/專題02二次函數與多結論二次函數與多結論問題涉及二次函數圖象與系數的關系，通過數形結合思想判斷多個結論的正確性．需要掌握二次函數的基本性質及圖象特征．二次函數是初中數學的重點內容，而多結論問題則是對二次函數知識點綜合運用能力的考察．這類問題通常會給出一個二次函數表達式或圖象，然后列出多個結論，要求判斷哪些結論是正確的．★二次函數的性質★二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣，），對稱軸直線x＝﹣，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質：①當a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減小；x＞﹣時，y隨x的增大而增大；x＝﹣時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減小；x＝﹣時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．★二次函數圖象與系數的關系★二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）①二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越小．②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置．當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側．（簡稱：左同右異）③．常數項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．④拋物線與x軸交點個數．△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．★二次函數圖象上點的坐標特征★二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點坐標是（﹣，）．①拋物線是關于對稱軸x＝﹣成軸對稱，所以拋物線上的點關于對稱軸對稱，且都滿足函數函數關系式．頂點是拋物線的最高點或最低點．②拋物線與y軸交點的縱坐標是函數解析中的c值．③拋物線與x軸的兩個交點關于對稱軸對稱，設兩個交點分別是（x1，0），（x2，0），則其對稱軸為x＝．★多結論問題的解題策略★1．數形結合：結合二次函數的圖象和性質，對給出的結論進行分析和判斷．2．逐一驗證：對每個結論進行逐一驗證，確保判斷的準確性一、圖象信息例11．已知二次函數的圖象如圖所示，回答下列問題：(1)填空（填“”“”或“”）：①a0；②b0；③c0；④0；⑤0；⑥0；⑦0；⑧0；⑨若點，均在該二次函數圖象上，則；(2)若點，均在該二次函數圖象上，則n的值為；(3)關于x的一元二次方程的實數根的情況為；(4)若圖象與x軸的交點為，，，當時，x的取值范圍為．對應練習：2．已知二次函數的部分圖象如圖所示，圖象經過點0,2，其對稱軸為直線．下列結論中正確的有（）個．①②若點，均在二次函數圖象上，則③關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根④滿足的x的取值范圍為A．1 B．2 C．3 D．4（2024?滑縣三模）3．已知二次函數的部分圖象如圖所示，圖象經過點0,2，其對稱軸為直線．下列結論：①；②若點，均在該二次函數的圖象上，則；③關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根；④滿足的x的取值范圍為．其中正確的結論是（

）A．①②④ B．②③ C．②④ D．②③④（2023?聊城）4．已知二次函數的部分圖象如圖所示，圖象經過點，其對稱軸為直線．下列結論：①；②若點，均在二次函數圖象上，則；③關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根；④滿足的x的取值范圍為．其中正確結論的個數為（

）．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知二次函數的部分圖象如圖所示，圖象經過點0,2，其對稱軸為直線．下列結論中正確的是（

）A．B．若點，均在二次函數圖象上，則C．關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根D．滿足的x的取值范圍為（多選）（2024?濰坊模擬）6．已知二次函數的部分圖象如圖所示，圖象經過點0,2，其對稱軸為直線，下列結論正確的是（）

A．B．若點，均在二次函數圖象上，則C．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根D．滿足的的取值范圍為7．已知二次函數的部分圖象如圖所示，圖象經過點，其對稱軸為直線．下列結論：①；②若點，均在二次函數圖象上，則；③關于x的一元二次方程沒有實數根；④滿足的x的取值范圍為．其中正確結論的個數為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（2023?齊齊哈爾）8．如圖，二次函數圖像的一部分與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，結合圖像給出下列結論：①；②；③；④關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根；⑤若點，均在該二次函數圖像上，則．其中正確結論的個數是（

）

A．4 B．3 C．2 D．1（2023秋?乾安縣期中）9．如圖，二次函數圖象的一部分與軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，結合圖象給出下列結論：；；；關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根；若點，均在該二次函數圖象上，則．其中正確結論的序號為．

