2024-2025學(xué)年河北省保定市高碑店市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）如表是在某年12月25日測量的幾個地方中午12點時的溫度：地方名稱哈爾濱北京石家莊上海溫度/℃﹣25﹣5﹣76其中溫度最低的是（）A．哈爾濱 B．北京 C．石家莊 D．上海2．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣1）+（+3）＝﹣4 B．（﹣2）+（﹣3）＝﹣5 C．x2+x2＝x4 D．x2﹣x＝x3．（3分）如圖，∠MON的邊ON經(jīng)過的點是（）A．A B．B C．C D．D4．（3分）下列說法正確的是（）A．m是代數(shù)式，3不是代數(shù)式 B．表示a，b，412的積的代數(shù)式為C．﹣3x2y+4x﹣3是三次三項式，常數(shù)項是3 D．a(chǎn)，b兩數(shù)的積的4倍表示為4ab5．（3分）如圖是解一元一次方程的過程，“□”所代表的內(nèi)容是（）A．+2x B．﹣2x C．+12x6．（3分）﹣25表示的意義是（）A．5個﹣2相乘 B．5個2相乘的相反數(shù) C．2個﹣5相乘 D．2個5相乘的相反數(shù)7．（3分）如果用表示1個立方體，用表示2個立方體疊加，用表示3個立方體疊加，那么如圖所示的由7個立方體疊加的幾何體，從上面觀察，畫出的平面圖形應(yīng)該是（）A． B． C． D．8．（3分）李明同學(xué)對七年級的120名同學(xué)關(guān)于節(jié)約用水的方法選擇的問題進(jìn)行了問卷調(diào)查（每人選擇一項），其中各項人數(shù)統(tǒng)計如水滴圖，如果將這個水滴圖繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么表示“巧妙用水”的扇形的圓心角的度數(shù)是（）A．48° B．45° C．42° D．30°9．（3分）將∠MON按如圖所示的方式擺放在量角器上，其中點O為量角器的中心．劉菲同學(xué)仔細(xì)觀察射線ON，OM的位置，判斷它們所處的刻度位置分別為55°和130°，則∠MON的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．75° D．85°10．（3分）如圖，數(shù)學(xué)實踐活動課上張濤同學(xué)從電腦上設(shè)計了兩幅圖形A，B，從電腦上顯示圖形A的面積是圖形B的面積的3倍，他將圖形A向右移動一段距離，使A與B的一部分重合（如陰影部分所示），若已知圖形B的面積為10cm2，不重合部分的面積分別用S1，S2表示（S1＞S2），則S1﹣S2的值等于（）A．15 B．16 C．18 D．2011．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空；三人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）A．x4+1=x?93 B．x4+1=12．（3分）對于任意式子A，B，定義：AΦB＝3A﹣2B．當(dāng)a＝﹣1時，式子(1A．﹣7 B．﹣9 C．7 D．9二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）今年以來，全省就業(yè)形勢保持穩(wěn)定．某地延續(xù)實施階段性降低失業(yè)保險費率政策為企業(yè)共減免40.3億元．將數(shù)據(jù)“40.3億”用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”李老師對七年級（1）班上周課外閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則課外閱讀時間不少于4小時的學(xué)生人數(shù)是．15．（3分）一根木條（線段AB）上有M，N兩個木塊（看作點），點M總在點N的左側(cè)，且總有AM＝BN．若P是AM的中點，Q是BN的中點，當(dāng)AN＝18，MN＝12時，則PQ的長是．16．（3分）幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”中，把“洛書”用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方，三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等．如圖，這是一個三階幻方，則a﹣b的值為．0a﹣34cb三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）（1）計算：?3（2）解方程：2x?1318．