機密★啟用前

2025年河北中考一模猜題卷

數學

〈全卷滿分120分，考試時間120分鐘）

注意事項

1.答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上?

2.考生作答時，請在答題卡上作答〈答題注意事項見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效。

3.不能使用計算器。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回?

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1?6小題各3分，7?16小題各2分，在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.1,0,一2,-12四個數中，最大的數是（）

A.1B.0C.-12D.-2

2.下列計算正確的是（）

A.3a+2b=SabB.a3-a2=a6

2233

C.（_3a36）=8fl6d2D.ab^a=ab

3.下列命題中，假命題的是（）

A.面積相等的兩個三角形全等

B.等腰三角形的頂角平分線垂直于底邊

C.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行

D.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角

4.若二次根式VF點有意義，則x的取值范圍是（）

A.%>8B.%>SC.x>0D.x<-8

5.要求畫△ABC的邊上的高.下列畫法中，正確的是（）

6.五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）

7.小麗要把一篇文章錄入電腦，如圖是錄入時間y（分鐘）與錄字速度x（字/分鐘）成反比例函

數的圖象，該圖象經過點（150,10）.根據圖象可知，下列說法不正確的是（）

B.當小麗的錄字速度為75字/分鐘時，錄入時間為20分鐘.

C.小麗在19：20開始錄入，要求完成錄入時不超過19：35,則小麗每分鐘至少應錄入90

字.

D.小麗原計劃每分鐘錄入125字，實際錄入速度比原計劃提高了20%，則小麗會比原計

劃提前2分鐘完成任務.

8.已知實數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示，化簡|a-b|+|b-cHc-a|的結果是（）

??一▲一，一一一…?

cOba

A.a-bB.b+cC.0D.a-c

9.下列方程中，有實數解的方程是（)

A.y/x—2+V2-X=1B-E+七=°

C.yjx+1=~AD.VF^4+3=0

10.如圖，在等腰RtAABC中，BC=AC,H、M兩點分別在BC、BA上，且NHMB=22.5。,

若HM=10,則ABHM的面積是（）.

C.26D.30

11.如圖所示，乙4+ZB+/C+乙D+zE+乙F+/G=（）

A.360°B.450°C.540°D.720°

12.如圖，矩形ABC。被直線OE分成面積相等的兩部分，BC=2CD,CD=11DE，若線段OB,BC

13.已知且y3=g^，］-）_/貝Mo24為（）

1x-1x-2

A.B.C.2—xD.

E口

14.扇文化是中華優秀傳統文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊.如圖，某折扇張開的角度

為120。時，扇面面積為S、該折扇張開的角度為時，扇面面積為若血=導，則m與ri關系的

15.已知實數a豐b，且滿足(a+1)2=3-3(a+1)，3(b+1)=3—(b+1)4

值為（）

A.23B.-23D.-13

16.如圖所示，直線y=彳與雙曲線y=］（k>0,、>0）交于點人，將直線y=弓向上平移4個單

位長度后，與y軸交于點C,與雙曲線y=［（k>0,、>0）交干點8,若04=38&則k的值為

()

A.3B.6C.1D.9

二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18?19小題各4分，每空2

分）

17.“科學用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現.某班50名同學的視力檢查數據如表

所示，其中有兩個數據被墨汁遮蓋了，以下關于視力的統計量中可以確定的是（填寫

正確的序號）.

①平均數②眾數③方差

18.規定用符號［m］表示一個實數m的整數部分，例如：［彳］=0,［3.1旬=3，按此規定［7-遮］

的值為.

19.勾股定理的證明方法多樣.如圖正方形ABCD是由小正方形EFGH和四個全等的直角三角形無

縫密鋪組成.延長FG交以4D為直徑的圓于點］（點］在4D的上側），連結14/D.分別以L4,TQ

為邊向外作正方形必必/DLM.已知△/CD的面積為2,正方形〃構的面積為1,則正方形EFGH

的面積為________.

