:重難題型?解題技巧攻略

J_________________________________________________________

專題02三角函數（近八年高考真題分析）

*>-----------題型歸納?定方向-----------?>

題型012017-2024年高考+春考真題（I）..............................................................

題型022017-2024年高考+春考真題（II）.................................................................................................................4

題型032017-2024年高考+春考真題（III）................................................................................................................8

題型042017-2024年高考+春考真題（IV）..............................................................................................................11

題型05三角函數的有關概念及其求參............................................................13

題型06三角函數與方程；解集問題..............................................................15

題型07三角恒等變換等公式....................................................................17

題型08三角函數與數列........................................................................19

題型09較復雜的三角恒等變換辨析............................................................20

題型10零點、有解問題；三角函數與復合函數、抽象函數........................................22

題型11三角函數的實際應用....................................................................28

題型12三角函數與復數........................................................................30

題型13三角函數中的雙變量問題綜合...........................................................31

題型14復雜的圖像問題........................................................................37

題型15三角函數與集合........................................................................40

o------------題型探析?明規律-----------O

【解題規律?提分快招】

，「麗兗亍二三而嬴不耐麗麗前時蔣嬴工3現萬二祿面「前甬瘓羌族而藪形緒吝恿港捶行廨藏

2、方程根的個數可轉化為兩個函數圖象的交點個數.

3、三角函數模型的應用體現在兩方面：一是已知函數模型求解數學問題；二是把實際問題抽象轉化成數學

問題，利用三角函數的有關知識解決問題.

題型012017-2024年高考+春考真題（I）

【典例1-1】.（2024?上海）下列函數/（%）的最小正周期是2兀的是（）

A.sinx+cosxB.sinxcosx

C.sin12x+cos2xD.sin2x-cos2x

【分析】利用兩角和與差的三角函數，二倍角公式，化簡選項表達式，求解函數的周期即可.

7T

【解析】解：對于4,sinx+cosx=V^sin（x+:），則7=2兀，滿足條件，所以/正確.

4

1

對于5,sinxcosx=—sin2x,則丁=兀，不滿足條件，所以8不正確.

2

對于C,sin2x+cos2%=l,函數是常函數，不存在最小正周期，不滿足條件，所以。不正確.

對于sin2x-cos2x=-cos2x,則7=兀，不滿足條件，所以。不正確.

故選：A.

【點評】本題考查兩角和與差的三角函數，二倍角公式的應用，函數的周期的求法，是基礎題.

【典例1-2】.(2023?上海)已知tana=3,貝!Jtan2a=-----.

—4—

【分析】直接利用正切函數的二倍角公式求解.

【解析】解：Vtana=3,

._2tana2x33

??tan2a=-------------=--------=------.

l-tan2a1—324

故答案為：—三.

4

【點評】本題主要考查了二倍角公式的應用，屬于基礎題.

【變式1-1].(2022?上海)函數/(x)=cos2x-sin2x+l的周期為兀.

【分析】由三角函數的恒等變換化簡函數可得/(x)=cos2x+l,從而根據周期公式即可求值.

【解析】解：f(x)=cos2x-sin2x+l

=cos2x-sin2x+cos2x+sin2x

=2cos2x

cos2x+l，

E2TT

T=——=71.

2

故答案為：71.

【點評】本題主要考查了三角函數的恒等變換，三角函數的周期性及其求法，倍角公式的應用，屬于基礎

題.

71

【變式.(2022?上海)若tana=3,則tan(a+-)-2

4

【分析】由兩角和的正切公式直接求解即可.

【解析】解：若tana=3,

TT

7Ttana+tan—

43+1

則tan(a+—)-------------=12.

41—tanatan7-r1—3x1

4

故答案為：-2.

【點評】本題主要考查兩角和的正切公式，考查運算求解能力，屬于基礎題.

TT

【變式1-3】.(2020?上海)函數y=tan2x的最小正周期為

TT

【分析】根據函數》=12110?的周期為一，求出函數〉=12!12苫的最小正周期.

