）

頻域圖像增強步驟輸入圖像前處理傅里葉變換濾波函數傅里葉反變換后處理增強后的圖像前處理、后處理：1.中心變換2.輸入圖像向其最接近的偶數維轉換3.灰度級標定4.輸入向浮點的轉換5.輸出向8比特整數的轉換頻率域銳化濾波器由低通濾波可知，衰減傅立葉變換的高頻成份將使圖像模糊由于在灰度級的邊緣和其它地方的急劇變化與高頻有關，圖像銳化能夠在頻率域用高通濾波器處理實現，衰減低頻部分不會擾亂傅里葉變換的高頻信息。頻率域銳化濾波器高通濾波器的傳遞函數高通濾波器:理想高通濾波器IHPF；巴特沃思高通濾波器BHPF；高斯高通濾波器GHPF；低通濾波器的傳遞函數頻率域銳化濾波器理想高通濾波器Butterwhorth高通濾波器高斯高通濾波器頻率域銳化濾波器空間域高通濾波器h(x,y)及相應的灰度剖面圖理想高通濾波器理想高通濾波器的變換函數:這里,D0是指定的截止頻率,

D(u,v)是(u,v)點距頻率矩形原點的距離,即理想高通濾波器與低通濾波器相對，IHPF將以D0為半徑的圓周內的所有頻率置為0，而毫不衰減地通過圓周外的任何頻率。IHPF也是物理不可實現的，只能通過計算機實現。和ILPF一樣有振鈴現象理想高通濾波器濾波效果(a)D0＝15(b)D0＝30(c)D0＝80a圖振鈴現象十分嚴重，以致產生失真，物體的邊界也被加粗了(字母a)，頂部三個圓的邊緣不清晰，微小的物體和線條顯現出幾乎純粹的白色。b圖情況有所改善，開始看到對微小物體的過濾，對應的空間濾波器比左圖小，但是邊緣失真仍然很明顯c圖的高通濾波圖像邊緣更加清晰，失真更小，而且細小的物體也能得到正確地過濾Butterworth高通濾波器n階Butterworth高通濾波器的傳遞函數定義:這里,

D0是截止頻率,

D(u,v)是(u,v)點距頻率矩形原點的距離,Butterworth高通濾波器透視圖

圖像表示

橫截面圖BHPF比IHPF更平滑，相同設置的BHPF邊緣失真比IHPF小得多。D0＝15D0＝30D0＝802階Butterworth濾波器比理想濾波器的平滑效果更好高斯型高通濾波器截頻距原點D0的高斯高通濾波器的傳遞函數為高斯低通高斯型高通濾波器H(D(u,v)=0)=0;H(D(u,v)=D0)=1-e-0.5=0.393

GHPF比前兩種濾波器更平滑，即使對微小物體和細線用GHPF過濾也是較清晰的。高斯低通濾波器的傅里葉反變換也是高斯的，因此沒有振鈴現象。高斯型高通濾波器GHPF濾波器比2階Butterworth濾波器的平滑效果要好平滑效果：GHPF>2階BHPF>IHPF三種高通濾波器效果比較

