人教版（2025新版）七年級下冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)題匯編

七年級下學(xué)期期中復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)版）

七年級下學(xué)期期中復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)版）.............................................................2

一.相交線與平行線....................................................................2

題型一：對頂角、鄰補角及其性質(zhì)....................................................2

題型二：垂直的性質(zhì).................................................................2

題型三：點到直線的距離.............................................................3

題型四：三線八角...................................................................3

題型五：平行的判定.................................................................4

題型六：平行線的性質(zhì)（求角）......................................................5

題型七：命題.......................................................................6

題型八：平移的性質(zhì)及作圖...........................................................6

二.實數(shù)...............................................................................6

題型一：平方根、算數(shù)平方根、立方根................................................6

題型二：實數(shù)的分類.................................................................7

題型三：實數(shù)與數(shù)軸.................................................................8

題型四：實數(shù)的大小比較.............................................................8

題型五：實數(shù)的估值.................................................................9

題型六：實數(shù)的運算................................................................10

三.平面直角坐標(biāo)系....................................................................11

題型一：有序數(shù)對..................................................................11

題型二：平面直角坐標(biāo)系及點的坐標(biāo).................................................11

題型三：象限及點的坐標(biāo)特征.......................................................12

題型四：點到坐標(biāo)軸的距離..........................................................12

題型五：用坐標(biāo)表示地理位置.......................................................13

題型六：坐標(biāo)系中點的平移..........................................................14

三.二元一次方程組...................................................................15

題型一：二元一次方程（組）的定義.................................................15

題型二：二元一次方程（組）的解一一代入法、整體法.................................15

題型三：解二元一次方程組一一代入消元、加減消元...................................16

題型四：二元一次方程組解的相關(guān)問題...............................................17

題型五：二元一次方程組的實際應(yīng)用.................................................17

1

七年級下學(xué)期期中復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)版）

一.相交線與平行線

題型一：對頂角、鄰補角及其性質(zhì)

1.如圖，直線4B、CD相交于點0,0E平分48。。,。/平分NCOE.若乙4。。的度數(shù)為2a,貝此EOF=.（用

含a的式子表示）

2.如圖，直線A3、C。相交于點。，0E平分/BOD,OF平分/COE.若/AOC的度數(shù)為2a.則/EOP=

.（用含a的代數(shù)式表示）

題型二：垂直的性質(zhì)

3.如圖，直線48、CD相交于點0,射線0M平分乙40C,ON10M,若N&0M=29。，則NC0N的度數(shù)為

度.

4.如圖，直線28、CD相交于點。，0EL4B,。為垂足，如果/E。。=38。，則乙40C=

2

題型三：點到直線的距離

5.如圖是某同學(xué)在體育課上立定跳遠測試留下的腳印，則她的跳遠成績?yōu)槊?

6.如圖，已知aC_LBC于C,CDJ.4B于D,BC=8,AC=6,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6.貝ij：

(1)點A到直線C。的距離為

(2)點4到直線BC的距離為:

(3)點B到直線C。的距離為；

(4)點B到直線4C的距離為；

(5)點C到直線的距離為.

題型四：三線八角

7.如圖，若AB,4F被ED所截，則41與.是內(nèi)錯角.

,44的內(nèi)錯角是,N7的同位角是.

3

9.如圖，給出下列結(jié)論：①N1與N2是同旁內(nèi)角；②N1與乙3是同位角；③41與44是內(nèi)錯角；④N1與45是

同位角；⑤42與N4是對頂角.其中說法正確的是.(填序號)

題型五：平行的判定

10.如圖，直線CD、EF交于點。，OA,OB^^^-ACOE^^DOE,且Nl+N2=90。.

⑴求證：AB||CD；

(2)若42:43=2:5,求乙4。尸的度數(shù).

11.如圖，直線CD、EF交于點O,0A,OB分另ij平分NCOE和NDOE,已知N1+/2=90°,且42：43=2：5.

⑴求NBOF的度數(shù)；

(2)試說明4BIICD的理由.

