專題05數據的集中趨勢和離散程度

嫌內容早知道

G第一層鞏固提升練（7大題型）

目錄

題型一求一組數據的平均數......................................................................1

題型二求加權平均數............................................................................2

題型三由平均數或加權平均數求未知數據.........................................................4

題型四求眾數中位數...........................................................................5

題型五運用平均數加權平均數眾數中位數做決策...............................................6

題型六求方差..................................................................................8

題型七運用方差做決策..........................................................................9

今第二層能力提升練

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題型一求一組數據的平均數

☆技巧積累與運用

一般地，如果有〃個數X”X2，”.，X「那么元=**/+?“+'叫做這"個數的算術平均數,簡稱平均數.

n

“元”讀作“x拔”.通常，平均數可以用來表示一組數據的“集中趨勢”.

例題：（2024八年級上?全國?專題練習）在學校的體育訓練中，小杰投擲實心球的7次成績如圖所示，則這

A.9.6mB.9.7mC.9.8mD.9.9m

【答案】c

【分析】本題考查求平均數，根據折線圖，確定7次成績，再根據平均數的計算方法進行計算即可.

【詳解】解：1（9.7+9.6+9.8+10.2+9.7+9.5+10.1）=9.8（m）；

故選：C.

鞏固訓練

1.（2024?貴州畢節,模擬預測）某校開展"文明伴成長"畫展，參展的彩鉛、水墨、水彩和速寫四個類別的作

品數分別為59,53,59,61.這組數據的平均數為（）

A.57B.58C.59D.60

【答案】B

【分析】根據算術平均數的定義解答即可.

本題主要考查了求一組數據的平均數，把這四個數相加后除以4即可得到答案

【詳解】解：根據題意，得59+53：59+61=58,

4

故選"

2.（22-23七年級下?西藏?開學考試）西藏百萬農奴解放紀念日，學校舉行歌詠比賽，五位評委給六年級一

班打分如下：9.5分，9.4分，9.6分，8.9分，9.3分.去掉一個最高分，去掉一個最低分，再計算平均分,

該班最終得分是分.

【答案】9.5

【分析】本題考查的是平均數的求法，熟記公式是解決本題的關鍵.解答本題運用求平均數公式：

x=…+乙即可求解.

n

【詳解】解:去掉一個最高分和一個最低分后，剩下的數據為：9.4,9,5,9.6,

故剩下的數據的平均數為：94+；95+96=9$（分），

去掉一個最高分和一個最低分后的平均分是9.5分，

故答案為:9.5.

題型二求加權平均數

☆技巧積累與運用

（1）一組數據的平均數，不僅與這組數據中各個數據的值有關，而且與各個數據的“重要程度”有關.

我們把衡量各個數據“重要程度”的數值叫做權.按照這種方法求出的平均數，叫做加權平均數.

（2）加權平均數的計算公式為：若數據X［出現f］次，X2出現f2次，X3出現f,次……Xk出現fk次，

--1

這組數據的平均數為X,則x=—（fX［+fx+fx+--+fx）（其中"=6+￡,+￡3+…+fk）

n9233kk

（3）“權”越大，對平均數的影響就越大.加權平均數的分母恰好為各權的和.

例題：（24-25八年級上?山東煙臺?期中）某中學規定學生的學期體育成績滿分100分，其中健康知識考試

成績占20%,課外體育活動情況占30%,體育技能考試成績占50%,小明的這三項成績（百分制）依次為

95、90、92,則小明這學期的體育成績為（）

A,90B.91C.92D.95

【答案】c

【分析】本題考查加權平均數.根據題目中的數據和加權平均數的計算方法，可以計算出小明這學期的體

育成績.

【詳解】解：由題意可得，

小明這學期的體育成績為：95x20%+90x30%+92x50%=92（分），

故選：C.

鞏固訓練

1.（24-25八年級上?山東青島?階段練習）學校食堂有15元，18元，20元三種盒飯供學生選擇（每人購一

份）.某天盒飯銷售情況如圖所示，則當天學生購買盒飯費用的平均數是（）

學校食堂某天盒飯

銷售情況統計圖

A.16元B.17元C.18元D.19元

【答案】B

【分析】本題主要考查了求加權平均數，用對應盒飯的價格乘以其銷售占比再求和即可得到答案.