（8分）一位同學(xué)做一道題：“已知兩個多項式A、B，計算2A+B”．他誤將“2A+B”看成“A+2B”，求得的結(jié)果為9x2﹣2x+7．已知B＝x2+3x﹣2，求正確答案．19．（8分）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上有P，Q兩點，它們表示的數(shù)分別為﹣9和5．（1）求線段PQ的長度．（2）點P沿數(shù)軸正方向運動，速度為每秒2個單位長度，運動時間為t秒．①求3秒后點P表示的數(shù)．②求t為何值時，線段PQ的長度為4．20．（8分）如圖，三角尺ABP的直角頂點P在直線CD上，點A，B在直線CD的同側(cè)．（1）如圖①，若∠APC＝40°，求∠BPD的度數(shù)．（2）如圖②，若PM平分∠APC，PN平分∠BPD，求∠MPN的度數(shù)．21．（8分）觀察下列圖形與等式的關(guān)系，回答后面的問題．（1）1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝．（2）利用（1）中結(jié)論，解答下列問題．①1+3+5+…+99＝．②計算101+103+105+…+201．22．（10分）中國新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起．中國車企在政策引導(dǎo)和支持下，瞄準(zhǔn)純電、混動和氫燃料等多元技術(shù)路線，加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢．2023年，中國新能源汽車產(chǎn)銷量均突破900萬輛，連續(xù)9年位居全球第一．在某次汽車展覽會上，工作人員隨機(jī)抽取了部分參展人員進(jìn)行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動（每人限選其中一種類型），并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查活動隨機(jī)抽取了人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（2）請計算扇形統(tǒng)計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù)．（3）若此次汽車展覽會的參展人員共有5000人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有多少人．23．（10分）某校組織學(xué)生外出研學(xué)，旅行社報價每人收費300元，將研學(xué)人數(shù)超過100人時，旅行社給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：研學(xué)團(tuán)隊先交500元后，每人再收費280元．方案二：10人免費，其余每人收費打九五折（九五折即原價的95%）（1）當(dāng)參加研學(xué)的總?cè)藬?shù)是x（x＞100）時，選擇方案一需付費元，選擇方案二需付費元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若參加研學(xué)的有甲、乙兩個團(tuán)隊，且都超過100人，其中甲隊人數(shù)比乙隊人數(shù)多10人，但是花費的費用卻是一樣的多，請你通過計算，判斷這樣的情況是否存在，若存在，請計算乙隊的研學(xué)人數(shù)；若不存在，請說說你的理由．24．（12分）綜合與實踐問題情境：現(xiàn)有若干張邊長為x的正方形紙板，利用這些紙板制作無蓋的長方體紙盒，要求紙盒體積大于10cm3，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計方案．莉莉的設(shè)計方案：如圖1，在四角處剪去四個小正方形，制作底面邊長為2cm的長方體紙盒．欣欣的設(shè)計方案：按如圖2所示的方式裁剪．方案實施：莉莉獨立完成，欣欣在制作長方體紙盒時想請求陽陽的幫助，陽陽給欣欣出了一個問題，只要欣欣答上來就幫助她，問題如下：將圖2設(shè)計圖紙的甲、乙、丙、丁四個面上分別標(biāo)上3（n+1），2n，﹣4和6，若長方體紙盒中相對的面上的兩個整式的和相等，則n的值為多少？根據(jù)以上內(nèi)容，完成下列問題．（1）邊長為x的正方形紙板的面積為cm2，圖1中紙板折成的長方體高為cm．（用含x的代數(shù)式表示）（2）①幫助欣欣完成陽陽出的題目．②若圖2中折成的紙盒體積為16cm3，判斷圖1中折成的紙盒的體積是否滿足要求，并比較兩種方案紙盒的使用率哪個更高．（使用率為使用紙盒面積與總面積的比）

