5.4一元一次方程的應用第五章一元一次方程第5課時

助力教學僅限個人使用，學習目標1.理解幾何圖形中幾何量之間的等量關系.2.體會分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據已知條件選擇分類關鍵點.3.進一步深化對數學建模方法的體驗，增強應用方程模型解決問題的意識和能力.重難點重點

助力教學僅限個人使用，回顧復習1.商品銷售中的等量關系

2.原有數量+增長數量=現有數量3.百分率問題中常用的公式：（1）儲蓄問題：利息＝本金×利率×期數本息＝本金＋利息（2）增長率問題：原量×（1+增長率）=增長后的量原量×（1-減少率）=減少后的量（3）濃度問題：濃度=溶質質量÷溶液質量×100%

助力教學僅限個人使用，問題導入

將一張長和寬分別為40cm，30cm的長方形薄紙板按圖5.4-4中的實線剪開，再按虛線折疊，恰好折疊成5.4-5所示的長方體盒子.如果這個盒子的寬：高=4：1，那么這個長方體盒子的體積是多少？

助力教學僅限個人使用，解：設這個長方形盒子的高為xcm，則寬為4xcm.依題意，得4x+4x+x+x=40.解得x=4.又30-x-x=30-4-4=22（cm）所以這個長方形盒子的高為4cm，寬為16cm，長為22cm.所以，體積=4×16×22=1408（cm3）.答：這個長方體盒子的體積是1408cm3.

助力教學僅限個人使用，例題解析例5為鼓勵居民節約用電，某市實行每月階梯電價收費制度，具體執行方案如下：某戶居民6月、7月共用電520千瓦?時，用電費用為268元.已知該用戶7月的用電量大于6月的用電量，且6月、7月的用電量均小于400千瓦?時.那么該用戶6月、7月的用電量分別是多少千瓦?時？?檔次每戶每月用電量/（千瓦?時）執行電價/[元/（千瓦?時）]第一檔小于或等于2400.5第二檔大于240且小于或等于400時，超出240的部分0.6第三檔大于400時，超出400的部分0.8

助力教學僅限個人使用，解：依題意可知，6月、7月的用電量不可能都在第一檔.若7月的用電量都在第二檔，則這兩個月用電的總費用為240×0.5+240×0.5+40×0.6=264≠268，故6月、7月的用電量也不可能都在第二檔.又因為7月的用電量大于6月的，所以6月的用電量應在第一檔，7月的用電量應在第二檔.設6月的用電量為x千瓦?時，則7月的用電量為（520-x）千瓦?時.依題意，得0.5x+240×0.5+（520-x-240）×0.6=268.解得x=200.520-200=320.答：該用戶6月的用電量為200千瓦?時，7月的用電量為320千瓦?時.

助力教學僅限個人使用，等積變形問題：長方形的周長、面積公式,長方體的體積公式,圓柱的表面積、體積公式等找等量關系的方法:(1)形變體積不變;(2)形變體積也變,但質量不變分段收費、分段計價問題：先確定未知數的范圍，再按要求列出方程.小結

助力教學僅限個人使用，隨堂練習1.小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5t，每噸水費x元；超過5t，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9t，共交水費為44元，根據題意列出關于x的方程正確的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4×2=44A

助力教學僅限個人使用，2.某市生活撥號上網有兩種收費方式，用戶可以任選其一.A計時制：0.05元/分鐘；B包月制：60元/月(限一部個人住宅電話上網).此外，兩種上網方式都得加收通信費0.02元/分鐘．(1)某用戶某月上網時間為x小時，請分別寫出兩種收費方式下該用戶應該支付的費用；(2)你認為采用哪種方式比較合算？解：(1)采用計時制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，

采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；

助力教學僅限個人使用，(2)由4.2x＝60＋1.2x，得

x＝20.又由題意可知，上網時間越長，采用包月制越合算．所以，

當0<x<20時，采用計時制合算；當x＝20時，采用兩種方式費用相同；當x>20時，采用包月制合算．

助力教學僅限個人使用，3.墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實線所示（單位：cm）.小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖虛線所示.小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？解：釘子去掉前后，彩繩長度不變.已知長方形的一邊為10cm,設另一邊為xcm.可列方程為2x+10×2=10×4+6×2，解得x=16.所以長方形的長為16cm,寬為10cm.6610101010

助力教學僅限個人使用，拓展提升1.為了節約能源，某市按以下規定收取每月電費：如果用電量不超過140度，每度按0.56元收費，如果超過140度，超過部分每度按0.61元收費.(1)若某用戶5月份的用電量是200度,則應繳電費多少元？(2)若某用戶4月份的電費是120元，則4月份的用電量是多少度(精確到0.1度)？(3)若某用戶4月份平均每度的電費為0.59元，則該用戶4月份應繳電費多少元？

助力教學僅限個人使用，(2)因為140×0.56=78.4<120，所以該用戶4月份的用電量超過了140度.設該用戶4月份的用電量是x度.則140×0.56+(x-140)×0.61=120，解得x≈208.2.答：該用戶4月份的用電量約是208.2度.解：(1)某用戶5月份的用電量是200度時，應繳電費為140×0.56+(200-140)×0.61=115(元).

助力教學僅限個人使用，(3)因為0.59>0.56，所以該用戶4月份的用電量超過了140度.設該用戶4月份的用電量是y度，則140×0.56+(y-140)×0.61=0.59y，解得y=350.350×0.59=206.5.答：該用戶4月份應繳電費206.5元.

助力教學僅限個人使用，2.“元旦”快到了,小華想為爸爸、媽媽送一件禮物,對父母一年來的辛苦表示一點心意.他親自制作了一個小禮物,并且想用一個無蓋的長方體盒子將其裝起來.如圖所示,正好有一張長為32cm,寬為24cm的包裝紙,小華想在四個角上截去四個相同的小正方形,然后做成底面周長為64cm的沒有蓋的長方體盒子用來裝禮物,請你幫小華設計一下,截去的小正方形的邊長應是多少?解:設小正方形的邊長是xcm,依題意,得2[(24-2x)+(32-2x)]=64,解得x=6.所以截去的小正方形的邊長應是6cm.

助力教學僅限個人使用，歸納小結等積變形問題：長方形的周長、面積公式,長方體的體積公式,圓柱的表面積、體積公式等找等量關系的方法:(1)形變體積不變;(2)形變體積也變,但質量不變分段收費、分段計價問題：先確定未知數的范圍，再按要求列出方程.

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落