專題12勾股定理題型分析題型分析題型演練題型演練題型一用勾股定理解直角三角形題型一用勾股定理解直角三角形1．如圖，將繞點按順時針旋轉一定角度得到，點的對應點恰好落在邊上．若，，則的長為（

）A．1 B．2 C． D．2．如圖，中，，，分別以點B、C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線，在射線上任取一點D，連接．若，則的長為（）A．10 B．11 C．12 D．63．小明釘了一個長與寬分別為30厘米和20厘米的長方形木框，為了增加其穩定性，他準備沿長方形的對角線釘上一根木條，這根木條的長應為（

）厘米．（結果用最簡二次根式表示）A． B． C． D．4．如圖1是第七屆國際數學教育大會（）的會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能夠組合得到如圖2所示的四邊形．若，，，則的值為（

）A． B． C． D．15．如圖，在中，，，點D是邊上一點（點D不與點B，C重合），將沿翻折，點C的對應點為點E，交于點F，若，則點B到線段的距離為（）A． B． C． D．6．在中，，，是邊上一點，過點作射線，過點作于點，過點作于點．(1)證明：；(2)取中點，連接、，猜想線段、、的數量關系，并證明．7．如圖：已知在中，，．(1)尺規作圖：①作的高；②作的平分線，交于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若，求的長．8．在數學興趣小組活動中，小亮進行數學探究活動．(1)是邊長為3的等邊三角形，E是邊上的一點，且，小亮以為邊作等邊三角形，如圖①，求的長；(2)是邊長為3的等邊三角形，E是邊上的一個動點，小亮以為邊作等邊三角形，如圖②，在點E從點C到點A的運動過程中，求點F所經過的路徑長；(3)是邊長為3的等邊三角形，M是高上的一個動點，小亮以為邊作等邊三角形，如圖③，在點M從點C到點D的運動過程中，求點N所經過的路徑長．9．如圖，和都是等腰直角三角形，，，連接并延長與交與點，連接.(1)如圖1，求證：(2)如圖2，繞著頂點旋轉，當、、三點共線時，取的中點，連接，求證：；(3)如圖3，若，，連接，當運動到使得時，求的面積.10．（1）問題發現：如圖1，和均為等邊三角形，當旋轉至點在同一直線上時，連接．①求的大小；②求證：．（2）拓展研究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點在同一直線上．若，，求的長度．題型二勾股定理與網格問題題型二勾股定理與網格問題11．如圖，在的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點，，都在格點上，于點，則的長為（

）A． B． C． D．12．如圖，矩形ABCD由6個邊長為1的小正方形組成，連接小正方形的頂點E、C及D、F交于點O，則的值為(

)．A． B．2 C． D．13．如圖，在下列網格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則∠AOB的正弦值是（

）A． B．3 C． D．14．如圖，在的正方形網格中，若小正方形的邊長是1，則任意兩個格點間的距離不可能是（

）A． B． C． D．15．如圖所示的2×4的正方形網格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，則點A到BC的距離等于（）A． B．2 C． D．16．圖①、圖②分別是的網格，網格中每個小正方形的邊長均為1，兩點在小正方形的格點上，請在圖①、圖②中各取一點（點必須在小正方形的格點上），使以為頂點的三角形分別滿足下列要求．(1)在圖①中畫一個，使，面積為5；(2)在圖②中畫一個，使，為鈍角，并求的周長．17．如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點，僅用無刻度的直尺在給定的網格中完成畫圖，并保留必要的作圖痕跡．(1)在圖1中，在直線的下方作格點D使，連接，垂足為H．(2)在圖2中找出所有可能的格點F，使是以為直角邊的等腰直角三角形，并畫出．(3)在圖3中的線段上畫出點G，使．18．如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，圖中已給出了兩個格點A，B，(1)在格點上取一點C，畫一個，使∠BAC＝45°，且．(2)在格點上取一點D，畫一個，且AD＝5，，并利用網格畫出∠DAB的平分線．19．圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，只用無刻度的直尺，在圖①、圖②、圖③中各畫一個三角形，要求同時滿足以下三個條件：（1）三角形的頂點在格點上；（2）三角形是腰長為無理數的等腰三角形；（3）三角形的面積為6．題型三勾股定理與折疊問題題型三勾股定理與折疊問題20．如圖，在矩形中，，，將矩形沿折疊，點落在點處，則重疊部分的面積為（

）A． B． C． D．21．如圖，長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．3cm B．4cm C．6cm D．12cm22．如圖，有一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則BD的長為（

）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm23．如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊BC上的點D處；再折疊紙片，使點C與點D重合，若折痕與AC的交點為E，則AE的長是（

）A． B． C． D．24．如圖，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點G，連接BE交AD于點F.若DG＝GE，AF＝6，BF＝4，△ADG的面積為8，則點F到BC的距離為（）A． B． C． D．題型四勾股定理的證明方法題型四勾股定理的證明方法25．根據圖形（圖1，圖2）的面積關系，下列說法正確的是（