2024-2025學(xué)年河北省保定市高碑店市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案ABBDABCCCDA題號12答案B一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）如表是在某年12月25日測量的幾個地方中午12點時的溫度：地方名稱哈爾濱北京石家莊上海溫度/℃﹣25﹣5﹣76其中溫度最低的是（）A．哈爾濱 B．北京 C．石家莊 D．上?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意可得：|﹣25|＝25＞|﹣7|＝7＞|﹣5|＝5，∴四個城市中溫度最低的是哈爾濱，故選：A．2．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣1）+（+3）＝﹣4 B．（﹣2）+（﹣3）＝﹣5 C．x2+x2＝x4 D．x2﹣x＝x【解答】解：根據(jù)相關(guān)運算法則逐項分析判斷如下：A、（﹣1）+（+3）＝﹣1+3＝2，原式計算錯誤，不符合題意；B、（﹣2）+（﹣3）＝﹣（2+3）＝﹣5，原式計算正確，符合題意；C、x2+x2＝2x2，原式計算錯誤，不符合題意；D、x2與x不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；故選：B．3．（3分）如圖，∠MON的邊ON經(jīng)過的點是（）A．A B．B C．C D．D【解答】解：如圖，邊ON經(jīng)過的點是B，故選：B．4．（3分）下列說法正確的是（）A．m是代數(shù)式，3不是代數(shù)式 B．表示a，b，412的積的代數(shù)式為C．﹣3x2y+4x﹣3是三次三項式，常數(shù)項是3 D．a(chǎn)，b兩數(shù)的積的4倍表示為4ab【解答】解：根據(jù)相關(guān)概念逐項分析判斷如下：A、m是代數(shù)式，3是代數(shù)式，原說法錯誤，不符合題意；B、表示a，b，412的積的代數(shù)式為C、﹣3x2y+4x﹣3是三次三項式，常數(shù)項是﹣3，原說法錯誤，不符合題意；D、a，b兩數(shù)的積的4倍表示為4ab，原說法正確，符合題意；故選：D．5．（3分）如圖是解一元一次方程的過程，“□”所代表的內(nèi)容是（）A．+2x B．﹣2x C．+12x【解答】解：∵5x＝8﹣2x，∴5x+2x＝8﹣2x+2x，即5x+2x＝8，∴“□”所代表的內(nèi)容是+2x，故選：A．6．（3分）﹣25表示的意義是（）A．5個﹣2相乘 B．5個2相乘的相反數(shù) C．2個﹣5相乘 D．2個5相乘的相反數(shù)【解答】解：﹣25表示的意義是5個2相乘的相反數(shù)，故選：B．7．（3分）如果用表示1個立方體，用表示2個立方體疊加，用表示3個立方體疊加，那么如圖所示的由7個立方體疊加的幾何體，從上面觀察，畫出的平面圖形應(yīng)該是（）A． B． C． D．【解答】解：觀察圖中的圖形，從上面看，得到的圖形是這樣的：第一行有2個小正方體，第二行的第二個有2個小正方體，用表示1個立方體，用表示2個立方體疊加，用表示3個立方體疊加，所以C選項的圖形是正確的，故選：C．8．（3分）李明同學(xué)對七年級的120名同學(xué)關(guān)于節(jié)約用水的方法選擇的問題進(jìn)行了問卷調(diào)查（每人選擇一項），其中各項人數(shù)統(tǒng)計如水滴圖，如果將這個水滴圖繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么表示“巧妙用水”的扇形的圓心角的度數(shù)是（）A．48° B．45° C．42° D．30°【解答】解：直接用360度乘以巧妙用水的人數(shù)占比可得：360°×14故選：C．9．（3分）將∠MON按如圖所示的方式擺放在量角器上，其中點O為量角器的中心．劉菲同學(xué)仔細(xì)觀察射線ON，OM的位置，判斷它們所處的刻度位置分別為55°和130°，則∠MON的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．75° D．85°【解答】解：由圖可得∠MON＝130°﹣55°＝75°，故選：C．10．（3分）如圖，數(shù)學(xué)實踐活動課上張濤同學(xué)從電腦上設(shè)計了兩幅圖形A，B，從電腦上顯示圖形A的面積是圖形B的面積的3倍，他將圖形A向右移動一段距離，使A與B的一部分重合（如陰影部分所示），若已知圖形B的面積為10cm2，不重合部分的面積分別用S1，S2表示（S1＞S2），則S1﹣S2的值等于（）A．15 B．16 C．18 D．20【解答】解：由題意得，SA＝S1+S陰影，SB＝S2+S陰影，∴SA﹣SB＝S1+S陰影﹣（S2+S陰影）＝S1﹣S2，∵圖形A的面積是圖形B的面積的3倍，圖形B的面積為10cm2，∴S1故選：D．11．