【詳解】解：18x50%+15x40%+20x（l-50%-40%）=9+6+2=17元，

故選：B.

2.（24-25八年級上?山東煙臺?期中）某班級課堂從"理解"、"歸納"、"運用"、"綜合"、"參與"等五方面按

2:2:1:2:3對學生學習過程進行課堂評價.某同學在課堂上五個方面得分如圖所示，則該學生的課堂評價成

績為.

【答案】8

【分析】本題考查加權平均數.根據加權平均數的計算方法即可解答本題.

8x2+7x2+1x8+6x2+3x10

【詳解】解：依題意，該學生的課堂評價成績為=8

2+2+1+2+3

故答案為：8.

題型三由平均數或加權平均數求未知數據

☆技巧積累與運用

運用平均數和加權平均數的公式計算

例題：（23-24八年級上?山東青島?單元測試）已知一組數據1,7,10,8,x,6,0,3,若亍=5,則x的

值應等于（）

A.6B.5C.4D.2

【答案】B

【分析】本題主要考查了算術平均數.先根據已知條件和算術平均數的定義列出式子，解出得數即可求出

答案.

【詳解】解：由題意得（l+7+10+8+x+6+0+3）+8=5,

35+x=40,

解得：x=5.

故選：B.

鞏固訓練

1.（2024八年級下?全國?專題練習）某次射擊訓練中，一小組的成績如表所示：

環數6789

人數132

若該小組的平均成績為7.7環，則成績為8環的人數是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】本題考查了加權平均數的求法，設成績為8環的人數為x,則根據平均數的計算公式即可求得x的

值，熟練掌握加權平均數是解題的關鍵.

【詳解】解：設成績為8環的人數是x,根據題意得：

6x1+7x3+8x+9x2=7.7（1+3+X+2）,

解得：x=4,

則成績為8環的人數是4,

故選：B.

2.（22-23八年級下?北京密云?期中）如表是某學習小組一次數學測驗的成績統計表：已知該小組本次數學

測驗的平均分是85分，貝口=.

分數708090100

人數13X1

【答案】3

【分析】本題考查了加權平均數的計算和列方程解決問題的能力.

根據加權平均數的定義列出方程求解即可.

【詳解】解：根據題意和圖表可得，70xl+80x3+90x+100xl=85（l+3+x+l）

解得：x=3

故答案為：3.

題型四求眾數中位數

☆技巧積累與運用

一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數.

一般地，將一組數據按大小順序排列，如果數據的個數是奇數，那么處于中間位置的數叫做這組數據的

中位數；如果數據的個數是偶數，那么處于中間位置的兩個數的平均數叫做這組數據的中位數.

例題：（24-25九年級上?江蘇南京?期中）已知一組數據3,5,9,10,12,x的中位數和眾數相等，則這組

數據的平均數是（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【分析】本題考查了眾數和中位線的定義，求平均數，熟練掌握定義是解題的關鍵.將一組數據從小到大

進行排序，中位數是指排在中間位置的數；眾數是指出現次數最多的數，先根據3,5,9,10,12,x的中

位數和眾數相等得出x=9,進而根據平均數的定義，即可求解.

【詳解】解：二，5,9,10,12各有一個數，

???當x為這些數中任意一個時，這組數據的眾數就是那個數，

又?.Y,5,9,10,12,x的中位數和眾數相等，

:.x-9,

..?這組數據的平均數是（3+5+9+10+9+12）+6=8；

故選：B.

鞏固訓練

1.（24-25八年級上?山東青島?階段練習）為落實"雙減"政策，學校隨機調查了部分學生一周平均每天的睡

眠時間，統計結果如表，則這些被調查學生睡眠時間的眾數和中位數分別是（）

時間/小時6789

人數3782

A.7,88.8,8C.8,7.5D.9,8.5

【答案】C

【分析】本題考查中位數、眾數，解題的關鍵是掌握：一組數據中出現次數最多的那個數據叫眾數，一組

數據中，眾數可能不止一個；將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇

數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是

這組數據的中位數.據此解答即可.