三'解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應寫出文字說明'證明過程或演算步驟）

20.如圖，數軸上點4B,C對應的數分別為a,b,c,且c=-2,將點C向左移動3個單位長度

到達點4將點C向右移動5個單位長度到達點B.

ACB

—1--------------1----------------------------1——

（1）a

（2）若將數軸折疊，使得點4與點日重合，求與點C重合的點表示的數.

21.小剛和小明兩位同學玩一種游戲.游戲規則為：兩人各執“象、虎、鼠”三張牌，同時各出一

張牌定勝負，其中象勝虎、虎勝鼠、鼠勝象，若兩人所出牌相同，則為平局.例如，小剛出象牌,

小明出虎牌，則小剛勝；又如，兩人同時出象牌，則兩人平局.

（1）一次出牌小剛出“象”牌的概率是多少.

（2）如果用A,B,C分別表示小剛的象、虎、鼠三張牌，用Ai,Bi,Ci分別表示小明的象、

虎、鼠三張牌，那么一次出牌小剛勝小明的概率是多少?用列表法或畫樹狀圖法加以說明.

（3）你認為這個游戲對小剛和小明公平嗎?為什么？

22.隨著數字轉型世界5G大會的召開，5G引領時尚，無人機走進人們生活.周末小華利用無人

機來測量汶河上48兩點之間的距離（4B位于同一水平地面上），如圖所示，小華站在A處

遙控空中C處的無人機，此時他的仰角為a，無人機的飛行高度為21.7m，并且無人機C測得河岸

邊8處的俯角為45。，若小華的身高AD=1.7m，CD=25"1（點4B，C，。在同一平面內）.

A

（1）求小華的仰角a的正切值;

（2）求小B兩點之間的距離.

23.如圖

備用圖

（1）【探索發現】如圖1,正方形4BCD的對角線相交于點。，點O又是正方形ABiCiC

的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等，我們知道，無論正方形/Big。繞點0怎么轉

動，總有AAEOABFO,連接EF,求證：AE2+CF2=EF2.

（2）【類比遷移】如圖2,矩形4BCD的中心0是矩形由小的。的一個頂點，A0與

邊AE相交于點E,心。與邊CB相交于點F,連接EF＞矩形4止簿1。可繞著點O旋

轉，判斷（1）中的結論是否成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由;

（3）【遷移拓展】如圖3,在Rtz\ACB中，“=90。，4c=3cm，BC=4cm，

直角4ED尸的頂點D在邊的中點處，它的兩條邊DE和DF分別與直線AC,BC相

交于點E,F,/ED尸可繞著點D旋轉，當BF=lcm時，直接寫出線段E尸的長度.

24.［應用意識］某包裝公司承接到21600個旅行包的訂單，準備將任務分配給甲、乙兩個車間

去完成.由于他們的設備與人數不同，甲車間每天生產的總數是乙車間每天生產總數的2倍，甲

車間單獨完成這項工作所需的時間比乙車間單獨完成少18天.

（1）問甲、乙車間每天分別生產多少個旅行包？

（2）若已知甲車間每人每天生產60個旅行包，乙車間每人每天生產40個旅行包.因另有緊

急任務，公司決定在甲、乙兩車間抽走相等數量的工人.為了使抽走工人后甲、乙兩車間每天生

產的總數之和保持不變，余下的所有工人每天的生產個數需要提高20%,求甲、乙每個車間被

抽走了的人數.

25.如圖，在平面直角坐標系中，點M是第一象限內一點，過M的直線分別交x軸，y軸的正

半軸于A,B兩點，且M是AB的中點.以OM為直徑的。P分別交x軸，y軸于C,D兩點，

交直線AB于點E（位于點M右下方），連結DE交OM于點K.

督用圖

（1）若點M的坐標為（3,4）,

①求A,B兩點的坐標；

②求ME的長.

（2）若若=3,求NOBA的度數.

