數據統計與分析作業指導書TOC\o"1-2"\h\u20767第一章緒論 257051.1數據統計與分析概述 2229181.2數據統計與分析方法 36285第二章數據收集與預處理 3159852.1數據來源與類型 3277252.1.1數據來源 3273392.1.2數據類型 4253542.2數據清洗與整理 4151862.2.1數據清洗 4232632.2.2數據整理 41892.3數據質量評估 518564第三章描述性統計分析 5123473.1頻數與頻率分布 5149433.2數據的圖表展示 573663.3數據的集中趨勢與離散程度 625862第四章假設檢驗 6102644.1假設檢驗的基本概念 632964.2單樣本假設檢驗 741664.3雙樣本假設檢驗 732199第五章方差分析 8264545.1方差分析的基本原理 822755.2單因素方差分析 8277125.3多因素方差分析 8521第六章相關性分析 9310376.1相關性分析的基本概念 9167416.2皮爾遜相關系數 964846.2.1定義及性質 949296.2.2計算方法 9101126.3斯皮爾曼等級相關系數 1038696.3.1定義及性質 10112456.3.2計算方法 1022648第七章回歸分析 1041147.1回歸分析的基本概念 1079357.2線性回歸模型 11186197.3多元線性回歸模型 118433第八章時間序列分析 12197728.1時間序列的基本概念 12189488.1.1時間序列的定義 12116208.1.2時間序列的組成 1266688.2平穩性與自相關性 13255818.2.1平穩性 1367018.2.2自相關性 13126628.3時間序列預測 1372748.3.1移動平均法 13277298.3.2指數平滑法 1383908.3.3ARIMA模型 14214098.3.4狀態空間模型 1421586第九章聚類分析 14104049.1聚類分析的基本概念 144889.1.1聚類分析的定義 14100199.1.2聚類分析的類型 14187729.2Kmeans聚類算法 15323299.2.1Kmeans聚類算法的原理 15228499.2.2Kmeans聚類算法的優缺點 15136999.3層次聚類算法 1523489.3.1層次聚類算法的原理 1513029.3.2層次聚類算法的常用方法 15235759.3.3層次聚類算法的優缺點 1610370第十章主成分分析 163120910.1主成分分析的基本概念 16843510.2主成分提取方法 162369110.3主成分分析的應用 17第一章緒論1.1數據統計與分析概述數據統計與分析作為現代信息科學的重要分支，其在社會經濟發展、企業管理、科研創新等領域具有舉足輕重的地位。數據統計與分析旨在通過對大量數據進行整理、計算和解釋，揭示數據背后的規律和趨勢，為決策提供有力支持。數據統計與分析的基本任務包括：描述性統計、推斷性統計和預測性統計。描述性統計是對數據進行整理、概括和展示，以揭示數據的基本特征；推斷性統計是根據樣本數據推斷總體數據的特征；預測性統計則是對未來數據進行預測。數據統計與分析的過程可以分為以下幾個階段：（1）數據收集：根據研究目的，選擇合適的數據來源，采用科學的方法收集數據。（2）數據整理：對收集到的數據進行清洗、篩選、排序等操作，使其滿足分析需求。（3）數據分析：運用統計方法和模型對數據進行計算和分析，揭示數據背后的規律和趨勢。（4）數據解釋：對分析結果進行解釋，闡述數據背后的含義和啟示。（5）數據報告：撰寫數據報告，將分析結果以文字、圖表等形式呈現，為決策提供參考。1.2數據統計與分析方法數據統計與分析方法主要包括以下幾種：（1）描述性統計方法：包括頻數分布、圖表展示、描述性統計量等，用于對數據進行整理和展示。（2）參數估計方法：根據樣本數據推斷總體數據的特征，包括點估計、區間估計等。（3）假設檢驗方法：對總體數據的特征進行假設，然后通過樣本數據檢驗假設的正確性。