2024-2025學年第一學期期末考試七年級數學試卷（時間：120分鐘滿分120分）第I卷選擇題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并填入下表相應的位置）1.下列實物圖中，能抽象出棱柱的是（）A. B. C. D.2.將如圖所示的平面圖形繞直線旋轉一周，得到的立體圖形是（）A. B. C. D.3.下列幾何體的展開圖中，能圍成圓柱的是（）A B. C. D.4.如圖是由一個長方體和一個圓錐組成的立體圖形，從前面看該立體圖形得到的平面圖形是（）A. B. C. D.5.如圖，小紅制作了一個相對面圖案均相同的正方體禮盒，則這個禮盒的展開圖可能是（）A. B. C. D.6.如圖，點分別表示學校、小亮家和超市所在的位置，已知學校在小亮家北偏東的方向上，，則超市在小亮家（）A.北偏西的方向上 B.北偏西的方向上C.南偏西的方向上 D.南偏東的方向上7.小明晚上放學到家時，鐘表時間顯示為6點15分（如圖），此時時鐘的分針與時針所成角的度數是（）A.90° B.92.5° C.97.5° D.102.5°8.下列角度換算錯誤的是（）A. B.C. D.9.如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點重合放置，如果，，那么的度數是A. B. C. D.10.如圖，把一根繩子對折成線段AB，從點P處把繩子剪斷，已知，若剪斷后的各段繩子中最長的一段為40cm，則繩子的原長為（）A.30cm B.60cm C.120cm D.60cm或120cm第II卷非選擇題二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．請將正確答案填在題中橫線上）11.“在隊列中向右看齊時，判斷自己是否與其他隊員排齊，最直接的方法就是看自己是否能隔著身邊的一個隊友看到另一個隊友的肩膀或者頭部，如果看不到，就說明與其他隊員排齊了”，這里用到的數學知識是________．12.已知與互余，則的度數為____．13.如圖，數軸上A、B兩點所表示的數分別是－4和2，點C是線段AB的中點，則點C所表示的數是_______．14.如圖是由8個大小相同的小正方體搭成的立體圖形，在該立體圖形中取走一個小正方體，使得到的新立體圖形同時滿足以下兩個要求：（1）從前面看得到的平面圖形不變；（2）從左面看得到的平面圖形不變．在不改變其他小正方體位置的前提下，可取走的小正方體的標號是____．15.如圖是一個無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計）．若該長方體盒子的底面是一個正方形，則它的體積為_____．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.如圖，同一個平面內有四個點，請用直尺和圓規按下列要求作圖（不寫作圖步驟，保留作圖痕跡），（1）作射線AB；（2）作直線AC與直線BD相交于點O；（3）在射線AB上作線段，使線段與線段AC相等17.已知一個角的余角是這個角的補角的，求這個角．18.如圖B、C兩點把線段分成的三部分，M是的中點，，求的長．19.畫一畫如圖所示，河流在兩個村莊A、B的附近可以近似的看成是兩條折線段（圖中），、分別在河的兩旁．現要在河邊修建一個水泵站，同時向、兩村供水，為了節約建設的費用，就要使所鋪設的管道最短．某人甲提出了這樣的建議：從向河道作垂線交于，則點為水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意見？（填“是”或“否”）；（2）若同意，請說明理由，若不同意，那么你認為水泵站應該建在哪？請在圖中作出來，并說明作圖的依據．20.把棱長為若干個小正方體擺放成如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色(不含底面)該幾何體中有多少個小正方體？畫出從正面看到圖形；寫出涂上顏色部分的總面積.21.圖①中的水車是一種古老的提水灌灌溉工具，圖②是它的示意圖，水車的主體是一個圓形，且被等分成了8份，是水車的支架，．水車的支架固定不動，水車的主體可繞著圓心O旋轉．（1）求的度數；（2）在圖②中，若平分，求的度數；（3）在水車的旋轉過程中，設的度數為，直接寫出的度數（用含x的代數式表示）．22.綜合實踐【問題情景】某綜合實踐小組進行廢物再利用的環保小衛士行動．他們準備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．【操作探究】（1）若準備制作一個無蓋的正方體形紙盒，如圖1的四個圖形中哪個圖形經過折疊能圍成無蓋正方體形紙盒？（2）如圖2是小明的設計圖，把它折成無蓋正方體形紙盒后與“保”字相對的字是______．（3）如圖3，有一張邊長為的正方形廢棄宣傳單，小華準備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長方形紙盒．①請你在如圖3中畫出示意圖，用實線表示剪切紙，虛線表示折痕．②若四角各剪去了一個邊長為的小正方形，用含的代數式表示這個紙盒的高為______，底面積為______；③當四角剪去的小正方形的邊長為時，求紙盒的容積．23.【特例感知】（1）如圖①，已知線段，點為線段上的一個動點，點分別是和的中點．①若，則線段；②若，則線段；【知識遷移】（2）我們發現角的很多規律和線段一樣．如圖②，若，是內部的一條射線，射線平分，射線平分，求的度數；【拓展探究】（3）已知在內部的位置如圖③所示，，，且，，請直接寫出．（用含的式子表示）