MK

（3）設tanNOBA=x（0<x<l）,-p=y,直接寫出y關于x的函數解析式.

26.如圖，拋物線y=ax2+bx+6（af0）與X軸交于A、8兩點，點A在點8的左邊，與y

軸交于點C,點4、3的坐標為力（一1,0），8（3,0）

⑵如圖1,點。在直線BC上方的拋物線上運動（不含端點3、C）,連接DC、D3,當XBCD

面積最大時，求出面積最大值和點。的坐標；

（3）如圖2,將（1）中的拋物線向右平移，當它恰好經過原點時，設原拋物線與平移后的拋

物線交于點E，連接3E.點M為原拋物線對稱軸上一點，以3、E、M為頂點的三角形是直角

三角形時，寫出所有符合條件的點”的坐標，并寫出求解點M的坐標的其中一種情況.

答案解析部分

1.A

解：由題意可得：

-12<-2<0<1

故答案為：A

直接比較大小即可求出答案.

2.D

3.A

4.B

5.C

解：A、圖中4。為邊BC上的高，不符合題意；

B、圖中BD不是高，不符合題意；

C、圖中CD為邊AB上的高，符合題意；

D、圖中BD為邊AC上的高，不符合題意；

故選：C.

根據從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，逐項分析即可

求解.

6.A

7.C

8.C

解：根據題意可得：c<O<b<a,

a-b>0,b-c>0,c-a<0,

|a-b|+|b-c|-|c-a|=a-b+b-c-(a-c)=a-b+b-c-a+c=0,

故答案為：c.

先根據題意及數軸判斷出a-b>0,b-c>0,c-a<0,再去掉絕對值，最后合并同類項即可.

9.C

10.B

解：過點B作BE交MH的延長線于點E,過點M作MN1BC于點N,交BE的延長線于

點K,如圖,

BA

M

:?乙BNM=90°

?：￡ACB=9”BC=A&

???，MBN=45°

???，NMB=45。

.-.BN=MN,

?.?NHMB=22.5。，

：zBME=乙NMB-乙HMB=22.5°

vME=ME,

二△BEMKEM(ASA)

“BEM=901BME=225。,

二，EBM=67.5。

『?乙EBN=225。=乙HMN,

二在△BNK與工MNH中,

(KBN=zJiMN

BN=MN

zBNK=z^MNH=90。

???△BNKWXMNH(ASA)t

.-.BK=HM=10,

.-.BE=5,

11

S^BHM==2x10x5=25j

故答案為：B.

過點B作BE1MH交MH的延長線于點E,過點M作MN1BC于點N,交BE的延長線于點K,

利用等腰直角三角形的性質得到NNMB=45。,進而得到BN=MN,利用角的和差求得

乙BME=22.5。利用ASA證明△BEM=AKEM,△BNKMNH，再根據全等三角形的性質

得到BE、KE、BK、HM的值，利用三角形的面積公式計算即可求解.

11.C

解：連接ED,如圖所示：

4-zC4-Z14-zF=360°，乙B+々G+乙BDE4-/.DEG=360'，zl=z2,

LA+LC+z2+zF+4B+LG+4BDE+乙DEG=720'，

即+zB+zC+z2+乙BDF+乙EDF+乙DEC+乙CEG+zG=720°,

*-V2+Z.EDF+乙DEC=180°-

cA+乙B+z.C+zD+乙E+z.F+z,6=540',

故答案為：C

先根據四邊形的內角和結合對頂角得到乙4+乙。+41+NF=360。，

zB+zG+ME+/.DEG=360c,rl=z2,進而即可得到

LA+zC+z2+zF+zB+zG+LBDE+4DEG=720%即

+4C+42+4BDF+乙EDF+乙DEC+Z.CEG+zG=720%再根據

z2+4EDF+乙DEC=180。代入即可求解。

12.A

解：連接AC、BD交于點F

設DE=a,OB=m,

,.?BC=2CD,CD=11DE,

ACD=lla,BC=22a,

ACE=lla,

.*.E(m+22a,10a)，F(m+lla,.

