2025年山東濟南中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教材考點復(fù)習(xí)

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)生版

知識清單梳理

知識點一一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

1.一次函數(shù)：若兩個變量X,y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成丁=丘+》（左,

b為常數(shù)，左W0）的形式，則稱y是％的一次函數(shù).其結(jié)構(gòu)特征：

①k；②％的次數(shù)是；③常數(shù)項。

可為任意實數(shù).

2.當(dāng)b=時，y=kx（左W0）為正比例函數(shù)，正比例

函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

知識點二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

3.正比例函數(shù)丁=丘（左W0）的圖象和性質(zhì)

上的符號k>0左<0

圖象A＜（）\y

（草圖）

經(jīng)過的第一

第_________________象限

象限象限

y隨％的增

y隨工的增大

性質(zhì)大

而_________________

而—

4.一次函數(shù)g0）的圖象和性質(zhì)

k,b的k>Q,k>Q,k<Q,k<Q,

符號b>0b<0b>Qb<Q

圖象L

Ox了

(草圖)

經(jīng)過的第________第________第________第_________

象限象限象限象限象限

y隨％的增大y隨％的增大y隨％的增大y隨％的增大

性質(zhì)

而________而________而________而________

與入軸的交點坐標(biāo)為(即令y=0),與y軸的交

點坐標(biāo)為(即令％=0)

【知識拓展】在同一平面直角坐標(biāo)系中，對于直線/i：尸心%+"與

直線Z2：y=kvc+b2,若h//h,則ki=kz,且心勿;若h±l2,則ki-k2

=—1.

知識點三確定一次函數(shù)的表達(dá)式

5.待定系數(shù)法

一設(shè)：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為(左WO)；

二列：找出函數(shù)圖象上的兩個點，代入〉=丘+》中，得到二元一次

方程組；

三解：解這個二元一次方程組，得到左，。的值；

四還原：將所求待定系數(shù)左，b的值代入丁=丘+8中即可.

6.一次函數(shù)圖象的平移

(1)直線(.30)向左平移a(a>0)個單位長度，得到

的直線表達(dá)式為丁=左(%+a)+Z?.

(2)直線(左W0)向右平移Q(a>0)個單位長度，得到

的直線表達(dá)式為.

(3)直線>=丘+8(.30)向上平移a(a>0)個單位長度，得到

的直線表達(dá)式為y=kx-\-b-\-a.

（4）直線＞=丘+8（左WO）向下平移a（tz＞0）個單位長度，得到

的直線表達(dá)式為.

【溫馨提示】一次函數(shù)圖象平移，可記為“左加右減，上加下減”，

左（右）平移時只變“％”，給“％”加（減）向上（下）平移時，

給等號右端整體加（減）田注意與點平移的區(qū)分，點的平移是“左

減右加，上加下減”.

知識點四一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系

7.一次函數(shù)與方程（組）的關(guān)系

（1）一次函數(shù)丁=依十》的表達(dá)式是一個二元一次方程.

（2）一次函數(shù)丁=丘十》的圖象與％軸的交點的橫坐標(biāo)是方程的

的根.

（3）一次函數(shù)丁=左1%+%與一次函數(shù)丁=左2%+82的圖象的交點坐標(biāo)

就是方程組的解.

8.一次函數(shù)與不等式的關(guān)系

（1）直線y=kx-\-b在％軸上方的點的橫坐標(biāo)就是不等式

的解集.

（2）直線在入軸下方的點的橫坐標(biāo)就是不等式

的解集

（3）直線/i：y=kix+bi,h：丁=左2%+62的圖象在平面直角坐標(biāo)系中

的位置與函數(shù)值之間的關(guān)系：當(dāng)直線/1在直線b上方時，》〉”；當(dāng)

直線/i在直線/2下方時，》＜以.

高頻考點過關(guān)

考點一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

考法一一次函數(shù)的圖象

1.（2020濟南）若根<—2,則一次函數(shù)y=（加+1）%+1—根的圖

象可能是（）

2.（2023高新二模）直線yi=H+力和》2=b%+左在同一平面直角坐

標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）

考法二一次函數(shù)的性質(zhì)

3.（2024高新一模）一次函數(shù)丁=一％+3的圖象過點（%i,yi）,（xi

+1,>2），（即+2,>3），則（）

A.》3</2<竺B.y\<yi<y-i

C.y2V丁1<》3D.y3<y\<yi

4.一次函數(shù)y=H—l的函數(shù)值y隨％的增大而減小，當(dāng)％=2時，y

的值可以是（）

A.2B.1C.-1D.-2

考點二確定一次函數(shù)表達(dá)式

5.（2024高新一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2%

—2的圖象分別交％,y軸于點A,B,將直線A5繞點5按順時針方

向旋轉(zhuǎn)45°,交工軸于點C,則直線的函數(shù)表達(dá)式

為.

