2025年統計學專業期末考試題庫：非參數統計方法與R語言試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪個分布不是非參數分布？A.積極分布B.奇異分布C.基尼分布D.威布爾分布2.下列哪個方法不屬于R語言中的非參數檢驗方法？A.wilcox.test()B.friedman.test()C.kruskal.test()D.binom.test()3.下列哪個命令可以繪制箱線圖？A.boxplot()B.hist()C.scatterplot()D.density()4.在R語言中，以下哪個函數用于計算樣本的Kolmogorov-Smirnov檢驗？A.ks.test()B.t.test()C.chisq.test()D.anova()5.下列哪個函數可以計算兩個獨立樣本的中位數差異？A.wilcox.test()B.t.test()C.cor.test()D.manova()6.下列哪個函數可以計算樣本的相關系數？A.cor()B.cov()C.sd()D.mean()7.下列哪個函數可以計算樣本的偏度？A.skewness()B.kurtosis()C.sd()D.mean()8.在R語言中，以下哪個命令可以計算樣本的方差？A.var()B.sd()C.mean()D.sum()9.下列哪個函數可以計算樣本的均值？A.mean()B.sd()C.var()D.sum()10.下列哪個函數可以計算樣本的均值與標準差？A.mean()B.sd()C.var()D.sum()二、判斷題（每題2分，共10分）1.非參數統計方法適用于任何類型的變量。（）2.箱線圖可以用于顯示數據的分布情況。（）3.Kolmogorov-Smirnov檢驗適用于比較兩個連續分布的中位數差異。（）4.Wilcoxon符號秩檢驗適用于比較兩個獨立樣本的中位數差異。（）5.Spearman秩相關系數適用于比較兩個有序變量的相關程度。（）三、簡答題（每題5分，共15分）1.簡述非參數統計方法的特點和適用范圍。2.簡述R語言中如何繪制箱線圖。3.簡述Kolmogorov-Smirnov檢驗的原理和應用。四、應用題（每題10分，共20分）要求：運用R語言完成以下任務，并解釋代碼的意義。1.有一組數據，表示某城市居民月收入情況（單位：元）：5000,5200,5400,5600,5800,6000,6200,6400,6600,6800。請使用R語言繪制該數據的直方圖，并計算其均值和標準差。2.以下是一組數據，表示某班級學生的考試成績（單位：分）：85,90,78,88,92,75,82,94,77,86。請使用R語言進行Kruskal-WallisH檢驗，以判斷不同組別學生的成績是否存在顯著差異。五、編程題（每題10分，共20分）要求：請用R語言編寫函數，實現以下功能。1.編寫一個函數，用于計算兩個樣本的中位數差異及其置信區間。2.編寫一個函數，用于計算樣本的相關系數及其顯著性水平。六、論述題（每題10分，共20分）要求：請結合實際案例，論述非參數統計方法在R語言中的應用及其優勢。1.請結合實際案例，說明非參數統計方法在數據分析中的重要性。2.請分析非參數統計方法與參數統計方法的優缺點，并舉例說明。本次試卷答案如下：一、單選題（每題2分，共20分）1.答案：B.奇異分布解析：奇異分布不屬于常見的非參數分布，如極值分布、指數分布等。2.答案：D.binom.test()解析：binom.test()函數用于進行二項式檢驗，屬于參數統計方法。3.答案：A.boxplot()解析：boxplot()函數用于繪制箱線圖，可以直觀地展示數據的分布情況。4.答案：A.ks.test()解析：ks.test()函數用于計算樣本的Kolmogorov-Smirnov檢驗，用于比較樣本分布與某個理論分布的擬合程度。5.答案：A.wilcox.test()解析：wilcox.test()函數用于計算兩個獨立樣本的中位數差異，是非參數檢驗方法。6.答案：A.cor()解析：cor()函數用于計算樣本的相關系數，可以評估兩個變量之間的關系。7.答案：A.skewness()解析：skewness()函數用于計算樣本的偏度，反映數據的對稱性。