【詳解】解：抽查學生的人數為：3+7+8+2=20（人），

..?這20名學生的睡眠時間出現次數最多的是8小時，共出現8次，

.??眾數是8小時，

???將這20名學生的睡眠時間從小到大排列，處在中間位置的兩個數的平均數為型=7.5,

???中位數是7.5小時.

故選：C.

2.（2024,湖南長沙?模擬預測）某高校建設的中華優秀傳統文化傳承基地圍繞民族民間音樂、民族民間美

術、民族民間舞蹈、戲劇、戲曲、曲藝、傳統手工技藝等傳統文化項目，李教授了解班上7名學生最喜歡

的傳統文化項目的個數分別如下：3,5,4,7,5,6,5,則這組數據的眾數和中位數分別是和.

【答案】55

【分析】本題考查了中位數與眾數的概念，找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個

數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個.

【詳解】解：數據3,5,4,7,5,6,5中出現的次數最多的是5,因而眾數是5

7個數據從小到大排列后為3,4,5,5,5,6,7,處于中間位置的是第4位，是5,因而中位數是5.

故答案為：5,5.

題型五運用平均數加權平均數眾數中位數做決策

☆技巧積累與運用

聯系：平均數、中位數和眾數都反映了一組數據的集中趨勢.

區別：平均數容易受極端值的影響；中位數與數據排列位置有關，個別數據的波動對中位數沒影響；眾數

主要研究各數據出現的頻數，當一組數據中不少數據多次重復出現時，可用眾數來描述.

在一組存在極端值的數據中，用中位數或眾數作為表示這組數據特征的統計量有時會更貼近實際.

例題：（23-24八年級下?全國?單元測試）我市永逸百貨某品牌女裝銷售專柜對一月來的銷售情況進行了統

計，銷售情況如下表所示：

顏色黃色紫色白色藍色紅色

數量（件）12018020080450

經理決定下月進女裝時多進一些紅色的，可用來解釋這一決定的統計知識是（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

【答案】C

【分析】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義.反映數據集中程度的統

計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用.商場經理

最值得關注的應該是愛買哪種顏色女裝的人數最多，即眾數.

【詳解】解：決定下月進女裝時多進一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數量，而紅色上月銷售

量最大.由于眾數是數據中出現次數最多的數，故考慮的是各色女裝的銷售數量的眾數.

故選：C.

鞏固訓練

I.（24-25九年級上?河北滄州?期中）某公司全體職工的月工資統計如下表：

月工資（元）18000120008000600040002500200015001200

人數（人）1234102022126

對于表格數據，公司的普通職工最關注的統計量是（）

A.中位數和眾數B.平均數和眾數

C.平均數和中位數D.平均數和方差

【答案】A

【分析】本題考查了統計量的選擇的知識，根據中位數、眾數、平均數及極差的意義分別判斷后即可得到

正確的選項，解題的關鍵是了解有關統計量的意義.

【詳解】解：???數據的極差較大，

???平均數不能反映數據的集中趨勢，

??.普通員工最關注的數據是中位數和眾數，

故選：A.

2.（24-25九年級上?河南南陽?開學考試）9名學生的鞋號由小到大是：20,21,21,22,22,22,22,23,23,這組

數據的平均數、中位數和眾數中，指標是鞋廠最感興趣的（填"平均數"或"中位數"或"眾數"）.

【答案】眾數

【分析】本題考查了眾數，眾數是數據中出現最多的數，即代表銷售量最多的鞋號，據此即可求解，掌握

眾數的意義是解題的關鍵.

【詳解】解：這組數據的平均數、中位數和眾數中，鞋廠最感興趣的是眾數，

故答案為：眾數.

題型六求方差

☆技巧積累與運用

在一組數據X，%,…，X,中，各個數據與它們的平均數1的差的平方分別是卜

2

(x2-x),...我們用它們的平均數，即用S2=:[($—才+(/—初2+...+(x〃—初2]來

描述這組數據的離散程度，并把它叫做這組數據的方差，記作一.

