2024～2025學年高三3月質量檢測卷考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚。題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分合題目要求的。1.已知集合M={x|1<2x+5<7},N={-2,-1,0,1,2},則M∩N=A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0}A.-1+iB.-1-iC.1+i3.已知向量a=(x,-1),b=(1,2),c=(3,2),若(á-b)//(b+c),則實數x=4.已知焦點在x軸上的雙曲的兩條漸近線互相垂直，則m=A.15.已知一種物質的某種能量N與時間t的關系為,其中m是正常數，若經過時間to,該物質的能量由N?減少到,則再經過時間3to,該物質的能量為6.已知函數f(x)=2sinxcosx-2cos2x+1,若方程f(x)=1在(0,m)上恰有6個實數解，則m的取值范圍是【高三3月質量檢測卷·數學第1頁(共4頁)】25-L-540C7.將編號為1,2,3,4的4個小球隨機放人編號為1,2,3,4的4個凹槽中，每個凹槽放一個小AA心心,則E的離心5B.這100畝種植新品種玉米的畝產量的中位數大于1100kgC.估計該地區種植新品種玉米的畝產量不低于1000kg的占比為70%【高三3月質量檢測卷·數學第2頁(共4頁)】25-L-540C15.(本小題滿分13分)b?=5,b?+b?+b?=27.16.(本小題滿分15分)累計時長男性居民55女性居民738性別關注賽事程度男性居民女性居民居民的人數為X,求X的分布列和數學期望.αx【高三3月質量檢測卷·數學第3頁(共4頁)】25-L-540C18.(本小題滿分17分)19.(本小題滿分17分)已知拋物線C:y2=4x,按照如下方式依次構造點P,(n=1,2,3,…):過點(1,0)(k為常數)的直線與拋物線C相交于Ak的直線與拋物線C相交于A?,B?兩點(A?在x軸的上方),直線A?B?和A?B?相交于點P?;過點(3,0)作斜率為k的直線與拋物線C相交于A?,B?兩點(A?在x軸的上方),直線A?B?和A?B?相交于點P?;…;過點(n,0)作斜率為k的直線與拋物線C相交于An,B。兩點(A,在x軸的上方),直線Aa-1B。和A,B,-1相交于點Pn-1;過點(n+點Pa.(3)記線段A?B?的中點為Q?,線段A?B?的中點為Q?,線段A?B?的中點為Qs,…,線段【高三3月質量檢測卷·數學第4頁(共4頁)】25-L-參考答案、提示及評分細則1.C因為M={x|1<2x+5<7}={x|-2<x<1},N={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-1,0}.故選C.2.B因為,在復平面內，復數z?對應的點與復數z?對應的點關于實軸對稱，所以z?=-1-i.故選B.3.A由a=(x,-1),b=(1,2),c=(3,2),得a-b=(x-1,-3),b+c=(4,4),又(a-b)//(b+c),所以4(x-1)-4×(-3)=0,解得x=-2.故選A.4.A因為雙曲的焦點在x軸上，所以即0<m<2.又雙曲線的兩條漸近線互相垂直，所,即(m-1)(m+4)=0,解得m=1或m=-4,得,得,上恰有6個實數解，則,解得,即m的取值范圍是.故選D.7.C將編號為1,2,3,4的4個小球隨機放入編號為1,2,3,4的4個凹槽中，共有A=24種放法.恰有1個凹槽與其放入的小球編號相同的有2C=8種放法，恰有2個凹槽與其放入的小球編號相同的有C=6種放法，恰有4個凹槽與其放入的小球編號相同的有1種放法，所以至少有1個凹槽與其放入的小球編號相同的概率.故選C.由MP平分∠F?MF?,得,所以,化簡得5c2=2a2,所以.故選B.9.AC由表中數據可知，這100畝種植新品種玉米的畝產量的極差小于等于1400-800=600,大于1300-900=400,故A正確；由表可知，20+15+5<50,所以畝產量的中位數小于1100kg,故B錯誤；估計該地區種植新品種玉米畝的產量不低于1000kg的占比為1-10%-20%=70%,故C正確；根據表中數據，畝產量在(1000,1100)的有100-10-20-20-15-5=30,估計該地區種植新品種玉米的畝產量的平均數x<【高三3月質量檢測卷·數學參考答案第1頁(共6頁)】25-L-540C10.ABDf(x)=x2-2ax+1,要使f(x)有兩個極值點，則△=(-2a)2-4×1×1=4a2-4>0,解得a>1,或-2-√3,所以f(x)在(-0,-2-√3)和(-2+√3,+○)上單調遞增，又0≤x2≤2x2,所以f(x2)≤f(2x2),C錯誤；因為f(a+x)+f(a-x)=2f(a),所以f(x)的圖象恒關于點(a,f(a))對稱，故D正確.故11.AC如圖(1),設H,G,I,K分別為棱B?C,A?D?,AD,BC的中點，則GH=A?B?