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空；三人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）A．x4+1=x?93 B．x4+1=【解答】解：依題意，得x4+1故選：A．12．（3分）對于任意式子A，B，定義：AΦB＝3A﹣2B．當(dāng)a＝﹣1時，式子(1A．﹣7 B．﹣9 C．7 D．9【解答】解：原式=3(＝a﹣12+2a2﹣6a﹣4＝2a2﹣5a﹣16，當(dāng)a＝﹣1時，2a2﹣5a﹣16＝2×（﹣1）2﹣5×（﹣1）﹣16＝2+5﹣16＝﹣9，故選：B．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）今年以來，全省就業(yè)形勢保持穩(wěn)定．某地延續(xù)實施階段性降低失業(yè)保險費率政策為企業(yè)共減免40.3億元．將數(shù)據(jù)“40.3億”用科學(xué)記數(shù)法表示為4.03×109．【解答】解：40.3億＝4030000000＝4.03×109．故答案為：4.03×109．14．（3分）“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”李老師對七年級（1）班上周課外閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則課外閱讀時間不少于4小時的學(xué)生人數(shù)是36．【解答】解：22+8+6＝36人．故答案為：36．15．（3分）一根木條（線段AB）上有M，N兩個木塊（看作點），點M總在點N的左側(cè)，且總有AM＝BN．若P是AM的中點，Q是BN的中點，當(dāng)AN＝18，MN＝12時，則PQ的長是18．【解答】解：∵AN＝18，MN＝12，AM＝BN，P是AM的中點，Q是BN的中點，∴AM＝AN﹣MN＝18﹣12＝6，∴BN＝AM＝6，∴PM=1∴PQ＝PM+MN+QN＝3+12+3＝18，故答案為：18．16．（3分）幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”中，把“洛書”用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方，三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等．如圖，這是一個三階幻方，則a﹣b的值為7．0a﹣34cb【解答】解：根據(jù)“幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等”可得：a+（﹣3）+c＝4+c+b，整理計算得：a﹣b＝4﹣（﹣3）＝7．故答案為：7．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）（1）計算：?3（2）解方程：2x?13【解答】解：（1）原式=?9×=?1+1=?24（2）原方程去分母得：4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣12，去括號得；8x﹣4＝3x+6﹣12，移項得：8x﹣3x＝6﹣12+4，合并同類項得：5x＝﹣2，系數(shù)化為1得：x=?218．（8分）一位同學(xué)做一道題：“已知兩個多項式A、B，計算2A+B”．他誤將“2A+B”看成“A+2B”，求得的結(jié)果為9x2﹣2x+7．已知B＝x2+3x﹣2，求正確答案．【解答】根據(jù)題意得A＝9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）＝9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4＝（9﹣2）x2﹣（2+6）x+4+7＝7x2﹣8x+11．∴2A+B＝2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2＝14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2＝15x2﹣13x+20．19．（8分）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上有P，Q兩點，它們表示的數(shù)分別為﹣9和5．（1）求線段PQ的長度．（2）點P沿數(shù)軸正方向運動，速度為每秒2個單位長度，運動時間為t秒．①求3秒后點P表示的數(shù)．②求t為何值時，線段PQ的長度為4．【解答】解：（1）PQ＝5﹣（﹣9）＝14，所以線段PQ的長度為14；（2）當(dāng)運動時間t秒時，點P表示的數(shù)為﹣9+2t．