例題：(23-24八年級下?浙江寧波?階段練習)已知數據占，x2,…，%的方差是4,則一組新數據2%+1,

2X2+1,■■■,2x,,+l的方差是()

A.4B.5C.9D.16

【答案】D

【分析】本題考查方差的性質.先設這組數據孫孫孫…，毛的平均數為三，則另一組新數據

2再+1,23+1,2x3+1,...,2當+1的平均數為25+1,方差為底，代入公式

22

(S')2=：[(再一寸+(X2-X)+(X3-X)+……+(x”一可[進行推導可求出答案.

【詳解】解：設這組數據孫%,與…，%的平均數為"則另一組新數據2再+1,2迎+1，2退+1,...,2%+1的

平均數為2三+1,

2222

,,,S=—|^(X]-J)+(x2-J)+(x3-x)+...+(x“_亍)2]=4,

2222

.?.(S')?=-[(2^+1-2%-1)+(2^2+1-2^-1)+(2^+1-2^-1)+……+(2x?+l-2x-l)]

22

=-[（2網一2可2+（2%-2丁J+（2X3-2X）+……+（2x?-2x）]

222

=L[4（X1-x）+4（X2-x）+4（%-x）+...+4（x“一亍）2]

——r（X]—無）+（馬—龍）一+（*3—x）~+...+（/—x）~]

=4S2

=4x4

=16,

故選：D.

鞏固訓練

1.(24-25八年級上?山東青島?階段練習)一組數據：2,0,4,x,3,它的平均數是3,則這組數據的

方差是.

【答案】4

【分析】本題考查方差的計算，先利用平均數的計算公式得到2+0+4+X+3=3X5,解得X=6,然后根據

方差公式計算這組數據的方差即可.解題的關鍵是掌握：一般地，設"個數據，多，X”的平均數為

1則方差S2=g［（%-可,+卜2-亍丫+…+（X,-可［,它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越

大，反之也成立.也考查了平均數.

【詳解】解：S,0,4,x,3,的平均數是3,

/.2+0+4+x+3-3x5,

解得：x=6,

數據為：2,0,4,6,3,

.-.52=1［（2-3）2+（0-3）2+（4-3）2+（6-3）2+（3-3）2］=4,

這組數據的方差是4.

故答案為：4.

2.（23-24八年級上?陜西咸陽，期中）楊洋同學分析了他所在城市去年11月最后5天最高氣溫的平均值為

15℃,方差為2.6,并記錄了該市今年11月份最后5天每天的最高氣溫（°C）分別為15、17、14、13、16,

請你計算該市今年11月份最后5天每天最高氣溫的方差，并比較去年和今年哪一年11月最后5天的最高

氣溫相對比較穩定？

【答案】2,今年11月最后5天的最高氣溫相對比較穩定

【分析】本題考查求方程，利用方差判斷穩定性，先根據方差的計算公式求出方差，再比較兩個方差的大

小即可得出結論.

【詳解】解：1x（15+17+14+13+16）=15（℃）,

|x［（15-15）2+（17-15）2+（14-15）2+（13-15）2+（16-15）2］=2,

因為2<2.6,

所以今年11月最后5天的最高氣溫相對比較穩定.

題型七運用方差做決策

☆技巧積累與運用

方差越小數據越穩定

例題：（24-25九年級上?云南昆明?期中）去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的梨樹中各采摘了10

棵，產量的平均數及方差如下表所示；今年從四個品種中選出一種產量既高又穩定的進行種植，應選的品

種是（）

甲乙丙T

X24242320

S22.11.821.9

/.甲反乙C.丙D.T

【答案】B

【分析】本題主要考查方差，先比較平均數得到甲品種和乙品種產量較好，然后比較方差得到乙品種的狀

態穩定，據此求解即可.

【詳解】解：因為甲品種、乙品種的平均數比丙品種、丁品種大，而乙組的方差比甲組的小，

所以乙組的產量比較穩定，所以乙組的產量既高又穩定，

故選：B.

鞏固訓練

1.（2024?四川眉山?二模）學校準備從初三年級的四個班中選出一組代表參加全市的數學知識大賽，各班

平時成績的平均數無（單位：分）及方差S2如下表所示：

1班2班3班4班

X7886

S2111.21.8

如果要選出一個成績較好且狀態穩定的組去參賽，那么應該選（）

1班及2班C.3班D4班

【答案】B

【分析】本題考查利用平均數和方差作決策，根據平均數越大，方差越小，成績越好越穩定，進行判斷即

可.

