數學人教版9年級上冊

第21單元一元二次方程單元測試卷

（時間：120分鐘總分：120分）

學校:姓名：班級：學號：

題號——四總分

得分

一、單選題（共15題滿分45分每題3分）

1.關于x的方程。（彳+加）2+6=0的解是玉=-2,x2=l（a,m,6均為常數，力0）,則方程

a（x+3+m）2+6=0的解是（）

A.-1或TB.-2或1C.1或3D.-5或-2

2.若一元二次方程/+3彳-m=0的兩根之和是兩根之積的2倍，則機的值為（）

33

A.3B.-C.-3D.—

22

3.如果AABC有兩邊的長是方程%2_7%+12=0的根，第三邊的長是方程Y一12%+35=0的根，

那么44BC的周長為（）

A.14B.12C.12或14D.以上都不對

4.若方程2爐_6%+1=0的兩根分別為石、Z,貝小玉-~%2-~~\=（）

X

I%2人1J

1949

A.萬B.-C.-yD,--

5.某班學生畢業時，每個同學都要給其他同學寫一份留言紀念，全班同學共寫了1980份留

言，如果全班同學有無名學生，根據題意，下列方程正確的是（）

A.x（x-l）=1980B.x（x+l）=1980

C,止0=198。D,也型=198。

22

6.圖形“口”，“?”按如圖所示的規律拼圖案，圖①中有4個“口”，4個“?”，圖②中有9個“口”,

12個“?”，圖3中有16個“口”，24個“?”，……,按此規律排列下去,則同一幅圖中“□”和

的個數不符合規律的是（）

1

C.100,160D.121,220

7.我國古代數學家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以

尤2+2尤-35=0為例，構造方法如下：首先將方程尤2+2x-35=0變形為x(x+2)=35,然后畫四個

長為工+2,寬為x的矩形，按如圖①所示的方式拼成一個“空心”大正方形，則圖①中大正方

形的面積可表示為(尤+x+2；還可表示為四個矩形與一個邊長為2的小正方形面積之和，即

4x(x+2)+22=4x35+4.因此，可得新方程(x+x+2?=144.因為x表示邊長，所以2x+2=12,

即x=5.遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個正根.小明用此方法解關于x的方

程祖>0、〃>0)時，構造出同樣的圖形，已知大正方形的面積為14,小正方形的

面積為4,則()

①②

A.m=2,n=3B.m=,n=2C.m--,n=2D.m=2,n=—

222

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=a,BC=6,點E是A3上一點，將ABCE沿EC翻折，使點8落

在AD上，得到△八".下列哪條線段的長度是方程尤2-2汝+/=0的一個根()

A.AFB.AEC.DFD.BE

2

9.x=-3±，32一4x2遼是下列哪個一元二次方程的根（）

2x2

A.2f+3x+l=0B.2/-3x+l=0

C.2/+3尤-1=0D.2/+3x-l=0

10.某電商銷售一款進價為80元/臺的電吹風，若按每臺120元出售，當月可銷售50臺，經

調查發現這款電吹風的售價每下降3元，其銷售數量增加10臺.設售價為x元/臺.若使該

電商銷售這款電吹風的利潤為2500元，則可列方程為（）

A.（x-80）（50+10x）=2500B.（x-120）（50+10x）=2500

C.（%-120）50+—^——=2500D.（尤-80）50+—^——=2500

11.如果關于x的一元二次方程以?+法+c=0（a*0）有兩個實數根，且其中一個根為另一個根

的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關于倍根方程的說法，正確的是（）

①方程V-3x+2=0是倍根方程；

②若（尤-2）（"a+〃）=0是倍根方程，則4m2-5mn+n2=0;

③若P,9滿足網=2,則關于x的方程pY+3x+q=0是倍根方程；

④若關于x的方程加+Zzx+c=0是倍根方程，則2/=9ac.