???矩形ABCD被直線OE分成面積相等的兩部分，

???直線OE過點F.

設直線OE的解析式為y=kx,則有k(m+22a)=10a,k(m+lla)=^a,

10a__孕1，

m+22a-m+lla

???線段OB、BC的長為正整數，

.**當22a=9時,m=l是最小值，即a=^,

/.S矩形ABCD二BCCD=22ax11a=22x^x11義鄉二號.

故答案為：A.

連接AC、BD交于點F,設DE=a,0B=m,則CD=lla,BC=22a,CE=lla,E(m+22a,10a),

F(m+lla,學a),由題意可得直線OE過點F,設直線OE的解析式為y=kx,將點E、F的坐

標代入并化簡可得m=^a,則當a=￡時，m取得最小值1,然后根據矩形的面積公式進行計算.

13.B

角星：VVi="L，

x-1

11x-1

=—,

』二F弓

1

=2-x

111

%-l-y2-1-(2-x)~%-r

???循環周期為3,

?,2024-r3=674…2,

x—1

72024=及=總可

故答案為：C.

先根據分式的混合運算的運算順序計算出丫2、y3、y4,得出其循環周期為3,進而得出汝024=、2,

即可得到答案.

14.C

15.B

解：'.'ab,且滿足(a+l)2=3-3(a+l),(b+1產=3-3(b+1)，

，a+l,b+1是方程/=3-3K即/+3x-3=0的兩個根,

?'-a+1+b+1=-3,(a+l)(b+l)=-3>

「?a+b=-Sab=1,

??Q<0，b<09a2+&2=(a+b)2-2ab=25—2=23,

.?.b2+a儲駕而Y病一人”一空=_23；

7ay]bQbabab

故答案為：B

先根據題意得到a+1,b+1是方程/=3—3x即/+3x-3=0的兩個根，進而根據一元二次

方程根與系數的關系得到a+1+b+1=-3,(a+l)(d+l)=-3-進而即可得到a+b=—5,

ab=l,再根據完全平方公式結合題意即可得到。2+爐=色+與2-2助=25—2=23,從而

根據b他+a而斗鬧=—2一心—若即可求解。

yjay]Da萬Q萬ab

16.D

17.②

18.4

解：???2＜花＜3，

?-[7—＞/5]=4,

故答案為：4.

先利用估算無理數大小的方法求出2(花＜3,再參照題干中的定義及計算方法分析求解即可.

19.9

n

解：如圖所示，延長ID,過點C作CPLID于P,貝i]NP=90。，NCDP+NDCP=90。

???正方形IAKJ的面積為1

???AI=1,NAID=NP=90。

正方形ABCD

???AD=CD,NADO90。

???ZADI+ZCDP=90°

:.NADI=NDCP

:?AAID"DCP(AAS)

???ID=CP,AI=DP=1,

???正方形EFGH

???NHGF=NDGO90。

?「△/CD的面積為2,

.??加CP寸CGD=2

???ID=CP=2,IP=ID+DP=2+1=3

?e?AD=DOJA/2+=J12+22=V5，1C=[PR+P=2=J32+22=g

???GD=4、13

13

V正方形ABCD是由小正方形EFGH和四個全等的直角三角形無縫密鋪組成.

