重難點04常用邏輯用語常考題型（七種）匯總

題型解讀

1!^/滿分技巧/

技巧一.邏輯聯結詞與集合的關系

"或、且、非"三個邏輯聯結詞，對應著集合運算中的"并、交、補"，因此，常常借助集合的"并、交、

補”的意義來解答由"或、且、非"三個聯結詞構成的命題問題.

技巧二.含有一個量詞的命題的否定

全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區別，否定全稱命題和特稱命題時，

1.要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；

2.要否定結論.而一般命題的否定只需直接否定結論即可.

技巧三.借助常用邏輯用語求解參數范圍問題

利用常用邏輯用語求解參數的取值范圍主要涉及兩類問題：

1,利用一些含有邏輯聯結詞命題的真假來確定參數的取值范圍；

2.利用充要條件來確定參數的取值范圍.

求解時，一定要注意取值區間端點值的檢驗，處理不當容易出現漏解或增解的現象.，

3.解決此類題目首先是合理轉化條件、運用有關性質、定理等得到參數的方程或不等式，然后通過解方程或

不等式求得所求問題.

■3*即型提分練

題型1充分、必要條件的判斷

【例題1]（2022秋?全國?高一期末）設乂eR,則"|x-1|>1"是"x>3"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】解絕對值不等式得到解集，得到W*>3}是〉2或％<0}的真子集，從而得到答案.

【詳解】k-1|>1,解得x>2或x<0,

由于{x[x>3}^{x|x>2或久<0},則"|x-1|>1"是"x>3"的必要不充分條件.

故選：B.

【變式1-1]1.（2023秋?上海普陀?高一校考期末）設0:x<5,q:久<6,那么p是q成立的（）條件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要.

【答案】A

【分析】根據充分性和必要性的定義進行判斷即可.

【詳解】因為由％<5=>%<6,由x<6推不出x<5,

所以P是q成立的充分不必要，

故選：A

【變式1-1J2.（2023秋?新疆烏魯木齊?高一烏魯木齊101中學校考期末）命題e[1,2],x2-a<Q"

為真命題的一個充分不必要條件是（）

A.a<4B.a>4C.a<5D.a>5

【答案】D

【分析】求解命題e[1,2],/_。<o"為真命題時a>4,即可根據真子集求解.

2

【詳解】命題e[1,2],/—aW0"為真命題，則a>M對以e[1,2]恒成立，所以a>（%）max，故a>4,

所以命題，久￡[l,2],x2-a<0"為真命題的充分不必要條件需要滿足是｛a|a24｝的真子集即可，由于

｛a\a>5｝是｛創￡1>4｝的真子集，故符合，

故選：D

【變式1-1J3.（2023秋訶南新鄉?高一校聯考期末）"a=b"是"a2+b2+c2=ab+bc+ac"的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】化簡已知條件，根據充分條件、必要條件的概念可得解.

【詳解】由a?+b2+c2=ab+be+ac,得a?—2ab+b2+b2—2bc+c2+a2-2ac+c2=0,

即（a—6）2+（b—c）2+（c—a）2=0,貝（]a—b-c,

所以"a=b"是"a2+b2+c2=ab+be+ac”的必要不充分條件.

故選：A

【變式1-114.（2023秋?江蘇淮安?高一統考期末）已知xeR，若集合M=｛1,%],N=｛1,2,3｝，則"久=2"

是"M￡N"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據題意，分別驗證充分性以及必要性即可得到結果.

【詳解】若x=2,則”={1,2},所以"UN,故充分性滿足；

若MUN,貝卜=2或3,顯然必要性不滿足；

所以"x=2"是"McN"的充分不必要條件.

故選：A

【變式1-1]5.（2023秋浙江臺州?高一統考期末）"|幻>2"的一個充分不必要條件是（）

A.—2<x<2B.—4<x<2C.x>—2D.x>2

【答案】D

【分析】先解不等式因>2得x<-2或久>2，找"團>2"的一個充分不必要條件，即找集合（%|%<-2

或x>2}的真子集，從而選出正確選項.

【詳解】由團>2解得x<一2或x>2,

找"|劉>2"的一個充分不必要條件，即找集合{%I%<-2或x>2}的真子集，

{%Ix>2]{x\x<—2或久>2）,

???"\x\>2"的一^個充分不必要條件是{%|%>2}.

故選：D.

