江漢區四校2023-2024學年下學期3月考七年級數學試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列實數中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，直線被直線所截，與是內錯角的是（）A． B． C． D．3．最接近的整數是（）A．0 B．1 C．2 D．34．如圖，若，則下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．5．如圖，直線與相交于點，在的平分線上有一點，當時，的度數是（）A． B． C． D．6．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，其中有一段文字的大意是甲、乙兩人各有若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文．甲、乙兩人原來各有多少錢？設甲原有文錢，乙原有文錢，可列方程組是（）A． B． C． D．7．下列命題，①鄰補角一定是互補的角；②同旁內角互補；③相等的角是對頂角；④平方根等于自身的數是0；⑤過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；其中真命題有（）個．A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點到的方向平移到三角形的位置，，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．48 B．96 C．84 D．429．如圖，將一張長方形紙條折疊，如果比大則的度數為（）．A． B． C． D．10．如圖的象棋盤中，“卒”從點到點，規定只能向右和向上走，每次走一格，則不同的路徑共有（）A．14條 B．15條 C．20條 D．35條二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．的算數平方根是__________。12．若是關于的二元一次方程的解，則的值為__________。13．把命題“等角的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為__________。14．如圖，，已知直角三角形中，在直線上，在直線上，，則點到直線的距離為__________。15．已知的兩邊與的兩邊分別平行，且，那么的度數為__________。16．如圖，已知，點是上方一點，點分別在直線上，連結平分交的反向延長線于點，若，且，則度數為__________。三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）解方程：（1）（2）18．（8分）填空完成推理過程：如圖，，求證：．證明：（已知），（__________），（__________），__________（），（__________）（已知），（__________），（__________），（__________）。19．（8分）現有一根鐵絲圍成面積為的正方形，將其改造為面積為的長方形，使其長寬之比為，問鐵絲是否夠用?20．（8分）如圖，已知，垂足分別為．且，猜想：與有怎樣的關系?說明理由．21．（8分）如圖，將四邊形進行平移后，使點的對應點為點，（1）請你畫出平移后所得的四邊形；（2）若每個小正方形的面積為1，線段在平移中掃過的面積是__________；（3）直線上有一點，三角形與四邊形面積恰好相等．在圖中標出點的位置．22．（10分）某加工廠生產書包大、小兩種型號．5個大書包和6個小書包成本需320元，4個大書包和3個小書包成本需220元．該工廠每日生產1000個書包，并按照大書包每個75元，小書包每個40元的價格出售，每日可獲利潤26000元．（1）該工廠生產的兩種書包每個成本各是多少元？（2）為提高工廠效益，現增加生產線，每日可多生產650個書包，全部賣出后，此時大、小書包利潤相同．求額外增加的生產線，每天生產大小書包各多少個？23．（10分）數學運算中，我們發現：兩個數的和與這兩個數的差的積．等于這兩個數的平方差，即．這個公式叫做（乘法的）平方差公式．比如：，，，，……利用你發現的規律解答下列問題：（1）已知，試比較與的大小；（2）計算：．24．（12分）如圖，已知是直線間的一點，于點交于點，．（1）求的度數；（2）如圖2，射線從出發，以每秒的速度繞點按逆時針方向旋轉，當垂直時，立刻按原速返回至后停止運動；射線從出發，以每秒的速度繞點按逆時針方向旋轉至后停止運動．若射線，射線同時開始運動，設運動時間為秒．①當時，求的度數；②當時，直接寫出的值．參考答案及解析1.B2.D3.C4.C5.A6.C7.B解：①鄰補角一定是互補的角，原命題是真命題；②兩直線平行，同旁內角互補，原命題是假命題；③相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；④平方根等于自身的數是0，原命題是真命題；⑤同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題；∴真命題有2個，故選：B．8.A【解析】解：由題意可得，，∴陰影部分的面積，平移距離為6，，，陰影部分的面積，故選：A．9.D【解析】解：如圖所示∵AE∥BF∴∠1=∠3＋∠4，∠2＋∠4=180°由折疊的性質可得∠3=∠4∴∠4=∠1∴∠2＋∠1=180°∵比大∴∠2＋（∠2－6°）=180°解得：∠2=122°故選D．10.D【解析】解析：如圖所示，利用“標數法”可得：共35條路徑，故選D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.2【解析】解：∵，4的算術平方根是2，∴的算術平方根是2．故答案為：2．12.【解析】把代入方程中得：2m-2=4，

解得：m=3．

故答案為3．13.如果兩個角是兩個相等的角的余角，那么這兩個角相等14.【解析】解：設點A到直線a的距離為h，∵直角三角形中，，，，∴，即，解得：．故答案：15.30°或120°．【解析】解：如圖：∵∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵3∠A?∠B=60°，∴∠A=30°，∠B=30°或∠A=60°，∠B=120°故答案為30°或120°16.【解析】如圖，過點作，過作，設，，∵，交于，平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，平分，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（共8小題，共72分）17.【解析】【小問1詳解】解：∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．18.證明：∵（已知），（對頂角相等）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∵（已知），∴（等量代換）∴（內錯角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內錯角相等）

故答案為：對頂角相等；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．19.鐵絲夠用【解析】解：設改造后的矩形的長為，寬為，∵面積為的正方形的邊長為，∴鐵絲的總長度為，由題意得，，解得（負值舍去），∴改造后的長方形的周長為，∵，∴，∴，∴鐵絲夠用．20.【解析】解：；理由：因為，（已知），所以（垂直定義），所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同位角相等），又因為，（已知），所以（等量代換），所以（內錯角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同位角相等）．21.【解析】【小問1詳解】解：如圖所示，四邊形即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，線段在平移中掃過的面積即為四邊形的面積，∴線段在平移中掃過的面積，故答案為：8；【小問3詳解】解：，∴，如圖所示，點即為所求．22.【解析】【小問1詳解】解：設該工廠生產的大書包和小書包的每個成本各是x元，y元，由題意得，，解得，答：該工生產的大書包和小書包的每個成本各是40元，20元；【小問2詳解】解：設原來每天生產大書包m個，小書包n個，由題意得，，解得，∴原來每天生產大書包400個，小書包600個；設額外增加的生產線，每天生產大小書包各s個，t個，由題意得，，答：額外增加的生產線，每天生產大小書包各200個，450個．23.【解析】【小問1詳解】解：∵，∴，，∴；【小問2詳解】解：，，，，……，以此類推，可知，∴，∴．24.【解析】【小問1詳解】解：延長與相交于點G，如圖1，∵，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：①Ⅰ如圖2，∵，，∴，∴射線的運動時間，∴射線PN旋轉的角度，又∵，∴；Ⅱ如圖3所示，∵，，∴，∴射線運動的時間，∴射線旋轉的角度：又∵，∴；∴的度數為或；②Ⅰ當從出發，運動