【詳解】解：觀察可知，2班，3班平均數最高，但2班方差最小，

故應選2班去參賽；

故選反

2.（24-25九年級上?內蒙古赤峰?階段練習）寧城有機蘋果園引進了甲、乙、丙、丁四個品種的蘋果樹.為

了了解每種蘋果樹的產量情況，從每個品種中隨機抽取10棵進行采摘，經統計每種蘋果樹10棵產量的平均

數工和方差/如下表：

甲乙丙T

平均數Hkg）194194188188

方差$29.28.68.99.7

若從這四個品種中選出一種產量既高又穩定的蘋果樹進行種植，應選的品種為.

【答案】乙

【分析】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方

差.方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反

之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好.

先比較平均數得到甲組和乙組的產量較好，然后比較方差得到乙品種既高產又穩定.

【詳解】解：因為丙、丁的平均數比甲、乙的平均數小，

而乙的方差比甲的小，

所以乙的產量既高產又穩定，

所以產量既高又穩定的蘋果樹進行種植，應選的品種是乙；

故答案為：乙.

一、單選題

1.（2024?湖南衡陽?模擬預測）下列說法正確的是（）

A.一組數據2,4,6,x,7,4,6,9的眾數是4,則這組數據的中位數是5

B.檢測"神舟十六號"載人飛船零件的質量，應采用抽樣調查

C.任意畫一個三角形，其內角和是360。是必然事件

D.某校有2000名學生，隨機抽取400名學生進行體重調查，樣本容量為400名學生

【答案】A

【分析】此題考查了普查和抽樣調查、樣本的容量，事件的分類、中位數，根據普查和抽樣調查、事件的

分類、方差的意義分別進行判斷即可，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

【詳解】4一組數據2,4,6,x,7,4,6,9的眾數是4,貝鼠=4,

從小到大排列為：2,4,4,4,6,6,7,9這組數據的中位數是14+6=5,故該選項正確，符合題意;

B.檢測“神舟十六號"載人飛船零件的質量，應采用全面調查，故該選項不正確，不符合題意；

C.任意畫一個三角形，其內角和是360。是不可能事件，故該選項不正確，不符合題意；

D.某校有2000名學生，隨機抽取400名學生進行體重調查，樣本容量為400,故該選項不正確，不符合題

思；

故選：A.

2.（21-22八年級下，海南省直轄縣級單位?期末）某校八（3）班第二小組期中數學測驗成績分布如表所示:

分數60708090

人數132

該班第二小組這次數學測驗成績平均分是77分，則成績為80分的人數為（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【分析】本題考查了加權平均數的計算和列方程解決問題的能力，解題的關鍵是利用加權平均數列出方

程.利用加權平均數的計算公式列出方程求解即可.

【詳解】解：設成績為80分的人數為無，由題意，得

60+70x3+8Ox+90x2=77x（l+3+x+2）,

解得x=4.

故選：A.

3.（河北省邢臺市多校聯考2024-2025學年上學期學業水平測試九年級數學（冀教版）（12月））某中學

舉辦"古詩詞大會”主題比賽，下表是該校四支隊伍參賽成績的平均數和方差.根據表中數據，可知2號隊伍

的成績最好且發揮最穩定，則加，〃的值可能是（）

隊伍1號隊伍2號隊伍3號隊伍4號隊伍

平均數95m9494

方差1.8n0.51.8

A.93,0.5B.95,0.4C.93,1.9D.95,1.9

【答案】B

【分析】本題主要考查方差和平均數，解題的關鍵是掌握方差、平均數的意義.根據平均數和方差的意義

求解可得.

【詳解】解：成績的平均數越大代表成績好，方差越小說明成績越穩定，

m=95,n=0.4.

故選：B.

4.（24-25八年級上?吉林長春?階段練習）甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，他們成績的平均數

相同，方差如下：S甲2=2.5,S/=4.2,S丙2=8,5/=0.3,則成績最穩定的是（）

甲8.乙C.丙D.T

【答案】D

【分析】本題主要考查了根據方差判斷穩定性，熟練掌握方差的意義是解題的關鍵.