4

題型六：平行線的性質(zhì)（求角）

12.【感知】如圖①，AB||CD,APAB=130°,"CD=120。，求乙4PC的度數(shù).（提示：過點P作直

線PQ||4B）

【探究】如圖②，2DII8C,點P在射線OM上運動，^ADP=Za,乙BCP=乙0,

（1）當(dāng)點P在線段AB上運動時，試猜想NCPD,Na,N0之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

（2）當(dāng)點尸在線段A,2兩端點外側(cè)運動時（點尸與點A,B,。三點不重合），直接寫“P。，乙a,“之

間的數(shù)量關(guān)系.

13.【感知探究】如圖①，已知，4BIICD,點M在4B上，點N在CD上.求證：乙MEN=4BME+乙DNE.

【類比遷移】如圖②，//、乙BMF、ADNF的數(shù)量關(guān)系為一.（不需要證明）

【結(jié)論應(yīng)用】如圖③，已知ABIIDE,ABAC=120°,ND=80。，貝!kACD=_°.

圖①圖②圖③

5

題型七：命題

14.下列命題中：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線

平行；③若41=40。/2的兩邊與N1的兩邊分別平行,則Z2=40。或140。；④若b1c,a1c,則b||a.其

中假命題的是（填寫序號）.

15.下列四個命題：①同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②過一點有且只有一條

直線與已知直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行；④從

直線外一點作這條直線的垂線段叫點到直線的距離.其中是真命題的是.

題型八：平移的性質(zhì)及作圖

16.如圖，直角三角形4BC中，^ACB=90°,AC=5,將直角三角形ABC沿BC方向平移2個單位長度得

到直角三角形EFG,EF與4C交于點且=2,則圖中陰影部分的面積為.

17.如圖，三角形2BC的邊8c長為10cm.將三角形ABC向上平移4cm得到三角形48'C',且BB'1BC,

則陰影部分的面積為cm2.

二.實數(shù)

題型一：平方根、算數(shù)平方根、立方根

1.若一個正數(shù)的兩個平方根分別是5a+1和a+5,則a的值是.

6

2.已知57n-4的兩個平方根分別是±4,4n-爪的立方根為

（1）求4nl+3幾的平方根；

（2）若p+2nl的算術(shù)平方根是3,求-10zn-9n+3P的立方根.

3.完善下面表格，發(fā)現(xiàn)平方根和立方根的規(guī)律，并運用規(guī)律解決問題.

X0.0640.6464640064000

y[x0.252980.88m252.98

近n0.8618418.56640

（1）表格中的6=，n=.

（2）從表格數(shù)字中可以發(fā)現(xiàn)：開算術(shù)平方根時，被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移動兩位，它的算術(shù)

平方根的小數(shù)點隨即向左（或向右）移動一位.請用文字表述立方根的變化規(guī)律：.

⑶若6=14.142,V7而=b，求a+6的值.

（參考數(shù)據(jù)：V2~1.4142,720~4.4721,次?1.9129,V07?0.8879）

題型二：實數(shù)的分類

4.以下是數(shù)學(xué)樂園中的“實數(shù)家族”，請給該“實數(shù)家族”分分家吧.（填寫序號即可）

5.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號內(nèi)（填序號）：

7

①—2,②m(3)-I，④一|一3|,@y,@-0.3,?-V4,?V5,⑨0,⑩1.1010010001…(每

兩個1之間依次多一個0).

正數(shù)：｛...｝；

整數(shù)：｛

分數(shù)：｛

非負有理數(shù)：｛

無理數(shù)：｛…｝;

負實數(shù)：｛

題型三：實數(shù)與數(shù)軸

6.把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小(用“〈”連接).

—(—2),V5,0,V-8,-7T,V2

???????11A

-4-3-2-101234

7.如圖，數(shù)軸上從左至右依次有C,O,A,8四個點，分別對應(yīng)的數(shù)字為x,0,1和百，且4B=C0.

COAB

X0143

(1)求AB的長，并求x的值；

⑵求o+百)的平方根.

題型四：實數(shù)的大小比較

8.現(xiàn)有四個實數(shù)：卜||,0,TT,-V4

⑴請在數(shù)軸上近似表示出上列四個實數(shù).

-5-4-3-2-1012345

(2)請將上列四個實數(shù)按從小到大的順序排列，用“〈”連接.

<<<

(3)將上列四個實數(shù)分別填入相應(yīng)的橫線上.整數(shù)：；分數(shù)：；無理數(shù)：.

9.課堂上，老師出了一道題：比較容與|的大小.