【變式1-1]6.（2023秋?江蘇南通?高一統考期末）若p是q的必要不充分條件，p是r的充分不必要條件，

貝叼是r的（）

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】利用題給條件判斷出q與r的邏輯關系，進而得到正確選項.

【詳解】若p是q的必要不充分條件，貝叼=p,P今q,

P是r的充分不必要條件，貝！Jp今r,r冷p,

則有qnr,r#q,貝！lq是r的充分不必要條件，

故選：A.

題型2充分、必要條件與參數

【例題2]（2022秋?廣東汕頭?高一林百欣中學校考期末）已知條件p:-l<x<l,q:尤>n^,若p是

q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是（）

A.{m\m>—1}B.{m\m<—1]

C.{m\—1<m<0}D.{m\m<—1}

【答案】D

【分析】根據P是q的充分不必要條件,由{%|-1<x<1]^{%|%>zn}求解.

【詳解】解：因為p是q的充分不必要條件，

所以{x|-1<久<1}^{X|X>m],

則m4-1,

故選：D.

【變式秋貴州遵義高一統考期末）已知非空集合{幻。+三%

2-1]1.（2023??2=132￡1+1},<2=

{%|-2<%<5}.

（1）若a=3,求（CRP）nQ；

⑵若"xeP"是"xeQ”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.

【答案】（1）（CRP）n（2={%|-2<X<4]

（2）{a|0<a<2}

【分析】（1）由交集、補集的運算求解即可；

(2)轉化為集合間關系后列式求解.

【詳解】(1)當a=3時，P={x|4<x<7],Q={x\-2<x<5],

則CRP={X|X<4或無>7},

(CRP)n<2={x|-2<x<4}；

(2)P是非空集合，"xeP"是"xeQ"的充分不必要條件，貝1|P是Q的真子集，

,2a+l>a+l

所以a+l>-2且a+l=-2與2a+1=5不同時成立，解得0<a<2,

,2a+1<5

故a的取值范圍是{a10<a<2}.

【變式2-1]2.(2023秋?山東荷澤?高一校考期末)已知全集U=R,集合2=卜|三|wo},B=

{x\a-l<x<a+l,aER).

Q)當a=2時,求(CM)n(CuB)；

(2)若x6A是xGB的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.

【答案】(1)(04)n(CuB)={x\xW1或x>5}

(2){a[3<a<4}

【分析】(1)當a=2時，求出集合人B,利用補集和交集的定義可求得集合(如⑷n(CuB)；

(2)分析可知，BA,利用集合的包含關系可得出關于實數a的不等式組，由此可解得實數a的取值范圍.

【詳解】(1)因為4={x|三|<0j={%|2<%<5},當a=2時，B={x[l<x<3},

因為全集U=R,則=[x\xW2或久>5},QB={x\xS1或x23},

因此因C(M)。(3)={x\xW1或x>5}.

(2)易知集合8—{x\a-1<x<a+1,aGR}為非空集合，

因為xC4是久eB的必要不充分條件，則B4，所以，：言：，解得3<a<4.

因此，實數a的取值范圍是{a[3<a<4].

【變式2-1]3.(2022秋?云南?高一統考期末)已知命題PTxeR,ax2+2x-l=0為假命題.

(1)求實數a的取值集合4；

(2)設集合B={久137n(久<爪+2},若"久eA'是"xGB"的必要不充分條件，求實數小的取值集合.

【答案】(1)4={a\a<-1}

(2){m|m<—3或ni>1}

【分析】(1)根據一元二次方程無解，即可由判別式求解，

(2)根據集合的包含關系，即可分類討論求解.

【詳解】(1)當a=0時，原式為2%-1=0,此時存在x=?吏得2x-1=0,故不符合題意，舍去；

當a*0時，要使P：3%eR,ax2+2x-l=0為假命題,此該一元二次方程無實數根，所以A=4+4a<0,二

a<一1,

故4={a\a<-1}；

(2)由題意可知8是A的真子集；

當B=0時，3m>m+2=>7n>l；

當84。時，{:：上曾0小釬3

所以小的取值范圍是{幻血<-3或小>1),

【變式2-1]4.(2023秋河北邯鄲?高一校考期末)已知命題p：Bx&R,x2-4x+m=。為假命題.

(1)求實數爪的取值集合B；

(2)設4=(x\3a<x<a+4},若xeB是x62的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.

