2024-2025北師大七年級數學（下）期末測試卷(時間:120分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)題號12345678910答案1.下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()彌2.用符號表示下列不等關系，表示的不正確的是()A.x2是非負數可以表示為：xB.地球上的陸地面積m比海洋面積n小，可以表示為：m<nC.當我們路過某個橋面時，發現了這個限重標志15t，能安全通過該橋的卡車總重為x噸，則0<x≤15D.兩個數x和y的平方和大于5，可以表示為：(x+y)2>53.下列各式：a?b2,x+3A.2B.3C.4D.54.下列因式分解正確的是()A.2B.C.D.5.把不等式組x>?1x+2?3的解集在數軸上表示，正確的是()6.如圖,直線y=kx和y=ax+4交于A(1,k),則不等式kx-6<ax+4<kx的解集為()A.1<x<5B1<x<3C.?5D.57.如圖,在△ABC中,.∠ACB=90°,,BE平分∠ABC,ED?AB于D.如果A.38.如圖所示,在?ABCD中,對角線AC、BD交于點O,下列式子中一定成立的是()A.AC⊥BDB.AC=BDC.OA=OCD.AO=OD9.甲、乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙少做6個，甲做60個所用時間與乙做90個所用時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個.如果設甲每小時做x個，那么所列方程是()A.90x+6=C.90x?6=10.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,點D在BC上，以AC為對角線的所有?ADCE中，DE最小的值是()A.2B.3C.4D.5二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11.若分式x2?11?x12.因式分解：a13.已知一個等腰三角形，其中一條腰上的高與另一條腰的夾角為25°,14.如圖,ABC中，∠C=90°,BC=3,AC=4,將ABC繞點B逆時針旋轉90°得到A'BC15.如圖，已知ABC的面積為8,點D在線段AC上,點F在線段BC的延長線上，且BF=4CF,,四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是.三、解答題(本大題共8小題，共75分)16.(8分)(1)解不等式組(2)解分式方程：x?217.(8分)請閱讀以下因式分解的過程：a[(a+3)-1]=(a+4)(a+2).這種因式分解的方法叫做配方法.請用配方法分解因式：x18.(8分)先化簡,再求值:x2x?219.(9分)已知:在ABC中，AB=AC,D為AC的中點,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為點E,F,且DE=DF.求證：ABC20.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A(1)請按下列要求畫圖：①平移ABC,使點A的對應點.A1的坐標為(?4?3,②A2B2C2(2)若將A1B1C21.(10分)如圖,在ABCD中,點E,F是對角線AC上兩點，且AE=CF.(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形.(2)若EF=2AE=2,∠ACB=45°,且BE?AC,22.(10分)荔枝上市后，某水果店的老板用500元購進第一批荔枝，銷售完后，又用800元購進第二批荔枝，所購件數是第一批購進件數的2倍，但每件進價比第一批進價少5元.(1)求第一批荔枝每件的進價；(2)若第二批荔枝以30元/件的價格銷售，在售出所購件數的50%后，為了盡快售完，決定降價銷售，要使第二批荔枝的銷售利潤不少于300元，剩余的荔枝每件售價至少多少元?23.(12分)如圖1,在ABC中，AB=AC,∠ABC=α,D是BC邊上一點，以AD為邊作ADE,使AE=AD,∠DAE+∠BAC=18(1)直接寫出∠ADE的度數是(用含α的式子表示)；(2)以AB,AE為邊作平行四邊形ABFE,①如圖2,若點F恰好落在DE上,求證:BD=CD;②如圖3,若點F恰好落在BC上,求證:BD=CF.期末測試卷1.D2.D3.C4.A5.B6.A7.C8.C9.A10.B11.-112.a(b+3)(b-3)13.65°或115°14.5215.816.(1)解不等式①,得x≤4,解不等式②，得x>1，則不等式組的解集為1<x≤4.2x=17.x=x+1=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1).18.原式=x2?4x?2×119.∵DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為點E,F,∴∠AED=∠CFD=90°,∵D為AC的中點,∴AD=DC,在Rt△ADE和Rt△CDF中,(AD=CDF,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴∠A=∠C,∴BA=BC,∵AB=AC,∴AB=BC=AC,∴△ABC是等邊三角形.20.(1)①圖略;②圖略;(2)圖略,連接C1C2,B1B?,交于點M,則△A1B1C1繞點M旋轉180°可得到△A2B2C?,點M坐標為(0,-3).21.(1)證明:連接BD,交AC于O,圖略：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD,OA=OC,∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,∴OE=OF,∴四邊形BFDE是平行四邊形；(2)∵AE=CF,OE=OF,EF=2AE=2,∴AE=CF=OE=OF=1,AC=4,CE=3,∵∠ACB=45°,BE⊥AC,∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=CE=3,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S22.(1)設第一批荔枝每件的進價為x元，則第二批荔枝每件的進價為(x-5)元,依題意,得:2×500x經檢驗，x=25是原分式方程的解，且符合題意.答：第一批荔枝每件的進價為25元.(2)第二批購進荔枝的件數為800÷(25-5)=40(件).設剩余的荔枝每件售價為y元，依題意，得：[30-(25-5)]×40×50%+[y-(25-5)]×40×50%≥300,解得:y≥25.答：剩余的荔枝每件售價至少為25元.23.(1)90°-α(2)①∵四邊形ABFE是平行四邊形,∴AB∥EF.∴∠EDC=∠ABC=α,由(1)知,∠ADE=90°—α,∴∠ADC=∠ADE+∠EDC