8

小明的解法如下:

解：容-|舊-2-2g—4

33

19>16,V19>4.V19-4>0.

...華＞0....叵二＞2.

333

我們把這種比較大小的方法稱為作差法.

請仿照上述方法，比較下列各組數(shù)的大小:

(1)1一小和1一班;

⑵守哈

⑶誓和誓.

題型五：實數(shù)的估值

10.請閱讀：①如果V^=X+y,其中％是整數(shù)，且OVyVl,那么％=1,y=V2-1；

②已知a、b是有理數(shù)，并且滿足等式5-80=2力+|舊一0,求a、b的值.

*?,5-yf3cL=2b+—V3—a,

???5-V3a=(2h-a)+|V3(有理數(shù)部分和無理數(shù)部分對應(yīng)相等).

(2b—a=5fa=—|

-I-I，叫"J

請解答：

(1)如果夕=a+b,其中a是整數(shù)，且0＜匕＜1,那么a=,b=.

(2)如果6+VTI的小數(shù)部分為科6-VT1的整數(shù)部分為九，求租-n-g的值.

(3)已知久，y是有理數(shù)，并且滿足等式％2一2y-=17-4魚，求X+y的值.

11.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分不可能全部寫出來.

材料一：估算法確定無理數(shù)的小數(shù)部分.

9

VV4<V7<V9,即2<V7<3,

.??夕的整數(shù)部分為2,

??.V7的小數(shù)部分為夕-2；

材料二：面積法求一個無理數(shù)的近似值，

已知面積為5的正方形的邊長是擊，

V2<V5<3,

設(shè)有=2+久(x為有的小數(shù)部分，0<x<l),

畫出示意圖：由圖可知，正方形的面積由四個部分組成，S正方形=/+2X+2X+4,

正方形=5,

.,.*2+2%+2x+4=5,

略去得方程4x+4=5,

解得x=0.25,

即有?2.25,

(1)結(jié)合你所學(xué)的知識，探究VTU的近似值(結(jié)果精確至U0.01)；

(2)請總結(jié)估算迎(h為開方開不盡的數(shù))的一般方法.

題型六：實數(shù)的運算

12.計算：

(1)-V2-(V3-V2)-|V3-2|

10

(2)7^27-VO-F+V125+V0^09

13.計算或求％的值：

⑴—12024+V25++|2-V5|；

(2)-22+W-R+W125；

(3)(%-l)2=25；

(4)(久+3尸=-27.

三.平面直角坐標(biāo)系

題型一：有序數(shù)對

1.在數(shù)軸上，用有序數(shù)對表示點的平移，若(2,1)得到的數(shù)為1,(1,-2)得到的數(shù)為3,貝式3,5)得到的數(shù)

為().

A.8B.-2C.2D.-8

2.從2,3,5三個數(shù)中任選兩個組成有序數(shù)對，一共可以組成有序數(shù)對有()

A.3對B.4對C.5對D.6對

題型二：平面直角坐標(biāo)系及點的坐標(biāo)

3.如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于點(1,-3)上，“相”位于點(3,-3)上，則“炮”位于點()

A.(-1,1)B.(-1,2)C.(-2,0)D.(-2,2)

4.景德鎮(zhèn)市第十六中學(xué)為全面保障校慶五十周年的整體效果，在操場中標(biāo)記了幾個關(guān)鍵位置，如圖是利

用平面直角坐標(biāo)系畫出的關(guān)鍵位置分布圖，若表示點A的坐標(biāo)為(-1,-2),點B的坐標(biāo)為(1,1),則表示

其他位置的點的坐標(biāo)正確的是()

11

北

A.C(-l,-2)B.￡)(-3,1)C.E(-7,—3)D.F(4,-l)

題型三：象限及點的坐標(biāo)特征

5.若點4(叫ri)到y(tǒng)軸的距離為4,到x軸的距離為3,且切沒有平方根，點P(O,n)在y軸的正半軸上,

則點A的坐標(biāo)為()

A.(-4,3)B.(-4,-3)C.(4,3)D.(4,-3)

6.在平面直角坐標(biāo)系中，有—l,zn+2),B(2,2m+l),C(2m+2,—1)三點，其中點A落在y軸上，P

為直線上的一動點，若PC連線的長度最短，此時點P的坐標(biāo)為()

