摘要：以問題解決為導向，探索藝術生數學教學的新模式。通過對藝術生數學學習特點的分析，結合教學實踐，提出有針對性的教學策略，包括重構教材、誘導發散思維、分層次教學、邊講邊練等，旨在提高藝術生的數學學習興趣和成績，培養他們的創新思維和解決問題的能力。實踐表明，這些策略在藝術生的數學教學中取得了顯著成效，為藝術生的數學教學提供了新的思路和方法。關鍵詞：問題解決；藝術生；數學教學藝術生的學習情況比較特殊，他們在數學學習上面臨一定的困難。一方面，藝術生主要將時間和精力投入在專業課的學習上，對數學等基礎文化課的學習投入時間和精力有限；另一方面，藝術生的思維方式偏向于感性思維和直覺性思維，與數學學科要求的邏輯思維存在差異。基于此，探索適應藝術生認知特點的數學教學模式具有重要的理論和實踐意義。一、藝術生數學學習特點分析（一）思維方式差異藝術生習慣于用感性和直覺思維處理問題，這種思維模式在藝術創作中往往能收獲獨特見解。然而，在數學學習中，當面對需要嚴格邏輯推理的證明題時，他們往往會陷入困境。例如，在幾何證明題中，藝術生可能憑直覺猜出結論，但無法構建完整的證明過程；在函數圖象分析時，他們能快速描繪出大致形狀，卻難以通過導數等工具進行嚴謹論證。這種思維特點導致他們在數學考試中難以取得理想的成績。（二）知識基礎薄弱由于藝術生將大量時間投入專業課程，如聲樂訓練、舞蹈排練或美術創作等，他們的數學學習基礎比較薄弱，表現為基礎概念理解模糊，運算技能生疏。特別是在代數運算、三角函數等需要反復練習的知識點上，他們缺乏必要的訓練鞏固。這導致他們在遇到需要綜合運用多個知識點的復雜題目時，在解題過程中會出現失誤。（三）學習興趣不高藝術生普遍表現出對感興趣事物的高度投入和對“枯燥”內容的極度排斥。在數學課堂上，他們往往不像對待專業課那樣保持專注和耐心。當遇到略有難度的問題時，他們容易產生急躁情緒，傾向于放棄答題而不是靜下心來思考。這種行為模式使得他們在數學學習中養成了“遇難則退”的習慣，影響了知識的積累和能力的提升。（四）認知偏差一些藝術生對數學學科學習的重要性缺乏正確認識，認為數學知識與自己的專業發展不相關，這導致他們在數學課堂上注意力不集中，作業完成質量低。在面對考試時，他們往往采取“臨時抱佛腳”的應對方式，這種被動學習狀態使得他們的數學成績難以提高，又加劇了他們對數學的消極態度，形成惡性循環。二、藝術生數學教學的現狀與問題當前，藝術生數學教學面臨諸多挑戰，如教學方式過于傳統、教學內容與藝術專業脫節等。一方面，一些教師習慣于按照統一模式講解數學概念和解題方法，較少考慮藝術生的思維特點和認知規律；另一方面，教學內容往往局限于教材本身，缺乏與藝術專業知識的有機結合，導致學生無法感受到數學學習的價值和意義。此外，考試導向的評價方式也在一定程度上影響了教學效果，一些教師過分強調解題技巧的訓練，忽視了數學思維能力的培養。這些問題的存在，使得藝術生的數學學習停留在機械記憶和被動接受的層面，他們難以形成真正的數學素養。三、以問題解決為導向的藝術生數學教學模式針對藝術生的數學學習特點，教師可以嘗試運用以問題解決為導向的數學教學模式，激發藝術生的學習興趣，培養他們的創新思維和解決問題的能力。（一）基于教材的知識延伸與拓展在教材規定的知識框架內，數學教師需要創造性地開展教學設計，使抽象的數學概念與藝術生的認知特點和專業背景相結合。這種延伸和拓展并非對教材內容的簡單改編，而是要在保持知識系統性的前提下，通過巧妙的情境設計激發學生的學習興趣。同時，要注意延伸的適度性，確保不偏離教學重點，避免為了聯系專業而過度延伸，導致學生本末倒置。以三角函數為例，在講授正弦函數的周期性時，可以將其與古典音樂中的節拍規律相聯系。