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文檔簡介
二、自變量趨于有限值時函數的極限自變量變化過程的六種形式:一、自變量趨于無窮大時函數的極限本節內容:函數的極限
定義1
.設函數大于某一正數時有定義，若則稱常數時的極限,幾何解釋:記作A為函數1.自變量趨于無窮大時函數的極限
一、函數極限的定義證:取因此就有故欲使即例1.證明
當時,有當時,有兩種特殊情況:
定理2例2.考察下列極限
不存在注意：、但它是形式的極限不存在，有界函數(1)時函數極限的定義2.自變量趨于有限值時函數的極限在點的某去心鄰域內有定義,當時,有則稱常數A為函數當時的極限。或即當時,有若記作定義2.設函數
幾何解釋:極限存在函數局部有界這表明:o時,有當且
證:故對任意的當時,因此總有例3.證明
證:欲使取則當時,必有因此只要例4.證明
注意：（1）利用極限定義證明極限這類題型的關鍵是尋找δ（2）尋找δ的方法是從|f(x)?A|<ε中解出|x?x0|（3）在上例中極限值等于函數值，這是計算函數極限的最簡單的方法
左極限:當時,有右極限:當時,有定理3.(2)左極限與右極限
討論時的極限是否存在.解:利用定理3.因為顯然所以不存在.例5.設函數
二、函數極限的性質（以為例）性質1(唯一性)性質2(局部有界性)性質３(局部保號性)
推論1.函數極限的或定義及應用2.函數極限的性質:保號性定理與左右極限等價定理思考與練習1.若極限存在,2.設函數且存在,則Th1Th3Th2是否一定有？內容小
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