山東省聊城市2022-2023學年高二下學期期中質量檢測數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從A地到B地要經過C地，已知從A地到C地有三條路，從C地到B地有四條路，則從A地到B地不同的走法種數是（）A．7 B．9 C．12 D．162．曲線f(x)=3x2?A．x+y+1=0 B．x?y+1=0 C．x?y?1=0 D．x+y?1=03．4張卡片上分別寫有“中”、“國”、“你”、“好”四個字，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的文字恰好是“中”、“國”的概率為（）A．13 B．12 C．344．已知定義在(a,b)的函數f(x)，導函數f'(x)在區間(a,A．4 B．3 C．2 D．15．(x?2+y)6的展開式中，xA．360 B．180 C．90 D．-1806．已知隨機變量X服從正態分布N(3,σ2)(σ>0)，A．0.5 B．0.72 C．0.14 D．0.867．在某個章節學習完成后，進行系統化歸納梳理以及個性化回顧整理，不僅可以幫助我們構建完整的知識框架，也能夠及時查漏補缺，提升數學抽象、邏輯推理、數學運算等學科素養。某同學在學完“計數原理”這一章之后的糾錯本整理過程中發現以下四個課后習題中仍然有一個結論是錯誤的，則該同學（）選項中結論有誤，需要進一步落實糾錯.A．(n+1)n?1能被B．乘積(a1+C．一含有5個元素的集合，其含有3個元素的子集共有20個D．以正方體的頂點為頂點的三棱錐的個數是588．已知函數f(x)=3ex?1(x≥0)?A．[4,+∞) B．(4,+∞) C．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．給出下列問題，屬于組合問題的有（）A．從2，11，13，17中任選兩個數相除，可以得到多少個不同的商.B．有5張廣場演唱會門票，要在8人中確定5人去觀看，有多少種不同的選法C．從20只不同顏色的氣球中選出6只布置教室，有多少種不同的選法D．藝術節排練，從甲、乙、丙等9名同學中選出4名分別去參加兩個不同的節目，有多少種不同的安排方法10．函數f(x)=3+(1?A．x=1 B．x=?1 C．x=0 D．x=?211．甲、乙、丙三人玩擲硬幣游戲，依次連續拋擲一枚質地均勻的硬幣1次，每次結果要么正面向上，要么反面向上，兩種結果等可能，而且各次拋擲相互獨立.記事件A表示“3次結果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次結果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次結果中沒有正面向上”，則（）A．事件B與事件C互斥B．P(B)=C．事件A與事件B相互獨立D．記C的對立事件為C，則P(B|12．已知實數a,b∈(1,A．1<a<b B．a<b<2a C．2a<b<ea 三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13．中國航天史是從1956年二月開始的，當時著名科學家錢學森向中央提出《建立中國國防航空工業的意見》。1956年四月，成立中華人民共和國航空工業委員會，統一領導了中國的航空和火箭事業。航空工業委員會的成立標志著中國的航天事業創業的開始。某次模擬實驗中航天飛機發射后的一段時間內，第t秒時的高度h(t)=5t3+20t2+45t?1，（其中14．“奧帆之都”青島，具有現代時尚都市感的同時，更注重里院文化的傳承與保護，為建設“建筑可閱讀、街道可漫步、文化可傳承、城市可記憶”的“最青島”，市南區舉辦了“上街里，逛春天，百米長卷繪老城”活動。一位同學在活動中負責用5種不同顏色給如圖所示的圖標上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，共有種不同的涂法?15．某旅游品生產廠家要對生產產品進行檢測，后續進行產品質量優化。產品分為優秀、良好、合格、不合格四個等級，設其級別為隨機變量ξ，且優秀、良好、合格、不合格四個等級分別對應ξ的值為1、2、3、4，其中優秀產品是良好產品的兩倍，合格產品是良好產品的一半，不合格產品與合格產品相等，從這批產品中隨機抽取一個檢驗質量，則P(ξ>1)=.16．已知函數f(x)=x2+tx，若f(x)在[1四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．已知(4x?1)n（1）求n的值；（2）求展開式中x318．已知函數f(x)=x3?ax2（1）求a的值；（2）求函數f(x)在[?119．甲、乙、丙三位電競愛好者參加一項比賽的海選賽測試，三人測試相互獨立，已知甲能通過測試的概率是35，甲、乙、丙三人都能通過測試的概率是14，甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是（1）求乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是多少；（2）求測試結束后通過的人數X的數學期望E(X).20．（結果可用指數冪的形式表示）設(1?3x)2023（1）a0（2）求a1（3）求|a21．運動能讓大腦分泌更多多巴胺，提高幸福感。而球類運動不僅能夠改善身體素質、提升反應能力，更能夠提升人際關系，因此頗受人們喜愛。某高校對開設體育選修課進行調查，從該校大學生中隨機抽取容量為100的樣本，其中選擇球類運動的有24人（其中選擇羽毛球的有8人，2名男生，6名女生）（1）若從樣本中選一位學生，已知這位學生選擇球類運動，那么，他選的是羽毛球的概率是多大?（2）從這8名選擇羽毛球的學生中，選出3個人，求其中男生人數X的期望與方差；（3）若將樣本的頻率當做估計總體的概率，請問，從該校的大學生中，隨機選出20位，求選擇羽毛球的人數Y的期望和方差.22．已知函數f(x)=(x2?x?t)（1）當t=2時，求函數f(x)的零點；（2）討論f(x)的單調區間.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：根據題意分兩步完成任務：第一步：從A地到C地，有3種不同的走法；第二步：從C地到B地，有4種不同的走法，根據分步乘法計數原理，從A地到B地不同的走法種數：3×4=12種，故答案為：C.