教師選取一段標準的4/4拍古典樂章，通過以下三個層次展開教學：首先，引導學生感受音樂的周期變化規律，理解每四拍構成一個完整的循環；其次，將這種聽覺感受轉化為視覺表現，在坐標系中用點描繪出節拍的強弱變化，得到離散的點列；最后，將這些離散的點連接成光滑曲線，自然引出正弦函數y=sin（πx/2）的圖象。通過這種由感性到理性的轉化過程，學生不僅理解了函數周期T=4的概念，還建立了對周期性的直觀認識。在此基礎上，進一步討論：如果改變音樂的速度（即改變x前的系數）、周期會如何變化？通過這種方式，學生既掌握了三角函數的基本性質，又深刻體會到了數學概念在藝術中的具體應用。這樣的教學設計體現了三個基本原則：知識的系統性（始終圍繞函數周期這一核心概念），教學的連貫性（從感知到理解的漸進過程），以及聯系的實效性（真正服務于數學概念的理解）［1］。其既保持了知識的嚴謹性，又充分照顧了藝術生的學習特點，讓抽象的數學概念變得生動易懂。（二）誘導發散思維，尋求再創造方法藝術生具有較強的創造力和想象力，這是他們的獨特優勢。如何將這種創造性思維遷移到數學問題解決中，是提升教學效果的關鍵。發散思維強調打破常規思維定式，從多個維度、多個角度思考問題，這與藝術生在藝術創作中追求獨特表現力的特點不謀而合［2］。在數學教學中培養發散思維，核心在于引導學生打破“唯一答案”的固化認知，形成數學問題求解的多元思路［3］。以橢圓的定義為例，傳統教學往往直接給出“平面上到兩個定點的距離之和等于常數的點的軌跡”這一定義，但抽象概念難以引起藝術生共鳴。對此，教師可以這樣設計教學：先讓學生觀察生活中橢圓的實例，如橄欖球、雞蛋等，引導他們思考這些物體的特點；然后出示一根繩子和兩個圖釘，讓學生自由探索如何用這些工具畫出橢圓。在動手操作的過程中，學生會發現，固定繩子兩端，用筆拉緊繩子移動就能畫出橢圓。這時，教師引導學生思考：為什么這樣畫出的一定是橢圓？繩子的長度與兩個圖釘之間的距離有什么關系？通過探究式學習，學生不僅理解了橢圓的定義，還體會了數學概念的形成過程。進一步地，教師可以提問：如果改變繩子的長度會怎樣？如果兩個定點重合又會怎樣？引導學生從不同角度思考橢圓與圓的關系，理解橢圓是圓的推廣。這樣的教學過程既符合藝術生的學習興趣，又能培養他們的數學思維能力，增強他們數學思維的系統性和靈活性。通過動手實踐、猜想驗證、條件變換等方式，藝術生體會到了數學探究的樂趣，培養了獨立思考和創新解決問題的能力［4］。（三）分層次教學，滿足不同學生的需求藝術生群體在數學學習能力上呈現出明顯的分化特征。有些學生雖專注藝術但數學基礎尚可，有些則可能因長期忽視數學學習導致知識斷層嚴重。這種差異不僅體現在知識掌握程度上，更反映在解題思路的形成、數學語言的表達等多個維度。傳統的“一刀切”教學模式難以適應這種特點，容易造成學優生“吃不飽”、學困生跟不上的兩極分化現象。分層次教學正是基于學情差異而產生的一種針對性教學策略。在具體實踐中，教師可以借鑒音樂教學中的“循序漸進”理念［5］。以二次函數y=ax2+bx+c的最值問題教學為例，可以將教學設計為三個層次。第一層次是基礎認知，主要讓學生通過觀察a=1時，不同b值對函數圖象的影響，理解二次函數的平移變換。比如當函數由y=x2變為y=x2+2x時，拋物線向左并向下平移1個單位，對稱軸由x=0變為x=-1，頂點坐標隨之改變。第二層次是技能訓練，以求解最值為重點。可以設計如下情境：舞臺設計中需要將一個矩形投影區域分成若干部分，這一區域的面積可用函數S=x（6-x）表示，其中，x是矩形的寬度。讓學生分組探討如何確定x的取值，才能使投影面積最大。