計算2力學綜合計算題

考點內容考情分析

考向一直線多過程運動問題高考中本講內容重要程度大，難度也大，綜合性

考向二曲線多過程運動問題

強，考察分值高。常以力學分析，直線運動，曲線運

考向三傳送帶、板塊問題

動，能量與動量綜合考察。

考向四含彈簧類綜合問題

蜀深究"解題攻略"

1.思想方法

一.三個基本觀點

(1)動力學的觀點：主要是牛頓運動定律和運動學公式相結合，常涉及物體的受力、加速度或勻變速

運動的問題.

(2)動量的觀點：主要應用動量定理或動量守恒定律求解，常涉及物體的受力和時間問題，以及相互

作用物體的問題.

(3)能量的觀點：在涉及單個物體的受力和位移問題時，常用動能定理；在涉及系統內能量的轉化問

題時，常用能量守恒定律.

二.選用原則

(1)單個物體：宜選用動量定理、動能定理和牛頓運動定律.若其中涉及時間的問題，應選用動量定

理；若涉及位移的問題，應選用動能定理；若涉及加速度的問題，只能選用牛頓第二定律.

(2)多個物體組成的系統：優先考慮兩個守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反沖等問題，應選用動量守

恒定律，然后再根據能量關系分析解決.

三.系統化思維方法

(1)對多個物理過程進行整體思考，即把幾個過程合為一個過程來處理，如用動量守恒定律解決比較

復雜的運動.

(2)對多個研究對象進行整體思考，即把兩個或兩個以上的獨立物體合為一個整體進行考慮，如應用

動量守恒定律時，就是把多個物體看成一個整體(或系統).

2.模型建構

一、多過程運動特點

由三個及三個以上的運動過程組成的復雜運動。

二.解題理論

分類對應規律公式表達

力的瞬

時作用牛頓第二定律F合=—

效果

11

力對空動能定理沙合=A^k沙合=5冽吆2一罰力2

間積累

11

效果機械能守恒定律E\—￡*2mghi+—m=機g%+鼻冽

力對時動量定理F￡=p'~p/臺

間積累

動量守恒定律加1匕+加2叱=機1%'+加2吃’

效果

1.靜摩擦力做功的特點

(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做魚功，還可以不做功.

(2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數和總等于委」

摩擦力

(3)靜摩擦力做功時，只有機械能的相互轉移，不會轉化為內能.

做功的

2.滑動摩擦力做功的特點

特點

(1)滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功.

(2)相互間存在滑動摩擦力的系統內，一對滑動摩擦力做功將產生兩種可能效果：

①機械能全部轉化為內能；

②有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉移，另外一部分轉化為內能.

(3)摩擦生熱的計算：Q=Fw相對,其中x喇為相互摩擦的兩個物體間的相對位移.

1.傳送帶模型是高中物理中比較成熟的模型，典型的有水平和傾斜兩種情況.一般設

問的角度有兩個：

(1)動力學角度：首先要正確分析物體的運動過程，做好受力分析，然后利用運動學公式

結合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應時間內的位移，找出物體和傳送帶之間的位移

關系.

(2)能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產生的熱量、因

放上物體而使電動機多消耗的電能等，常依據功能關系或能量守恒定律求解.

傳送帶2.傳送帶模型問題中的功能關系分析

(1)功能關系分析：W=AE+AE+Q.

問題kp

(2)對少和0的理解：

①傳送帶做的功：W=Fx傳;