2024-2025學年第一學期期末考試七年級數學試卷（時間：120分鐘滿分120分）第I卷選擇題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并填入下表相應的位置）1.下列實物圖中，能抽象出棱柱的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了立體圖形的識別，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球，柱體又分為圓柱和棱柱，錐體又分為圓錐和棱錐．根據棱柱有2個底面，一個側面解答即可．【詳解】解：A．該圖能抽象出棱柱，故符合題意；B．該圖能抽象出球體，故不符合題意；C．該圖能抽象出圓柱，故不符合題意；D．該圖能抽象出圓錐，故不符合題意；故選：A．2.將如圖所示的平面圖形繞直線旋轉一周，得到的立體圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平面圖形旋轉后所得的立體圖形，根據如圖所示的平面圖形繞直線旋轉一周得出兩個圓錐的組合體，即可作答．【詳解】解：依題意，繞直線旋轉一周，得到的立體圖形是：，故選：C．3.下列幾何體的展開圖中，能圍成圓柱的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據圓柱的展開圖可直接排除選項．【詳解】選項中能圍成圓柱的只有D選項符合，而A選項是長方體，B選項是錐體，C選項是圓錐；故選D．【點睛】本題主要考查圓柱展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關鍵．4.如圖是由一個長方體和一個圓錐組成的立體圖形，從前面看該立體圖形得到的平面圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，根據圓錐和長方體從上面看得到的圖形作答是解答本題的關鍵．由一個長方體和圓錐組合而成的立體圖形，圓錐從前面看是三角形，長方體從前面看是長方形，故組合圖形包含長方形以及三角形，選出答案．【詳解】解：依題意，由一個長方體和圓錐組合而成的立體圖形，得圓錐從前面看是三角形，長方體從前面看是長方形，故組合圖形包含長方形以及三角形，故選C5.如圖，小紅制作了一個相對面圖案均相同的正方體禮盒，則這個禮盒的展開圖可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正方體的展開與折疊．同時考查了空間想象力，結合正方體的展開圖的對立面是每隔一個正方形，據此即可作答．【詳解】解：根據題意得：這個正方體禮品盒的平面展開圖可能是，故選A．6.如圖，點分別表示學校、小亮家和超市所在的位置，已知學校在小亮家北偏東的方向上，，則超市在小亮家（）A.北偏西方向上 B.北偏西的方向上C.南偏西的方向上 D.南偏東的方向上【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了方向角表示位置，根據題意可得，則由角的和差關系可得，再根據方向角的定義即可解答．【詳解】解：如圖：∵學校在小亮家北偏東的方向上，∴，∵，∴，∴超市在小亮家的北偏西的方向上故選：B．7.小明晚上放學到家時，鐘表的時間顯示為6點15分（如圖），此時時鐘的分針與時針所成角的度數是（）A.90° B.92.5° C.97.5° D.102.5°【答案】C【解析】【分析】根據鐘面平均分為12份，每份的圓心角度數為30°，再根據時針和分鐘相距的份數乘以30°即可求解．【詳解】解：6點15分時，時針和分鐘相距的份數是3+=，∴6點15分時時鐘的分針與時針所成角的度數是×30°=97.5°，故選：C．【點睛】本題考查鐘面角，確定時針和分鐘相距的份數是解答的關鍵．8.下列角度換算錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了角度的換算．掌握度、分、秒是60進制的數是解答本題的關鍵．根據度、分、秒是60進制的數，逐項判斷即可．【詳解】解：A、，故該選項不符合題意；B、，故該選項不符合題意；C、，故該選項不符合題意；D、，故該選項符合題意；故選：D9.如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點重合放置，如果，，那么的度數是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據∠3=∠BOD+∠EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度數從而求解．【詳解】如圖：∵，，又∵，∴故選：A.【點睛】本題考查角度計算，由角度關系得到是解題的關鍵.10.