3

JT

【解析】解：函數歹=tan2x的最小正周期為萬，

77

故答案為：—.

【點評】本題主要考查正切函數的周期性和求法，屬于基礎題.

1

【變式1-4】?（2020?上海）已知3sin2x=2sinx,（0,兀）,則％=arccos日.

【分析】根據三角函數的倍角公式，結合反三角公式即可得到結論.

【解析】解：?.,3sin2x=2sinx,

3sinxcosx=2sinx,

（0,71）,

sinx^O,

,1

..cosx=一,

3

,,1

故x=arccos—.

3

1

故答案為：arccos—.

3

【點評】本題主要考查函數值的計算，利用三角函數的倍角公式是解決本題的關鍵.

【變式1?5】.（2020?上海）是“sin2（x+cos2p=l”的（）

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件

【分析】容易看出，由a=p可得出sida+cos2P=1,而反之顯然不成立，從而可得出“a=p”是“siHa+cosZp

=1”的充分不必要條件.

【解析】解：（1）若a=0,貝!jsin2a+cos2p=sin2a+cos2（x=l,

6ta=p"是"siHa+cos2P=1”的充分條件；

（2）若siHa+cos2P=1,JJ1!|sin2a=sin2p,得不出a=0,

,"a=B"不是"siMa+cos2P=1”的必要條件，

J"a=B”是“siMa+cos2P=1”的充分非必要條件.

故選：A.

【點評】本題考查了充分條件、必要條件和充分不必要條件的定義，siHa+cos2a=1,正弦函數的圖象，考

查了推理能力，屬于基礎題.

【變式1?6】.（2019?上海）已知tana?tan0=tan（a+0）.有下列兩個結論：

①存在a在第一象限，0在第三象限；

②存在a在第二象限，0在第四象限；

則（）

A.①②均正確B.①②均錯誤C.①對②錯D.①錯②對

【分析】考慮運用二次方程的實根的分布，結合導數判斷單調性可判斷①；運用特殊值法，令tana=-

1

-,結合兩角和的正切公式，計算可得所求結論，可判斷②.

3

【解析】解：由tana*tanp=tan(a+p),

tana+tanB

sRtancetanP—

1—tanatanp

設機=tana,〃=tan0,可得足加2+幾(1-加)+加=0,

7721

若m>0,由韋達定理可得町%2=一二=—>。，

Tnzrn

可得上式關于〃的方程有兩個同號的根，若為兩個正根，可得〃>0,

123

即有m>\,考慮A=/(m)=(1-m)2-4m3,f(m)=2m-2-\2m2=-12(m------)2-------,

1212

當m>l時，f(m)遞減，可得f(m)</(1)=-4<0,則方程無解，

0在第三象限不可能，故①錯；

可r令人tana=----1，

3

由tana?tanp=tan(a+P),

tana+tanB

即為tana*tanp=

1—tanatanp'

1tanp--

可得——tanp=

1+-tan^

解得tanp=-6±V39，存在P在第四象限，故②對.

故選：D.

【點評】本題考查三角函數的正切公式，以及方程思想、運算能力，屬于基礎題.

題型022017-2024年高考+春考真題(II)

TC

【典例2-1］.(2024?上海)已知/(x)=sin(cox+-),?>0.

(1)設s=l,求解：y—f(x),［0,n］的值域；

(2)a>n(aGR),f(x)的最小正周期為兀，若在xd［兀，a］上恰有3個零點，求a的取值范圍.

【分析】(1)由題意，根據正弦函數的單調性，求出函數的最值，可得結論.

(2)由題意，根據正弦函數的周期性和零點，求出。的取值范圍.

7TTC

【解析】解：(1)當3=1時，f(x)=sin(cox+-)=sin(%+§).

7TTV417"

因為x￡［0,兀］,所以令t=%+§,tE［§,—］,

根據尸/⑺=sim在g,芻上單調遞增，在［J如］上單調遞減，

所以函數的最大值為sing=1,最小值為sin—=—sin^-=——.

2332

因此函數的值域為[―3，1].