（4）相關分析方法：研究兩個或多個變量之間的相關關系，包括皮爾遜相關、斯皮爾曼相關等。（5）回歸分析方法：研究變量之間的依賴關系，包括線性回歸、非線性回歸等。（6）聚類分析方法：將數據分為若干類，使同類的數據盡可能相似，不同類的數據盡可能不同。（7）時間序列分析方法：研究時間序列數據的變化規律，包括自相關分析、移動平均等。（8）決策樹方法：通過構造樹狀結構，對數據進行分類或回歸分析。（9）神經網絡方法：模擬人腦神經元結構，對數據進行學習和預測。（10）機器學習方法：基于數據驅動，通過算法自動學習數據特征，進行分類、回歸等任務。第二章數據收集與預處理2.1數據來源與類型2.1.1數據來源本研究所需的數據主要來源于以下幾個方面：（1）公開數據源：通過部門、企事業單位、行業協會等官方網站及數據庫獲取的公開數據。（2）商業數據源：通過購買或合作獲取的商業數據庫，如企業信息數據庫、行業報告等。（3）網絡數據源：從互聯網上搜集的相關數據，如新聞、論壇、社交媒體等。2.1.2數據類型本研究涉及的數據類型主要包括以下幾種：（1）結構化數據：具有固定格式和類型的數據，如表格、數據庫等。（2）非結構化數據：沒有固定格式和類型的數據，如文本、圖片、音頻、視頻等。（3）半結構化數據：介于結構化和非結構化數據之間，具有一定結構特征的數據，如XML、HTML等。2.2數據清洗與整理2.2.1數據清洗數據清洗是指對收集到的數據進行審查和糾正，以保證數據質量。本研究主要采用以下幾種方法進行數據清洗：（1）刪除重復數據：通過比對數據記錄，刪除重復的數據項。（2）填補缺失數據：對于缺失的數據項，采用插值、均值等方法進行填補。（3）糾正錯誤數據：對于不符合數據類型、格式、范圍等要求的數據項，進行糾正。（4）去除異常值：識別并去除數據集中的異常值，以消除其對分析結果的影響。2.2.2數據整理數據整理是指將清洗后的數據進行結構化處理，以便于后續分析。本研究主要采用以下幾種方法進行數據整理：（1）數據轉換：將不同類型的數據轉換為統一的數據格式，如將非結構化數據轉換為結構化數據。（2）數據歸一化：對數據集中的數值進行歸一化處理，以消除不同數據源之間的量綱影響。（3）數據合并：將多個數據集合并為一個，以便于綜合分析。（4）數據切片：根據研究需求，對數據集進行切片處理，提取特定時間段或特定區域的數據。2.3數據質量評估數據質量評估是指對收集和整理后的數據進行質量檢查，以保證數據滿足分析需求。本研究主要從以下幾個方面對數據質量進行評估：（1）完整性：檢查數據集中是否存在缺失值、異常值等，評估數據的完整性。（2）一致性：檢查數據集中的數據項是否具有統一的格式、類型等，評估數據的一致性。（3）準確性：檢查數據集是否真實、可靠，評估數據的準確性。（4）時效性：檢查數據集是否反映當前實際情況，評估數據的時效性。（5）可解釋性：檢查數據集是否易于理解，評估數據的可解釋性。通過對數據質量進行評估，本研究旨在保證數據在后續分析過程中的有效性和準確性。第三章描述性統計分析3.1頻數與頻率分布描述性統計分析的首要任務是了解數據的頻數與頻率分布情況。頻數指的是各個不同數值在數據集中出現的次數，而頻率則是頻數與總數的比值，反映了各個數值在整體數據中的占比。通過構建頻數分布表，可以清晰地掌握數據的分布特征。具體操作中，首先需要確定分組區間，通常依據數據范圍及分布特征來劃分。隨后，統計每個區間內數據的頻數，并計算對應的頻率。例如，在處理一組學績數據時，將分數區間分為010、1020等，計算各區間學生人數，進而得到頻數分布。3.2數據的圖表展示數據的圖表展示是描述性統計分析的重要環節，它通過直觀的圖形方式呈現數據特征，幫助研究人員快速把握數據的整體情況。常用的圖表包括條形圖、餅圖、直方圖、箱線圖等。條形圖與餅圖適用于展示分類數據的頻數與頻率分布，直方圖則用于連續數據的分布展示。箱線圖能夠直觀反映數據的中位數、四分位數及異常值等信息。在構建圖表時，需保證各部分準確無誤，圖表標題、坐標軸標簽等信息的準確標注也。