（2024春?陽明區校級月考）10．如圖，二次函數的圖象的一部分與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，下列結論：①；②；③若為拋物線上的三個點，則；④對于圖象上的兩個不同的點，總有；⑤關于x的方程有兩個不等實根．其中正確結論的個數是（

）A．5 B．4 C．3 D．2（2024?谷城縣一模）11．如圖，二次函數圖象的一部分與軸的一個交點坐標為1,0，對稱軸為直線，結合圖象有下列結論：①且；②；③關于的一元二次方程的兩根分別為和1；④若點，，均在二次函數圖象上，則，其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（2024?德陽）12．如圖，拋物線的頂點的坐標為，與軸的一個交點位于0和1之間，則以下結論：①；②；③若拋物線經過點，則；④若關于的一元二次方程無實數根，則．其中正確結論是（請填寫序號）．（2024秋?東城區校級月考）13．已知函數（）的圖象如圖所示，現有下列4個結論：

①；②；③若，是拋物線上的兩點，則當時，；④拋物線的頂點坐標為，則關于的方程無實數根．其中所有正確結論的序號是．（2024?蒼溪縣模擬）14．如圖，已知二次函數(a，b，c是常數)的圖象關于直線對稱，則下列五個結論∶①；②；③；④(m為任意實數)；⑤．其中結論正確的個數為（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個15．拋物線交x軸于，，交y軸的負半軸于C，對稱軸與拋物線交于點D．根據以上信息得出下列結論：①；②；③；④當時，y的值隨x值的增大而減小；⑤當時，；其中結論正確的個數有（

）A．5 B．4 C．3 D．2（2024秋?樂清市校級月考）16．對稱軸為直線的拋物線（a，b，c為常數，且）如圖所示，小明同學得出了以下結論：①，②，③，④，⑤（m為任意實數），⑥當時，y隨x的增大而減小．其中結論正確的個數為（

）

A．3 B．4 C．5 D．6二、表格信息例217．下表是二次函數的，的部分對應值：則對于該函數的性質的判斷：①該二次函數有最大值；②不等式的解集是或；③方程的兩個實數根分別位于和之間；④當時，函數值隨的增大而增大．其中正確的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個對應練習：18．已知二次函數的與的部分對應值如下表：下列結論：；關于的一元二次方程有兩個相等的實數根；當時，的取值范圍為；若點，均在二次函數圖象上，則；滿足的的取值范圍是或．其中正確結論的序號為．（2024?鶴壁一模）19．已知拋物線的與的部分對應值如下表：…0123……606…下列結論：①；②拋物線有最小值；③當時，隨增大而減少；④當時，的取值范圍是或．其中正確的是（