【答案】(1)B=(m\m>4}

⑵{。|心才

【分析】(1)由題意可得A<0,即可求得集合B；

(2)分析可知4B,分2=0、4#0兩種情況討論，可得出關于實數a的不等式(組)，綜合可得出實數

a的取值范圍.

【詳解】(1)解：由題意可得△=16-4m<0,解得m>4,故8={m\m>4}.

(2)解：由題意可知4B.

當4=。時，貝U3a>a+4,解得a>2,此時AB成立；

當4豐。時,則：4,解得g<a<2.

綜上所述，實數a的取值范圍是{a|a>|).

【變式2-1】5.(2022秋?貴州畢節?高一統考期末)設集合4={%|2<x<6],B={%|%2+ax+b>0],

C={x\x2—(2m+l)x+m(m+1)<0].

(1)若A(JB=R,A^B=[5,6),求實數a,6的值；

(2)若"xEA"是"xG的必要不充分條件，求實數小的取值范圍.

【答案】⑴a=-7,6=10

⑵[2,5]

【分析】(1)根據集合4B的交集與并集，確定集合B,再結合一元二次不等式的解集得實數a,b的值；

(2)由是"xeC"的必要不充分條件得集合4c之間的包含關系，列不等式即可求得實數小的取

值范圍.

【詳解】(1)設方程/+ax+b-。的兩根分別為無1，刀2(/<刀2)，

由4UB=R,4CB=[5,6),由于力={x|2<x<6},可得B=(-oo,2]U[5,+oo),

即=2,%2=5.

所以—a=2+5=7,b=2x5=10,即a=-7,b=10.

(2)由C={x\x2—(2m+l)x+m(m+1)<0],得C={x\m<x<m+1},

又"XeA"是"XeC”的必要不充分條件，貝北是4的真子集，

貝解得2<小<5,經檢驗符合，

所以小的取值范圍是[2,5].

題型3充要條件的論證

[例題312022秋?河北衡水?高一校考階段練習^m,neZ時定義運算區:當皿幾>0時5區n=爪+n；

當m,n<。時,m0n—m-n；^m>0,n<0或m<0,n>。時,m0n=\m+n\；當爪=。時,m0n—n；

當？i=0時，m區n=m.

⑴計算[(-2)0(-3)]0(-7)；

(2)證明,"a=0,6=-2或a=—2,b=0"是"a區6=-2"的充要條件.

【答案】⑴1；

(2)證明見解析

【分析】(1)先理解區的運算，然后求解即可；

(2)先證充分性，再證必要性即可.

【詳解】(1)[(-2)0(-3)]0(-7)=60(-7)=|6-7|=1.

(2)先證充分性:當a=0,b=-2或a=-2,b=0時,則a0b=-2,

即a=0,b=—2或a=—2,b=0是a③6=—2的充分條件；

再證必要性：當a區6=-2時，

顯然當ab>0時，a<8)b>0,當ab<。時，a③b20,

即ab>0與ab<0均不合題意，

當a=0時，由a0b--2,貝！]b=-2,

當b=0時，由a0b=-2,貝!]a=-2,

即"a=0,b=一2或a=-2,6=0"是"a③b=一2"的必要條件，

綜上，命題得證.

【變式3-1]1.(2023江蘇?高一專題練習)證明：加<0"是"關于x的方程/—2x+爪=。有一正一

負根”的充要條件.

【答案】證明見解析

【分析】根據充要條件的定義，分別證明充分性和必要性即可求證.

【詳解】充分性：若M<0,則關于久的方程/-2乂+6=0有一正一負根，證明如下：

當m<0時，4=（—2）2—4m=4—4m>0,

所以方程/-2x+6=0有兩個不相等的實根，

設兩根分別為,%2，則"2=巾<0，所以方程/一2x+m=0有一正一負根,

故充分性成立，

必要性：若"關于光的方程久2-2X+巾=0有一正一負根"，則巾<0,證明如下：

設方程一一2x+巾=0—正一負根分別為打,犯，則『=（一2?二-4m>0i

所以巾<0,所以若"關于x的方程/-2x+m=0有一正一負根"，則m<0,

故必要性成立，

所以"巾<0"是"關于x的方程/-2x+巾=0有一正一負根”的充要條件.

【變式3-1]2.（2021秋?安徽阜陽?高一安徽省阜陽第一中學校考階段練習）已知集合2=[2,3,m2+4m+

2},B={0,7,m2+4m-2,2-m},證明：4CB={3,7}的充要條件為m=1.

