第一章集合與常用邏輯用語第一節(jié)集合課時跟蹤練A組基礎(chǔ)鞏固1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，則()A．A＝B B．A∩B＝?C．AB D．BA解析：因為A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，所以2，3∈A，且2，3∈B，1∈A但1?B，所以BA.答案：D2．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，則A∩B的子集個數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．16解析：A∩B＝{1，3}，其子集有?，{1}，{3}，{1，3}，共4個．答案：C3．(2017·山東卷)設(shè)集合M＝{x||x－1|＜1}，N＝{x|x＜2}，則M∩N＝()A．(－1，1) B．(－1，2)C．(0，2) D．(1，2)解析：x－1|＜1?－1＜x－1＜1?0＜x＜2，即M＝{x|0＜x＜2}．又N＝{x|x＜2}，所以M∩N＝{x|0＜x＜2}＝(0，2)．故選C.答案：C4．(2018·重慶調(diào)研〈二〉)已知集合A＝{a，a2}，B＝{1}，若B?A，則實數(shù)a＝()A．－1 B．0C．1 D．2解析：因為B?A，所以a＝1或a2＝1，且a≠a2，解得a＝－1，故選A.答案：A5．(2017·全國卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B中元素的個數(shù)為()A．3 B．2C．1 D．0解析：集合A表示單位圓上的所有的點，集合B表示直線y＝x上的所有的點．A∩B表示直線與圓的公共點，顯然，直線y＝x經(jīng)過圓x2＋y2＝1的圓心(0，0)，故共有兩個公共點，即A∩B中元素的個數(shù)為2.答案：B6．(2017·廣東七校聯(lián)考)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，則(?UA)∩B＝()A．{x|x＞2或x＜0} B．{x|1＜x＜2}C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}解析：解不等式x2－2x＞0，即x(x－2)＞0，得x＜0或x＞2，故A＝{x|x＜0或x＞2}．集合B是函數(shù)y＝lg(x－1)的定義域，由x－1＞0，解得x＞1，所以B＝{x|x＞1}．易知?UA＝{x|0≤x≤2}，所以(?UA)∩B＝{x|0≤x≤2}∩|x|x＞1|＝{x|1＜x≤2}．故選C.答案：C7．(2018·北京東城區(qū)綜合練習(xí)〈二〉)已知全集U是實數(shù)集R.如圖所示的韋恩圖表示集合M＝{x|x＞2}與N＝{x|1＜x＜3}的關(guān)系，那么陰影部分所表示的集合可能為()A．{x|x＜2} B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞3} D．{x|x≤1}解析：陰影部分表示集合?U(M∪N)，因為M∪N＝{x|x＞1}，所以?U(M∪N)＝{x|x≤1}，故選D.答案：D8．已知集合A＝{x|x2－2x＋a＞0}，且1?A，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：因為1?{x|x2－2x＋a＞0}，所以1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，所以a≤1.答案：(－∞，1]9．已知A＝{x|x2－3x＋2＜0}，B＝{x|1＜x＜a}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：因為A＝{x|x2－3x＋2＜0}＝{x|1＜x＜2}?B，所以a≥2.答案：[2，＋∞)10．集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|x∈A，且x?B}，則A－B＝________．解析：由x(x＋1)＞0，得x＜－1或x＞0，所以B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，所以A－B＝[－1，0)．答案：[－1，0)B組能力提升11．已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(?IM)＝?，則M∪N＝()A．M B．NC．I D．?解析：根據(jù)N∩(?IM)＝?畫出Venn圖，如圖所示：eq\a\vs4\al()，易知M∪N＝M.答案：A12．若x∈A，則eq\f(1,x)∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,2)，2，3))的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是()A．1B．3C．7D．31解析：具有伙伴關(guān)系的元素有－1，eq\f(1,2)，2，所以具有伙伴關(guān)系的集合有3個：{－1}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，2)).答案：B13．(2018·合肥二檢)已知A＝[1，＋∞)，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a≤x≤2a－1))))，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[1，＋∞) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)) D．(1，＋∞)解析：集合A∩B≠?，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a≤2a－1，,2a－1≥1，))解得a≥1，故選A.答案：A14．設(shè)集合A＝{x|x2－x－6＜0}，B＝{x|