【分析】根據題意，依次分析從A到C和從C到B的走法數目，由分步計數原理計算可得答案．2．【答案】A【解析】【解答】因為f(x)=3所以f'(x又f所以所求切線方程為y?(?1)=(?1)×(x?0)，即x+y+1=0.故答案為：A.【分析】對函數f(x)求導得f'(x)=6x?e3．【答案】D【解析】【解答】從4張分別寫有“中”、“國”、“你”、“好”四個字的卡片中隨機抽取2張，基本事件總數為：n=C取出的2張卡片上的文字恰好是“中”、“國”包含的基本事件個數m=C根據古典概型概率公式得，取出的2張卡片上的文字恰好是“中”、“國”的概率為：P=m故答案為：D【分析】利用已知條件先求出基本事件總數n=C424．【答案】C【解析】【解答】極大值點在導函數f'(x)的零點處，所以根據由導函數的圖象分析可得函數f(x)在(a,故答案為：C.【分析】由導函數的圖象得到導函數f'5．【答案】A【解析】【解答】因為(x?2+y)6令6?r=2?r=4，在(y?2)r中此時含y故含x2y2故答案為：A.【分析】把(x?2+y)6變形為[x+(6．【答案】D【解析】【解答】因為隨機變量X服從正態分布N(3,根據正態分布曲線的對稱性得：P(所以P故答案為：D.【分析】由隨機變量X服從正態分布，根據分布曲線的對稱性即可.7．【答案】C【解析】【解答】對于A，因為(所以(===因為Cn所以(n+1)n對于B，根據分步乘法原理，第1步在(a1+第2步在(b1+b2(a1+對于C，一含有5個元素的集合，其含有3個元素的子集共有C5對于D，由三棱錐結構可知以正方體的頂點為頂點的三棱錐的個數為C8故答案為：C.【分析】將(n+1)n展開后分析(8．【答案】A【解析】【解答】當x?0時，由ex?e所以f(x)在區間[因為f(x)在R上的值域為[2,當x<0時，由y=f(則y'=?3x可知f(x)在(?∞,?1)所以f(x)在(所以最小值為f(因此可得?2+a?2，解得a?4.實數a的取值范圍是[4,故答案為：A.【分析】根據分段函數分x?0時和x<0兩種情況分析，再結合題意求函數的值域以及利用函數導數關系式建立關于參數a的不等式分析解決即可.9．【答案】B,C【解析】【解答】對于A，從2，11，13，17中任選兩個數相除，除數和被除數與順序有關，是排列問題，故A錯誤；對于B，在8人中抽5人，沒有順序問題，是組合問題，故B正確；對于C，從20只選出6只，沒有順序問題，是組合問題，故C正確；對于D，從9名同學中選出4名分別去參加兩個不同的節目，涉及順序問題，是排列問題，故D錯誤.故答案為：BC.【分析】根據組合排列的定義分別判斷即可.10．【答案】A,B,C【解析】【解答】因為函數f(x)=3+(1?x所以f'令f'(x)=0解得x=0或x=?1或x=1，所以由f'(x)<0當f'(x)>0所以函數f(x)在(在(?1,0所以x=?1與x=1為極小值點，x=0為極大值點，綜上，函數f(x)的極值點為x=0或x=?1故答案為：ABC.【分析】對函數求導，然后根據函數導數單調性與函數極值點概念分析即可.11．【答案】C,D【解析】【解答】對于A，事件B與事件C能同時發生，不是互斥事件，故A錯誤.對于B,P(對于C選項，事件A表示“3次結果中有正面向上，也有反面向上”，則P(A)=1?1所以P(所以事件A與事件B相互獨立，故C正確；對于D，事件C表示“3次結果中沒有正面向上”則P(所以P(B∣C故答案為：CD.【分析】根據互斥事件定義分析即可得出A選項，利用古典概型概率求解即可知選項B，利用P(12．【答案】A,D【解析】【解答】已知如圖所示：

因為a,b∈(1,+∞)所以2b?2ln令u(x)則u所以函數u(x)所以u(x所以?1>u①令f(令h(當x>1時，h∴h(x)2a>lnb,②令m令h當x>1時，m(∴h(當m(a)=h(ln又ex可得ea綜上，可得1<a<e故答案為：AD.【分析】根據題意變形函數，利用函數的導數以及函數單調性，分類討論分析即可解決問題.13．【答案】185【解析】【解答】因為h(所以h'(t所以第2s末的瞬時速度為v(2)=h故答案為：185.【分析】對函數求導將t=2代入計算即可.14．