江蘇省無錫輔仁高中2017-2018學年高二下學期期中考試數學試卷_第1頁
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無錫市輔仁高中2017—2018學年度第二學期期中試卷高二數學2018．5一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分．不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應的位置上．）1．若復數滿足，其中為虛數單位，則＝．2．用反證法證明命題“三角形的內角至多有一個鈍角”時，應假設為．3．的展開式中，的系數是．4．由：①正方形的對角線相等；②矩形的對角線相等；③正方形是矩形．寫一個“三段論”形式的推理，則作為小前提為（寫序號）．5．已知，，則的最大值是．6．有5只不同的燈泡，4只不同的燈座，現從中選配成2盞燈，共有種不同的選配方法．7．A、B兩地街道如圖所示，某人要從A地前往B地，則路最短的走法有種．第7題8．甲、乙、丙三人參加駕照科目二的考試，只有一人通過，當他們被問到誰通過考試時，回答如下：甲說：丙沒有通過；乙說：我通過了；丙說：甲說的是真話．事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么通過考試的是．9．用數學歸納法證明：，則當時，左端在時加上了．10．若n是正奇數，則除以9的余數是．11．某校高三年級要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數學競賽，則男生甲和女生乙至少有一個被選中的方法數為（用數字作答）．12．等差數列{}中，＝0，則(m＜2017)．若等比數列{}中，＝1，類比上述等差數列的結論，試寫出等比數列的結論為．第14題13．函數，則方程＝0的根為．第14題14．已知從1開始的連續奇數蛇形排列形成寶塔形數表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數表中位于第i行，第j列的數記為，比如＝9，＝15，＝23，若＝2017，則i＋j＝．二、解答題（本大題共6小題，共計90分．請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15．（本題滿分14分）已知復數，（，為虛數單位）．（1）若，是純虛數，求實數a的值；（2）若復數，在復平面上對應的點在第四象限，求實數a的取值范圍．16．（本題滿分14分）（1）當x＞1時，求證：；（2）已知，，，．試證明a，b，c至少有一個不小于1．17．（本題滿分14分）已知在的展開式中，第3項的二項式系數與第2項的二項式系數的比為5：2．（1）求n的值；（2）求含的項的系數；（3）求展開式中系數最大的項．18．（本題滿分16分）設關于正整數n的函數．（1）求，，；（2）是否存在常數a，b，c使得對一切正整數n都成立？并證明．19．（本題滿分16分）書桌上一共有六本不同的書，問：（1）6本書排成一排，要求其中的2本數學書排在一起，共有多少種不同的排法？（2）6本書分給甲、乙、丙三個同學，每人2本，共有多少種不同方法？（3）6本書分給甲、乙、丙三個同學，如果一個人得1本，一個人得2本，一個人得3本，共有多少種不同的方法？20．（本題滿分16分）已知數列{}的前n項

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