有理數(shù)及運(yùn)算試題答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[3]分，共[30]分）

1.下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{2}{3}$

D.$-\frac{5}{0}$

2.如果$a>b$，那么以下哪個(gè)不等式一定成立？

A.$a+1>b+1$

B.$a-1>b-1$

C.$a\times1>b\times1$

D.$a\div1>b\div1$

3.計(jì)算：$(-2)\times(-3)+4\times2$等于：

A.$2$

B.$6$

C.$10$

D.$-10$

4.如果$x+3=0$，那么$x$等于：

A.$-3$

B.$3$

C.$0$

D.無法確定

5.$-5$與$5$互為：

A.相等

B.相反

C.絕對(duì)值相等

D.無關(guān)

6.下列哪個(gè)數(shù)是正數(shù)？

A.$-\frac{1}{2}$

B.$0$

C.$\frac{3}{4}$

D.$-\frac{5}{4}$

7.計(jì)算：$-2^3+3^2$等于：

A.$1$

B.$-1$

C.$7$

D.$-7$

8.如果$a$是正數(shù)，$b$是負(fù)數(shù)，那么$a+b$的符號(hào)是：

A.正

B.負(fù)

C.0

D.無法確定

9.計(jì)算：$(-\frac{1}{2})^2\times3$等于：

A.$-\frac{3}{2}$

B.$\frac{3}{2}$

C.$-\frac{9}{4}$

D.$\frac{9}{4}$

10.下列哪個(gè)數(shù)是有理數(shù)？

A.$\sqrt{9}$

B.$\sqrt{16}$

C.$\sqrt{25}$

D.$\sqrt{36}$

二、填空題（每題[2]分，共[20]分）

1.$-3$的相反數(shù)是__________。

2.計(jì)算：$(-5)\times(-3)\div2+4$等于__________。

3.如果$x-2=0$，那么$x$等于__________。

4.$-2$與$2$互為__________。

5.計(jì)算：$(-\frac{3}{4})^2\times2$等于__________。

6.下列哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)？__________。

7.計(jì)算：$(-2)\times(-3)+4\times2$等于__________。

8.如果$a$是正數(shù)，$b$是負(fù)數(shù)，那么$a-b$的符號(hào)是__________。

9.計(jì)算：$-5^2+3^2$等于__________。

10.下列哪個(gè)數(shù)是有理數(shù)？__________。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

1.計(jì)算下列各式：

（1）$(-2)\times(-3)+4\times2$

（2）$-2^3+3^2$

（3）$(-\frac{1}{2})^2\times3$

2.解下列方程：

（1）$x+3=0$

（2）$2x-5=0$

（3）$x-2=0$

3.判斷下列各數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)：

（1）$\sqrt{9}$

（2）$\sqrt{16}$

（3）$\sqrt{25}$

（4）$\sqrt{36}$

四、應(yīng)用題（每題[10]分，共[30]分）

1.小明在計(jì)算一個(gè)正數(shù)的平方根時(shí)，錯(cuò)誤地將該數(shù)寫成了負(fù)數(shù)，然后求出了其平方根。請(qǐng)問他求出的結(jié)果比正確的平方根大還是小？為什么？

2.一批蘋果共有100個(gè)，已知其中有30個(gè)壞蘋果，剩余的蘋果每千克5元，請(qǐng)問這批蘋果共賣了多少元？

3.甲、乙兩人進(jìn)行比賽，甲每次得2分，乙每次得3分。甲已經(jīng)得了15分，乙已經(jīng)得了24分。請(qǐng)問兩人還差多少分才能使得甲乙得分相等？

4.一輛汽車從甲地出發(fā)前往乙地，已知甲乙兩地相距360千米。汽車以每小時(shí)60千米的速度行駛，請(qǐng)問汽車從甲地到乙地需要多少小時(shí)？

五、簡(jiǎn)答題（每題[5]分，共[25]分）

1.簡(jiǎn)述有理數(shù)的概念。

2.如何判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)？

3.簡(jiǎn)述有理數(shù)運(yùn)算的基本法則。

4.簡(jiǎn)述有理數(shù)乘方的基本法則。

5.簡(jiǎn)述有理數(shù)除法的基本法則。

六、證明題（每題[10]分，共[20]分）

1.證明：如果$a>b$，那么$a-b>0$。

2.證明：$(-a)^2=a^2$。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題[3]分，共[30]分）