A.(-1,3)B.(4,3)C.(3,3)D.(2,2)

題型四：點到坐標(biāo)軸的距離

7.己知點尸位于x軸下方，距離無軸a個單位長度，位于y軸右側(cè)，距y軸6個單位長度，且|a-4|+

VI=1=0,則點尸的坐標(biāo)是()

A.(2,-4)B.(-4,2)C.(2,4)D.(4,2)

8.若點4(x,y)的坐標(biāo)滿足等式x+y-xy=0,則稱該點4為“和諧點若某個"和諧點''到x軸的距離

為4,則該點的坐標(biāo)為()

A.(1,4)或(2,2)B.Q,-4)或(右4)

C.&-2)或(一2,-2)D.g,4)或(一'-4)

9.已知點P(2a—2,a+5),解答下列各題.

(1)點尸在y軸上，求出點P的坐標(biāo)；

⑵點。的坐標(biāo)為(4,5),直線PQIIy軸；求出點尸的坐標(biāo)；

⑶若點尸在第一象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求口2。22的立方根

12

題型五：用坐標(biāo)表示地理位置

10.如圖，杭州亞運會數(shù)字火炬手aa和吉祥物瓊琮B、宸宸c、蓮蓮。在5x5的方格(每小格邊長為1m)

上沿著網(wǎng)格線運動.數(shù)字火炬手從4處出發(fā)去尋找B、C、。處的吉祥物，規(guī)定：向上向右走為正，向下向

左走為負，如果從4到8記為：4->B(+l,+4),從B到4記為：B—>A(^—l,—4),其中第一'個數(shù)表不左右

方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中：

(1)4-C(,)；BfC(,)；C—(—3,—4)；

(2)若數(shù)字火炬手的行走路線為力TBTCTD,則數(shù)字火炬手走過的路程為m；

(3)若數(shù)字火炬手從4處去尋找最后一棒火炬手汪順的行走路線依次為(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),

(-1,-2),請在圖中標(biāo)出最后一棒火炬手汪順的位置E點.

11.如圖為某次軍事演習(xí)敵我雙方艦艇模擬對峙圖.

13

比例尺：1:1000000

(1)對于我方潛艇來說，北偏東40。方向上有哪些目標(biāo)？要想確定敵艦8的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？這個

數(shù)據(jù)能從圖中取得嗎？

(2)相對我方潛艇，我方戰(zhàn)艦1號在什么位置？

(3)你能用其他方式確定敵、我雙方戰(zhàn)艦的位置嗎？

題型六：坐標(biāo)系中點的平移

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形48C的三個頂點分別是4(-1,4),B(-4,-1),C(1,1),點4經(jīng)過平移

后對應(yīng)點為41(4,7),將三角形作同樣的平移得到三角形為劣的.

(1)平移后的另外兩個頂點坐標(biāo)分別為：/(,),G(,).

(2)在網(wǎng)格中，先畫出平移后的三角形為B1Q,再解決下列問題：

①若BC邊上一點P(a,6)經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為點B的坐標(biāo)為.(用含a,b的式子表示)

②求平移過程中，三角形力BC掃過的面積S.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，長方形4BCD的頂點為力(1,4),5(1,0),C(4,0).

14

⑴直接寫出點。的坐標(biāo)；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.已知點M(-5,0),N(—5,5),將長方形48CD沿比軸向左平移＞0)

個單位長度，得到長方形記長方形4BO和AOMN重疊的區(qū)域(不含邊界)為W.

①當(dāng)t=4時，在圖中畫出長方形4BO,并用“O”標(biāo)出區(qū)域W內(nèi)的整點；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個整點，直接寫出，的取值范圍..

三.二元一次方程組

題型一：二元一次方程(組)的定義

1.已知4久一3y=5,用含％的式子表示y,則丫=.

2.若(k—2%網(wǎng)T—3y=2是關(guān)于尤，y的二元一次方程，那么1—3k—2的值為.

題型二：二元一次方程(組)的解一一代入法、整體法

3.若關(guān)于x,y的二元一次方程組廣久+y=^的解也是％+2y=12的解，則k的值為

4.小琪解方程組白久+y=與時得到的解為=1,由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個

數(shù)?和△，請你幫她找回這兩個數(shù)，?=，△=.