=2√3,IK=AB=4√3,當正四棱臺內部存在內切球時，球的大圓O為等腰梯形HGIK的內切圓，根據切線長定理，可知側棱長A正確；側棱長A正確；圖(1)當正四棱臺的外接球半徑為√30時，其上、下底面均為球的截面圓對應的內接正方形，截面圓的半徑分別為√6,2√6,因為/6<√30,2√6<√30,故截面圓均為外接球的小圓，設O為外接球球心，O,O?為截面圓的圓心，則O?O?為正四棱臺的高，如圖(2),此時截面圓O,O?在球心同側，如圖(3),此時截面圓O?,O?在球心異側，因此符合要求的棱臺有2個，故B錯誤；當側棱長為/7時，正四棱臺的高為1,根據條件可作出符合題意的截面C?QSTZ,如圖(4)所示，截面下方的多面體體積V=Vc?-CF-VQBES-Vz-DFT,根據截面性質，可以得出S,T,Z分別為棱AB,AD,DD?的中點，且BE=DF=2√3,故,同理可得VQ-BES=Vz-DFT=1,所以V=16,根據棱臺的體積公式，可得正四棱臺的體積為28,所以截面上方多面體的體積為12,故較小部分的體積為12,C正確；圖(4)圖(5)√A?P2-A?M=√16-4=2√3,故點P的軌跡為以M為圓心，以2√3為半徑的圓在正方形ABCD內部部分，如圖(5),其中MT=MK=√3,故DT=BK=3√3,又SM=ML=2√3,由勾股定理得ST=KL=√12-3=3,由：,所以,故,故動點P的軌跡長度是,故D錯誤.故選AC.12.1展開式的通項公式.令6-2r=0,得r=3,【高三3月質量檢測卷·數學參考答案第2頁(共6頁)】25-L-540C事由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA,所以a2+2b2=b2+c2-2bccosA+2b2=3(4-c2),即3b2+2bccosA≥2bc(2√3-cosA),即12≥2bc(2√3-cosA),所以.設△ABC的面積為S,所以,令,可得2√3=tsinA+cosA=√2+1sin(A+φ)≤事解得q=3或q=-4(舍去),…………………3分則公差d=b?-b?=4,6分所以b,=b?+(n-1)d=4n+1,……………7分所以{an}與{bn}的通項公式分別為an=3”,bn=4n+18分(2)設數列{an}的第m項與數列{bn}的第k項相同則4k+1=3"=(4-1)"=C×4m+(-1)'C×4m-1+…+(-1)m-1Cm-1×4+(-1)"10要使3"=4k+1成立，只需m為偶數，……………………11分因此數列{an}和{bn}中相同的項為azn=32n=9”,即cn=9”,…………12分所以.……………………13分性別關注賽事程度不太關注奧運賽事較為關注奧運賽事男性居民女性居民合計……………………零假設為H?:性別與關注賽事程度無關聯，根據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，推斷Ho成立，故不能認為性別與關注賽事程度有關聯.…………………7分(2)X的取值可能為0,1,2,3,……………8分【高三3月質量檢測卷·數學參考答案第3頁(共6頁)】25-L-540CX0123P.………15分17.(1)證明：因為PD⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以PD⊥BC,……1分又四邊形ABCD為矩形，所以BC⊥CD,又PDNCD=D,PD,CDC平面PCD,又PD=CD,點E是PC的中點，所以DE⊥PC.又PB⊥EF,DENEF=E,DE,EFC平面DE(2)解：以D為坐標原點，DA,DC,DP所在的直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示.由PD⊥平面ABCD,所以DP=(0,0,1)是平面ABCD的一個法向量；,, 所以f(x)在(-~,-1)上單調遞減，在(-1,+一)上單調遞增；…………3分所以f(x)在(-0,-1)上單調遞增，在(-1,+一)上單調遞減.…………5分(2)(i)解：函數F(x)=axe-x-Inx的定義域為(0,+～),; 免費蒿中試卷公茶號：西凸學長……6分【高三3月質量檢測卷·數學參考答案第4頁(共6頁)】25-L-540C因為函數F(x)的圖象在(1,F(1))的切線方程為y=2(e-1)x-(e-1),所以2ae-2=2(e-1),則a=1,……………………………7分所以.………8分因為x∈(0,+一),所以x+1>0,令F'(x)=0,則xe-1=0.令g(x)=xe-1,則,g(1)=e-1>0,又g'(x)=(x+1)e>0,所以g(x)=xe-1在(0,+一)上單調遞增，所以F(x)在(0,xo)上單調遞減，在(xo,+一)上單調遞增，………………9分故F(x)的最小值為F(xo)=xoe0-xo-Inxo=1-Inxoe0=1-0=1.……………10分令m?=f(x?),m?=f(x2),則所以,…………………11分設,由(1)知，f(x)在(0,+一)上單調遞增，又0<x?<x?,所以0<f(x?)<f(x2),則所以,…………13