）A．②③④ B．②③ C．①②④ D．②④（2023秋?西湖區校級月考）20．已知二次函數，y與x的部分對應值如表所示：x…0234…y…61m…下面有四個論斷：①拋物線的頂點為；②關于的方程的解為，；③當時，的值為正，其中正確的個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．3（2024秋?天津期中）21．已知拋物線上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：x?0123?y?30m3?有以下結論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③方程的根為0和m；④當時，x的取值范圍是或．其中正確結論的個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．322．已知拋物線上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如下表：…………下列結論：①拋物線開口向下；②當時，隨的增大而減小；③線的對稱軸是直線；④函數的最大值為．其中所有正確的結論為．參考答案與解析參考答案：1．(1)，，，，，，，，(2)(3)兩個不相等的實數根(4)【分析】此題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數的性質，以及二次函數圖象上點的特征．（1）由拋物線開口方向，對稱軸以及，坐標軸的交點以及由、、、時的函數值即可得到結論；（2）由兩點關于對稱軸對稱即可求得；（3）由拋物線與直線有兩個交點即可得出結論；（4）根據圖象可得當時函數圖象位于軸上方，即可求得結果．【詳解】（1）解：由函數圖象可知：拋物線開口向下，∴①；∵對稱軸在y軸左邊，即，又∵，∴②；∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，∴③；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴④；∵當時，，∴⑤；∵當時，，∴⑥；∵當時，，∴⑦；∵，∴，∵當時，，∴，∴⑧；∵對稱軸為直線，∴點到對稱軸的距離小于點到對稱軸的距離，∴；故答案為：，，，，，，，，；（2）解：∵，∴點，關于對稱軸對稱，∴，故答案為：；（3）解：由圖象可知，拋物線與直線有兩個交點，∴關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，故答案為：兩個不相等的實數根；（4）解：若圖象與x軸的交點為，，，當時，x的取值范圍為，故答案為：．2．A【分析】本題主要考查了二次函數的圖象與系數的關系，二次函數的圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點，函數與方程的關系，數形結合是解題的關鍵．依據題意，由圖象可得拋物線的對稱軸是直線，與y軸的交點為0,2，當時，，然后逐個選項判斷即可得解．【詳解】解：由題意，∵拋物線的對稱軸是直線，∴．又由圖象，可得當時，，∴，故①錯誤．∵拋物線的對稱軸是直線，∴點到對稱軸的距離小于點到對稱軸的距離，∵拋物線開口向下，∴，故②錯誤．由題意，令，∴拋物線與直線有兩個不同的交點．∴關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，故③錯誤．∵當時，y＝2，又∵拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，∴當時，．又拋物線開口向下，∴滿足的x的取值范圍為，故④正確．故選：A．3．C【分析】本題主要考查了二次函數的性質、二次函數與一元二次方程的關系、二次函數圖象與系數的關系等知識點，掌握二次函數的性質成為解題的關鍵．根據拋物線開口向下可得，根據拋物線的對稱軸可推得，根據時，，即可得到，推得，故①錯誤；根據點的坐標和對稱軸可得點到對稱軸的距離小于點到對稱軸的距離，根據拋物線的對稱性和增減性可得，故②正確；根據拋物線的圖象可知二次函數與直線有至少有一個交點，推得關于x的一元二次方程至少有一個實數根，故③錯誤；根據拋物線的對稱性可得二次函數必然經過點，即可得到時，的取值范圍，故④正確．【詳解】解：①∵拋物線開口向下，∴．∵拋物線的對稱軸為直線，∴，由圖象可得時，，即，∵，∴．故①錯誤；②∵拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線．