15

5.若｛jl22是關(guān)于字母a，b的二元一次方程ax+ay-b=7的一個解，代數(shù)式3/+6xy+3y2-1的

值是.

題型三：解二元一次方程組一一代入消元、加減消元

6.請仔細閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)：

對于未知數(shù)為x,y的二元一次方程組，如果方程組的解x,y滿足x-y=l,我們就說方程組的解x與

y具有“鄰好關(guān)系

任務(wù):

x+2y=11

的解x與y是否具有“鄰好關(guān)系”？說明你的理由;

2x—y=2

⑵若方程組｛2y+7工1

的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，求機的值.

7.解方程組:

(1>3z-2；=3（用代入消元法解）；

（用適當(dāng)?shù)姆椒ń猓?/p>

16

題型四：二元一次方程組解的相關(guān)問題

8.甲、乙兩人共同解方程組[a**=15?由于甲看錯了方程①中的a,得到方程組的解為t=一；

[4x-by=-2(2)。=-1

(y—q/1、2025

乙看錯了方程②中的b,得到方程組的解為:一〉試計算口2。24+(一白6)的值.

(y=4\io7

9.己知關(guān)于x,y的方程組1x6：0

(1)請直接寫出方程x+2y-6=。的所有正整數(shù)解;

(2)若方程組的解滿足x+y=0,求機的值.

題型五：二元一次方程組的實際應(yīng)用

10.【幾何型】如圖，在長方形4BCD中，放入6個形狀、大小都相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示.

(1)小長方形的長和寬各是多少？

⑵求陰影部分的面積

11.【分配型】為了滿足市民對優(yōu)質(zhì)教育資源的需求，某中學(xué)決定改善辦學(xué)條件，計劃拆除一部分舊校

17

舍、建造新校舍.拆除舊校舍的費用為80元/m2,建造新校舍的費用為700元/m2.計劃在年內(nèi)拆除舊

校舍與建造新校舍共7200m2.在實施中為擴大綠化面積，新建校舍只完成了計劃的80%,而拆除校舍

則超過了10%,結(jié)果恰好完成了原計劃的拆建總面積.

(1)求原計劃拆、建面積各是多少平方米；

(2汝口果綠化的費用為200元/m2,那么在實際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化的面積大約是多

少？

12.【銷售利潤型】某商場用相同的價格分兩次購進2匹和3匹兩種型號的立地式空調(diào)，兩次購進情況如

下表.

2匹(臺)3匹(臺)總進價(元)

第一次2030260000

第二次1020160000

(1)求該商場購進2匹和3匹立地式空調(diào)的單價各為多少元？

(2)已知商場2匹立地式空調(diào)的標(biāo)價為每臺5400元，3匹立地式空調(diào)的標(biāo)價為每臺8400元，兩種立地式空

調(diào)銷售一半后，為了促銷，剩余的2匹立地式空調(diào)打九折，3匹立地式空調(diào)打八折全部銷售完，問兩種立

地式空調(diào)商場獲利多少元？

13.1和差倍分型】兩江新區(qū)某校七年級550名學(xué)生乘坐渝約公交去照母山春游，已知滿員時，用2輛

小客車和1輛大客車每次可運送學(xué)生90人；用1輛小客車和3輛大客車每次可運送學(xué)生145人.

18

(1)1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可運送多少名學(xué)生？

(2)若學(xué)校計劃租用小客車a輛，大客車b輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿：

①請你設(shè)計出所有的租車方案；

②若小客車每輛的租金是220元，大客車每輛的租金是360元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少

租金.

14.【圖標(biāo)信息型】某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如下表.已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍,

購買4千克的甲食材比購買5千克的乙食材多花60元.

營養(yǎng)品信息表

營養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克

原料每千克含鐵

配料表甲食材50量克

乙食材10毫克

(1)甲、乙兩種食材每千克的進價分別是多少元？

(2)該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完，那么該公司每日購進甲、乙兩種食材各

多少千克？

15.【古代問題】解方程

fx+y=5①

(2x—y-4@

19

(2)“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”.如:

,從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常

數(shù)項，即可表示方程x+4y=23,以此方式I------------------------------------------1,表示的方程是；請

將這兩個方程聯(lián)立成方程組，并求出這個方程組的解.

