專題6.7平面向量的綜合應用大題專項訓練【七大題型】【人教A版（2019）】姓名：___________班級：___________考號：___________題型一\o"向量坐標的線性運算解決幾何問題"\t"/gzsx/zsd28612/_blank"向量坐標的線性運算解決幾何問題題型一\o"向量坐標的線性運算解決幾何問題"\t"/gzsx/zsd28612/_blank"向量坐標的線性運算解決幾何問題1．（24-25高一下·河北石家莊·階段練習）在平面直角坐標系xOy中，點A?1,2，B1,1，記OA=(1)設a在b上的投影向量為λe（e是與b同向的單位向量），求λ(2)若四邊形OABC為平行四邊形，求點C的坐標．2．（24-25高一上·安徽馬鞍山·期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，OA=2AB=2，∠OAB=（1）求點B，點C的坐標；（2）求四邊形OABC的面積.3．（23-24高一下·湖北荊州·期中）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分別為AB，BC的中點，點P在以A為圓心的圓弧DE上運動，若AP=xED+y4．（24-25高一·湖南·課后作業）如圖，已知A（－2，1），B（1，3）．(1)求線段AB的中點M的坐標；(2)若點P是線段AB的一個三等分點，求點P的坐標．5．（24-25高一下·湖北十堰·階段練習）某公園有三個警衛室A?B?C，互相之間均有直道相連，AB=2千米，AC=23千米，BC=4千米，保安甲沿CB從警衛室C出發前往警衛室B，同時保安乙沿BA從警衛室B出發前往警衛室A(1)保安甲從C出發1.5小時后達點D，若AD=xAB+yAC，求實數(2)若甲乙兩人通過對講機聯系，對講機在公園內的最大通話距離不超過2千米，試問有多長時間兩人不能通話？題型二題型二\o"用向量證明線段垂直"\t"/gzsx/zsd28634/_blank"用向量證明線段垂直

用向量證明線段垂直

用向量證明線段垂直6．（23-24高一·上海·課堂例題）如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上一點，PE垂直AB于點E，PF垂直BC于點F．求證：PD⊥EF．

7．（23-24高一下·河南信陽·期中）已知在△ABC中，點M是BC邊上靠近點B的四等分點，點N在AB邊上，且AN=NB，設AM與CN相交于點P．記AB=

(1)請用m，n表示向量AM；(2)若n=2m，設m，n的夾角為θ，若cosθ=8．（24-25高一下·山東濟南·階段練習）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A0,b，B?a,0，Ca,0(且ab≠0)，D為AB的中點，E為△ACD的重心，F(1)求重心E的坐標；(2)用向量法證明：EF⊥CD．9．（23-24高一下·山東德州·階段練習）如圖，在△ABC中，已知AB=2,AC=4,∠BAC=60°,E,F分別為AC,BC上的點，且AE=

(1)求AF；(2)求證：AF⊥BE；(3)若線段BE上一動點P滿足2PB+PA10．（24-25高一下·湖南常德·階段練習）如圖，正方形ABCD的邊長為6,E是AB的中點，F是BC邊上靠近點B的三等分點，AF與DE交于點M．

(1)求∠EMF的余弦值．(2)若點P自A點逆時針沿正方形的邊運動到C點，在這個過程中，是否存在這樣的點P，使得EF⊥MP？若存在，求出MP的長度，若不存在，請說明理由．題型三題型三\o"用向量解決夾角問題"\t"/gzsx/zsd28635/_blank"用向量解決幾何中的夾角問題11．（23-24高一下·山東菏澤·期末）如圖，在△ABC中，已知AC=1，AB=3，∠BAC=60°，且PA+PB+12．（23-24高一下·福建福州·期中）已知梯形ABCD中，AB?//?CD，AB=2CD，E為BC的中點，F為BD與AE的交點，(1)求λ和μ的值；(2)若AB=22，BC=6，∠ABC=45°，求EA與BD13．（24-25高一·全國·課后作業）已知△ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，D是BC邊的中點，BE⊥AD，垂足為E，延長BE交AC于點F，連接DF，求證：14．（23-24高一下·福建廈門·期末）在四邊形ABCD中，AB=2m?2n，AD=?m+3(1)判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明；(2)若m=2，n=1，m與n的夾角為60°，F為BC15．（23-24高一下·陜西西安·階段練習）如圖，正方形ABCD中，E是AB的中點，F是BC邊上靠近點B的三等分點，AF與DE交于點M.(1)設EF=xBA+y(2)求∠AME的余弦值；(3)求DM：ME和題型四題型四\o"用向量解決線段的長度問題"\t"/gzsx/zsd28636/_blank"用向量解決線段的長度問題16．（23-24高一下·廣西河池·階段練習）如圖，在△ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°,BC,AC邊上的兩條中線AM，BN