【答案】180【解析】【解答】因為有5種不同顏色選擇，同時相鄰兩塊地圖涂不同的顏色，第一步：由于①②③兩兩相鄰，則①②③涂的顏色不同，則有A5第二步：而④與①③相鄰，則④有3種涂色方法，所以滿足題意的情況共有60×3=180種不同涂色方法.故答案為：180.【分析】根據題意分兩步進行分析，然后利用分步乘法計數原理計算即可.15．【答案】0.5【解析】【解答】由題意優秀產品的數量是良好產品數量的兩倍，所以有P(又因為合格的數量是良好產品數量的一半，所以P(且不合格產品的數量等于合格產品數量，所以P(因為所有產品的總數量是固定的，可以根據以上條件計算各個等級產品的概率：P其中A表示良品的占比，所以有：2A+A+0.5A+0.所以P(P(因為P(所以所求概率為P即P(所以抽取的產品質量大于優秀的概率為0.5.故答案為：0.5.【分析】根據題意及概率和的性質，求出對應ξ的概率，再求出ξ>1的概率即可.16．【答案】(?∞【解析】【解答】因為f(所以f'如果還是f(x)即f'(x即2x3?t?0令h(所以函數h(x)所以函數h(x)在[所以2?t?0，即t?2.所以實數t的取值范圍為(?∞故答案為：(?∞【分析】對函數求導，根據由函數在區間[1,+∞)上單調遞增，問題轉化為f'17．【答案】（1）解：因為C所以n的值為8.（2）解：因為n=8，代入得原式=則通項T令8?k=3則k=5所以T所以展開式中x3【解析】【分析】（1）根據二項展開式中二項式系數之和，列出方程解出即可.

（2）由（1）結合通項公式求出指定項系數即可.18．【答案】（1）解：因為f(x)=x3?af又因為f'(2)=4解得a=2所以a的值為2.（2）解：因為f(x)=x3所以f令f'(x)=0解得x1=0又因為f(3)=27?18+1=10f(?1列表得：x?(?0(04(3f\+0-0+\f(x)8單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增10所以f(x)在x=0處取得極大值f(0)=0?0+1=1在x=43處取得極小值又因為f(3)>f(0)，f(所以f(x)的最大值為10，最小值為?5【解析】【分析】（1）對函數求導，由f'(2)=4解出（2）利用函數導數，求出函數的極值和端點值比較即可.19．【答案】（1）解：設乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是x、y，(x<y)或(0<x<y<1).由題意得：35解得x=12,所以乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是12，5（2）解：X的取值分別為0，1，2，3，則P(X=0)=130，P(X=1)=+(1?P(X=2)=3所以E（X）=0×1【解析】【分析】（1）設乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是x、y，(x<y)或(0<x<y<1)根據題意建立方程組解出即可.（2）由題意知X的取值分別為0，1，2，3分別求出概率即可得X的分布列，然后求出E(X)即可.20．【答案】（1）解：令1+x=0即x=?1則[1?3x×(?1)]即a（2）解：令1+x=1即x=0時，則(1?0)2023令1+x=?1即x=?2時，則(1+6)2023①-②有1?即a（3）解：令1+x=t，則x=t?1所以(1?3x)因為對(4?3t)2023(4?3t)因為a所以|令t=?1有a所以|a0|+|【解析】【分析】（1）令1+x=0，結合二項式定理即可求出a0（2）令1+x=1和令1+x=?1列出兩式相減即可解決問題；（3）令1+x=t，則x=t?1代入原式子中，再結合二項式定理分析即可求出.21．【答案】（1）解：設“這位大學生選擇球類運動”為事件A，則P(A)=24“這位大學生選擇羽毛球”為事件B，則“這位大學生選擇球類，且選擇羽毛球”為事件AB，則P(AB)=8故所求的概率為：P(B|A)=P(AB)所以已知這位大學生選擇球類運動，則他選的是羽毛球的概率是13（2）解：因為選擇羽毛球的有8人，其中2名是男生，6名是女生，故從中抽3人，男生人數X的所有可能取值分別為0，1，2，其中：P(X=0)=CP(X=1)=CP(X=2)=C所以男生人數X的分布列為：X012P5153所以E(X)=1×15D(X)=(0?（3）解