【答案】證明見解析

【分析】根據集合的交集，分析可得—+4m+2=7,且/+4m-2=3或/+4m+2=7，且2-m=3,

解出m根據集合中元素的互異性檢驗可得m=1,反之可求出AnB={3.7}.

【詳解】證明：若4CB={3,7},A={2,3,m2+4m+2],B={0,7,m2+4m-2,2-m）,

2

:.m+4m+2=7,且zn?+4nl—2=3,解得：m-1或nt=-5；

或巾2+4m+2=7,且2—m=3（無解，舍去）

經檢驗，m=-5時，2-6=7,不滿足集合中元素的互異性，不合題意舍去,

則m=1,所以巾=1是4nB={3,7}的必要條件；

若爪=1,4={2,3,7},B=[0,1,3,7）,所以2CB={3,7},

所以巾=1是4CiB={3,7}的充分條件，

綜上得ACB={3,7}的充要條件為m=1.

【變式3-1]3.（2023?全國?高一專題練習）（1）已知m是實數，集合A={l,2,m+7],B={0,6}.求

證：加=一1"是ZCB={6}"的充要條件.

（2）設九eZ.證明：若"是奇數，則n也是奇數.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；

【解析】（1）利用充要條件的定義，即推出關系可證充要條件；（2）應用反證法思想，利用奇偶數的性

質即可證明結論；

【詳解】（1）當巾=-1時，A={1,2,m+7}={1,2,6},貝！MnB={6}；

若AnB={6},貝!]6GA,所以m+7-6,即m=—1；

綜上，有：=-1"是ZCB={6}"的充要條件.

（2）假設的偶數，則必是偶數，與題設矛盾；

故n是奇數，得證.

【點睛】本題考查了充要條件、反證法思想，結合了集合的基本關系，奇偶數性質的應用，屬于基礎題.

【變式3-1】4.（2023?全國?高一專題練習）已知關于x的實系數二次方程/+ax+b=0有兩個實數根a,￡,

證明：|a|<2且網<2是21al<4+b且網<4的充要條件

【答案】證明見解析

【解析】先證充分性：由韋達定理得依<4,設?*）=/+〃+b,結合二次函數圖象性質得;"（2）>

0,/（-2）>0,進而得到4+b>2a>-（4+6）,再根據依<4得21al<4+b；

再證必要性：由21al<4+b,依<4得|a|<|(4+|b|)<4,4±a>0,進而得/=a2-4b<(4±a)2,結

合題意4>0得-2<aW￡<2,即：|a|<2,<2.

【詳解】證明：(1)(充分性)

由韋達定理，得⑸=|a邛|=㈤?網<2x2=4

設/(*)-x2+ax+b,

則f(x)的圖象是開口向上的拋物線

又|a|<2,網<2,."(2)>0JC-2)>0,

即有｛:+”仁,

14—2Q+b>0

4+b>2a>—(4+b)

又網<4n4+b>0

2|a|<4+b；

(2)(必要性)

由21al<4+6,\b\<4

|a|<|(4+|b|)<4,4±a>0,

判別式/=a2—4b<a2—4(2|a|-4)=a2+8a+16=(4+a)2,

又「420,

yJ~A<4+a

-4<-a-VJ<-a+VZ<4,

二|a|<2,|0|<2

【點睛】本題考查充要條件的證明，是中檔題.

題型4充要條件與參數

【例題4］（2023秋?山東荷澤?高一山東省鄴城縣第一中學校考階段練習）已知P=Mx2-8%-20<0},

非空集合S={x|l—m<%<1+m].

(1)若久GP是久eS的必要條件，求小的取值范圍；

(2)是否存在實數m,使xeP是xeS的充要條件?請說明理由.

【答案】(1){M[0<m<3}

(2)不存在，理由見解析

【分析】(1)根據必要條件的定義可知S￡P,根據集合之間的關系求解；

(2)根據充要條件的定義可知P=S,根據集合之間的關系求解.

【詳解】(1)由/一8久一20W。，解得一2<%<10,:.P={x|-2<x<10],

???xeP是Xes的必要條件，:Scp,

'1-m>—2

1+m<10,解得0<m<3,

1—m<1+m

故m的取值范圍為{m|0<m<3}.

(2)由(1)知「={%|-2WxW10},

若xeP是xGS的充要條件，則P=S,

rl-m--2解得”=3

,11+m=10'解何Im=91

故這樣的血不存在.