20

人教版（2025新版）七年級下冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)題匯編?教師版

七年級下學(xué)期期中復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)）

一.相交線與平行線...................................................................22

題型一：對頂角、鄰補角及其性質(zhì)...................................................22

題型二：垂直的性質(zhì)................................................................23

題型三：點到直線的距離............................................................24

題型四：三線八角..................................................................25

題型五：平行的判定................................................................27

題型六：平行線的性質(zhì)（求角）.....................................................29

題型七：命題......................................................................33

題型八：平移的性質(zhì)及作圖.........................................................34

二.實數(shù)..............................................................................35

題型一：平方根、算數(shù)平方根、立方根...............................................35

題型二：實數(shù)的分類................................................................38

題型三：實數(shù)與數(shù)軸................................................................39

題型四：實數(shù)的大小比較............................................................40

題型五：實數(shù)的估值................................................................42

題型六：實數(shù)的運算................................................................45

三.平面直角坐標(biāo)系...................................................................47

題型一：有序數(shù)對..................................................................47

題型二：平面直角坐標(biāo)系及點的坐標(biāo).................................................47

題型三：象限及點的坐標(biāo)特征.......................................................49

題型四：點到坐標(biāo)軸的距離.........................................................50

題型五：用坐標(biāo)表示地理位置.......................................................53

題型六：坐標(biāo)系中點的平移.........................................................55

四.二元一次方程組...................................................................58

題型一：二元一次方程（組）的定義.................................................58

題型二：二元一次方程（組）的解一一代入法、整體法.................................59

題型三：解二元一次方程組一一代入消元、加減消元...................................60

題型四：二元一次方程組解的相關(guān)問題...............................................62

題型五：二元一次方程組的實際應(yīng)用.................................................63

21

七年級下學(xué)期期中復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)）

四.相交線與平行線

題型一：對頂角、鄰補角及其性質(zhì)

1.如圖，直線ZB、CD相交于點。,0E平分NBOD,OF平分NCOE.若N40C的度數(shù)為2a,貝IJNEOF=.（用

含a的式子表示）

【答案】90°心

【分析】本題考查了對頂角的性質(zhì)，角平分線的定義以及鄰補角的性質(zhì)，先根據(jù)對頂角相等求出NBOD=

2a,再由角平分線定義得NDOE=/.BOE=a,由鄰補角得/COE=180°-a,再根據(jù)角平分線定義得

NEOF=90。-1a,從而可得結(jié)論，熟練掌握角平分線的定義以及鄰補角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：N40C=2a,

Z.BOD—Z.AOC=2a,

YOE平分乙BOD,OF平分4COE,

."BOE=ADOE=a,乙COF=乙EOF=-ACOE,

2

?:乙COE+乙DOE=180°,

"COE=180。-a,

：.Z.EOF=90°--.

2

14.如圖，直線A3、8相交于點O,OE平分NBOD,OF平分/COE.若/AOC的度數(shù)為2a.則

ZEOF=.（用含a的代數(shù)式表示）

22

題型二：垂直的性質(zhì)

3.如圖，直線4B、CD相交于點。，射線0M平分NAOC,ON10M,若N力。M=29。，則NCON的度數(shù)為.

度.

【分析】此題主要考查了垂線定義以及角平分線的性質(zhì)，得出4Moe的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

直接利用角平分線的性質(zhì)得出入40M=NM0C,進而利用垂直的定義得出NC0N的度數(shù).

【詳解】解:?.,射線。M平分乙40C/20M=29°,

:.乙M0C=^AOM=29°,

ON10M,

:.乙CON=90°-NMOC=90°-29°=61°.

故答案為：

4.如圖，直線4B、CD相交于點O,0E1AB,。為垂足，如果NE。。=38。，貝此4。。=

【分析】本題考查了垂線定義的理解，對頂角相等，求一個角的余角，求一個角的補角，掌握以上知識

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)對頂角相等可知乙40C=NB0D,根據(jù)余角的定義求得NBOD,根據(jù)鄰補角的定義

求得“0B.

【詳解】OE1AB,乙EOD=38°,

.-.乙BOD=90°-Z.EOD=90°-38°=52°,

Z.AOC=Z.BOD,

：.^AOC=52°,

???乙COB=180°-^AOC=180°-52°=128°,

23

故答案為：52。,128。.