2

(2)由題知7=空=加，所以3=2,f(x)=sin(2x+g).

a)3

7TTCZT77"

當/(x)=0時，2x+二=kn,kEZ,即％=—二+——,kEZ.

362

、r,?-47r「Lt、147r4n3口口77r177r

當k=3時，X=>7T,所以---FmT〈CL<---1—Tm,即—<CL<----.

333236

因此，a的取值范圍為[X,—).

36

【點評】本題主要考查正弦函數的圖象和性質，屬于中檔題.

【典例2-2].(2020?上海)已知函數/(x)=sincox,co>0.

(1)/(X)的周期是4兀，求3,并求/(X)=5的解集；

7TTC

(2)已知3=1,g(x)=f(x)+(-x)/(—―x),xG[0,—],求g(x)的值域.

【分析】(1)直接利用正弦型函數的性質的應用求出結果.

(2)利用三角函數關系式的變換和正弦型函數的性質的應用求出函數的值域.

【解析】解：(1)由于/G)的周期是4兀，所以(0=空=工，所以/G)=sin-x.

47r22

令sin—%=—,故L=2kn+2或2Mr+—,整理得％=4/CTT+三或％=Akn+—.

2226633

故解集為3%=4/C7T+g或X=4/CTT+且，左￡Z}.

33

(2)由于3=1,

所以f(x)=sinx.

所以g(x)=sin2x+Wstn(—x)sin(^—%)=--cos^x_2^-sin2x=—^-sin2x——cos2x+i=——sin

，222222

,乃、

(2x+―).

6

,bn

由于x￡[0,—],

“7〃-712TT

所以:42%+:工一.

663

1n

—<sin(2x+—)<1,

,,711

故一1W—sin(2x+

1

故—g(%)<0.

所以函數g(x)的值域為[—右0].

【點評】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，正弦型函數的性質的應用，主要考查學生的

運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型.

【變式2-1】,(2018?上海)設常數Q￡R,函數/(x)=tzsin2x+2cos2x.

(1)若/G)為偶函數，求〃的值；

7T

(2)若/(了)=V3+h求方程/(x)=1—正在區間［-兀，兀］上的解.

【分析】(1)根據函數的奇偶性和三角形的函數的性質即可求出，

(2)先求出〃的值，再根據三角形函數的性質即可求出.

【解析】解：(1),:于(x)=6zsin2x+2cos2x,

.*./(-x)=-tzsin2x+2cos2x,

???/(%)為偶函數，

：.f(-x)=/(x)，

-6zsin2x+2cos2x=6zsin2x+2cos2x,

2asin2x=0,

??Q=0;

TC_

(2)-//(-)=遮+1,

4

tzsin—+2cos2(-)=Q+1=V3+1，

24

??Q=，

:?f(x)=V3sin2x+2cos2x=V3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+—)+1,

V/(x)=\一遮,

71、L

??2sinz(2x+:)+1=1—^2，

6

sin(2%+二)=—

62

7171a兀5

2x+—=——+2kn,或2x+二=—兀+2左兀，左￡Z,

6464

?\x=------Ti+kji,或％=——Tt+kn,kGZ,

2424

［一兀,兀］,

.1371_p.19乃_571T117T

..x=----或X=----或X=-----或X=

242424~24~

【點評】本題考查了三角函數的化簡和求值，以及三角函數的性質，屬于基礎題.

【變式2-2］.(2018?上海)已知y=cosx.

171

(1)若f(a)=—，且ae［0,兀］,求/(a—1)的值；

33

(2)求函數(2x)-2f(x)的最小值.

【分析】(1)根據兩角和差的余弦公式進行計算即可

(2)利用一元二次函數的性質利用配方法進行轉化求解即可.

1

【解析】解：⑴若/(?=§,且a￡[0,71],

則cosa=則sina=J1—(-1-)23==為色，

…兀/71、U7T11S、區1

則f(a—T)=cos(a——)=cosacos—+sinasin—=—x—+—x—=—+—.