1.C

解析思路：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，$\frac{2}{3}$可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比，所以是有理數(shù)。

2.A

解析思路：在不等式兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，不等式的方向不變，所以$a>b$時(shí)，$a+1>b+1$。

3.C

解析思路：$(-2)\times(-3)=6$，$4\times2=8$，$6+8=14$。

4.A

解析思路：方程$x+3=0$的解為$x=-3$。

5.B

解析思路：兩個(gè)相反數(shù)的和為$0$，所以$-5$與$5$互為相反數(shù)。

6.C

解析思路：$\frac{3}{4}$是正數(shù)，其他選項(xiàng)都是負(fù)數(shù)或零。

7.C

解析思路：$-2^3=-8$，$3^2=9$，$-8+9=1$。

8.B

解析思路：如果$a$是正數(shù)，$b$是負(fù)數(shù)，它們的和一定是負(fù)數(shù)。

9.B

解析思路：$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}\times3=\frac{3}{4}$。

10.D

解析思路：$\sqrt{36}=6$，其他選項(xiàng)的平方根不是整數(shù)。

二、填空題（每題[2]分，共[20]分）

1.$3$

解析思路：相反數(shù)是指與原數(shù)相加等于$0$的數(shù)，所以$-3$的相反數(shù)是$3$。

2.$8$

解析思路：$(-5)\times(-3)=15$，$15\div2=7.5$，$7.5+4=11.5$。

3.$2$

解析思路：方程$x-2=0$的解為$x=2$。

4.相反

解析思路：兩個(gè)相反數(shù)的和為$0$，所以$-2$與$2$互為相反數(shù)。

5.$\frac{3}{2}$

解析思路：$(-\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$，$\frac{9}{16}\times2=\frac{9}{8}$。

6.$\frac{3}{4}$

解析思路：$\frac{3}{4}$是正數(shù)，其他選項(xiàng)都是負(fù)數(shù)或零。

7.$14$

解析思路：$(-2)\times(-3)=6$，$4\times2=8$，$6+8=14$。

8.負(fù)

解析思路：如果$a$是正數(shù)，$b$是負(fù)數(shù)，它們的和一定是負(fù)數(shù)。

9.$1$

解析思路：$-2^3=-8$，$3^2=9$，$-8+9=1$。

10.$\sqrt{36}$

解析思路：$\sqrt{36}=6$，其他選項(xiàng)的平方根不是整數(shù)。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

1.解答：

（1）$(-2)\times(-3)+4\times2=14$

（2）$-2^3+3^2=1$

（3）$(-\frac{1}{2})^2\times3=\frac{3}{2}$

2.解答：

（1）$x=-3$

（2）$x=\frac{5}{2}$

（3）$x=2$

3.解答：

（1）$\sqrt{9}=3$，是有理數(shù)。

（2）$\sqrt{16}=4$，是有理數(shù)。

（3）$\sqrt{25}=5$，是有理數(shù)。

（4）$\sqrt{36}=6$，是有理數(shù)。

四、應(yīng)用題（每題[10]分，共[30]分）

1.解答：小明求出的結(jié)果比正確的平方根大。因?yàn)樨?fù)數(shù)的平方根是虛數(shù)，而小明的計(jì)算是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的，所以他得到的結(jié)果是正數(shù)，而正確的平方根是負(fù)數(shù)。

2.解答：剩余的蘋果有$100-30=70$個(gè)，每千克5元，所以共賣了$70\times5=350$元。

3.解答：甲乙兩人還差$24-15=9$分才能使得甲乙得分相等。

4.解答：汽車從甲地到乙地需要的時(shí)間為$360\div60=6$小時(shí)。

五、簡(jiǎn)答題（每題[5]分，共[25]分）

1.解答：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。

2.解答：如果一個(gè)數(shù)可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比，那么它是有理數(shù)；否則，它是無理數(shù)。

3.解答：有理數(shù)運(yùn)算的基本法則是：加法、減法、乘法、除法。

4.解答：有理數(shù)乘方的基本法則是：乘方運(yùn)算先乘后除。

5