②產生的內能0=麻則

傳送帶模型問題的分析流程

晶初與1________

1相對11摩擦11加速1號L「耍同向周

—是否返u

?耍反向回而速「下f突變

臥一勻速或

變遺

1.選擇合適的對象分析，是單個物體還是幾個物體組成的一個系統。

2.對物體系統進行動力學分析時，往往需畫出受力圖，運動草圖，注意轉折點的狀態分

析，建立物情景是很重要，這也是應該具有的一種解決問題的能力。

3.對物體系統進行功能分析時，著眼系統根據功能關系明確各個力做功的情況，依托各

彈簧能種功能關系明確各類形式能量的轉化情況，特別注意彈力做功和彈性勢能的特點

量分析4.注意物體初末狀態的位置變化對應的彈簧形變量的變化關系，結合功能關系，能量守

恒定律列方程。

(1)彈力做正功，彈性勢能減少

彈簧彈力做功彈性勢能變化(2)彈力做負功，彈性勢能增加

(3)/=—AEp=Epi—與2

三.解題技巧

(1)仔細審題，弄清有哪幾個運動過程，并畫簡圖示意。

(2)對各運動過程要進行受力與運動特點、做功與能量變化分析。

(3)邊審題，邊提取已知信息或隱含信息，對每個運動過程，列出可能的方程式。

(4)一般要有探索過程，不要企圖一步到位，最后根據需要，列出必要的方程或方程組。

四.注意事項

(1)一個方程不能解決問題，就多設內個未知量，列方程組求解。

(2)列方程式時依據要明確，概念要清楚：

如運用動能定理，就涉及到功與動能的關系，不要彈性勢能、重力勢能列在式中；如運用機械

能與系統外力和非保守力做關系時，重力做功或彈簧彈力做功就不要列在式中；如運用能量守恒定

律列式，只是尋找能量之間的關系，不要把功寫在式中。

/親臨"高考練場"