A.①②B.②③④C.①③D.①③④

12.若存在正實數y,使得弋=三量，則實數x的最大值為（）

y-xDX十4y

A.-B.-C.1D.4

54

13.一玩偶店銷售“抱竹熊貓”、“打坐熊貓”兩款玩偶，其中“抱竹熊貓”成本每件100元，“打坐

熊貓”成本每件120元，“打坐熊貓”的售價是“抱竹熊貓”的g倍，大運會開幕第一天“抱竹熊貓”

比“打坐熊貓”多賣3件，且兩款玩偶當天銷售額都剛好到達1800元.為更好地宣傳國寶，第二

天店家決定降價出售，但規定降價后的售價不低于成本價的：，“抱竹熊貓”的售價降低了;%％,

當天“抱竹熊貓”的銷量在第一天基礎上增加了:根％;“打坐熊貓”的售價打8.5折，結果“打坐

熊貓”的銷量在第一天基礎上增加了1根％,最終第二天兩款熊貓玩偶的總利潤為1230元，求加

的值為（）

3

A.40B.60C.80D.100

14.已知A=%2+6X+/,B=2%2+4X+2〃2+3,下列結論正確的個數為（）

①若人=f+6%+〃2是完全平方式，則幾=個；

②5-A的最小值是2；

③若〃是4+3=0的一個根，則4"+3=竽；

n9

④若（2022—A）（A—2019）=0,則（2022—A）?+（A-2019）2=4.

A.1個B.2個C.3個D.4個

15.某超市銷售一種可拆分式驅蚊器，一套驅蚊器由一個加熱器和一瓶電熱蚊香液組成，電

熱蚊香液作為易耗品可單獨購買.一套驅蚊器的售價是一瓶電熱蚊香液的5倍，已知一瓶電

熱蚊香液的利潤率為20%,一套驅蚊器的利潤率為25%.超市出售1套驅蚊器和4瓶電熱蚊

香液，共可獲利10元.經過一段時間的銷售發現，每天能銷售50套驅蚊器和80瓶電熱蚊香

液，為了促進驅蚊器的銷售，超市決定對驅蚊器降價處理，其中每降價1元，可多賣出5套.若

超市每天銷售驅蚊器要獲得275元的利潤，則每套需降價（）

A.1元B.2元C.3元D.4元

二、填空題（共10題滿分30分每題3分）

16.如圖，長方形ABCD（長方形的對邊相等，每個角都是90。），AB=6cm,AD=2cm,動點

P、。分別從點A、C同時出發，點尸以2厘米/秒的速度向終點B移動，點。以1厘米/秒的速

度向。移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動.設運動的時間為"

（1）當點尸和點。距離是3cm時，t=

（2）當仁,為直角三角形（^0）.

17.如圖，在AABC中，ABAC=90°,。是AC邊上的一點，NC=2NCBD,E,E分別是BC,

8。上的點，且N3EF=2/C4E,AB=BE.

4

A

（1）設NCBO=a,則ZBEF=_（用含a的式子表示）；

（2）若￡F=2,CE=1,則BE的長為.

18.已知，數軸上從左到右有三點A,B,C,它們在數軸上對應的數分別為。，b,c（a，b,c

均不為整數），且6<c-a<7,左<b<Z+l（左為正整數）為正整數.在點A與點8之間的所有

整數依次記為Pi，Pi,P3…，/%；在點8與點C之間的所有整數分別記為名,%,%，…，冊

若p；+p；+p；+..-+0；=g；+4；+q；+-..+d，則上的值為.

I

19.若關于x的不等式組213有且僅有4個整數解，且使關于x的一元二次方程

3x——m<0

[2

爐-（2加+1）尤+療+3=0有實數根，則符合條件的整數機的和為.

20.如果關于x的一元二次方程/+4x+,〃+2=0有實數根，且關于〉的分式方程叫=5+2

y—33-y

有正整數解，那么符合條件的所有整數加的和為.

21.己知關于X的一元二次方程⑵Z-"機）#+2（”）x-2"?+"機=0有兩個相等的實數根，那么工+工

mn

的值為.

22.如圖，在平面直角坐標系中，點A（-8,8）,點5（-2,0）,若動點p從坐標原點出發，沿y軸

正方向勻速運動，運動速度為1個單位長度每秒，設點尸運動時間為秒，當AAB尸是等腰三角

形時，，的值為.