根據方差越小，成績越穩定，由此判斷即可.

【詳解】解：甲2=2.5,5^=4.2,S丙2=8,S/=0.3,

.”丁'VS甲2<S/</2,

二成績最穩定的是丁.

故選：D.

5.(24-25九年級上?江蘇南京,期中)已知一組數據1,2,3,4,5的平均數是方差是s；,另一組數據

2,3,4,5,6的平均數是兀，方差是學,則下列說法正確的是()

A.X]=x2,S]=S[B.X[彳X],sj=s?

C.xt-x2,S；WD.X尸X2,s：Wsi

【答案】B

【分析】本題考查了方差和算術平均數，熟練掌握方差和算術平均數計算公式是解題關鍵.分別計算出平

均數和方差即可得出答案.

—2+3+4+5+6，

X]=-----------------=4,

s；=1[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3>+(5-3力=2,

^=1[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2,

,?X]卞X?,s；—s?.

故選：B.

二、填空題

6.(24-25九年級上?福建廈門,期中)為了解學生的睡眠狀況，調查了一個班50名學生每天的睡眠時間，

繪成睡眠時間頻數分布直方圖如圖所示，則所調查學生睡眠時間的中位數為.

1人數/人

19-|—?

15-----------------|—?

10--------------------------1-

6--|—?

6789睡眠時間/上

【答案】7.5小時

【分析】本題主要考查中位數、頻數分布直方圖，解題的關鍵是掌握中位數的定義.根據中位數的定義求

解即可.

【詳解】解：這組數據的中位數是第25、26個數據的平均數，而這2個數分別為7小時、8小時，

所以所調查學生睡眠時間的中位數為亍=7.5（小時），

故答案為：7.5小時.

7.（24-25九年級上?江蘇揚州?期中）某次演講比賽中，小東同學在演講內容、演講能力、演講效果三個方

面的成績（百分制）如表：若對演講內容、演講能力、演講效果分別賦權5、3、2,則小東同學此次演講比

賽的平均成績（百分制）是.

演講內容演講能力演講效果

分數908085

【答案】86

【分析】本題考查加權平均數的計算，掌握加權平均數的計算方法是解題的關鍵.利用加權平均數的計算

方法解題即可.

90x5+80x3+85x2

【詳解】解:---------------------------=60（分）

5+3+2

???小東同學此次演講比賽的平均成績（百分制）是86分.

故答案為：86.

8.（河北省邢臺市多校聯考2024-2025學年上學期學業水平測試九年級數學（冀教版）（12月））如圖是

根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的統計圖，該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數為一

h.

【答案】8

【分析】本題考查了眾數的概念：眾數是一組數據中出現次數最多的數.據此解答即可.

【詳解】解：根據眾數的定義可知，一組數據中出現次數最多的數是眾數，從統計圖可知，出現次數最多

的是8時，即眾數是8；

故答案為：8.

9.（24-25八年級上?河北張家口,期中）嘉嘉在計算一組數據的方差時，列出的算式為：

3（8-x）2+2（7-x）2+m（5-x）2+（9-x）2],請分析算式中的信息，判斷這組數據的眾數

為__________

【答案】5

【分析】本題主要考查了方差和眾數，由計算方差的算式得出這組數據是解答關鍵.

由計算方差的算式得出這組數據為5,5,5,5,7,7,8,8,8,9,再利用眾數的定義求解.

【詳解】解：根據題意得

加=10-3-2-1=4,

所以這組數據是：5,5,5,57,7,8,8,8,9,

所以這組數據的眾數為是：5.

故答案為：5.

10.（24-25九年級上?云南曲靖?期中）若九年級五名男生的體重（單位：kg）分別為50,53,52,55,55,

則這五位男生體重的中位數、眾數、平均數的和是.

【答案】161

【分析】將這組數據重新排列，根據中位數，眾數，平均數的定義，即可求解，

本題考查了中位數，眾數，平均數，解題的關鍵是：熟練掌握相關定義.