故當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，∵，，∴點到對稱軸的距離小于點到對稱軸的距離，∴，故②正確；③∵圖象經過點0,2，對稱軸為x=?1，∴二次函數與直線有兩個交點，∴關于x的一元二次方程有兩個不等的實數根，故③錯誤；④∵圖象經過點0,2，對稱軸為直線，∴二次函數必然經過點，∴時，的取值范圍，故④正確；綜上，②④正確，故選：C．4．B【分析】根據拋物線開口向下可得，根據拋物線的對稱軸可推得，根據時，，即可得到，推得，故①錯誤；根據點的坐標和對稱軸可得點到對稱軸的距離小于點到對稱軸的距離，根據拋物線的對稱性和增減性可得，故②正確；根據拋物線的圖象可知二次函數與直線有兩個不同的交點，推得關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，故③錯誤；根據拋物線的對稱性可得二次函數必然經過點，即可得到時，的取值范圍，故④正確．【詳解】①∵拋物線開口向下，∴．∵拋物線的對稱軸為直線，∴，由圖象可得時，，即，而，∴．故①錯誤；②∵拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線．故當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，∵，，即點到對稱軸的距離小于點到對稱軸的距離，故，故②正確；③由圖象可知：二次函數與直線有兩個不同的交點，即關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，故③錯誤；④∵函數圖象經過，對稱軸為直線，∴二次函數必然經過點，∴時，的取值范圍，故④正確；綜上，②④正確，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數與一元二次方程的關系，二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數，二次項系數決定拋物線的開口方向和大小，當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數和二次項系數共同決定對稱軸的位置；常數項決定拋物線與軸交點；熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．5．D【分析】本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系、二次函數的最值、二次函數圖象上點的坐標特征、拋物線與x軸的交點等，熟練掌握二次函數的相關知識是解決本題的關鍵．由對稱軸為直線可得，再將代入可判斷A，找出關于直線對稱的點為，再根據二次函數的性質可判斷B，根據圖象可得：時，x的值不相等，即關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，可判斷C，不等式的解集可看作拋物線的圖象在直線上方的部分，可判斷D．【詳解】解：∵對稱軸為直線，∴，∵當時，，∴，故A錯誤，∵拋物線開口向下，∴在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，∵關于直線對稱的點為，又∵，∴，故B錯誤，根據圖象可得：時，x的值不相等，即關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，不等式的解集可看作拋物線的圖象在直線上方的部分，∵0,2關于直線對稱的點為，∴x的取值范圍為，故D正確；故選：D6．BCD【分析】根據拋物線開口向下可得，根據拋物線的對稱軸可推得，根據時，，可判斷A；根據拋物線的對稱性和增減性可判斷B；根據拋物線的圖像可知二次函數與直線有兩個交點，可判斷C；根據拋物線的對稱性可得二次函數必然經過點，即可得到時的取值范圍，可判斷D．【詳解】解：A．∵二次函數的圖像的對稱軸為直線x=?1，∴，∴，∵當時，，∴，故此選項結論錯誤；B．∵拋物線開口向下，∴在對稱軸的右側隨的增大而減小，∵關于直線對稱的點為，又∵，∴，故此選項結論正確；C．方程的解可看作拋物線與直線的交點，由圖像可知拋物線與直線有兩個交點，∴關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，故此選項結論正確；D．不等式的解集可看作拋物線的圖像在直線上方的部分，又∵0,2關于直線對稱的點為，∴滿足的的取值范圍為，故此選項結論正確；∴結論正確的是BCD．故選：BCD．【點睛】本題考查二次函數的圖像與系數的關系，二次函數的圖像上點的坐標特征，拋物線的對稱性質，拋物線的增減性質，函數與方程的關系，函數與不等式的關系．數形結合是解題的關鍵．7．