5

23.如圖，有一張矩形紙片ABCD,AB=7,AD=2夜，點E為邊AB上一動點(不與點A3重

合)，沿QE折疊該紙片使點A的對應點為A,再沿經過點E的直線所對折(點尸在邊8C上)，

若點B的對應點9恰好落在邊。上，且E,A,夕三點在同一直線上，則DE的長為.

24.如果。2_6a+4Z?2+46+10=0,貝|〃-i2a6+36/=

25.已知關于x的一元二次方程(x-3)(x-4)-p2=0(p*0),下列結論:

①方程總有兩個不等的實數根；②若兩個根為毛，巧，且玉>%,則%>4,%<4；③若兩個

根為…,則④若.2±手1,則代數式(……的值為

一個完全平方數，其中正確的結論是(填序號).

三、計算題(共2題滿分8分每題4分)

26.(1)解方程：x2+2x—1=0；

2%+1〉x—1

(2)解不等式組:尤+1W；(-2x+l),

四、解答題(共4題滿分37分)

(8分)27.某書城新購進一批圖書，先清點整理，再對外銷售.

(1)工人甲花了3小時清點整理完這批圖書的一半，工人乙再加入清點整理另一半圖書的工作,

兩名工人合作L2小時清點整理完另一半圖書，若由工人乙單獨清點整理這批圖書需要多少

小時？

(2)在銷售過程中，書城發現，該批圖書每套在成本的基礎上提高40元銷售時，平均每周可

以售出20套.為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的

6

前提下，發現每套售價每降低1元，平均每周可以多售出2套.并且書城決定每售出該批圖

書一套，就向當地的讀書會捐贈5元用于推廣全民閱讀，當該批圖書每套降價多少元時，書

城每周銷售該批圖書的利潤為900元？

（8分）28.某商店分別花20000元和30000元先后兩次以相同的進價購進某種商品，且第

二次的數量比第一次多500千克.

⑴該商品的進價是多少？

（2）已知該商品每天的銷售量y（千克）與銷售單價M元/千克）之間的函數關系式為：y=T0x+500,

若想銷售該商品每天獲利2000元，該商店需將商品的售價定為多少？

（10分）29.關于x的一元二次方程如2-4x+3=0有實數根.

（1）求m的取值范圍；

⑵若機為正整數，求出此時方程的根.

（11分）30.點尸（根+3,3-2間與點°（疝-5根,|2心-3|）在同一平面直角坐標系中.

⑴若點P位于第四象限，求機的取值范圍；

⑵若點尸與點。關于了軸對稱，求線段的長度.

7

參考答案

1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.D8.A9.A10.D11.D12.A13.A

14.B15.A

16,公上好或如6「I或u

33

17.90°-2a/-2tz+90°4

18.24

19.18

20.-15

21.1

31

22.2秒或4#秒或14秒或丁秒..

4

23.|A/19

24.36

25.①③

26.(1)解：x2+2%—1=0,

x2+2x=l9

x2+2%+1=2,

(X+1)2=2,

.,.%]=—1+V2,%2=-1—>\/2；

2x+l>x-1①

⑵解:x+l<1(-2x+l)②

由①得：尤>-2,

7

由②得：X~~~^9

2

不等式組的解集為：-2<x<-1.

27.(1)設工人乙單獨清點整理這批圖書需要x小時,

8

(1)

彳11

根據題意得：L2=：,

3x2

I7

解得：工=4,

經檢驗：》=4是原方程的根，

I.工人乙單獨清點整理這批圖書需要4小時；

(2)設每套應降價加元，則此時每件盈利為(40-旭)元，

根據題意得：(40—租)(20+2加)—5(20+2租)=900,

解得：町=5,徑=20.

???每件盈利不少于25元，

/.40—m>25,

解得：m<15,

m=5,

該批圖書每套降價5元時，書城每周銷售該批圖書的利潤為900元.

28.(1)設該商品的進價是加元，

依題意得：500m=30000-20000,

解得：m=20.

答：該商品的進