八3，333323263

13

(2)函數>=/(2x)-If(x)=cos2x-2COSX=2COS2X-2cosx-1=2(cosx——)2——,

V-1<COSX<1,

???當cosx=±時，函數取得最小值，最小值為一士

22

【點評】本題主要考查三角函數值的計算，利用兩角和差的余弦公式以及轉化一元二次函數求最值是解決

本題的關鍵.

1

【變式2-3】.(2017?上海)已知函數/(%)=cos2x-sin2x+—,%￡(0,兀).

(1)求/(x)的單調遞增區間；

(2)設A45C為銳角三角形，角4所對邊。=內，角8所對邊6=5,若/(4)=0,求A45C的面積.

【分析】(1)由二倍角的余弦公式和余弦函數的遞增區間，解不等式可得所求增區間；

(2)由/(Z)=0,解得4再由余弦定理解方程可得c,再由三角形的面積公式，計算即可得到所求

值.

1

【解析】解：(1)函數/(x)=cos2x-sin2x+—

1

=cos2x+—,(0,7i)，

2

1

由2歷i-兀32x32?,解得左兀---Ti<x<hi,左￡Z,

——2一一

1

k=l時，—71<X<R,

2

TT

可得/(X)的增區間為份，兀)；

(2)設A42C為銳角三角形，

角/所對邊a=g,角2所對邊6=5,

1

若/(4)=0,即有COS24+5=0,

21

解得2A=—7i,即/=—兀，

33

由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,

化為c2-5c+6=0,

解得c=2或3,

若c=2,則cosB=-----——<0,

一2x719x2

即有5為鈍角，。=2不成立，

則c=3,

△ABC的面積為S=-bcsinA=工x5x3x逅=竺逅.

24

【點評】本題考查二倍角公式和余弦函數的圖象和性質，考查解三角形的余弦定理和面積公式的運用，考

查運算能力，屬于中檔題.

題型032017-2024年高考+春考真題（m）

【典例3-1】.（2023?上海）已知a3R,t”=sinx在⑷20的最小值為s”在[2a,3a]的最小值為心，則

下列情況不可能的是（）

A.SQ>0,%>0B.%<0,%<0C.s“>0,^<0D.s^VO,勿>0

【分析】由題意可知。>0,對。分別求值，排除/2C,即可得答案.

【解析】解：由給定區間可知，a>0.

區間[a,2a]與區間[2a,3a]相鄰，且區間長度相同.

\1X—\I

7（7.

取。=:，則[a,2a]=[二，-],區間[2a,3o]=[-,-],可知s°>0,J>0,故/可能；

6633z

取a=!|，貝盯a,2a]=[||.?],區間[2a,3a]=[^.苧],可知s。>。，勿<0,故C可能；

77T7TL7TL77T77r

取。=—，則[a,2a]=[■—，—]J區間[2Q,3tz]—[—，—],可知％<0,￡〃<0,故5可能.

66332

結合選項可得，不可能的是%vo,G>0.

故選：D.

【點評】本題考查正弦函數的圖象與三角函數的最值，訓練了排除法的應用，取特值是關鍵，是中檔題.

7171

【典例3?2】.（2021?上海）已知/（%）=3sinx+2,對任意的修￡[0,-],都存在然右田，寸，使得/（/）

（x2+0）+2成立，則下列選項中，。可能的值是（）

A.亞B.竺C.史D.包

5555

7171

【分析】由題意可知，孫￡[0,即sinxi￡[0,1],可得/（修）￡[2,5],將存在任意的修￡[0,寸，

713

都存在過曰0,-],使得/（x）=2/-（x+e）+2成立，轉化為/（七+0）/（x+0）>->又由/

N2max2

2I

(x)=3sinx+2,可得s譏(冷+。)M譏4——，sm(x+^)max——，再將選項中的值，依次代入驗證，即

326

可求解.