【變式4-l】l.(2023江蘇?高一專題練習股:集合A=(-1<x<3],B={x\1-m<x<m+l,m>0],

命題p:xEA,命題q:xEB

(1)若P是q的充要條件，求正實數小的取值范圍；

(2)若p是q的充分不必要條件，求正實數血的取值范圍.

【答案】Q){2}

(2)(2,+8).

【分析】(1)根據P是q的充要條件轉化為4=B求解即可；

(2)根據p是q的充分不必要條件，得4真包含于B,列出不等式求解即可.

【詳解】(1)由條件A={-1<x<3},p是q的充要條件，

得4=B,即『一￡二~1,解得巾=2,

Im+1=3

所以實數6的取值范圍是{2}.

(2)由p是q的充分不必要條件，得A真包含于8,

m>0m>0

所以1一7n4一1,或1一mV-1,解得血>2,

.m+1>3(.m+1>3

綜上實數a的取值范圍是(2,+8).

【變式4-1】2.(2023?江蘇?高一專題練習)已知P={x|l<x<4},S={x|l-m<x<H-m}.

(1)是否存在實數小，使x6P是xeS的充要條件?若存在，求出小的取值范圍;若不存在，請說明理由;

(2)是否存在實數m，使x6P是xeS的必要條件?若存在，求出小的取值范圍;若不存在，請說明理由.

【答案】Q)不存在

<0}

【分析】(1)根據兩集合相等，形成方程組，無解，可判斷不存在滿足題意的實數瓶.

(2)要使xeP是xGs的必要條件，貝!]saP,根據集合關系可求得實數小的范圍.

【詳解】(1)要使％eP是xes的充要條件，貝UP=s

即口”=此方程組無解.

H+m=4

所以不存在實數小，使Xep是％6S的充要條件.

(2)要使XGP是XeS的必要條件，則saP,

當S=0時，1—m>1+m,解得m<0

當SH。時，1一m工1+TH,解得血>0

要使scp,則有",解得小<0,所以m=0

綜上可得，當m<。時，%eP是乂GS的必要條件.

【變式4-113.(2022秋?上海徐匯?高一上海市第二中學校考階段練習)已知集合力=bl(x-a)(x-a2)<0},

集合8={%|言<1},命題p：久W4,命題q：xGB

(1)當實數a為何值時，p是q的充要條件；

(2)若AU8,求實數a的取值范圍.

【答案】⑴a=-l；

⑵{a|-14a41}.

【分析】(1)解分式不等式求出集合B,根據p是q的充要條件，可得4=B,即可得解；

(2)分4=0和4W0兩種情況討論，從而可得出答案.

【詳解】(1)由三<1,可得與-1=1<0,

x-1x-1x-1

所以(x-l)(x+l)<0,

故3={訃1<x<l},

因為p是q的充要條件，所以4=B,

故(x-a)(x-a2)<0的解集也為{訃1<x<l},

所以忠，

解得a=T；

(2)因為4旦,

①當4=0時，此時。二次，即。=0或,符合題意，

②4W0時，當a<0或a>l時，，§PA=[x\a<x<a2},

此時,又a<0或a>l,

所以-14a<0,

當0<a<l時,a2<a,§^A=[x\a2<x<a},

a<l

此時,解得0<a<l,

0<a<l

綜上所述a的取值范圍{a|-14a41}.

【變式4-1]4.(2021秋?廣東廣州?高一校考期中)已知集合4={%|(%-l)(x-a)<0},B={x|x2-4x+

3<0},設p:xEA,q-.xeB.

⑴若p是q的充要條件，求實數a的值；

(2)若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍;

(3)若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.

【答案】(l)a=3

(2)1<a<3

(3)a>3

【分析】(1)根據p是q的充要條件，得力=B,即可得解；

(2)根據p是q的充分不必要條件，得4UB且44B,即可得解；

(3)根據p是q的必要不充分條件，得BU4且44B,即可得解.

(1)解：B={x\l<x<3],A={x|(x-1)(%-a)<0},

因為p是q的充要條件，所以4=B,

.'.a=3；

(2)因為p是q的充分不必要條件，所以4c8且4*B,

.J1當,BPI<a<3；

(3)因為p是q的必要不充分條件，所以8￡4目4牛B,

：.a>3.