題型三：點到直線的距離

18.如圖是某同學(xué)在體育課上立定跳遠測試留下的腳印，則她的跳遠成績?yōu)槊?

【答案】2.05

【分析】本題考查的是點到直線的距離的定義及跳遠比賽的規(guī)則.由點到直線的距離的定義及跳遠比賽

的規(guī)則做出分析和判斷.

【詳解】解：根據(jù)題意以及生活常識可知，跳遠的成績?yōu)殡x起跳線較近的那只腳的后腳跟到起條線的距

離.

?..點到直線的最短距離為垂線段.

，跳遠成績?yōu)槠鹛€的垂線段2.05米.

故答案為：2.05

19.如圖，已知4C1BC于C,CD1AB^D,BC=8,AC=6,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6.貝U：

(1)點A到直線CD的距離為；

(2)點A到直線BC的距離為；

(3)點B到直線CD的距離為；

(4)點B到直線力C的距離為；

(5)點C到直線2B的距離為.

【答案】3.666.484.8

【分析】本題考查了點到直線的距離的定義，正確理解點到直線的距離的定義是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)點到直線的距離，可得點A到直線CD的距離為線段力。的長；

24

(2)根據(jù)點到直線的距離，可得點A到直線BC的距離為線段4C的長;

(3)根據(jù)點到直線的距離，可得點B到直線CD的距離為線段BD的長；

(4)根據(jù)點到直線的距離，可得點B到直線4c的距離為線段的長；

(5)根據(jù)點到直線的距離，可得點C到直線力B的距離為線段CD的長.

【詳解】(1)解：「CDLAB,

二點A到直線CD的距離為線段4D的長，AD=3.6；

故答案為：3.6.

(2)解：???AC1BC,

???點A到直線BC的距離為線段AC的長，AC=6；

故答案為：6.

(3)解：???CDLAB,

.?.點B到直線CD的距離為線段BD的長，BD=6.4；

故答案為：6.4.

(4)解：???AC1BC,

???點B到直線AC的距離為線段的長，BC=8；

故答案為：8.

(5)解：???CDLAB,

???點C到直線的距離為線段CD的長，CD=4.8.

故答案為：4.8.

題型四：三線八角

20.如圖，若AB,AF被ED所截，則41與是內(nèi)錯角.

【答案】43

【分析】本題考查內(nèi)錯角定義.根據(jù)兩個角分別在截線的兩側(cè)，且在兩條直線之間，具有這樣位置關(guān)系

的一對角互為內(nèi)錯角進行分析解答即可.

【詳解】解：若4B,4F被ED所截，則N1與N3是內(nèi)錯角,

25

故答案為：43.

21.如圖，N3的同旁內(nèi)角是，N4的內(nèi)錯角是，N7的同位角是

【答案】z4,z5z2,z6zl,z4

【分析】兩直線被第三條直線所截，同位角位于兩直線同側(cè)，第三條直線的同旁；內(nèi)錯角位于兩直線之

間，第三條直線的兩側(cè)；同旁內(nèi)角位于兩直線之間，第三條直線的同側(cè).

【詳解】解：由圖可得：N3的同旁內(nèi)角是44,/5；

N4的內(nèi)錯角是42,/6；

47的同位角是N1,N4,

故答案為：44,45;42,46;Z1,Z4.

【點睛】本題涉及到三線八角的知識，熟練掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是關(guān)鍵.

22.如圖，給出下列結(jié)論：①N1與42是同旁內(nèi)角；②41與43是同位角；③N1與N4是內(nèi)錯角；④N1與45

是同位角；⑤N2與N4是對頂角.其中說法正確的是.（填序號）

【答案】①②⑤

【分析】根據(jù)角的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解:N1與42是同旁內(nèi)角，①說法正確；

N1與N3是同位角，②說法正確；

41與N4不是內(nèi)錯角，③說法錯誤；

N1與45不是同位角，④說法錯誤；

42與N4是對頂角，⑤說法正確；

故答案為：①②⑤.

【點睛】本題主要考查角的性質(zhì)，屬于考試中常考的題型.

26

題型五：平行的判定

23.如圖，直線CD、EF交于點。，OA,0B分另（j平分NCOE和ADOE,且N1+42=90。.

F

⑴求證：AB||CD；

(2)若N2:N3=2:5,求N40F的度數(shù).