筆,（正/一席『=甯

GD=FCGC=；DC2_GD2=J

.,.GF=CG-GD=3V13

13

2

二正方形EFGH的面積=GF=(3、13)2=9

13口

本題考查正方形的性質，三角形全等的判定與性質，勾股定理等知識，熟練掌握以上知識，構造

“一線三垂直”證三角形全等，得線段長是解題關鍵。延長ID,過點C作CPXID于P,則NP=90。,

ZCDP+ZDCP=90°,根據正方形IAKJ面積為1得AI=1,證2ADCP得ID=CP,AI=DP=1,

根據△/CD的面積為2,得^DCP弓ICGD=2,ID=CP=2,IP=3,AD=DC=V5,

ic=m，GD=FC=嘮，GC=g^GF二駕，得正方形EFGH面積唱

20.(1)-5;3

(2)0

21.(1)解：根據題意，得共3張牌，隨機出牌,

P(一次出牌小剛出“象”牌)=±

(2)解：在一次出牌小剛勝小明的概率為g.

畫樹狀圖如圖所示.

小剛ABC

/N/N

小明A,BiC,A,B,C,A,BiG

由樹狀圖可知，可能出現的結果有9種，而且每種結果出現的可能性相同，其中小剛勝小明的結

果有3種.

；.PL次出牌小剛勝小明胃

(3)解：公平.理由如下：

由樹狀圖可求得P(一次出牌小明勝小剛尸寺

；.P(一次出牌小剛勝小明尸P(一次出牌小明勝小剛)，即兩人獲勝的概率相等.

...這個游戲對小剛和小明公平.

(1)共有3張牌，小剛抽出每張牌的可能性是一樣的，故抽出“象”的概率是上

(2)先利用樹狀圖列出所有可能出現的結果，再找出所有符合條件的結果即可求解;

(3)由樹狀圖可求得P(一次出牌小明勝小剛)=g,故可判斷游戲公平.

22.(1)小華的仰角Q的正切值為g；

(2)A,B兩點之間的距離36.7m.

23.(1)證明：如圖，

:四邊形ABCD、AiBiCiO都是正方形,

'-0A=OB,404E=NOBF=45°,UOB=NEOF=UBC=90°，AB=BC,

--/.AOE/.BOF>

AOE必BOF，

：-AE=BF，

：.BE=CF,

在RtABEF中，BE2+BF2=EF2>

'-AE2+CF2=EF2;

(2)解：AE2+CF2=E戶仍然成立;

證明：連接AC,

?.?O是矩形ABCD的中心，

；.0在AC上，且AO=CO,

延長EO交CD于G,連接FG,

?.?四邊形ABCD是矩形，

?"CD=90。，AB||CD，

■,-Z.BAO=Z.DCO,UE。="GO，

二△40ECOG，

-,-AE=CG,OE=OG>

又?.?矩形A1B1C1O中,LEOF=90S

AOF垂直平分EG,

，EF=GF，

在直角三角形FCG中，CG2+CF2=FG2^

--AE2+CF2=EF2;

(3)解：5、T3cm或5盧cm.

解(3)設CE的長為x,

①當點E在線段AC上時，如如:

A

圖3

'-BF=1，

'-CF=BC-BF=3,

在Rt△FCE中，CE2+CF2=EF2,

即/+32=EF2,

?.?由⑵得:AE2+BF2=EF2

??EF2=(3-x)2+I2

?'?X2+32=(3-x)2+I2

解得：丫="

②當點E在AC延長線上時，如圖:

G

同理得：AE2+BF2=EF2

■,-EF2=(3+x)2+l2,

在Rt△FCE中,CE2+CF2=EF2,

Ax2+52=EF2,

x2+52=(3+x)2+I2

解得：T=趣，

-,-^=M+52=￥

綜上所述：E尸的長度為"Nm或5；&m.

(1)根據正方形的性質及同角的余角相等得NAOE=NBOF,從而用ASA證△AOE/ZSBOF,

得到BE=CF,在RtABEF中利用勾股定理即可得證；

(2)連接AC,延長EO交CD于G,連接FG,根據矩形的性質得到NBAO=NDCO,

ZAEO=ZCGO,用AAS證明△AOE/△COG,得到AE=CG,OE=OG,最后根據垂直平分線

的性質得EF=GF,在RtAFCG中利用勾股定理即可求解；

(3)分兩種情況討論：①當點E在線段AC上時；②當點E在AC延長線上時；分別利用勾

股定理即可求解.