6.（2024商河二模）如圖，光源A（-3,2）發(fā)出的一束光，遇到平

面鏡（y軸）上的點5的反射光線交工軸于點C（-1,0）,則

入射光線A3所在直線的表達(dá)式為.

考點三一次函數(shù)的平移

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)y=—2%的圖象向右平移3個

單位長度得到一次函數(shù)丁=依+》（左W0）的圖象，則該一次函數(shù)的表

達(dá)式為（）

A.y=-2x+3B.y——2x+6

C.y=12x—3D.y=12x—6

8.（2024平陰一模）若直線y=x向上平移3個單位長度后經(jīng)過點（2,

m）,則機的值為.

考點四一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系

9.（2023天橋一模）若一次函數(shù)丁=丘+8Qk,b為常數(shù)，且20）

的圖象經(jīng)過點A（0,-1）,B（1,1）,則不等式kx+b>l的解

集為（）

A.x<lB.x>lC.x>0D.x<0

10.（2022高新二模）如圖，一次函數(shù)丁=履+。與y=%+2的圖象相

v—y—I—2

交于點尸（m,4）,則方程組產(chǎn)'的解是（）

y=kx+b

(y=4

x=4,

、y=2、y=一2

達(dá)標(biāo)演練檢測

1.若式子Jk-1+（左一1）。有意義,則一次函數(shù)y=Ck~l）x+1—

2.若點Af（—7,m）,N（一8,八）都在函數(shù)丁=一（乃+2左+4）x

+1（左為常數(shù)）的圖象上，則根和〃的大小關(guān)系是（）

A.m>nB.m<.n

C.m=nD.不能確定

3.（2023章丘、萊蕪二模）如圖，直線>=%+〃與直線>=丘+6交

于點尸（3,5）,則關(guān)于x的不等式x+b>kx+6的解集為（）

A.x>3B.x>5

C.x<3D.無法確定

4.（2024萊蕪模擬）把直線y=—%+3沿y軸向上平移冽個單位后，

與直線y=2%+4的交點在第二象限，則根的取值范圍

是.

5.已知一次函數(shù)丁=丘+。的圖象經(jīng)過點（1,3）和（一1,2）,則

l^—b2—.

6.在平面直角坐標(biāo)系為0y中，函數(shù)》=丘+8（左W0）的圖象經(jīng)過點A

（0,1）和5（1,2）,與過點（0,4）且平行于入軸的直線交于點

C.

（1）求該函數(shù)的表達(dá)式及點。的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)％<3時，對于％的每一個值，函數(shù)y=|%+〃的值大于函數(shù)y

=kx+b（左W0）的值且小于4,直接寫出”的值.

2025年山東濟南中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教材考點復(fù)習(xí)

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教師版

知識清單梳理

知識點一一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

1.一次函數(shù)：若兩個變量X,y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成（匕

b為常數(shù)，左W0）的形式，則稱y是％的一次函數(shù).其結(jié)構(gòu)特征：①工

W0；②％的次數(shù)是1；③常數(shù)項》可為任意實數(shù).

2.當(dāng)方=0時,y=kx（左W0）為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是特殊

的一次函數(shù).

知識點二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

4.一次函數(shù)》=丘+。（30）的圖象和性質(zhì)

k,b的k>Q,k>Q,k<0,k<0,

符號b>0b<0b>Qb<Q

圖象JLJr*

z4V

（草圖）\oxa

經(jīng)過的第一、二、弟一、二、第一、二、弟AA*一-~*、-二-----、

象限三象限四象限四象限四象限

y隨％的增大y隨％的增大y隨工的增大y隨工的增大

性質(zhì)

而增大而增大而減小而減小

與二軸的交點坐標(biāo)為（一，0）（即令丫=0）,與y軸的交點坐

標(biāo)為（0,〃）（即令％=0）

在同一平面直角坐標(biāo)系中，對于直線/i：丁=左1%+"與

直線h：y=kvc+b2,若h//h,則ki=k2,且bi^b2；若Zi±Z2,則kvki

=—1.