【答案】（1）見解析

(2)130°

【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關(guān)鍵.

（1）先利用角平分線的定義可得N40C=^NCOE,Z2=jzDOF,從而利用平角定義可得N40C+N2=

90。，然后利用同角的余角相等可得乙1。。=41,再利用平行線的判定可得即可解答；

（2）利用（1）的結(jié)論可得ND0E:N3=4:5,然后利用平角定義可得ND0E=80。，43=100。，然后利

用對頂角相等可得NCOE=N3=100°,再利用角平分線的定義可得乙40E=50°,從而利用平角定義進

行計算即可解答.

【詳解】（1）證明：:oa,0B分別平分Z.COE和ND0E,

???/.AOC^-/.COE,Z2=-/.DOE,

22

???乙COE+乙DOE=180°,

ii

???Z.AOC+Z2=-/.COE+"OE=90°,

22

???zl+z2=90°,

???Z.AOC=zl,

???AB||CD；

（2）解：vZ2:Z3=2:5,乙2=3乙DOE,

???乙DOE:Z.3=4:5,

???Z.DOE+Z3=180°,

45

???乙DOE=180°x-=80°,Z3=180°x-=100°,

99

27

.-.乙COE=43=100°,

???。4平分NCOE,

???^AOE=-Z.COE=50°,

2

Z.AOF=1800-Z.XOF=130°,

NAOF的度數(shù)為130°.

24.如圖，直線CD、EF交于點。,。4OB分另IJ平分NCOE和NDOE,已知N1+N2=90。,且N2Z3=2：5.

⑴求NBOF的度數(shù)；

(2)試說明28IICD的理由.

【答案】⑴140。

(2)見解析

【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，余角的性質(zhì).

(1)根據(jù)角平分線的定義推出42+U0C=90。，再根據(jù)對頂角性質(zhì)求解即可；

(2)結(jié)合等量代換得出N1=乙4。。，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得解.

【詳解】(1)VOA,。8分另U平分Z.COE和NDOE,

11

???AAOE=^AOC=-乙COE,Z.2=ABOE=-Z.DOE,

22

■:乙COE+乙DOE=180°,

?32+乙40c=90。，

,:么COE=Z3,

i

???乙4。。=襄3,

2

.\Z2+-Z3=90°,

2

Vz2：Z3=2：5,

Az3="z2,

2

28

/.z2+-x-z2=90°,

22

."2=40°,

.,.z3=100°,

"BOF=42+43=140°；

(2)Vzl+z2=90°,A.2+AAOC=90°,

.,.Zl=/.AOC,

：.AB\\CD.

題型六：平行線的性質(zhì)（求角）

25.【感知】如圖①，AB||CD,NP4B=130。，“CD=120。，求N4PC的度數(shù).（提示：過點P作直

線PQ||AB）

【探究】如圖②，4DIIBC,點尸在射線OM上運動，AADP=Za,乙BCP=4,

（1）當(dāng)點P在線段上運動時，試猜想NCPD,Na,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

（2）當(dāng)點P在線段A,8兩端點外側(cè)運動時（點P與點A,B,O三點不重合），直接寫NCPD,Na,年之

間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】感知：110°；探究：（l）NCPD=Na+“，理由見解析；⑵乙CPD=邛一Na或NCPD=Na-邛

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定：

感知：過點尸作直線PQII4B,根據(jù)平行線性質(zhì)知兩直線平行同旁內(nèi)角互補可以求出，乙4PQ和NCPQ即

可；

（1）如圖，過點P作直線PQII4D,而砌BC,可得PQII4DIIBC,可得ADPQ=Na,“PC=N0,從而

可得答案；

（2）當(dāng)P在2的左側(cè)時，當(dāng)P在B的右邊時，與（1）同理可求.

【詳解】解：感知：如圖所示，過點P作直線PQIIAB,

29

AB

：.PQ\\CD\\AB.

：.2LPAB+乙APQ=180°,(QPC+乙PCD=180°,

*：Z-PAB=130°,匕PCD=120。,

：.^APQ=50°,乙CPQ=60°,

：.Z.APC=Z.APQ+么CPQ=110°；

探究：(1)如圖，當(dāng)點尸在線段上運動時，

過點尸作直線PQIIA