TT

【解析】解：言1引0,-],

sinx[￡[0,1],

：.f(xi)e[2,5],

71

??,都存在町￡[0,萬]，使得/(修)(x2+0)+2成立，

3

(X2+0)加后0，/(%2+^)max2萬，

,:f(x)=3sinx+2,

21

**?sin(x+^)min工一：；，+^)max之一二，

236

產siiix在上單調遞減，

、],八八3n117r

當"三時,冷+8er今行]l，

11TT7TT1.

.*.sm(x+8)—sin--->sin—=---，故4選項錯誤，

21062

、[,八4兀2八An137rl

當時，%2+96[―,——

?-c.5〃_迎2

??SITL(X2—SITI----〈SIM---------V---，

10423

47T.

sin(x2+^)ma%=sin—>0,故5選項正確，

當”當時，刈+06皚需，

sin(%2+0)max—sin—<sin^^=,故C選項錯誤，

51246

當。=當時，冷+ee仔，需，

sin(x2+0)max=sin^^<siv^^-=,故Z)選項錯誤.

max101246

故選：B.

【點評】本題考查了三角函數的單調性，以及恒成立問題，需要學生有較綜合的知識，屬于中檔題.

【變式3-1】.(2019?上海)已知(o￡R,函數/(%)=(%-6)2*sin(ox),存在常數〃￡區使/(x+q)

為偶函數，則3的值可能為()

71717171

A.-B.-C.-D."

2345

【分析】直接利用三角函數的性質的應用和函數的奇偶性的應用求出結果.

【解析】解：由于函數/(x)=(%-6)2*sin(cox),存在常數。￡&

f（X+Q）為偶函數,

則：f(x+a)=(x+a-6)2*sin[ft)(X+Q)],

由于函數為偶函數,

故：。=6,

所以：6a)=—+/C7T,

,71

當k=1時.3=一

4

故選：C.

【點評】本題考查的知識要點：三角函數的性質的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎

題型.

【變式3-2].(2018?上海)設a>0,函數/(%)=x+2(1-x)sin(ax),(0,1),若函數y=2x-1

11771QTF

與尸/⑺的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則。的取值范圍是,丁-L

【分析】把函數y=2x-1與尸/（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點，轉化為sinax=——在（0,1）

11771QTT

上有兩不同根，可得±3<。3坨.

66

【解析】解：函數y=2x-1與y=/（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點,

即方程2x-l=x+2(1-x)sin(QX)有兩不同根,

也就是(x-1)(2sintzx+l)=0有兩不同根,

1

(0,1),sintzx=-----在(0,1)上有兩不同根.

2

77ri、.11TT

*.*6z>0,ax=-----F2/C7T或辦=----卜2k7i,左￡Z.

66

又??"￡(0,1),且Q>0,

饒<1

6a

：.0<ax<a,僅有兩解時，應有?分1

k6a

n.,llTr197r

則——<a<——.

66

的取值范圍是（山，—].

66

故答案為：（也，—].

66

【點評】本題考查函數的零點與方程根的關系，考查數學轉化思想方法，是中檔題.

11

【變式3-31.（2017?上海）設的、〃2￡R，且?2+stnai+2+sin(2a2)=2,貝!!|10兀-句-句的最小值等于

71

4-

11

【分析】由題意，要使---------F--------------=2,可得sinai=-l,sin2a2=-1.求出04和即可求

2+sinai2+si?i2a2

出110兀-%-的最小值

【解析】解：根據三角函數的性質，可知sinai，si根。2的范圍在[-1，1]，

11

要使-?-------------1---------------=2,

2+sinai2+sizi2a2

sina!=-1,sin2a2=-1.

廠,7T

則：Cti=——4-2/CiTT,k[GZ.

7171

2a2=——卜2k2冗,即仇2=——卜幾,k2Gz.

24"?

37r

那么：（X]+a2=（2左]+&）兀----，左1、k2Gz.

4

.??|10兀-口1-a2|=|10兀+三一（2左i+左2）兀|的最小值為

-44

TT

故答案為：—.

4

【點評】本題主要考查三角函數性質，有界限的范圍的靈活應用，屬于基本知識的考查.