知識點三確定一次函數(shù)的表達(dá)式

5.待定系數(shù)法

一設(shè)：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為丁="+0（女W0）；

二列：找出函數(shù)圖象上的兩個點，代入中，得到二元一次

方程組；

三解：解這個二元一次方程組，得到左，。的值；

四還原：將所求待定系數(shù)左，。的值代入丁=自+6中即可.

6.一次函數(shù)圖象的平移

（1）直線>=丘+。（30）向左平移a（a>0）個單位長度，得到

的直線表達(dá)式為丁=左（%+a）+Z?.

（2）直線>=丘+8（左W0）向右平移a（tz>0）個單位長度，得到

的直線表達(dá)式為y=k（%—a）~\-b.

(3)直線(左WO)向上平移Q(a>0)個單位長度，得到

的直線表達(dá)式為y=kxA-b+a.

(4)直線y=丘+匕(左WO)向下平移。(。>0)個單位長度，得到

的直線表達(dá)式為丫=心+匕-a.

【溫馨提示】一次函數(shù)圖象平移，可記為“左加右減，上加下減”，

左(右)平移時只變“％”，給”一加(減)a；上(下)平移時，

給等號右端整體加(減)向注意與點平移的區(qū)分，點的平移是“左

減右加，上加下減”.

知識點四一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系

7.一次函數(shù)與方程(組)的關(guān)系

(1)一次函數(shù),=丘+》的表達(dá)式是一個二元一次方程.

(2)一次函數(shù)的圖象與％軸的交點的橫坐標(biāo)是方程的_kx

+b=0的根.

(3)一次函數(shù)丁=左1%+"與一次函數(shù))=42%+。2的圖象的交點坐標(biāo)

就是方程組?二?%:瓦’的解.

ly^k2x+b2

8.一次函數(shù)與不等式的關(guān)系

(1)直線y=kx+b在入軸上方的點的橫坐標(biāo)就是不等式點

的解集.

(2)直線y=kx+b在入軸下方的點的橫坐標(biāo)就是不等式點+不<0

的解集

(3)直線小y=kix+bl,/2：岳的圖象在平面直角坐標(biāo)系中

的位置與函數(shù)值之間的關(guān)系：當(dāng)直線/i在直線/2上方時，yi>y2；當(dāng)

直線/i在直線/2下方時，yi<y2.

高頻考點過關(guān)

考點一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

考法一一次函數(shù)的圖象

1.（2020濟南）若加<—2,則一次函數(shù)y=（加+1）%+1—機的圖

象可能是（D）

2.（2023高新二模）直線=和竺=人工+左在同一平面直角坐

標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（A）

考法二一次函數(shù)的性質(zhì)

3.（2024高新一模）一次函數(shù)丁=一％+3的圖象過點（％i,yi）,（xi

+1,>2），（%1+2,>3），則（A）

A.》3<》2<竺B.yi<yi<y3

C.yi<yi<y3D.y3V

4.一次函數(shù)1的函數(shù)值y隨％的增大而減小，當(dāng)％=2時，y

的值可以是（D）

A.2B.1C.-1D.-2

考點二確定一次函數(shù)表達(dá)式

5.（2024高新一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x

—2的圖象分別交X,y軸于點A,B,將直線繞點5按順時針方

向旋轉(zhuǎn)45°，交之軸于點。，則直線5。的函數(shù)表達(dá)式為y=%—2.

6.（2024商河二模）如圖，光源A（-3,2）發(fā)出的一束光，遇到平

面鏡（y軸）上的點5的反射光線5。交入軸于點C（-1,0）,則

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)y=—2%的圖象向右平移3個

單位長度得到一次函數(shù)丁=依+》（左W0）的圖象，則該一次函數(shù)的表

達(dá)式為（B）

A.y=—2%+3B.y=—2%+6

C.y=12x—3D.y=12x—6

8.（2024平陰一模）若直線y=x向上平移3個單位長度后經(jīng)過點（2,

m）,則根的值為.

考點四一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系

9.（2023天橋一模）若一次函數(shù)丁=丘+。（左，b為常數(shù)，且20）

的圖象經(jīng)過點A（0,—1）,B（1,1）,則不等式kx+b>\的解

集為（B）

A.x<lB.x>lC.x>0D.x<0

10.（2022高新二模）如圖，一次函數(shù)丁=丘+。與y=%+2的圖象相

v—yI2

交于點尸（m,4）,則方程組''的解是（A）

y=kx~\-b

（y=2ly=—2

達(dá)標(biāo)演練檢測

1.若式子］々-1+（^―1）。有意義，則一次函數(shù)y=（