3.3數據的集中趨勢與離散程度數據的集中趨勢與離散程度是描述性統計分析中的兩個核心指標。集中趨勢描述的是數據分布的中心位置，常用的統計量包括均值、中位數和眾數。均值是所有數據值的總和除以數據個數，中位數是數據排序后處于中間位置的數值，眾數則是數據中出現頻率最高的數值。離散程度則反映數據的分散程度，常用的統計量包括極差、方差、標準差和變異系數等。極差是最大值與最小值之差，方差是各個數據與均值差的平方的平均數，標準差是方差的平方根，變異系數則是標準差與均值的比值。通過計算這些統計量，可以全面地了解數據的集中趨勢與離散程度，為后續的數據分析提供基礎。第四章假設檢驗4.1假設檢驗的基本概念假設檢驗是統計學中的一種重要方法，用于判斷樣本數據是否支持某個統計假設。假設檢驗主要包括兩個基本假設：原假設（NullHypothesis，簡稱H0）和備擇假設（AlternativeHypothesis，簡稱H1）。原假設通常表示一種默認狀態或零效應，它假設樣本數據與總體數據之間沒有顯著差異，或者某種效應不存在。備擇假設則表示與原假設相反的假設，即樣本數據與總體數據之間存在顯著差異，或者某種效應存在。假設檢驗的基本步驟如下：（1）提出原假設和備擇假設；（2）選擇適當的統計量，并計算其值；（3）確定顯著性水平α，通常取0.05或0.01；（4）計算統計量的P值；（5）根據P值與顯著性水平α的比較結果，判斷是否拒絕原假設。4.2單樣本假設檢驗單樣本假設檢驗是指對單個樣本數據進行假設檢驗。在單樣本假設檢驗中，常見的檢驗方法有t檢驗、z檢驗和卡方檢驗等。（1）t檢驗：適用于總體標準差未知且樣本容量較小的情形。t檢驗的統計量為：\[t=\frac{\bar{x}\mu_0}{s/\sqrt{n}}\]其中，\(\bar{x}\)為樣本均值，\(\mu_0\)為原假設下的總體均值，\(s\)為樣本標準差，\(n\)為樣本容量。（2）z檢驗：適用于總體標準差已知或樣本容量較大的情形。z檢驗的統計量為：\[z=\frac{\bar{x}\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\]其中，\(\sigma\)為總體標準差。（3）卡方檢驗：適用于樣本數據為分類數據或離散數據。卡方檢驗的統計量為：\[\chi^2=\sum\frac{(O_iE_i)^2}{E_i}\]其中，\(O_i\)為觀察頻數，\(E_i\)為期望頻數。4.3雙樣本假設檢驗雙樣本假設檢驗是指對兩個獨立樣本數據進行假設檢驗。在雙樣本假設檢驗中，常見的檢驗方法有t檢驗、z檢驗和MannWhitneyU檢驗等。（1）獨立樣本t檢驗：適用于兩個獨立樣本且總體標準差未知且樣本容量較小的情形。獨立樣本t檢驗的統計量為：\[t=\frac{(\bar{x}_1\bar{x}_2)(\mu_1\mu_2)}{s_p\sqrt{\frac{1}{n_1}\frac{1}{n_2}}}\]其中，\(\bar{x}_1\)和\(\bar{x}_2\)分別為兩個樣本的均值，\(\mu_1\)和\(\mu_2\)分別為兩個總體均值，\(s_p\)為合并樣本標準差，\(n_1\)和\(n_2\)分別為兩個樣本的容量。（2）獨立樣本z檢驗：適用于兩個獨立樣本且總體標準差已知或樣本容量較大的情形。獨立樣本z檢驗的統計量為：\[z=\frac{(\bar{x}_1\bar{x}_2)(\mu_1\mu_2)}{\sigma_p\sqrt{\frac{1}{n_1}\frac{1}{n_2}}}\]其中，\(\sigma_p\)為合并樣本標準差。（3）MannWhitneyU檢驗：適用于兩個獨立樣本且數據不滿足正態分布。MannWhitneyU檢驗是一種非參數檢驗方法，其統計量為U值。根據U值和樣本容量，可以計算出對應的P值，進而判斷是否拒絕原假設。第五章方差分析5.1方差分析的基本原理方差分析（ANOVA）是一種統計學上用于兩個或多個樣本均值差異性的檢驗方法。