題型042017-2024年高考+春考真題(IV)

【典例4-1].(2023?上海)已知zi，22￡<3且21=;?無(2為虛數單位)，滿足匕=貝電廠z21的取值

范圍為10,2+問.

【分析】引入復數的三角形式，將問題轉化為三角函數的值域問題求解.

【解析】解：設zi-l=cosO+isin。，則zi=l+cosO+isin。，

因為zi="v，所以Z2=sin0+，(cosO+1),

22

所以0-z2|=y/(cos3—sind+l)+(sin6—cosQ—l)

=j2[V2sin(0-^)-l]2=V2|V2sin(0

顯然當s譏(8—3)=多時，原式取最小值0,

71

當sin(e-R=—1時，原式取最大值2+VL

故0-Z2|的取值范圍為[0,2+V2].

故答案為：[0,2+V2].

【點評】本題考查復數的三角形式以及三角恒等變換，同時考查了復數的模長公式，屬于中檔題.

【典例4-2].(2021?上海)已知。>0,存在實數中，使得對任意〃￡N*,cos(幾0+(p)〈正，則。的最小

2

IT777-

【分析】在單位圓中分析可得。＞彳，由3RN*,即。^N*,即可求得。的最小值.

33k

【解析】解：在單位圓中分析，由題意可得〃。+中的終邊要落在圖中陰影部分區域（其中//Ox=/2Ox=

/

所以e＞ZAOB=^,

因為對任意"GN*都成立，

97T?77"

所以=GN*,即e=m,左GN*,

ek

同時。＞9所以0的最小值為

Jb

2n

故答案為：—.

【典例4-3】.（2017?上海）某景區欲建造兩條圓形觀景步道AG、M2（寬度忽略不計），如圖所示，已知

AB±AC,4B=AC=AD=60（單位：米）,要求圓與/8、ND分別相切于點8、D,圓此與/C、

AD分別相切于點C、D；

（1）若/比1。=60。，求圓Mi、弧的半徑（結果精確到0.1米）

（2）若觀景步道跖與此的造價分別為每米0.8千元與每米0.9千元，如何設計圓新卜此的大小，使

總造價最低？最低總造價是多少？（結果精確到0.1千元）

A/n

【分析】(1)直接利用三角函數，可得結論;

(2)設/BAD=2a,則總造價y=0.8?27i?60tana+0.9?27t?60tan(45°-a),換元，利用基本不等式，可得

結論.

【解析】解：(1)必半徑=60tan30%34.6,此半徑=60tanl5%16.1；

(2)設NB/Z)=2a,貝!J總造價y=0.8?27i?60tana+0.9?27i?60tan(45°-a),

-1OQ1

設l+tana=x,則》=12兀?(8xH--------17)>84K,當且僅當％=—,tana=—時，取等號,

%22

???"i半徑30,此半徑20,造價263.8千元.

【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查基本不等式的運用，屬于中檔題.

題型05三角函數的有關概念及其求參

【典例5-1】?(22-23高三下?上海黃浦?階段練習)函數y=tan(3x-T的最小正周期為

JT1

【答案】

【分析】直接根據周期公式計算得到答案.

【解析】函數>=tan(3x-￡|的最小正周期為7=g.

7T

故答案為：—■

【典例5-2].(22-23高三下?上海?階段練習)函數y=sin2(7U)的最小正周期為.

【答案】1

【分析】先將函數化簡降次，然后再利用公式求周期.

【解析】y=sm2g)=1一C°S(2*=_C°S(2*+L

222

所以最小正周期為三=1.

2兀

故答案為：1.

【變式5-1】.(24-25高三上?上海閔行?期中)己知左>0,函數y=sin［依+的最小正周期是兀，則正數

k的值為.

【答案】2

【分析】根據正弦型函數的最小正周期公式運算求解.

【解析】因為后>0,函數J=sin(履+：］的最小正周期是無，

則2?7r=兀，解得后=2.

k

故答案為：2.

【變式5-2】.(24-25高三上?上海?階段練習)函數/(》)=。。5(2X+：］-2任052工+1的最小正周期為;

【答案】兀

【分析】由余弦二倍角公式及兩角和的余弦公式化簡后計算周期即可得.