【詳解】解：將這組數據重新排列為：50,52,53,55,55,

中位數為53,眾數為55,平均數為（50+52+53+55+55）+5=53,

53+55+53=161,

故答案為：161.

三、解答題

11.（24-25八年級上?山東泰安?期中）某校從九年級男生中任意選取40人，隨機分成甲、乙兩個小組進行

“引體向上”體能測試，根據測試成績繪制出統計表和如圖所示的統計圖（成績均為整數，滿分為10分）.

甲組成績統計表

⑴甲組成績的眾數_____乙組成績的眾數（填“或"="）；

⑵求乙組的平均成績；

⑶這40個學生成績的中位數是

⑷經計算甲組成績的方差為0.81,請你求出乙組成績的方差，并判斷哪個小組的成績比較整齊.

【答案】⑴:

⑵8.5分

⑶8分

⑷乙組的方差為0.75,乙組的成績比較整齊

【分析】本題考查條形統計圖和統計表、眾數、中位數、平均數以及方差，從統計圖中獲取有用數據是解

答的關鍵.

(1)根據眾數是所給數據中出現次數最多的數據分別求解甲、乙兩組的眾數即可解答；

(2)根據平均數的求解方法求解即可；

(3)將40個數據從小到大排列，第20個和21個數據的平均數即為中位數；

(4)先計算出乙的方差，根據方差越小，數據越穩定，成績越整齊求解即可.

【詳解】(1)解：根據統計圖和統計表數據可知，甲組成績中得分為8分的人數最多，乙成績中得分為8

分的人數最多，

甲組成績的眾數為8分，乙組成績的眾數為8分，

???甲組成績的眾數=乙組成績的眾數，

故答案為：=;

(2)解：乙組的平均成績為(7x2+8x9+9x6+10x3)+20=8.5(分)；

(3)解：將甲乙兩組成績的40個數據從小到大排列，其中，7分的有3人，8分的有18人，9分的有11

人，10分的有8人，

??.第20個和21個數據都是8分，

QIQ

...這40個學生成績的中位數是9=8(分)；

2

⑷解：乙組的方程為2*(7一&51+9*(8-8.5『+6*(9-&5)2+3*(1()-&5)2-075

20,

???甲組成績的方差為0.81,乙組成績的方差為0.75,0.81>0,75,

???乙組的成績比較整齊.

12.(24-25九年級上,江蘇蘇州,期中)學校記者站要招聘1名小主持人，考查形象、知識面、表達能力3項

素質，按形象占20%,知識面占30%,表達能力占50%計算加權平均數作為最后評定的總成績.甲、乙兩

位同學的各項成績如下表(單位：分)

形象知識面表達能力

甲858088

乙8075X

⑴計算甲同學的總成績;

⑵若乙同學要在總成績上超過甲同學，則他的表達能力成績X應超過多少分？

【答案】⑴甲同學的總成績85分；

⑵他的表達能力成績應超過93分.

【分析】（1）按照各項目所占比，利用加權平均數求出甲同學的總成績；

（2）利用題中乙同學要在總成績上超過甲同學，根據加權平均數列出不等式，然后求解即可；

本題考查了加權平均數，一元一次不等式的應用，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：85x20%+80x30%+88x50%=85（分）,

答：甲同學的總成績85分；

（2）解：80x20%+75x30%+50%x>85,

解得：x>93,

答：他的表達能力成績應超過93分.

13.（24-25九年級上?江蘇蘇州?期中）某種零件的標準直徑為10mm,從甲、乙兩臺機床加工的這種零件中

各抽取5件，

對其直徑進行檢測，結果如下（單位：mm）:

甲機床：10.05,10.02,9.97,9,96,10.00；

乙機床：10.00,10.01,10.02,9.97,10.00；

⑴分別求這兩個樣本的方差；

⑵估計哪一臺機床的產品質量比較穩定.

【答案】⑴甲機床的方差為0.00108,乙機床的方差為0.00028

⑵乙機床的產品質量比較穩定

【分析】（1）先求出甲、乙機床的平均數，然后根據方差公式即可求解；

（2）比較方差即可；

本題考查了平均數和方差，解題的關鍵是正確理解方差是反映一組數據波動