第一部分考點梳理第三章函數及其圖像第13課時二次函數的圖象和性質（一）知識點1二次函數的定義及表達式一般地，形如y＝ax2＋bx＋c

（a，b，c為常數，a≠0）的函數，叫

做二次函數.知識點2二次函數的圖象和性質函數y＝a（x－

h）2＋k（a＞

0）y＝ax2＋bx＋c

（a＜0）圖象

開口方向開口向

?開口向

?上

下

知識點2二次函數的圖象和性質對稱

軸直線

?直線

?

?頂點坐標（

，

）（

?，

）x＝h

h

k

增減

性當

?

時，y隨x的增

大而

??；當

?

時，y隨x的增

大而

?當

?

時，y隨x的增大

而

?；當

?

時，y隨x的增大

而

?最值當x＝

?

時，y有最

?值為

?當x＝

?

時，y有最

?

值為

?x＜h

減小

x＞h

增大

增大

減小

h

小

k

大

知識點3拋物線y＝ax2＋bx＋c中系數

a，b，c的幾何意義字母字母符號圖象特征a（決定開

口方向和

開口大

小）a＞0開口向

?a＜0開口向

?

越大開口越

?

越小開口越

?a，b（決定對稱軸置）b＝0對稱軸為

?上

下

小

大

y軸

字母字母符號圖象特征a，b（決定對

稱軸位

置）ab＞0對稱軸在y

軸

?側ab＜0對稱軸在y

軸

?側左

右

字母字母符號圖象特征c（決定與

y軸交點

位置）c＝0拋物線經過原點c＞0與y軸

?半軸

相交c＜0與y軸

?半軸

相交b2－4ac（決定與

x軸交點

個數）b2－4ac

＝0與x軸有

?個

交點正

負

一

字母字母符號圖象特征b2－4ac（決定與

x軸交點

個數）b2－4ac

＞0與x軸有

?個

交點b2－4ac

＜0與x軸有

?個

交點兩

0

特殊關系：①當x＝±1時，y＝a±b＋c；②若a±b＋c＞0，則x＝±1時，y＞0.名師指津1.

掌握二次函數的圖象與性質，要熟悉

系數a，b，c的幾何意義（即a，b，c

與圖象的位置關系）.2.

在借助二次函數圖象來解決問題時，

要充分利用拋物線的對稱性、增減性、

最大值或最小值.考點一

二次函數的概念

①⑤

－1

考點二

二次函數的圖象和性質例2

（1）（2024·外語校）已知拋物

線y＝－x2＋4x＋c上有兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）.若x1＜2＜x2，且x1

＋x2＞4，則y1與y2的大小關系是（

C

）A.

y1＜y2B.

y1＝y2C.

y1＞y2D.

無法確定C

A.

x＜－1B.

－1＜x＜0C.

0＜x＜2D.

x＞1D圖1

（3）如圖2是一次函數y＝kx＋b的圖

象，則二次函數y＝kx2＋bx＋2的圖象

可能為（

C

）

A

B

C

DC圖2（4）（2024·陜西）已知一個二次函數y

＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數y的幾

組對應值如下表：x…－4－2035…y…－24－80－3－15…則下列關于這個二次函數的結論正確的

是（

D

）DA.

圖象的開口向上B.

當x＞0時，y的值隨x的值增大而增大C.

圖象經過第二、三、四象限D.

圖象的對稱軸是直線x＝1（5）若關于x的方程x2＋4x＋a＝0有兩

個不相等的實數根，則拋物線y＝x2＋

（a－4）x－5的頂點在第

象限.四

考點三

二次函數圖象與系數a，b，c的關系例3

（1）（2024·遂寧）如圖1，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數，且a≠0）的對稱軸為直線x＝－1，且該拋物線與x軸交于點A（1，0），

與y軸的交點B在（0，－2）與（0，－3）之間（不含端點），則下列結論正確的有（

B

）

A.

1個B.

2個C.

3個D.

4個圖1

B

A.

1個B.

2個C.

3個D.

4個B

圖21.

關于二次函數y＝（x－2）2＋3，下

列說法正確的是（

D

）A.

函數圖象的開口向下B.

函數圖象的頂點坐標是（－2，3）C.

當x＞2時，y隨x的增大而減小