其基本原理是通過將數據總平方和（TotalSumofSquares,SST）分解為組內平方和（WithinGroupSumofSquares,SSE）和組間平方和（BetweenGroupSumofSquares,SSR），以此來評估不同樣本均值之間的離散程度。在方差分析中，我們首先設定零假設\(H_0\)，即各個樣本所屬的總體均值相等。通過計算組間平方和與組內平方和，可以進一步求得組間均方差（MeanSquareforBetween,MSR）和組內均方差（MeanSquareforWithin,MSE）。通過計算F值（Fratio），即MSR與MSE的比值，來判斷零假設是否成立。若F值大于臨界值，則拒絕零假設，認為樣本均值之間存在顯著性差異。5.2單因素方差分析單因素方差分析是研究一個因素對實驗結果影響的方法。該因素的不同水平對應不同的實驗組，分析時主要考察各組均值是否存在顯著性差異。進行單因素方差分析時，首先需要收集各水平下的觀測數據，計算總平方和、組間平方和和組內平方和。根據各平方和計算相應的均方差，并求得F值。通過比較F值與臨界值，可以判斷因素的不同水平是否對實驗結果產生顯著性影響。若拒絕零假設，還需進行多重比較，以確定具體哪些水平之間存在顯著性差異。多重比較的方法有：LSD法、Bonferroni法等。5.3多因素方差分析多因素方差分析是研究兩個或兩個以上因素對實驗結果影響的方法。與單因素方差分析相比，多因素方差分析更加復雜，需要考慮因素間的交互作用。在進行多因素方差分析時，首先根據因素個數設置相應的模型，如完全隨機設計模型、隨機區組設計模型等。收集各因素水平組合下的觀測數據，計算總平方和、組間平方和和組內平方和。若拒絕零假設，還需進行多重比較和交互作用分析，以確定具體哪些因素水平組合之間存在顯著性差異。交互作用分析可以通過繪制交互作用圖來進行直觀判斷。第六章相關性分析6.1相關性分析的基本概念相關性分析是統計學中一種重要的分析方法，用于研究兩個變量之間的相互關系。相關性分析主要關注變量間的線性關系，通過計算相關系數來衡量變量間關系的強度和方向。相關性分析有助于我們了解變量之間的內在聯系，為后續的因果分析和預測提供依據。6.2皮爾遜相關系數6.2.1定義及性質皮爾遜相關系數（PearsonCorrelationCoefficient）是一種常用的線性相關系數，用于衡量兩個連續變量間的線性關系。其定義如下：設X和Y為兩個連續變量，其樣本容量為n，皮爾遜相關系數用r表示，計算公式為：r=Σ[(X_iX?)(Y_i?)]/[√(Σ(X_iX?)^2)√(Σ(Y_i?)^2)]其中，X?和?分別為X和Y的樣本均值。皮爾遜相關系數具有以下性質：（1）r的取值范圍在1到1之間，即1≤r≤1；（2）當r=1時，表示兩個變量完全正相關；（3）當r=1時，表示兩個變量完全負相關；（4）當r=0時，表示兩個變量不存在線性相關。6.2.2計算方法皮爾遜相關系數的計算方法如下：（1）計算X和Y的樣本均值X?和?；（2）計算X和Y的離差平方和Σ(X_iX?)^2和Σ(Y_i?)^2；（3）計算X和Y的離差乘積和Σ(X_iX?)(Y_i?)；（4）代入公式計算皮爾遜相關系數r。6.3斯皮爾曼等級相關系數6.3.1定義及性質斯皮爾曼等級相關系數（SpearmanRankCorrelationCoefficient）是一種非參數的相關系數，適用于不滿足正態分布的變量。它通過將原始數據轉換為等級，然后計算等級之間的相關系數。斯皮爾曼等級相關系數用ρ表示，計算公式為：ρ=1(6Σd^2)/(n(n^21))其中，d為兩個變量等級的差值，n為樣本容量。斯皮爾曼等級相關系數具有以下性質：（1）ρ的取值范圍在1到1之間，即1≤ρ≤1；（2）當ρ=1時，表示兩個變量完全正相關；（3）當ρ=1時，表示兩個變量完全負相關；（4）當ρ=0時，表示兩個變量不存在線性相關。6.3.2計算方法斯皮爾曼等級相關系數的計算方法如下：（1）將X和Y的原始數據轉換為等級；（2）計算X和Y等級的差值d；（3）計算d的平方和Σd^2；（4）代入公式計算斯皮爾曼等級相關系數ρ。