如圖，把一根繩子對折成線段AB，從點P處把繩子剪斷，已知，若剪斷后的各段繩子中最長的一段為40cm，則繩子的原長為（）A.30cm B.60cm C.120cm D.60cm或120cm【答案】D【解析】【分析】設AP＝xcm，則BP＝2xcm，分為兩種情況：①當含有線段AP的繩子最長時，得出方程x＋x＝40，②當含有線段BP的繩子最長時，得出方程2x＋2x＝40，求出每個方程的解，代入2（x＋2x）求出即可．【詳解】解：設AP＝xcm，則BP＝2xcm，①當含有線段AP的繩子最長時，x＋x＝40，解得：x＝20，即繩子的原長是2（x＋2x）＝6x＝120（cm）；②當含有線段BP的繩子最長時，2x＋2x＝40，解得：x＝10，即繩子的原長是2（x＋2x）＝6x＝60（cm）；故繩長為60cm或120cm．故選：D．【點睛】本題考查了線段和、差、倍、分相關計算以及一元一次方程的應用，解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．第II卷非選擇題二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．請將正確答案填在題中橫線上）11.“在隊列中向右看齊時，判斷自己是否與其他隊員排齊，最直接的方法就是看自己是否能隔著身邊的一個隊友看到另一個隊友的肩膀或者頭部，如果看不到，就說明與其他隊員排齊了”，這里用到的數學知識是________．【答案】過兩點有且只有一條直線【解析】【分析】根據題意可知，運用了過兩點有且只有一條直線．【詳解】解：依題意，用到的數學知識是過兩點有且只有一條直線故答案為：過兩點有且只有一條直線．【點睛】本題考查了過兩點有且只有一條直線，熟練掌握過兩點有且只有一條直線是解題的關鍵．12.已知與互余，則的度數為____．【答案】【解析】【分析】本題考查了與余角、補角有關的計算，根據，算出，再結合與互余，則【詳解】解：∵，∴，∵與互余，∴則，故答案為：．13.如圖，數軸上A、B兩點所表示的數分別是－4和2，點C是線段AB的中點，則點C所表示的數是_______．【答案】－1【解析】【分析】根據A、B兩點所表示的數分別為?4和2，利用中點公式求出線段AB的中點所表示的數即可．【詳解】解：∵數軸上A，B兩點所表示的數分別是?4和2，∴線段AB的中點所表示的數＝（?4＋2）＝?1．即點C所表示的數是?1．故答案為?1【點睛】本題考查的是數軸，熟知數軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵．14.如圖是由8個大小相同的小正方體搭成的立體圖形，在該立體圖形中取走一個小正方體，使得到的新立體圖形同時滿足以下兩個要求：（1）從前面看得到的平面圖形不變；（2）從左面看得到的平面圖形不變．在不改變其他小正方體位置的前提下，可取走的小正方體的標號是____．【答案】3或5##5或3【解析】【分析】本題考查由不同方向看幾何體判斷幾何體，根據題意正確掌握從不同方向看圖的觀察角度是解題關鍵．若要使從正面看到的形狀和原幾何體從正面看到的形狀相同，則可取走的小正方體是3號或5號或7號；若要使從左面看到的形狀和原幾何體從左面看到的形狀也相同，則可取走的小正方體是1號或3號或5號；據此可得．【詳解】解：若要使從正面看到的形狀和原幾何體從正面看到的形狀相同，則可取走的小正方體是3號或5號或7號，若要使從左面看到的形狀和原幾何體從左面看到的形狀也相同，則可取走的小正方體是1號或3號或5號，故答案是：3號或5號．15.如圖是一個無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計）．若該長方體盒子的底面是一個正方形，則它的體積為_____．【答案】50【解析】【分析】根據展開圖，得長方體的高是，底面是正方形，其邊長是，根據體積公式解答即可．本題考查了長方體的展開圖，體積公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．【詳解】解：根據題意，長方體的高是，∵底面是正方形，∴其邊長是，∴長方體的體積是，故答案為：50．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.如圖，在同一個平面內有四個點，請用直尺和圓規按下列要求作圖（不寫作圖步驟，保留作圖痕跡），（1）作射線AB；（2）作直線AC與直線BD相交于點O；（3）在射線AB上作線段，使線段與線段AC相等【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）作圖見解析【解析】【分析】（1）根據射線的含義作圖即可；（2）根據直線含義按要求作圖即可；（3）根據作一條線段等于已知線段作圖即可．【小問1詳解】解：作射線AB，如圖所示；【小問2詳解】作直線AC與直線BD相交于點O，如圖所示；【小問3詳解】作法：以A為圓心，線段的長為半徑，在射線AB上畫弧，交射線AB于，線段就是所求．【點睛】本題考查了作線段、直線和射線的基本作圖，作一條線段等于已知線段，難度不大，屬于基礎題．17.已知一個角的余角是這個角的補角的，求這個角．