考向一直線多過程運動問題

1.(2024?山西一模)連續碰撞檢測是一項重要的研究性實驗，其模型如圖所示：光滑水平面上,

質量為3m的小物塊A,疊放在質量為m、足夠長的木板B上，其右側靜置著3個質量均為2m

的小物塊C、D、E。A與B上表面間的動摩擦因數為山t=0時，A以vo的初速度在B的上

表面水平向右滑行，當A與B共速時B恰好與C相碰。此后，每當A、B再次共速時，B又恰

好與C發生碰撞直到它們不再相碰為止。已知重力加速度為g,所有碰撞均為時間極短的彈性

碰撞，求：

(1)t=0時B(右端)與C的距離；

(2)B與C發生第1、2次碰撞間，B(右端)與C的最大距離。

(3)C的最終速度。

2.（2024?沙坪壩區校級模擬）如圖所示，光滑水平面上有一傾角0=37°的斜面體B,物塊A從

斜面體底部以初速度vo=5m/s開始上滑。已知mA=lkg,mB=2kg,物塊A可視為質點，斜面

體B上表面光滑，運動過程中物塊A始終不脫離斜面體，g取10m/s2,sin37°=06cos37°=

0.8o

（1）若斜面體B固定，求物塊A上升的最大高度；

（2）若斜面體B可自由滑動，求物塊A上升的最大高度；

（3）若斜面體B可自由滑動，且其表面有一層絨布，物塊A相對斜面上滑時動摩擦因數由=

1

0.5,下滑時因=1求物塊A從出發到重新回到最低點的過程中的位移大小及系統因摩擦產生

的熱量。

3.（2024?天河區一模）如圖（a）,質量為m的籃球從離地H高度處靜止下落，與地面發生一次

非彈性碰撞后最高反彈至離地h處。設籃球每次與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比相同，

重力加速度為g,不計空氣阻力。

（1）求籃球與地面第一次碰撞過程所受合力的沖量I及碰后速率V2與碰前速率V1之比；

（2）若籃球反彈至最高處h時，運動員向下拍球，對籃球施加一個向下的壓力F,持續作用至

ho高度處撤去，使得籃球與地面第二次碰撞后恰好反彈至h高度處，力F的大小隨高度y的變化

如圖（b）所示，求Fo的大小。

考向二曲線多過程運動問題

4.（2024?羅湖區校級模擬）如圖甲所示，質量為M的軌道靜止在光滑水平面上，軌道水平部分

的上表面粗糙，豎直半圓形部分的表面光滑，兩部分在P點平滑連接，Q為軌道的最高點。質

量為m的小物塊靜置在軌道水平部分上，與水平軌道間的動摩擦因數為山最大靜摩擦力等于

滑動摩擦力。己知軌道水平部分的長度L=4.5m,半圓形部分的半徑R=0.4m,重力加速度大

小取g=10m/s2o

（1）若軌道固定，使小物塊以某一初速度沿軌道滑動，且恰好可以從Q點飛出，求該情況下，

物塊滑到P點時的速度大??；

（2）若軌道不固定，給軌道施加水平向左的推力F,小物塊處在軌道水平部分時，軌道加速度a

與F對應關系如圖乙所示。

（i）求u和m；

（ii）初始時，小物塊靜置在軌道最左端，給軌道施加水平向左的推力F=8N,當小物塊運動到P

點時撤去F,試判斷此后小物塊是否可以從Q點飛離軌道，若可以，計算小物塊從Q點飛離時相

對地面的速度大小及方向；若不可以，計算與軌道分離點的位置。

5.（2024?鄭州模擬）如圖所示，一根長R=1.44m不可伸長的輕繩，一端系一小球P,另一端固

定于O點。長l=3m繃緊的水平傳送帶始終以5m/s恒定的速率沿逆時針方向運行，傳送帶左

側半徑r=0.5m的豎直光滑圓軌道在D點與水平面平滑連接，現將小球拉至懸線（伸直）與水

平位置成6=30°角由靜止釋放，小球到達最低點時與小物塊A作彈性碰撞，碰后小物塊A向

左運動到B點進入圓軌道，繞行一圈后到達E點。已知小球與小物塊質量相等均為m=0.3kg

且均視為質點，小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數口=0.25,其他摩擦均忽略不計，重力加速度

大小g=10m/s2,求：

（1）小球運動到最低點與小物塊碰前的速度大小和對輕質細繩拉力大小;

（2）小物塊在傳送帶上運動時，因相互間摩擦產生的熱量；

（3）小物塊通過圓軌道最高點C時對軌道的壓力大小。

6.（2024?清江浦區模擬）如圖為某游戲裝置的示意圖。AB、CD均為四分之一圓弧，E為圓弧

DEG的最高點，各圓弧軌道與直軌道相接處均相切。GH與水平夾角為0=37°,底端H有一

彈簧，A、01、。2、D、。3、H在同一水平直線上。一質量為0.01kg的小鋼球（其直徑稍小于

圓管內徑，可視作質點）從距A點高為h處的O點靜止釋放，從A點沿切線進入軌道，B處有

一裝置，小鋼球向右能無能量損失的通過，向左則不能通過且小鋼球被吸在B點。若小鋼球能

夠運動到H點，則被等速反彈。各圓軌道半徑均為R=0.6m,軌道GH的動摩擦因數四=0.5,

其余軌道均光滑，小鋼球通過各圓弧軌道與直軌道相接處均無能量損失。某次游戲時，小鋼球

從。點出發恰能第一次通過圓弧的最高點E。sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,求：

（1）小鋼球第一次經過C點時的速度大小vc；

（2）小鋼球第一次經過圓弧軌道最低點B時受到的支持力大小FB；

（3）若改變小鋼球的釋放高度h,求出小鋼球在斜面軌道上運動的總路程s與h的函數關系。

TOO

考向三傳送帶、板塊問題

7.（2024?淮安模擬）如圖所示，半徑為R=1.8m的四分之一光滑圓弧軌道PQ固定在水平面上,

軌道末端與厚度相同的處于靜止的木板A和B緊挨著（不粘連）。木板A、B的質量均為M=

1kg,與水平面間的動摩擦因數均為m=0.2,木板A長LA=L5m。一質量為m=2kg、可視為

質點的小物塊從P點由靜止釋放，小物塊在以后的運動過程中沒有滑離木板B。小物塊與木板A

間的動摩擦因數電=0.8,與木板B間的動摩擦因數啟=。1，重力加速度g=10m/s2,求：

（1）小物塊運動到Q點時對軌道的壓力大小；

（2）小物塊剛滑上木板B時的速度大?。?/p>

（3）木板B的最小長度。

四.........O

PV□：:

~~AB~

8.（2024?魏都區校級三模）如圖所示，一輕彈簧原長L=2m,其一端固定在傾角為6=37°的固定

斜面AF的底端A處，另一端位于B處，彈簧處于自然伸長狀態，斜面AF長x=3m。在FC

間有一上表面與斜面平行且相切的傳送帶，且FC長xo=4m,傳送帶逆時針轉動，轉動速度為

16

4m/s。傳送帶上端通過一個光滑直軌道CH與一個半徑為r=甲的光滑圓弧軌道DH相切于H

點，且D端切線水平，A、B、C、D、F、H均在同一豎直平面內，且D、C在同一豎直線上。

質量為m=5kg的物塊P（可視為質點）從C點由靜止釋放，最低到達E點（未畫出），隨后物

,3

塊P沿軌道被彈回，最高可到達F點。已知物塊P與傳送帶間的動摩擦因數為必=不與斜面

1。

間的動摩擦因數為由=不重力加速度g=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin370=

0.6,cos37°=0.8,彈簧始終在彈性限度內。

（1）求BE間距離x及物塊P運動到E點時彈簧的彈性勢能Ep；

（2）改變物塊P的質量，并將傳送帶轉動方向改為順時針，轉動速度大小不變。將物塊P推至E

點，從靜止開始釋放，在圓弧軌道的最高點D處水平飛出后，恰好落于F點，求物塊運動到D

點的速度VD。

9.(2024?溫州一模)如圖所示，處于豎直平面內的軌道，由傾角9=37°的足夠長直軌道AB、

圓心為O1的半圓形軌道BCD、圓心為O2的圓形細圓管軌道DE、傾角a=45°的直軌道EF、

水平直軌道FG組成，各段軌道均光滑且各處平滑連接，B和D為軌道間的相切點，點E、圓

心。2處于同一豎直線上，C、F、G處于同一水平面上。在軌道末端G的右側光滑水平面上，

緊靠著質量M=0.6kg、長度d=2m的無動力擺渡車，車上表面與直軌道FG平齊?？梢暈橘|點、

質量m=0.3kg的滑塊從直軌道AB上某處靜止釋放。己知軌道BCD和DE的半徑R=0.5m?

(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)若釋放點距點B的距離求滑塊到最低點C時軌道對其支持力FN的大??；

(2)若滑塊始終不脫離軌道ABCDE,求釋放點與C點高度差h的取值范圍；

(3)若滑塊從E點飛出后落在軌道EF上，與軌道碰撞后瞬間沿軌道速度分量保持不變，垂直軌

2

道速度分量減為零，再沿軌道滑至擺渡車上。己知滑塊和擺渡車之間的動摩擦因數N=-,且滑

塊恰好不脫離擺渡車，求：

①滑塊運動至點G的速度大小VG；

②滑塊離開點E的速度大小vEo

考向四含彈簧類綜合問題

10.(2024?浙江一模)如圖所示，一彈射游戲裝置由安裝在水平臺面上的固定彈射器、水平直軌道

AB、圓心為O的豎直半圓軌道BCD、水平直軌道EF、GH組成。BCD的最高點D與EF的右

端點E在同一豎直線上，且D點略高于E點。木板靜止在GH上，其上表面與EF相平，右端

緊靠豎直邊FG,左端固定一豎直彈性擋板。游戲時滑塊從A點彈出，經過軌道AB、BCD、EF

后滑上木板。已知可視為質點的滑塊質量m=0.3kg,木板質量M=0.1kg,長度l=lm,BCD

的半徑R=0.4m,彈簧彈性勢能的最大值為8J,滑塊與木板間的動摩擦因數為由，木板與軌道

GH間的動摩擦因數為上，其余各處均光滑，不考慮彈射過程中及滑塊經過軌道連接處時的能

量損失，滑塊與擋板發生彈性碰撞。

(1)若滑塊恰好能夠滑上軌道EF,求滑到圓心O等高處的C點時，滑塊受到的彈力大小FN；

(2)若m=0.2,也=0,則在滿足滑塊始終不脫離木板的條件下，求滑塊在木板上的動能最大值

Ekm；

(3)若由=0,上=0.1，滑塊恰好能夠滑上軌道EF,求在滑塊與擋板剛發生第2次碰撞前，摩

擦力對木板做的功Wo

11.（2025?邯鄲一模）如圖所示，桌面、地面和固定的螺旋形圓管均光滑，輕質彈簧左端固定，自

然伸長位置為0'點，彈簧的勁度系數k=43.52N/m,圓軌道的半徑R=0.5m,圓管的內徑比

小球叫直徑略大，但遠小于圓軌道半徑，小物塊m2靜止于木板g左端，木板的上表面恰好

與圓管軌道水平部分下端表面等高，小物塊與木板上表面間的動摩擦因數以=0.5,木板右端與

墻壁之間的距離L°=5m,現用力將小球