C【分析】本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系、二次函數圖象上點的坐標特征、拋物線與軸的交點等，熟練掌握二次函數的相關知識是解決本題的關鍵．根據拋物線開口向下即可判斷①，找出關于直線對稱的點，再根據二次函數的性質可判斷②，方程的解可看作拋物線向上平移一個單位與軸的交點，找出交點個數可判斷③，不等式的解集可看作拋物線的圖象在直線上方的部分，可判斷④．【詳解】解：拋物線開口向下，，故①正確，對稱軸為直線，拋物線開口向下，在對稱軸的右側隨的增大而減小，關于直線對稱的點為，又，，故②正確，方程的解可看作拋物線向上平移一個單位，由圖象可知拋物線與軸有兩個交點，關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，故③錯誤，不等式的解集可看作拋物線的圖象在直線上方的部分，關于直線對稱的點為，的取值范圍為，故④正確．故正確的有①②④；故選：C．8．B【分析】根據拋物線的對稱軸、開口方向、與y軸的交點確定a、b、c的正負，即可判定①和②；將點代入拋物線解析式并結合即可判定③；運用根的判別式并結合a、c的正負，判定判別式是否大于零即可判定④；判定點，的對稱軸為，然后根據拋物線的對稱性即可判定⑤．【詳解】解：拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，，∵拋物線的對稱軸為直線，∴，即，即②錯誤；∴，即①正確，二次函數圖像的一部分與x軸的一個交點坐標為，即，故③正確；∵關于x的一元二次方程，，，∴，，∴無法判斷的正負，即無法確定關于x的一元二次方程的根的情況，故④錯誤；∵∴點，關于直線對稱∵點，均在該二次函數圖像上，∴，即⑤正確；綜上，正確的為①③⑤，共3個故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的的性質及圖像與系數的關系，能夠從圖像中準確的獲取信息是解題的關鍵．9．【分析】根據圖象特征可判斷，根據對稱軸可判斷，根據拋物線與軸的交點即對稱軸確定拋物線與軸的另一個交點后可判斷，方程的解可看作與的交點可判斷，點與關于直線對稱可判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，∴，∵對稱軸在軸右側，∴∵拋物線與軸交于負半軸，∴，∴，故正確，∵，∴，故錯誤，∵拋物線與軸的一個交點為，對稱軸為，∴拋物線與軸的另一個交點為，∴，∵，∴，故正確；方程的解可看作與的交點，∵，當過拋物線頂點時，兩函數只有一個交點，即方程有兩個相等的實數根，故錯誤；∵點與關于直線對稱，∴，故正確；故答案為:．【點睛】此題考查了二次函數圖象與系數的關系、二次函數圖象上點的坐標特征、根的判別式以及拋物線與軸的交點，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．10．B【分析】根據拋物線的開口方向以及對稱軸的位置、與y的交點位置即可判斷①；由，可得，將代入可得，即可判斷②；根據拋物線開口向上，離對稱軸越遠函數值越大即可判斷③；根據函數的最小值可判斷④；根據函數的最小值可得二次函數圖象與直線一定有兩個交點即可判斷⑤．【詳解】∵拋物線開口向上，∴，∵對稱軸在y軸左側，∴，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴，∴，故①錯誤，不合題意；∵，∴，∵時，，∴，∴，∵，∴，∴，故②正確，符合題意；∵為拋物線上的三個點，且點到對稱軸直線的距離最大，點到對稱軸的距離最小，∴，故③正確，符合題意；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴當時的函數值最小，∴對于圖象上的兩個不同的點，總有，故④正確，符合題意；∵，∴，∵拋物線為，∵，∴函數的最小值為，∵，∴，∵二次函數圖象與直線一定有兩個交點，∴關于x的方程有兩個不等實根．故⑤正確，符合題意．故選：B．【點睛】本題考查二次函數的圖象和性質，正確掌握二次函數的圖象和性質是求解本題的關鍵．11．C【分析】本題考查二次函數的圖象與系數之間的關系，根據圖象判斷①，特殊點判斷②，對稱性結合圖象法求一元二次方程的根，判斷③，增減性判斷④．【詳解】解：∵拋物線的開口向下，對稱軸為，與軸交于正半軸，∴，∴，故①正確；∵圖象過，∴，故②正確；∵對稱軸為直線，∴圖象與軸的另一個交點為，∴關于的一元二次方程的兩根分別為和1；故③正確；∵，∴拋物線上的點離對稱軸越遠，函數值越小，∵，∴；故④錯誤；故選C．12．①②④【分析】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，根的判別式，二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握二次函數的圖象與性質．