①當(dāng)t＝3時，﹣9+2t＝﹣9+2×3＝﹣3，即3秒后點P表示的數(shù)為﹣3；②∵PQ＝|5﹣（﹣9+2t）|＝|14﹣2t|，當(dāng)PQ＝4時，|14﹣2t|＝4，解得t＝5或t＝9，綜上所述，求t＝5或t＝9時，線段PQ的長度為4．20．（8分）如圖，三角尺ABP的直角頂點P在直線CD上，點A，B在直線CD的同側(cè)．（1）如圖①，若∠APC＝40°，求∠BPD的度數(shù)．（2）如圖②，若PM平分∠APC，PN平分∠BPD，求∠MPN的度數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)題意，∠APB＝90°，則∠BPD＝180°﹣∠APC﹣∠APB＝50°；（2）根據(jù)角平分線的定義，∠APM=12∠APC，∠BPN=1因為∠APC+∠BPD＝180°﹣∠APB＝90°，所以∠APM+∠BPN＝45°，則∠MPN＝∠APM+∠BPN+∠APB＝45°+90°＝135°．21．（8分）觀察下列圖形與等式的關(guān)系，回答后面的問題．（1）1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2．（2）利用（1）中結(jié)論，解答下列問題．①1+3+5+…+99＝2500．②計算101+103+105+…+201．【解答】解：（1）1+3=(1+3+5=(1+3+5+7=(……，以此類推，可知1+3+5+7+???+(2n?1)=(故答案為：n2；（2）①由（1）可知，1+3+5+???+99=(故答案為：2500；②原式＝1+3+5+???+199+201﹣（1+3+5+?+97+99）=(＝7701．22．（10分）中國新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起．中國車企在政策引導(dǎo)和支持下，瞄準(zhǔn)純電、混動和氫燃料等多元技術(shù)路線，加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢．2023年，中國新能源汽車產(chǎn)銷量均突破900萬輛，連續(xù)9年位居全球第一．在某次汽車展覽會上，工作人員隨機(jī)抽取了部分參展人員進(jìn)行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動（每人限選其中一種類型），并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查活動隨機(jī)抽取了50人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（2）請計算扇形統(tǒng)計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù)．（3）若此次汽車展覽會的參展人員共有5000人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有多少人．【解答】解：（1）本次調(diào)查活動隨機(jī)抽取人數(shù)為5÷10%＝50（人），∴混動的人數(shù)為50﹣27﹣3﹣5＝15人，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下所示：（2）扇形統(tǒng)計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×15（3）5000×27+15+3答：喜歡新能源汽車的有4500人．23．（10分）某校組織學(xué)生外出研學(xué)，旅行社報價每人收費300元，將研學(xué)人數(shù)超過100人時，旅行社給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：研學(xué)團(tuán)隊先交500元后，每人再收費280元．方案二：10人免費，其余每人收費打九五折（九五折即原價的95%）（1）當(dāng)參加研學(xué)的總?cè)藬?shù)是x（x＞100）時，選擇方案一需付費（500+280x）元，選擇方案二需付費（285x﹣2850）元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若參加研學(xué)的有甲、乙兩個團(tuán)隊，且都超過100人，其中甲隊人數(shù)比乙隊人數(shù)多10人，但是花費的費用卻是一樣的多，請你通過計算，判斷這樣的情況是否存在，若存在，請計算乙隊的研學(xué)人數(shù)；若不存在，請說說你的理由．【解答】解：（1）由題意得，選擇方案一需付費（500+280x）元，選擇方案二需付費300×95%（x﹣10）＝（285x﹣2850）元，所以選擇方案一需付費（500+280x）元，選擇方