8.答案：A.var()解析：var()函數用于計算樣本的方差，是衡量數據分散程度的指標。9.答案：A.mean()解析：mean()函數用于計算樣本的均值，是衡量數據集中趨勢的指標。10.答案：B.sd()解析：sd()函數用于計算樣本的標準差，是衡量數據分散程度的指標。二、判斷題（每題2分，共10分）1.答案：×解析：非參數統計方法適用于任何類型的變量，包括連續變量和離散變量。2.答案：√解析：箱線圖可以用于顯示數據的分布情況，包括中位數、四分位數、異常值等。3.答案：×解析：Kolmogorov-Smirnov檢驗適用于比較樣本分布與某個理論分布的擬合程度，而非比較兩個連續分布的中位數差異。4.答案：√解析：Wilcoxon符號秩檢驗適用于比較兩個獨立樣本的中位數差異，是非參數檢驗方法。5.答案：√解析：Spearman秩相關系數適用于比較兩個有序變量的相關程度，可以用來評估兩個變量的非參數相關性。三、簡答題（每題5分，共15分）1.答案：非參數統計方法的特點和適用范圍如下：-特點：不依賴于總體分布的假設，適用于小樣本數據，對異常值不敏感。-適用范圍：適用于不滿足參數統計方法假設的變量，如非正態分布、有異常值、缺失值等。2.答案：R語言中繪制箱線圖的步驟如下：-使用boxplot()函數繪制箱線圖；-指定x和y變量，用于繪制箱線圖；-添加標題和坐標軸標簽。3.答案：Kolmogorov-Smirnov檢驗的原理和應用如下：-原理：比較樣本分布與某個理論分布的擬合程度；-應用：檢驗樣本數據是否服從某個特定的分布，如正態分布、指數分布等。四、應用題（每題10分，共20分）1.答案：```R#加載數據data<-c(5000,5200,5400,5600,5800,6000,6200,6400,6600,6800)#繪制直方圖hist(data)#計算均值和標準差mean_data<-mean(data)sd_data<-sd(data)```解析：首先加載數據，然后使用hist()函數繪制直方圖。最后計算均值和標準差。2.答案：```R#加載數據data<-c(85,90,78,88,92,75,82,94,77,86)#Kruskal-WallisH檢驗kruskal.test(data)#結果輸出print(kruskal.test(data))```解析：首先加載數據，然后使用kruskal.test()函數進行Kruskal-WallisH檢驗。最后輸出檢驗結果。五、編程題（每題10分，共20分）1.答案：```R#計算兩個樣本的中位數差異及其置信區間median_diff<-function(x,y){median(x)-median(y)}#計算置信區間ci<-function(x,y,level=0.95){n1<-length(x)n2<-length(y)median_diff<-median_diff(x,y)sd_diff<-sqrt((sd(x)^2/n1)+(sd(y)^2/n2))z<-qnorm((1+level)/2)ci_lower<-median_diff-z*sd_diff*sqrt((1/n1)+(1/n2))ci_upper<-median_diff+z*sd_diff*sqrt((1/n1)+(1/n2))return(list(lower=ci_lower,upper=ci_upper))}```解析：編寫一個函數median_diff()計算兩個樣本的中位數差異，另一個函數ci()計算置信區間。2.答案：```R#計算樣本的相關系數及其顯著性水平correlation<-function(x,y){cor(x,y,method="spearman")}#計算顯著性水平p_value<-function(x,y){cor.test(x,y,method="spearman")$p.value}```解析：編寫一個函數correlation()計算樣本的相關系數，另一個函數p_value()計算顯著性水平。六、論述題（每題10分，共20分）1.答案：非參數統計方法在數據分析中的重要性如下：-適用于不滿足參數統計方法假設的變量；-可用于小樣本數據；-對異常值不敏感；-提供