①利用拋物線的頂點坐標和開口方向即可判斷；②利用拋物線的對稱軸求出，根據圖象可得當時，，即可判斷；③利用拋物線的對稱軸，設兩點橫坐標與對稱軸的距離為，求出距離，根據圖象可得，距離對稱軸越近的點的函數值越大，即可判斷；④根據圖象即可判斷．【詳解】解：①∵拋物線的頂點的坐標為，∴，∴，即，由圖可知，拋物線開口方向向下，即，∴，當時，，∴，故①正確，符合題意；②∵直線是拋物線的對稱軸，∴，∴，∴由圖象可得：當時，，∴，即，故②正確，符合題意；③∵直線是拋物線的對稱軸，設兩點橫坐標與對稱軸的距離為，則，，∴，根據圖象可得，距離對稱軸越近的點的函數值越大，∴，故③錯誤，不符合題意；④如圖，∵關于x的一元二次方程無實數根，∴，故④正確，符合題意．故答案為：①②④13．①②④【分析】由圖象開口方向，對稱軸位置，與軸交點位置判斷符號；把分別代入函數解析式，結合圖象可得的結果符號為負；由拋物線開口向上，距離對稱軸距離越遠的點值越大；由拋物線頂點縱坐標為可得，從而進行判斷無實數根；【詳解】解：①拋物線圖象開口向上，∵對稱軸在直線軸左側，∴同號，，∵拋物線與軸交點在軸下方，∴，故①正確；②，當時，由圖象可得，由圖象知，當時，，由圖象可得，∴，即，故②正確；③，，∵，∴點到對稱軸的距離大于點，∴，故③錯誤；④拋物線的頂點坐標為，∴，∴，∴無實數根，故④正確，綜上所述，①②④正確，故選：B．【點睛】本題考查二次函數的圖象的性質，解題關鍵是熟練掌握二次函數中與函數圖象的關系．14．D【分析】本題考查了二次函數的圖象和性質，熟知二次函數的圖象和性質及巧用數形結合的思想是解題的關鍵；由圖象可知：，，根據對稱軸及a與b的符號關系可得，則可判斷①②，由對稱軸是直線，且與x軸交點到對稱軸距離大于1，小于2，當時，可判斷③；由當時，函數有最大值，可判斷④；由及，可判斷⑤．【詳解】解：拋物線開口往下，，拋物線與y軸交于正半軸，，拋物線的對稱軸為，，，，故①正確．即，故②正確．拋物線的對稱軸為直線，且時，函數值小于零，拋物線與x軸交點到對稱軸距離大于1，小于2，當時，函數值小于零，即，故③正確．拋物線的對稱軸為直線，且開口向下，當時，函數值最大，當時，，當時，，則，，所以，故④正確．由函數圖象可知，當時，函數值小于零，則，，所以，故⑤正確．綜上所述：正確的有，故選：D．15．B【分析】本題主要考查了二次函數圖象與系數之間的關系，二次函數圖象上點的坐標特征，拋物線與軸的交點坐標，關鍵是找出圖象中和題目中的有關信息，來判斷問題中結論是否正確．根據拋物線的開口方向、對稱軸的位置、與軸交點位置便可確定、、的正負，進而確定①正確與否；利用與軸的交點坐標，求出拋物線的對稱軸，再根據對稱軸判斷與之間的關系，即可判斷②，當時，，即可判③，根據圖象即可判斷④，當時，函數取最小值，進而判斷⑤．【詳解】解：拋物線開口向上，，拋物線對稱軸在軸的右側，、異號，即，拋物線與軸交于負半軸，，，故①錯誤；拋物線交軸于，，對稱軸為直線，即，，，故②正確；當時，，，故③正確；由圖象可知，當時，的值隨值的增大而減小，故④正確；當時，拋物線有最小值，當，且時，，，，故⑤正確；所以正確的有4個．故選：B．16．C【分析】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與軸的交點確定．由拋物線的開口方向判斷的符號，由拋物線與軸的交點判斷的符號，結合對稱軸判斷①，然后根據對稱軸及拋物線與軸交點情況判斷②，根據對稱性求得時的函數值小于0，判斷③；根據時的函數值，結合，代入即可判斷④，根據頂點坐標即可判斷⑤，根據函數圖象即可判斷⑥．【詳解】解：①由圖象可知：，∵對稱軸為直線：，∴，∴，故①正確；②∵拋物線與軸有兩個交點，∴，∴，故②正確；③∵對稱軸為直線，則與的函數值相等，∴當時，，故③錯誤；④當時，，∴，故④正確；⑤當時，取到最小值，此時，，而當時，，所以，故，即，故⑤正確，⑥當時，y隨的增大而減小，故⑥正確，綜上，正確的是①②④⑤⑥共5個，故選：C．17．B【分析】本題主要考查了二次函數的性質，由圖表可得二次函數的對稱軸為直線x=1，a>0，即可判斷①④不正確，由圖表可直接判斷②③正確．【詳解】當x=0時，y=?1；當x=2時，y=?1；當，；當，；二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x>1時，隨的增大而增大，x<1時，隨的增大而減小．即二次函數有最小值則①④錯誤由圖表可得：不等式的解集是或x>2；由圖表可得：方程ax2+bx+c=0的兩個實數根分別位于和之間；則②③正確．故選：B．18．【分析】本題考查了二次函數的圖象和性質，