題型5含有量詞命題的否定

【例題51(2022秋?內蒙古呼倫貝爾?高一海拉爾第一中學校考期末)命題"存在實數X滿足/+2X+2>0"

的否定為()

A.任意實數x滿足/+2久+2<0B.任意實數x滿足/+2x+2>0

C.任意實數x滿足/+2%+2W0D.存在實數x滿足/+2x+2<。

【答案】C

【分析】根據全稱命題與存在性命題的關系，準確改寫，即可求解.

【詳解】根據全稱命題與存在性命題的關系，可得命題"存在實數x滿足/+2x+2>0"的否定為"任意

實數%滿足於+2久+2W0”.

故選：C.

【變式5-1]1.(2023秋?甘肅臨夏?高一校考期末)命題"人G(0,+8),以+1w2x0"的否定為()

A.V%￡(0,+co),x2+1>2xB.Vxe(0,+oo),x2+1<2x

C.VxG(—co,0],x2+1<2xD.VxG(—oo,0],x2+1>2x

【答案】A

【分析】根據特稱命題否定形式直接求解即可.

2

【詳解】命題"3x0e(0,+oo)，就+1w2x0"的否定為"XfxG(0,+oo),x+1>2x".

故選：A

【變式5-1]2.(2023秋?安徽合肥?高一校聯考期末)命題NxEN,x3>x2"的否定形式是()

A.VxeW,x3<%2B.axeW,%3>x2

C.3xeN,x3<x2D.3%e/V,%3<%2

【答案】C

【分析】根據全稱命題的否定分析判斷.

【詳解】由題意可得：命題"VxeN,/2的否定形式是JxeN,/</".

故選：C.

【變式5-1]3.（2023秋?四川瀘州?高一統考期末）命題p:vxe[1,2],x2-1>0,則巾是（）

A.Vx￡[1,2],%2—1>0B.Vxe[1,2],%2—1<0

C.3x0任[1,2],%Q—1>0D.3x0G[1,2],%□—1<0

【答案】D

【分析】根據全稱量詞命題的否定的知識確定正確答案.

【詳解】原命題是全稱量詞命題，

其否定是存在量詞命題，

注意到是否定結論，不否定條件，所以D選項正確.

故選：D

【變式5-1]4.（2022秋?遼寧沈陽?高一東北育才學校校考期末）命題NxeR,劫eN*,使得n</的

否定形式是（）

A.VxgR,3neN，使得n>xB.v%eR,VneN*,都有九>x

C.GR,SneN，使得幾>xD.3xGR,Vn6N*,都有幾>x

【答案】D

【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題，即可求解.

【詳解】eR,三九eN*,使得ri<%"是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題

故否定形式是GR,vneN*,都有n>x.

故選：D

題型6命題真假的判斷

【例題6]（2023秋?湖北十堰?高一統考期末）關于命題p:勺久eN,6x2-7x+2<0",下列判斷正確的

是（）

A.該命題是全稱量詞命題，目為假命題

B.該命題是存在量詞命題，且為真命題

C.-ip-.VxEN,6x2—7x+2>0

D.->p:Vx￡N,6x2—7x+2>0

【答案】C

【分析】解不等式判斷命題的真假，結合存在量詞命題的概念及存在量詞命題的否定為全稱量詞命題得出

答案.

【詳解】命題P為存在量詞命題，?6x2-7x+2<0<x<|,所以p為假命題.

命題p的否定-ip：VxeN,6x2—7x+2>0.

故選：C.

【變式6-1]1.（2022秋?遼寧遼陽?高一校聯考期末）關于命題"次eN,/+2%=0",下列判斷正確

的是（）

A.該命題是全稱量詞命題，且是真命題B.該命題是存在量詞命題，且是真命題

C.該命題是全稱量詞命題，且是假命題D.該命題是存在量詞命題，且是假命題

【答案】B

【分析】根據存在量詞命題的定義及取x=0可判斷.

【詳解】該命題是存在量詞命題，當x=0時，/+2乂=o,所以該命題為真命題.

故選:B.

【變式6-1】2.（多選）（2022秋?貴州畢節?高一統考期末）下列命題是真命題的是（)

A.Vx67?,\x\>xB.3%G7?,|x|<—x

C.Vx￡/?,%2—3x—5>0D.3x￡Z?,%2—3%—5>0

【答案】ABD

【分析】利用絕對值的性質可判斷A選項的正誤；取％=0,可判斷B選項的正誤；取乂=0,可判斷C選

項的正誤；取萬=5,可判斷D選項的正誤.