學生可以通過配方法將S=x（6-x）=-x2+6x=-（x2-6x+9）+9轉化為S=-（x-3）2+9的標準形式，從而得出當x=3時，面積最大為9平方單位。第三層次是能力提升，引導學生探究：如果改變矩形周長，面積函數將如何變化？這種參數變化與函數族有什么聯系？這種分層設計既照顧了不同基礎的學生需求，又通過實際問題的解決培養了學生的數學思維能力。每個層次都有明確的目標和相應的評價標準，學生可以根據自己的實際水平選擇適合的學習內容，逐步提升數學能力。（四）邊講邊練，提升教學效果針對藝術生注意力容易分散、難以長時間專注于數學學習的特點，傳統“先講后練”模式的應用效果并不理想。這種模式往往導致學生在聽講時因為缺乏互動而走神，到了練習環節又因為知識點模糊不清而無從下手。邊講邊練的教學策略則可以打破這種被動學習的局面，通過即時練習來強化知識理解，讓學生在“做中學”“錯中悟”，從而建立對數學概念和方法的深刻認識。以三角恒等變換的教學為例，這部分內容涉及大量的公式變換，如果采用傳統方式一次性講完所有公式，學生很容易產生抵觸情緒。我們可以這樣設計教學：先引入最基本的倍角公式cos2α=cos2α-sin2α，請學生思考當α=45°時，cos90°的值是多少。學生掌握這一簡單應用后，再引導他們將cos2α=cos2α-sin2α與cos2α+sin2α=1相結合，推導出cos2α=2cos2α-1。這時，立即組織練習：利用新推導的公式求cos120°的值。具體解題過程是：cos120°=cos（180°-60°）=-cos60°，而cos60°可以通過代入α=30°到公式cos2α=2cos2α-1求得。這樣，通過“小步子”的推進，學生不僅掌握了倍角公式的變換，更理解了公式之間的內在聯系。在這個過程中，教師要特別關注學生在運算過程中出現的錯誤，及時糾正并引導他們思考：為什么會出現這個錯誤？這個錯誤反映了自己對哪個知識點的理解不到位？總的來說，習題的設計要緊扣剛講授的知識點，難度要適中，要讓學生能夠通過適度思考得到正確答案，從而獲得成功的體驗；練習的時機要把握得當，既不能太快導致學生理解不夠深入，也不能太慢以致前面的知識點已經模糊；針對練習中暴露出的問題，要及時歸納和總結，幫助學生構建清晰的知識體系。（五）建立融洽的師生關系，激發學習興趣一些藝術生由于長期專注于藝術訓練，往往對數學學習產生一定的排斥，這種心理障礙不僅影響其學習積極性，更制約著教學效果的提升。因此，教師需要采取適當的策略，通過建立融洽的師生關系，消除學生的心理障礙，激發其學習興趣。在具體教學實踐中，教師可以借鑒“支架式教學”理論，構建“情感支持—認知引導—能力提升”的互動模式。以概率統計單元為例，針對藝術生普遍存在的“數學焦慮”，可以這樣設計教學。首先，在講授隨機事件的概念時，以古典音樂創作為背景，分析貝多芬創作《命運交響曲》開篇“咚咚咚咚”四個音符的概率選擇。通過計算得知，在所有可能的四音組合中，這組音符的出現概率僅為1/256，而貝多芬卻準確地選擇了這組最具震撼力的音符。這種結合藝術專業的教學設計，不僅讓學生理解了古典概率的計算方法P（A）=n（A）/n（S），更重要的是讓他們感受到數學在藝術創作中的應用價值。而后，在條件概率的教學中，可以引導學生分析：如果已知第一個音是“咚”，那么后面三個音符組合的概率如何計算？通過這種層層遞進的問題設計，學生不僅掌握了P（B|A）=P（AB）/P（A）的計算公式，更體會到數學思維的嚴密性和邏輯性。這種教學模式通過構建相關的教學情境消除學生的學習焦慮，用循序漸進的問題設計培養學生的數學自信，進而建立起教師與學生之間的信任紐帶。當學生感受到數學與其專業的聯系，以及教師對其學習的關注與支持時，學習積極性自然會得到提升。這不僅體現了現代教