【答案】60度【解析】【分析】設這個角的度數是，根據一個角的余角是這個角的補角的列出方程，解方程即可．【詳解】解：設這個角的度數是，根據題意得：，解得：，答：這個角的度數是60度．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，余角和補角的計算，解題的關鍵是根據等量關系，列出方程．18.如圖B、C兩點把線段分成的三部分，M是的中點，，求的長．【答案】【解析】【分析】設，得，，，再根據，求出的值，故可得出線段的長度，再根據是的中點可求出的長，由即可得出結論．【詳解】解：設，∵∶∶∶∶，∴，，，∵，∴，∴，∵是的中點，∴，∴．【點睛】本題考查的是線段的和差運算，中點的含義，在解答此類問題時要注意各線段之間的和、差及倍數關系．19.畫一畫如圖所示，河流在兩個村莊A、B的附近可以近似的看成是兩條折線段（圖中），、分別在河的兩旁．現要在河邊修建一個水泵站，同時向、兩村供水，為了節約建設的費用，就要使所鋪設的管道最短．某人甲提出了這樣的建議：從向河道作垂線交于，則點為水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意見？（填“是”或“否”）；（2）若同意，請說明理由，若不同意，那么你認為水泵站應該建在哪？請在圖中作出來，并說明作圖的依據．【答案】（1）否（2）水泵站應該建在點處，兩點之間，線段最短【解析】【分析】本題主要考查了線段的性質：兩點之間線段最短；體現了數學知識在實際中的應用．（1）根據線段的性質可判斷；（2）水泵應在線段上，連接，與的交點，即為水泵的位置；【小問1詳解】解：否；理由見小問2詳解．【小問2詳解】解：連接，交于點，則水泵站應該建在點處；依據為：兩點之間，線段最短．20.把棱長為若干個小正方體擺放成如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色(不含底面)該幾何體中有多少個小正方體？畫出從正面看到的圖形；寫出涂上顏色部分的總面積.【答案】（1）14個；（2）見解析；（3）33cm2【解析】【分析】（1）該幾何體中正方體的個數為最底層的9個，加上第二層的4個，再加上第三層的1個；

（2）主視圖從上往下三行正方形的個數依次為1，2，3；

（3）涂上顏色部分的總面積可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．【詳解】解：（1）該幾何體中正方體的個數為9+4+1=14個；

（2）；

（3）前面，后面，左面，右面分別有1+2+3=6個面，上面有1+3+5=9個面，共有6×4+9=33個面所以，涂上顏色部分的總面積是：1×1×33=33（cm2）．【點睛】考查幾何體三視圖的畫法及有關計算；有規律的找到正方體的個數和計算露出部分的總面積是解決本題的關鍵．21.圖①中的水車是一種古老的提水灌灌溉工具，圖②是它的示意圖，水車的主體是一個圓形，且被等分成了8份，是水車的支架，．水車的支架固定不動，水車的主體可繞著圓心O旋轉．（1）求的度數；（2）在圖②中，若平分，求的度數；（3）在水車的旋轉過程中，設的度數為，直接寫出的度數（用含x的代數式表示）．【答案】（1）（2）（3）或或【解析】【分析】（1）根據周角的定義進行求解即可（2）根據角平分線的定義求出，則；（3）分若不在外且不在內時，若不在外且在內時，若在左側，若在右側，四種情況利用角度之間的關系進行求解即可．【小問1詳解】解：由題意得，；【小問2詳解】解：∵，平分，∴，∴；【小問3詳解】解：若不在外且不在內時，如圖1所示，∵，∴，∵，∴；若不在外且在內時，如圖2所示，∵，，∴；若在左側，如圖3所示，∵，，∴；若在右側，如圖4所示，∵，，∴；綜上所述，的度數為或或．【點睛】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，利用分類討論的思想求解是解題的關鍵．22.綜合實踐【問題情景】某綜合實踐小組進行廢物再利用的環保小衛士行動．他們準備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．【操作探究】（1）若準備制作一個無蓋的正方體形紙盒，如圖1的四個圖形中哪個圖形經過折疊能圍成無蓋正方體形紙盒？（2）如圖2是小明的設計圖，把它折成無蓋正方體形紙盒后與“保”字相對的字是______．（3）如圖3，有一張邊長為的正方形廢棄宣傳單，小華準備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長方形紙盒．①請你在如圖3中畫出示意圖，用實線表示剪切紙，虛線表示折痕．②若四角各剪去了一個邊長為的小正方形，用含的代數式表示這個紙盒的高為______，底面積為______；③當四角剪去的小正方形的邊長為時，求紙盒的容積．【答案】（1）如圖1的C圖形經過折疊能圍成無蓋正方體形紙盒（2）衛（3）①見解析；②，；③紙盒的容積為576．【解析】【分析】（1）由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解答本題；（2）正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正