頻率濾波削減周期噪聲本節介紹能削減或消除周期性噪聲的專用帶阻、帶通和陷波濾波器。帶阻濾波器帶通濾波器陷波濾波器最佳陷波濾波器帶阻濾波器帶阻濾波器消除或衰減了傅里葉變換原點處的頻段。帶阻濾波器的主要應用之一是在頻率域噪聲分量的一般位置近似已知的應用中消除噪聲。理想帶阻濾波器的表達式為：其中，D(u,v)是到中心化頻率矩形原點的距離，W是頻帶的寬度，D0是頻帶的中心半徑。帶阻濾波器n階巴特沃思帶阻濾波器的表達式為：高斯帶阻濾波器的表達式為：(a)理想帶阻濾波器(b)巴特沃思帶阻濾波器(c)高斯帶阻濾波器帶阻濾波器利用帶阻濾波器消除周期性噪聲(a)被正弦噪聲污染的圖像(b)圖(a)的頻譜(c)巴特沃斯帶阻濾波器(d)濾波效果圖帶通濾波器帶通濾波器執行與帶阻濾波器相反的操作。帶通濾波器的傳遞函數Hbp(u,v)是根據相應的帶阻濾波器的傳遞函數Hbr(u,v)并應用下式：得到的。帶通濾波器Hbp(u,v)=1-Hbr(u,v)理想帶通濾波器的表達式：帶通濾波器Hbp(u,v)=1-Hbr(u,v)理想Butterworth帶通濾波器的表達式：帶通濾波器Hbp(u,v)=1-Hbr(u,v)理想Gaussian帶通濾波器的表達式：使用帶通濾波器提取噪聲模式在一幅圖像上直接執行帶通濾波器不是一個通常的做法，因為，這通常會消除太多圖像細節。不過，帶通濾波在選中頗段的圖像中屏蔽效果時是非常有用的。陷波濾波器陷波濾波器阻止(或通過)事先定義的中心頻率鄰域內的頻率。由于傅里葉變換是對稱的，要獲得有效結果，陷波濾波器必須以關于原點對稱的形式出現。這個原則的特例是，如果陷波濾波器位于原點處，則要以它本身的形式出現。可實現的陷波濾波器的對數是任意的。陷波區域的形狀也是任意的(例如，矩形)。陷波濾波器如圖分別顯示了理想、巴特沃思和高斯陷波(帶阻)濾波器的三維圖。由于傅立葉變換是對稱的,因此陷波濾波器必須以關于原點對稱的形式出現.理想陷波濾波器巴特沃思陷波濾波器高斯陷波濾波器陷波濾波器半徑為D0，中心在(u0，v0)且在(-u0，-v0)對稱的理想陷波帶阻濾波器的傳遞函數為：其中階數為n的巴特沃思陷波帶阻濾波器的傳遞函數為：陷波濾波器高斯陷波帶阻濾波器的表達式為當u0=v0時，這3個濾波器都變為高通濾波器。陷波帶通濾波器的傳遞函數：當u0=v0時，陷波帶通濾波器變為低通濾波器。使用陷波濾波器消除周期性噪聲(a)佛羅里達和墨西哥灣的人造衛星圖像(b)(a)圖的頻譜(c)疊加在(b)圖的陷波帶通濾波器(d)濾波后圖像的反傅立葉變換,在空間域顯示噪聲模式(e)陷波帶阻濾波器效果最佳陷波濾波器在許多應用中，選擇減少瑕疵影響的濾波方法非常有用。可以解決多周期性干擾問題。過程由兩步組成：屏蔽干擾的主要因素；從被干擾的圖像中減去一個可變的模式加權部分。最佳陷波濾波器提取干擾模式的主頻率成分可通過在每個尖峰處設一陷波帶通濾波器H(u,v)完成。如果H(u,v)設置為只可通過與干擾模式相關的成分。干擾噪聲模式的傅里葉變換由下式給出：N(u,v)=H(u,v)G(u,v)

G(u,v)被污染圖像的傅里葉變換。空間域內的相應模式就可從下式獲得：最佳陷波濾波器η(x,y)的估計中不存在的分量影響可以從g(x,y)中減去η(x,y)的加權部分得到f(x,y)的估計值來代替最小化：是f(x,y)的估計值加權函數或調制函數此過程的目的就是選取加權函數，然后以某種有意義的方法優化結果。(a)“水手6號”飛船拍攝的火星地形圖(b)周期干擾的傅里葉頻譜最佳陷波濾波器最佳陷波濾波示例被干擾圖像的傅里葉譜最佳陷波濾波器(a)顯示了N(u,v)譜，存在尖峰噪聲(b)顯示了取N(u,v)的傅里葉反變換得到的干擾模式η(x,y)最佳陷波濾波器最佳陷波濾波示例原始圖像處理后的圖像傅里葉變換的高通濾波在圖像噪聲濾波中的應用a)被正弦干擾污染了的圖像b)傅里葉變換的幅度譜c)頻域濾波模版，消除噪聲脈沖d)頻域濾波后反變換的結果一系列亮點表示正弦干擾噪聲的頻譜分量低通濾波器的應用示例輕微圖像壓縮，保留大部分峰值大的頻譜分量，總頻譜功率減少輕微在圖像壓縮中的應用嚴重圖像壓縮，只保留峰值最大的頻譜分量，總頻譜功率大幅度減少在圖像壓縮中的應用同態濾波