第七章回歸分析7.1回歸分析的基本概念回歸分析是統計學中一種重要的數據分析方法，主要用于研究變量之間的依存關系。其基本思想是通過建立一個數學模型，描述因變量與自變量之間的數量關系，從而對數據進行預測和分析。回歸分析主要包括線性回歸和非線性回歸兩大類。回歸分析的基本概念包括以下幾方面：（1）因變量（DependentVariable）：又稱響應變量，是指受其他變量影響的變量，通常用Y表示。（2）自變量（IndependentVariable）：又稱解釋變量，是指影響因變量的變量，通常用X表示。（3）回歸方程（RegressionEquation）：描述因變量與自變量之間關系的數學方程。（4）回歸系數（RegressionCoefficient）：回歸方程中自變量的系數，表示自變量對因變量的影響程度。（5）回歸模型（RegressionModel）：描述因變量與自變量之間關系的數學模型。7.2線性回歸模型線性回歸模型是一種簡單且應用廣泛的回歸分析方法。它假設因變量與自變量之間存在線性關系，即回歸方程可以表示為：Y=β0β1Xε其中，Y為因變量，X為自變量，β0為截距，β1為斜率，ε為隨機誤差項。線性回歸模型的參數估計方法主要有最小二乘法（LeastSquaresMethod）和最大似然法（MaximumLikelihoodMethod）。最小二乘法通過最小化殘差平方和來求解回歸系數，而最大似然法則是通過最大化似然函數來求解。線性回歸模型的檢驗主要包括以下幾方面：（1）擬合優度檢驗：評估回歸模型的擬合程度，常用的檢驗方法有R2檢驗、F檢驗等。（2）回歸系數的顯著性檢驗：檢驗回歸方程中各系數是否具有統計顯著性，常用的檢驗方法有t檢驗、z檢驗等。（3）模型選擇：根據數據特點選擇合適的回歸模型，常用的方法有向前選擇、向后剔除、逐步回歸等。7.3多元線性回歸模型多元線性回歸模型是在線性回歸模型的基礎上，考慮多個自變量對因變量的影響。其回歸方程可以表示為：Y=β0β1X1β2X2βkXkε其中，Y為因變量，X1,X2,,Xk為自變量，β0為截距，β1,β2,,βk為各自變量的系數，ε為隨機誤差項。多元線性回歸模型的參數估計方法同樣采用最小二乘法或最大似然法。在估計過程中，需要考慮自變量之間的多重共線性問題，以及各變量對因變量的影響程度。多元線性回歸模型的檢驗主要包括以下幾方面：（1）擬合優度檢驗：評估模型的擬合程度，常用的檢驗方法有R2檢驗、F檢驗等。（2）回歸系數的顯著性檢驗：檢驗各系數是否具有統計顯著性，常用的檢驗方法有t檢驗、z檢驗等。（3）模型選擇：根據數據特點選擇合適的模型，常用的方法有向前選擇、向后剔除、逐步回歸等。（4）共線性診斷：檢測自變量之間的多重共線性問題，常用的方法有方差膨脹因子（VIF）、相關系數矩陣等。第八章時間序列分析8.1時間序列的基本概念時間序列分析是一種重要的數據分析方法，主要用于研究一組按時間順序排列的觀測值。在現實經濟、金融、氣象等眾多領域中，時間序列分析都發揮著的作用。本節主要介紹時間序列的基本概念。8.1.1時間序列的定義時間序列（TimeSeries）是指在一定時間范圍內，按時間順序排列的觀測值集合。這些觀測值可以是連續的，也可以是離散的。時間序列通常用{x_t}表示，其中t表示時間。8.1.2時間序列的組成時間序列通常由以下四個基本成分組成：（1）趨勢（Trend）：表示時間序列長期的變化趨勢，可以是上升、下降或平穩。（2）季節性（Seasonality）：表示時間序列在一年內或一個周期內的周期性變化。（3）周期性（Cyclic）：表示時間序列在較長周期內的波動。（4）隨機性（Random）：表示時間序列中無法解釋的隨機波動。8.2平穩性與自相關性平穩性與自相關性是時間序列分析中的重要概念，本節將對其進行詳細闡述。8.2.1平穩性平穩性是指時間序列的統計性質不隨時間變化。根據平穩性的定義，可以將時間序列分為兩類：（1）嚴格平穩（StrictStationarity）：時間序列的任意時間點的分布完全相同。（2）弱平穩（WeakStationarity）：時間序列的一階矩和二階矩不隨時間變化。