2024-2025學年新教材高中數學第二章一元二次函數、方程和不等式2.3二次函數與一元二次方程、不等式教學實錄新人教A版必修第一冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計思路本節課以“2024-2025學年新教材高中數學第二章一元二次函數、方程和不等式2.3二次函數與一元二次方程、不等式”為主題，通過引入實際生活中的實例，引導學生理解二次函數與一元二次方程、不等式之間的關系，培養學生的數學思維能力和解決問題的能力。教學過程中，注重理論與實踐相結合，通過實例分析和練習鞏固，幫助學生深入掌握相關知識點。二、核心素養目標1.發展數學抽象：通過分析二次函數圖象，學生能抽象出二次函數與一元二次方程、不等式之間的關系。

2.培養邏輯推理：引導學生運用數學邏輯推理，解決一元二次方程、不等式問題。

3.提升數學建模：培養學生將實際問題轉化為數學模型的能力，提高解決實際問題的能力。

4.增強應用意識：通過實例教學，激發學生對數學在生活中的應用意識。三、重點難點及解決辦法重點：1.理解二次函數的頂點式與一元二次方程的關系；

解決辦法：通過繪制二次函數圖象，展示函數頂點與一元二次方程根的對應關系，幫助學生建立直觀聯系。

2.掌握一元二次不等式的解法及其與函數圖象的關系；

解決辦法：結合實例，引導學生分析不等式解集與函數圖象的交點，培養解不等式的策略。

難點：1.高度抽象的二次函數性質與實際問題的結合；

解決辦法：設計實際問題，讓學生從實際問題中抽象出二次函數，再應用函數性質解決問題。

2.復雜的一元二次不等式求解與化簡；

解決辦法：通過分步解析、類比遷移等方法，幫助學生逐步掌握求解技巧，提高計算能力。四、教學資源1.軟硬件資源：電子白板、計算機、投影儀、教學課件、數學繪圖軟件

2.課程平臺：學校在線教學平臺、班級學習群組

3.信息化資源：二次函數圖象數據庫、一元二次方程與不等式解題案例庫

4.教學手段：實例講解、小組合作探究、學生作品展示五、教學過程設計一、導入環節（5分鐘）

1.創設情境：播放一段關于拋物線運動的視頻，提問學生：“同學們，視頻中物體運動軌跡是怎樣的？它是否符合某種數學模型？”

2.提出問題：引導學生思考拋物線與一元二次方程之間的關系，激發學生的求知欲。

二、講授新課（20分鐘）

1.引入二次函數概念：介紹二次函數的定義、表達式及性質，講解二次函數圖象的頂點、對稱軸等基本特征。

2.頂點式與一元二次方程的關系：通過實例展示二次函數的頂點坐標與一元二次方程的根之間的關系，引導學生理解二次函數的頂點式。

3.一元二次不等式的解法：講解一元二次不等式的解法，包括圖象法、代數法等，結合實例進行講解。

三、鞏固練習（15分鐘）

1.練習題展示：展示幾道關于二次函數與一元二次方程、不等式的問題，要求學生獨立完成。

2.學生討論：將學生分成小組，討論練習題中的問題，培養學生的合作能力。

3.教師講解：針對學生在討論中遇到的問題，進行講解和指導。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問環節：針對本節課的重點內容，提出幾個問題，讓學生回答，檢驗學生對知識的掌握程度。

2.教師總結：針對學生的回答，進行總結和點評。

五、師生互動環節（5分鐘）

1.學生提問：鼓勵學生提出自己在學習過程中遇到的問題，教師進行解答。

2.教師提問：教師提問與二次函數、一元二次方程、不等式相關的問題，引導學生進行思考和回答。

六、核心素養能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師引導學生將二次函數、一元二次方程、不等式應用于實際生活，培養學生的應用意識。

2.鼓勵學生從不同角度思考問題，培養學生的創新思維。

教學過程流程環節：

1.導入環節（5分鐘）

2.講授新課（20分鐘）

3.鞏固練習（15分鐘）

4.課堂提問（5分鐘）

5.師生互動環節（5分鐘）

6.核心素養能力的拓展要求（5分鐘）

總計用時：45分鐘六、學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.知識掌握：學生能夠熟練掌握二次函數的定義、表達式、性質，以及二次函數圖象的頂點、對稱軸等基本特征。