）A．圖1能說明勾股定理，圖2能說明完全平方公式B．圖1能說明平方差公式，圖2能說明勾股定理C．圖1能說明完全平方公式，圖2能說明平方差公式D．圖1能說明完全平方公式，圖2能說明勾股定理26．如圖，將正方形ABCD剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分），得到邊長為c的四邊形EFGH．下列等式成立的是（

）A．abc B．c2ab24ab C．c2abab D．a2b2c227．勾股定理是歷史上第一個把數與形聯系起來的定理，其證明是論證幾何的發端．下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（

）A．B．C． D．28．在勾股定理的學習過程中，我們已經學會了運用以下圖形，驗證著名的勾股定理：這種根據圖形直觀推論或驗證數學規律和公式的方法，簡稱為“無字證明”．實際上它也可用于驗證數與代數，圖形與幾何等領域中的許多數學公式和規律，它體現的數學思想是（

）A．統計思想 B．分類思想 C．數形結合思想 D．函數思想29．觀察“趙爽弦圖”（如圖），若圖中四個全等的直角三角形的兩直角邊分別為a，b，，根據圖中圖形面積之間的關系及勾股定理，可直接得到等式（

）A． B．C． D．題型五勾股定理的實際應用題型五勾股定理的實際應用30．一架長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為6米，如果梯子的頂端沿墻壁下滑1米，那么梯子的底端向后滑動的距離（）A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．不能確定31．我國古代數學著作《九章算術》中記載這樣一個問題，原文是：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何?”譯文為；“現在有一根直立的木柱，用一根繩索綁住木柱的頂端，另一端自由下垂，則繩索比木柱多三尺；將繩索的另一端靠地拉直，此時距離木柱的底端八尺，問這條繩索的長度是多少?”根據題意，求得繩索的長度是（

）A．9尺 B．9尺 C．12尺 D．12尺32．如圖，《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，求折斷處離地面的高度．設竹子折斷處離地面x尺，根據題意，可列方程為（

）A．x2＋62＝102 B．（10－x）2＋62＝x2C．x2＋（10－x）2＝62 D．x2＋62＝（10－x）233．小穎的媽媽用如圖的口杯喝花茶，由于吸管有點短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的內徑6cm，口杯內部高度9cm，要使吸管不斜滑到杯里，吸管最短需要（

）cm．A．9 B．10 C．11 D．1234．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（）A．40海里 B．40海里 C．80海里 D．40海里35．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB和CD，點A、B、C、D均在小正方形的頂點上(1)畫出一個以AB為底的等腰，點E在小正方形的頂點上，且的面積為；(2)畫出以CD為一腰的等腰，點F在小正方形的頂點上，且的面積為10；(3)在（1）、（2）的條件下，連接EF，請直接寫出線段EF的長．36．如圖，將一架梯子斜靠在墻上（墻與地面垂直），梯子的頂端距地面的垂直距離，梯子的底端距墻的距離．(1)求梯子的長度；(2)如果將梯子向下滑動，使得梯子的底端向右滑動1m，那么此時梯子頂端下滑了多少米．37．學完勾股定理之后，同學們想利用升旗的繩子、卷尺，測算出學校旗桿的高度．愛動腦筋的小明這樣設計了一個方案：將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發現此時繩子底端距離打結處約1米．請你設法幫小明算出旗桿的高度．38．如圖，一棵被大風吹折的大樹在B處斷裂，樹梢著地．經測量，折斷部分AB與地面的夾角∠BAC＝30°，樹干BC在某一時刻陽光下的影長CD＝6米，而在同時刻身高1.5米的人的影子長為2米．求大樹未折斷前的高度．39．如圖，某海岸線的方向為北偏東，從港口A處測得海島C在北偏東方向，從港口B處測得海島C在北偏東方向，已知港口A與海島C的距離為36海里，求港口B與海島C的距離．40．如圖，臺風中心位于點處，并沿東北方向（北偏東），以千米/小時的速度勻速移動，在距離臺風中心千米的區域內會受到臺風的影響，在點的北偏東方向，距離千米的地方有一城市，問：市是否會受到此臺風的影響？若受到影響，請求出受到影響的時間；若不受到影響，請說明理由．題型六判斷直角三角形題型六判斷直角三角形41．下列各線段中，能構成直角三角形的是（

）A．1、 B．1、1、1 C． D．6、42．三角形的三邊，，滿足，則此三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形43．下列各組數中，能構成直角三角形的是（

）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，2344．下列各組數中，能構成直角三角形的是（

）A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．6，8，1045．已知的三條邊分別是、、，則下列條件中不能判斷是直角三角形的是（

）A． B．C． D．題型七利用勾股定理逆定理求解題型七利用勾股定理逆定理求解46．如圖，四邊形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，則四邊形ABCD的面積為（

）A．12cm2 B．18cm2 C．22cm2 D．36cm247．如果下列各組數是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數是（

）A．9，