在實際應用中，通常研究弱平穩性。8.2.2自相關性自相關性是指時間序列中不同時間點觀測值之間的相關性。自相關性可以用自相關系數（AutocorrelationCoefficient）來衡量。自相關系數的計算公式如下：ρ_k=cov(x_t,x_{tk})/(σ_x^2)其中，ρ_k表示時間滯后為k的自相關系數，cov(x_t,x_{tk})表示時間滯后為k的協方差，σ_x^2表示時間序列的方差。8.3時間序列預測時間序列預測是根據歷史數據對未來的觀測值進行預測。本節主要介紹幾種常見的時間序列預測方法。8.3.1移動平均法移動平均法（MovingAverageMethod）是一種簡單的時間序列預測方法。它通過計算一定時間窗口內的觀測值的平均值來預測未來的觀測值。移動平均法可以分為簡單移動平均和加權移動平均兩種。8.3.2指數平滑法指數平滑法（ExponentialSmoothingMethod）是一種基于加權平均的時間序列預測方法。它將觀測值賦予不同的權重，權重時間距離的增加而指數遞減。指數平滑法可以分為簡單指數平滑、Holt線性指數平滑和HoltWinters季節性指數平滑等。8.3.3ARIMA模型ARIMA模型（AutoRegressiveIntegratedMovingAverageModel）是一種廣泛應用于時間序列預測的統計模型。它將時間序列分解為自回歸（AR）、差分（I）和移動平均（MA）三個部分。ARIMA模型可以有效地捕捉時間序列的線性關系，適用于預測平穩時間序列。8.3.4狀態空間模型狀態空間模型（StateSpaceModel）是一種動態時間序列模型，它將時間序列的變化趨勢表示為狀態變量。狀態空間模型具有靈活的建模能力，可以適應各種復雜的時間序列特征。常見的狀態空間模型包括卡爾曼濾波（KalmanFilter）和動態線性模型（DynamicLinearModel）等。通過以上方法，可以對時間序列進行有效的預測，為實際應用提供有力的支持。在實際操作中，需要根據時間序列的特點和預測目標，選擇合適的方法進行預測。第九章聚類分析9.1聚類分析的基本概念9.1.1聚類分析的定義聚類分析是一種無監督的機器學習方法，其主要目的是根據數據對象的特征，將相似的數據對象歸為一組，從而實現數據對象的分類。聚類分析在數據挖掘、模式識別和統計學習等領域具有廣泛的應用。9.1.2聚類分析的類型根據聚類對象的不同，聚類分析可分為以下幾種類型：（1）基于距離的聚類：此類聚類方法主要依據數據對象之間的距離或相似度進行聚類。（2）基于密度的聚類：此類聚類方法主要依據數據對象的局部密度進行聚類。（3）基于層次的聚類：此類聚類方法主要依據數據對象之間的層次關系進行聚類。（4）基于模型的聚類：此類聚類方法主要依據數據對象的模型進行聚類。9.2Kmeans聚類算法9.2.1Kmeans聚類算法的原理Kmeans聚類算法是一種基于距離的聚類方法，其核心思想是將數據對象劃分為K個類別，使得每個類別內部的對象之間的距離最小，而類別之間的距離最大。Kmeans算法的基本步驟如下：（1）隨機選擇K個初始聚類中心。（2）計算每個數據對象與聚類中心的距離，將數據對象劃分到距離最近的聚類中心所在的類別。（3）更新聚類中心。（4）重復步驟2和3，直至聚類中心不再變化或達到預設的迭代次數。9.2.2Kmeans聚類算法的優缺點優點：算法簡單，易于實現；計算復雜度較低。缺點：對噪聲和異常值敏感；聚類結果依賴于初始聚類中心的選擇；只能球形的聚類類別。9.3層次聚類算法9.3.1層次聚類算法的原理層次聚類算法是一種基于層次的聚類方法，其主要思想是將數據對象組織成一顆樹狀結構，從而形成聚類類別。根據聚類過程中合并類別的順序，層次聚類算法可分為以下兩種：（1）凝聚的層次聚類：自底向上的方法，開始時每個數據對象為一個類別，然后逐步合并距離最近的類別。（2）分裂的層次聚類：自頂向下的方法，開始時所有數據對象屬于一個類別，然后逐步分裂成多個類別。9.3.2層次聚類算法的常用方法（1）最近鄰方法：計算