課時作業兩直線的位置關系一、選擇題1．兩條直線2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交點位于第二象限，則m的取值范圍是()A．－eq\f(3,2)≤m≤2 B．－eq\f(3,2)<m<2C．－eq\f(3,2)≤m<2 D．－eq\f(3,2)<m≤22．若三條直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一點，則k的值為()A．－2 B．－eq\f(1,2)C．2 D.eq\f(1,2)3．一條線段的長是5個單位，它的一個端點是A(2,1)，另一個端點B的橫坐標是－1，則點B的縱坐標是()A．－3 B．5C．－3或5 D．－1或－34．一條平行于x軸的線段的長是5個單位，它的一個端點A(2,1)，則它的另一個端點B的坐標是()A．(－3,1)或(7,1) B．(2，－3)或(2,7)C．(－3,1)或(5,1) D．(2，－3)或(2,5)5．兩直線3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分別過定點A、B，則|ABA.eq\f(\r(89),5) B.eq\f(17,5)C.eq\f(13,5) D.eq\f(11,5)6．若直線l與兩直線y＝1和x－y－7＝0分別交于M，N兩點，且MN的中點是P(1，－1)，則直線l的斜率等于()A．－eq\f(2,3) B.eq\f(2,3)C．－eq\f(3,2) D.eq\f(3,2)二、填空題7．已知點A(2k，－1)，B(k,1)，則|AB|＝eq\r(13)，則實數k＝________.8．直線ax＋by＋16＝0與x－2y＝0平行，且過直線4x＋3y－10＝0和2x－y－10＝0的交點，則a＝________，b＝________.9．若p、q滿足p－2q＝1，直線px＋3y＋q＝0必過一個定點，則該定點坐標為________．三、解答題10．已知兩點A(－2,1)，B(4,3)，求經過兩直線2x－3y＋1＝0和3x＋2y－1＝0的交點和線段AB中點的直線l的方程．11．求證等腰梯形的對角線相等．已知等腰梯形ABCD，求證AC＝BD.12．對任意實數a、b、c、d，求證：eq\r(a2＋c2)＋eq\r(b2＋d2)≥eq\r((a－b)2＋(c－d)2).參考答案：1.解析：解兩直線方程聯立的方程組，再根據它們的交點在第二象限即可求出m的取值范圍．答案：B2.解析：解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＋8＝0，,x－y－1＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2.))代入x＋ky＝0得k＝－eq\f(1,2).答案：B3.解析：運用兩點間的距離公式．答案：C4.解析：平行于x軸，縱坐標一樣，均為1.運用兩點間距離公式．答案：A5.解析：定點分別為(0，－2)，(－1，eq\f(2,5))．答案：C6.解析：設l與直線y＝1交于點M(m,1)，l與直線x－y－7＝0交于點N(n＋7，n)．由中點坐標公式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－2,n＝－3))，即M(－2,1)．∴kPM＝－eq\f(2,3).答案：A7.解析：由題意得eq\r((2k－k)2＋(－1－1)2)＝eq\r(13)，解得k＝±3.答案：±38.解析：ax＋by＋16＝0與x－2y＝0平行，則b＝－2a.又過4x＋3y－10＝0與2x－y－10＝0的交點(4，－2)，代入ax＋by＋16＝0得4a－2b＋16＝0.①②聯立得：a＝－2，b＝4.答案：－249.解析：∵p－2q＝1，∴px＋3y(p－2q)＋q＝0，即px＋3py－6qy＋q＝0，p(x＋3y)＋q(1－6y)＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝0，,1－6y＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,2)，,y＝\f(1,6).))答案：(－eq\f(1,2)，eq\f(1,6))10.解：設所求直線l的方程為2x－3y＋1＋λ(3x＋2y－1)＝0，整理得(2＋3λ)x＋(2λ－3)y＋(1－λ)＝0.∵直線l過線段AB的中點(1,2)，∴(2＋3λ)×1＋(2λ－3)×2＋(1－λ)＝0.可得λ＝eq\f(1,2).代入直線方程得l的方程為7x－4y＋1＝0.11.證明：以底邊AB所在的直線為x軸，以AB的中點為原點建立平面直角坐標系，設點A(－a,0)，B(a,0)，C(b，c)，D(－b，c)，則|AC|＝eq\r((b＋a)2＋c2)，|BD|＝eq\r((a＋b)2＋c2)，∴AC＝BD.創新題型12.證明：在平面直角坐標系中，設點A(a，c)，B(b，d)，則有|AB|＝eq\r((a－b)2＋(c－d)2)，|OA|＝eq\r(a2＋c2)，|OB|＝eq\r(b2＋d2)，若O、A、B三點不共線，則構成△AOB，有|OA|＋|OB|>|AB