24.(1)解：設乙車間每天生產x個旅行包，則甲車間每天生產2x個旅行包,

2160021600

-k—

?=600,

???甲車間每天生產1200個旅行包，乙車間每天生產600個旅行包.

(2)解：由題意知：甲車間共有：1200+60=20(〃)，

乙車間共有：600^40=15(A),

設甲、乙每個車間被抽走了的人數為a,

(20-a)X60X(1+20%)4-(15-a)X40x(1+20%)=1200+600,

??a=3/

甲、乙每個車間被抽走了的人數為3人.

(1)設乙車間每天生產x個旅行包，則甲車間每天生產2x個旅行包，根據題干“甲車間單獨完

成這項工作所需的時間比乙車間單獨完成少18天"，據此列出方程誓2一箋2=18,解止匕方

程即可求解；

(2)由題意知：甲車間共有：1200+60=20(乂)，乙車間共有：600-?40=15(/),設甲、

乙每個車間被抽走了的人數為a,根據題干"使抽走工人后甲、乙兩車間每天生產的總數之和保持

不變”,據此列方程Q0-a)X60X(1+20%)+(15-a)x40x(1+20%)=1200+600,解此

方程即可求解.

25.(1)解：①連接DM、MC,如圖1.

,.?0M是。P的直徑，

ZMDO=ZMCO=90°.

VZAOB=90o,

四邊形OCMD是矩形,

；.MD〃OA,MC〃OB,

.BDBMACAM

?加=9’況=前-

,/點M是AB的中點，即BM=AM,

；.BD=DO,AC=OC.

?.?點M的坐標為（3,4）,

；.OB=2OD=8,OA=2OC=6,

.?.點B的坐標為（0,8）,點A的坐標為（6,0）；

②在RtAAOB中，OA=6,OB=8,

?*-AB=+0A2=10.

；.BM=2AB=5.

VZOBM=ZEBD,ZBOM=ZBED,

?.△OBM^AEBD,

.BM=BO

?F一雁'

5-8

4班

??R?DFi-j-352,

:?ME=BE-BM=年-5=:

(2)解：連接DP、PE,如圖2.

圖2

?.OK

.砒i

AOK=3MK,

???OM=4MK,PM=2MK,

???PK=MK.

VOD=BD,OP=MP,

???DP〃BM,

AZPDK=ZMEK,NDPK=NEMK.

在aDPK和^EMK中，

(Z.PDK=Z.MEK

UDPK=￡EMK，

IPK=MK

/.△DPK^AEMK,

???DK=EK.

VPD=PE,

APK±DE,

???cosNDPK=二二：,

???ZDPK=60°,

DOM=30。.

VZAOB=90°,AM=BM,

???OM=BM,

???ZOBA=ZDOM=30°

(3)解：y關于x的函數解析式為丫=3.

1-x2

BM=OM=(y+1)t,DP=PM=叱a,

P"*仁咤?

由DP〃BM可得△DKPs^EKM,

則有錯=福，可得ME=沼t.

MEMKy—i

TOM是。P的直徑，

.\ZOEM=90°,

.\OE2=OM2-ME2=[(y+1)t]2-[罟t]2=塔號2

(y2-2y),

即OE=軍辛,V.v2-2y，

BE=BM+ME=（y+i）t+卦哨匕

Ax=tanZOBA=卷=紇3，

整理得：y=士?

(1)①連接DM、MC,如圖1,易證四邊形OCMD是矩形，從而得到MD〃OA,MC〃OB,

由點M是AB的中點即可得到BD=DO,AC=OC,然后利用點M的坐標就可解決問題；②根據

勾股定理可求出AB的長，從而得到BM的長，要求ME的長，只需求BE的長，只需證

AOBM-AEBD,然后運用相似三角形的性質即可；(2)連接DP、PE,如圖2,由段=3可