(1)求AM的長度；(2)求∠MPB的正弦值.17．（2024·海南省直轄縣級單位·模擬預測）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，cosA(1)求角B的值；(2)若a=2,c=5，邊AC上的中點為D，求BD的長度.18．（24-25高一下·全國·課后作業）四邊形ABCD是正方形，P是對角線DB上一點(不包括端點)，E，F分別在邊BC，DC上，且四邊形PFCE是矩形，試用向量法證明：PA=EF.19．（23-24高一下·廣東廣州·期中）如圖，在△ABC中，AB=3,AC=2,∠BAC=π3,D是BC邊的中點，CE⊥AB,AD與CE(1)求CE和AD的長度；(2)求cos∠CFD20．（24-25高一下·河北滄州·階段練習）如圖，在△ABC中，AB=4,AC=6,BD(1)求BC的長；(2)求AD的長.題型五題型五\o"向量與幾何最值"\t"/gzsx/zsd28637/_blank"向量與幾何最值（范圍）問題21．（23-24高一下·浙江寧波·期末）在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠DAB=90°，AB=2AD=2DC=4，點F是(1)若點E滿足DE=2EC，且EF=λ(2)若點P是線段AF上的動點（含端點），求AP?22．（23-24高一下·江西九江·期末）已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=π3，P為平面ABCD內一點，AC與BP相交于點(1)若AP=PD，AQ=xBA+y(2)求PA+23．（24-25高一下·四川成都·階段練習）在△ABC中，已知AB=2，AC=1，AB?AC=?1，CP=λCB0≤λ≤1，(1)當t=?1且λ=12，設PQ與AB交于點M，求線段(2)若PA?PQ+3=24．（24-25高一下·上海長寧·階段練習）如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，CA=3，CB=4，CD=mCA，CE=nCB，其中m，n∈(0,1)，設DE中點為(1)若m=n，求證：C、M、N三點共線；(2)若m+n=1，求|MN25．（23-24高一下·江蘇蘇州·期中）在銳角△ABC中，cosB=22，點O(1)若BO=xBA+y(2)若b=2（i）求證：OB+（ii）求3OB題型六題型六向量在物理中的應用26．（24-25高一·上海·課堂例題）已知質點O受到三個力OF1、OF2、OF3的作用，若它們的大小分別為OF27．（24-25高一·全國·課后作業）如圖，重為4N的勻質球，半徑R=6cm，放在墻與均勻木板AB之間，A端固定在墻上，B端用水平繩索BC拉住，板長l=10cm，木板AB與墻夾角為α，如果不計木板重，當α

28．（23-24高一下·山西陽泉·期中）一條河南北兩岸平行.如圖所示，河面寬度d=1km，一艘游船從南岸碼頭A點出發航行到北岸.游船在靜水中的航行速度是v1，水流速度v2的大小為v2=4km/h.設v1(1)若游船沿AA′到達北岸A′點所需時間為6min，求(2)當θ=6029．（24-25高一·全國·隨堂練習）如圖，質量m=2.0kg的木塊，在平行于斜面大小為10N向上的拉力F的作用下，沿傾角θ=30°的光滑斜面向上滑行2.0m的距離．

(1)分別求物體所受各力在這一過程中對物體做的功；(2)求在這一過程中物體所受各力對物體做的功的代數和；(3)求物體所受合外力對物體所做的功，它與物體所受各個力對物體做功的代數和之間有什么關系？30．（24-25高一·全國·課后作業）有一艘在靜水中速度大小為10km/h的船，現船沿與河岸成60°角的方向向河的上游行駛．由于受水流的影響，結果沿垂直于河岸的方向駛達對岸．設河的兩岸平行，河水流速均勻．(1)設船相對于河岸和靜水的速度分別為u,v，河水的流速為w，求(2)求這條河河水的流速．題型七題型七向量與解三角形綜合31．（23-24高一下·福建廈門·期中）在△ABC中a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，向量m=b+a,?c，n=(1)求A；(2)若b=4，△ABC的面積為3，求△ABC的周長．32．（23-24高一下·山西晉城·階段練習）在△ABC中，a，b，c分別是角A,B,C所對的邊，且滿足a2(1)求角C的大小；(2)設向量a=(3sinA,32)，向量b=(1,?233．（23-24高一下·天津南開·階段練習）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若m⊥n，其中(1)求角B的大小；(2)若a<c,b=27,△ABC的面積為①求a,c的值；②求sin2C+B34．（23-24高