2.能力提升：通過本節課的學習，學生的邏輯推理能力得到提升，能夠運用數學邏輯推理解決一元二次方程、不等式問題。

3.解決實際問題：學生能夠將二次函數、一元二次方程、不等式應用于實際生活，提高解決實際問題的能力。

4.數學建模：學生能夠從實際問題中抽象出二次函數，并應用函數性質解決問題，增強數學建模能力。

5.合作與交流：在小組討論和課堂提問環節，學生能夠積極參與，與同學交流思想，提高合作與交流能力。

6.創新思維：在核心素養能力的拓展要求環節，學生能夠從不同角度思考問題，培養創新思維。

7.學習興趣：通過本節課的學習，學生對數學產生了更濃厚的興趣，激發了進一步學習的動力。

8.學習習慣：學生在學習過程中，養成了獨立思考、認真聽講、積極參與的良好學習習慣。

9.評價與反思：學生在學習結束后，能夠對自己的學習過程進行評價和反思，不斷調整學習方法，提高學習效率。

10.應試能力：通過本節課的學習，學生的應試能力得到提升，能夠更好地應對高考等考試中的相關題目。七、板書設計①二次函數的定義

-一般形式：y=ax^2+bx+c(a≠0)

-頂點式：y=a(x-h)^2+k

-性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標

②二次函數圖象

-頂點坐標：(-h,k)

-對稱軸：x=h

-開口方向：a>0時向上，a<0時向下

③一元二次方程

-根的判別式：Δ=b^2-4ac

-根的情況：Δ>0有兩個不相等實根，Δ=0有兩個相等實根，Δ<0沒有實根

④一元二次不等式

-解集：根據二次函數圖象確定

-解法：圖象法、代數法

⑤應用實例

-拋物線運動軌跡

-最大值和最小值問題

-不等式在實際生活中的應用八、反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.互動式教學：在課堂上，我嘗試采用互動式教學方法，通過提問、小組討論等方式，激發學生的學習興趣和參與度，讓學生在交流中學習，這樣不僅提高了課堂氣氛，也增強了學生的自主學習能力。

2.實例教學：我結合實際生活中的例子來講解抽象的數學概念，比如拋物線的實際應用，這樣學生更容易理解和接受，同時也培養了學生的實際問題解決能力。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.時間分配：在課堂講解時，我發現有時候對某些知識點講解過多，導致時間分配不合理，影響了其他內容的講解。

2.學生個體差異：由于班級學生個體差異較大，部分學生對二次函數的理解和掌握程度不同，這需要我在教學中更加細致地關注每個學生的學習進度。

3.實踐環節不足：在課堂練習環節，我發現學生對一元二次不等式的解法應用不夠熟練，這可能是因為實踐環節的時間不足，需要我加強實踐環節的設計。

反思改進措施（三）

1.優化時間分配：為了更好地控制課堂節奏，我會提前規劃好每個知識點的講解時間，確保在規定時間內完成教學內容，同時留出足夠的時間進行練習和討論。

2.針對性輔導：針對學生個體差異，我會設計不同層次的練習題，并為學習有困難的學生提供個別輔導，確保每個學生都能跟上教學進度。

3.加強實踐環節：為了提高學生的實踐能力，我會在課后布置一些實際應用題，并鼓勵學生在課外進行自主探索，同時也會在課堂上增加小組合作的項目，讓學生在實踐中應用所學知識。通過這些改進措施，我相信能夠更好地滿足學生的學習需求，提高教學效果。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

今天我們學習了第二章一元二次函數、方程和不等式中的2.3節——二次函數與一元二次方程、不等式。通過這節課的學習，我們掌握了以下關鍵知識點：

1.二次函數的定義、表達式及其性質，包括頂點、對稱軸等。

2.一元二次方程的根的判別式及其應用，理解不同判別式下的根的情況。

3.一元二次不等式的解法，包括圖象法和代數法。

4.如何將二次函數、一元二次方程和不等式應用于實際問題。

當堂檢測：

為了檢測學生對本節課內容的掌握情況，以下是一些當堂檢測題目：

1.選擇題：

(1)下列哪個函數是二次函數？

A.y=x^3+2x

B.y=x^2-4

C.y=2x+3

D.y=3x-5

(2)一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個實根分別是：

A.2和3

B.2和6

C.3和6

D.2和-3

(3)下列哪個不等式的解集是(-∞,2]？

A.x^2-4<0

B.x^2+4<0

C.x^2-4>0

D.x^2+4>0

2.填空題：

(1)二次函數