【解析】f(x)=cos^2x+-2A/2COS2X+1=cos2x-sin2x-242--+C^S+1

-—-cos2xH-----sin2x-+1=-cos(2x1-+1;

122JI4；

則其最小正周期丁=胃2兀=兀.

故答案為：兀.

TT2兀

【變式5-31.(2023,上海嘉定,三模)函數/(x)=sin2%-cos?%,xe—的值域是.

【答案】一冬1

【分析】利用二倍角的余弦公式得出/(x)=-cos2x,由X的范圍得出2x的范圍，再利用余弦函數的基本性

質可得出答案.

7T/TTTT41T

【解析】v/(x)=sin2x-cos2x=-cos2x,且工￡——,——,2xG—,——,

1123J|_63_

/.-I<cos2x<—,A--</(x)<b

22v7

因此函數/'(x)=sin2x-cos2x在xe的值域是一冬1.

故答案為：--.

【變式5-41.（2023?上海楊浦?模擬預測）函數V=2cosx的嚴格減區間為.

【答案】（2包,無+2版），斤eZ

【分析】根據嚴格減區間定義即可得出答案.

【解析】因為y=2cosx的單調減區間為［2E,兀+2左兀］,左eZ,

所以y=2cosx的嚴格減區間為（2E,兀+2配）,左eZ.

故答案為：（2標，兀+2fet）#eZ

【變式5-5】.（2023?上海青浦?一模）若函數y=cos（x+°）是奇函數，則該函數的所有零點是,

【答案】x=kn,keZ.

【分析】

根據函數為奇函數進行求解即可.

【解析】因為函數V=cos（x+。）是奇函數，

JTTT

所以0+。=萬+尢兀，左1GZ,即。二^+尢兀,尢eZ,

貝Uy=cos(x+0)=0,

兀

X+°=—F左2兀,左2￡Z=>x

則x=(左2—左1)兀=阮,其中k=k2-kxeZ,

所以該函數的所有零點是x=桁，左￡Z.

故答案為：x=kn,keZ

71

【變式5-61.（2023?上海普陀?一模）若函數P=tan3x在區間m,—上是嚴格增函數，則實數加的取值范

6

圍為.

【答案】卜霖

【分析】解出正切型函數單調區間，則得到加的范圍.

.ATIJ.r--人7兀C1兀1r-rATIZ1=1兀左兀71,_

【斛析】令kit—<3x<kuH—,keZ,解倚-----<x<--------1—,ksZ,

223636

令4=0,則其一個單調增區間為-則實數加的取值范圍為

66L66；

故答案為:

題型06三角函數與方程；解集問題

【典例6-11.（23-24高一下?上海?階段練習）若二為第二象限角，sina=cos2a,則sina=

【答案】1/0.5

【分析】利用二倍角的余弦公式得到關于sina的方程，解得即可.

【解析】：sina=cos2a,sincr=l-2sin2cr,解得sina=；或5畝。=-1

:a為第二象限角，.二sin。=1.

2

故答案為：；

【典例6-2】?（23-24高一*上,上海,期末）方程cosx=5的解是.

冗冗

【答案】x=——+2而或x=—+2械左wZ

33

【分析】根據余弦函數的性質計算可得.

jTTTT

【解析】因為cosx,所以工=一§+2左兀,左EZ或x=§+2H,左wZ,

1TTJI

即方程cosx=—的解是x=-----或x=—+2版,％eZ.

233

TTTT

故答案為：x=-§+2析或x=§+2標，左￡Z.

TT713兀

【變式6-1】.（23-24高一上?上海?期末）已知sin%=sin—,且xw，貝ljx=

82'T

【答案】?7兀

O

【分析】根據誘導公式結合正弦函數性質分析求解.

JT兀3兀,可知無€||>兀），

【解析】因為sinx=sin7>0,且工￡

825T

兀.7兀「7兀

又因為sinx=sin—=sin▽且丁

8