【詳解】對于A：當久>0時，|x|=%；當x<0時，|x|=-x>0>x；

綜上所述：VxeR,|x|2%,故A正確；

對于B：當久=0時，滿足忱|Wr,故B正確；

對于C:當x=。時，/—3x—5=—5<0,故C錯誤；

對于D:當x=5時，M一3刀-5=5>0,故D正確；

故選：ABD.

【變式6-1】3.（多選）（2023秋?廣東?高一校聯考期末）下列命題為真命題的是（）

A.任意兩個等邊三角形都相似B.所有的素數都是奇數

C.VxeR,%+|x|>0D.SxeR,%2—%+1=0

【答案】AC

【分析】利用判定全稱量詞命題、存在量詞命題真假的方法，逐項判斷作答.

【詳解】對于A,因為所有的等邊三角形的每個內角都為60。,因此任意兩個等邊三角形都相似，A正確；

對于B,2是素數，而2是偶數，即"所有的素數都是奇數"是假命題，B錯誤；

對于C,因為v久eR,|%|>-%,即x+|%|>0,C正確；

對于D,因為〃eR,/-x+l=（久-曠+朕1>0,D錯誤.

故選：AC

【變式6-1]4.（多選）（2023秋?湖南婁底?高一統考期末）命題p：m久eR,/_久+1=o.命題q：任

意兩個等邊三角形都相似.關于這兩個命題，下列判斷正確的是（）

A.p是真命題B.-,p：Vxe/?,%2—x+1^0

C.q是真命題D.「q：存在兩個等邊三角形，它們不相似

【答案】BCD

【分析】根據根的判別式可判斷命題P的真假，根據等邊三角形的性質判斷命題q的真假，從而判斷AC,根

據命題的否定可判斷BD.

【詳解】對于方程/-%+1=0,A=(-l)2-4xlxl=-3<0,

所以V久ER,x2-x+l=0無解，故p是假命題，故A錯誤；

-1p：VxeR,%2—x+i力o,故B正確；

任意兩個等邊三角形都相似，故q是真命題，故C正確；

rq:存在兩個等邊三角形，它們不相似，故D正確.

故選:BCD.

題型7命題真假與參數

【例題7](2023秋?江蘇鹽城?高一校聯考期末)若命題"V%e[0,3],x2-2x-a>0"為假命題，則實

數a可取的最小整數值是()

A.—1B.0C.1D.3

【答案】A

【分析】根據全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，把命題轉化為命題勺xe[0,3],/一2x-aW0”為

真命題，分離參數轉化為a>x2-2x在xe[0,3]上有解，構造函數求解最小值即可.

【詳解】因為命題Fe[0,3],x2-2%-a>0"為假命題，

所以命題匕xe[0,3],x2-2x-a<0"為真命題，即/一2x-aW0在xe[0,3]上有解，

22

即a>%-2%在%e[0,3]上有解,記/(%)=x-2x,xE[0,3],則a>/(x)min,

因為"X)=/-2久在[0,1]上單調遞減，在(1,3]上單調遞增，所以/(%)min=/(I)=-1,

所以a>-1,所以實數a可取的最小整數值是-1.

故選：A

【變式7-1J1.(2023秋?江蘇宿遷?高一江蘇省泗陽中學校考期末)若命題飛久。e(0,+8),使得/+ax0+

a+320"為假命題，則實數a的取值范圍是()

A.(-co,-2),(6,4-00)B.(-oo,-2)

C.[-2,6]D.[2-V7,2+V7]

【答案】B

【分析】根據題意可知Txo￡(0,+8)，使得詔+axo+a+3<0"為真命題，然后參變分離,將問題轉

化為最值問題，利用基本不等式可解.

【詳解】因為"Vx0￡(0,+oo)，使得端+ax0+a+3>0"為假命題,

所以"3x0e(0,+oo),使得就+%+a+3<0”為真命題,

即。<一鬻在(0,+8)內有解，即a〈(—鬻).

因為-黑=-=-(%。+1-2+黃)w-2,

當且僅當X。=1時等號成立，

所以(一需)=一2，所以實數3的取值范圍為(-8,-2)-

故選：B

【變式7-112.(2023秋?廣東深圳?高一統考期末)已知集合4={x|-2<%<5]^=(x\m+l<x<2m-

11.

(1)若"命題p：\/xeB,XEA"是真命題