第1頁（共1頁）2016年青海省西寧市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1．（3分）（2016?西寧）﹣的相反數是（）A．B．﹣3C．3D．﹣【考點】相反數．【分析】直接根據相反數的定義即可得出結論．【解答】解：∵﹣與只有符號不同，∴﹣的相反數是．故選A．【點評】本題考查的是相反數，熟知只有符號不同的兩個數叫做互為相反數是解答此題的關鍵．2．（3分）（2016?西寧）下列計算正確的是（）A．2a?3a=6aB．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3aD．（﹣2a）3=﹣6a3【考點】整式的除法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式．【分析】A：根據單項式乘單項式的方法判斷即可．B：根據積的乘方的運算方法判斷即可．C：根據整式除法的運算方法判斷即可．D：根據積的乘方的運算方法判斷即可．【解答】解：∵2a?3a=6a2，∴選項A不正確；∵（﹣a3）2=a6，∴選項B正確；∵6a÷2a=3，∴選項C不正確；∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴選項D不正確．故選：B．【點評】（1）此題主要考查了整式的除法，解答此題的關鍵是熟練掌握整式的除法法則：①單項式除以單項式，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式．②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加．（2）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數）；②（ab）n=anbn（n是正整數）．（3）此題還考查了單項式乘單項式的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：單項式與單項式相乘，把它們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式．3．（3分）（2016?西寧）下列每組數分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm【考點】三角形三邊關系．【分析】根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷．【解答】解：A、3+4＜8，故以這三根木棒不可以構成三角形，不符合題意；B、8+7=15，故以這三根木棒不能構成三角形，不符合題意；C、5+5＜11，故以這三根木棒不能構成三角形，不符合題意；D、12+13＞20，故以這三根木棒能構成三角形，符合題意．故選D．【點評】本題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．4．（3分）（2016?西寧）在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形．下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此判斷即可．【解答】解：四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形，故選D．【點評】考查了軸對稱圖形的知識，掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．5．（3分）（2016?西寧）下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）A．B．C．D．【考點】簡單幾何體的三視圖．【分析】分別確定四個幾何體從正面和上面看所得到的視圖即可．【解答】解：A、此幾何體的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，故此選項錯誤；B、此幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故此選項正確；C、此幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項錯誤；D、此幾何體的主視圖是梯形，俯視圖是矩形，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．6．（3分）（2016?西寧）趙老師是一名健步走運動的愛好者，她用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數（單位：萬步），將記錄結果繪制成了如圖所示的統計圖．在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.3【考點】眾數；條形統計圖；中位數．【分析】中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數（或最中間的兩個數）即可，本題是最中間的兩個數；對于眾數可由條形統計圖中出現頻數最大或條形最高的數據寫出．【解答】解：由條形統計圖中出現頻數最大條形最高的數據是在第四組，7環，故眾數是1.4（萬步）；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的步數都是1.3（萬步），故中位數是1.3（萬步）．故選B．【點評】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．7．（3分）（2016?西寧）將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=（）A．73°B．56°C．68°D．146°【考點】平行線的性質．【分析】根據補角的知識可求出∠CBE，從而根據折疊的性質∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度數．【解答】解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故選A．【點評】本題考查了平行線的性質，這道題目比較容易，根據折疊的性質得出∠ABC=∠ABE=∠CBE是解答本題的關鍵．8．（3分）（2016?西寧）如圖，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發，在運動過程中，△PBQ的最大面積是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2【考點】解直角三角形；二次函數的最值．【分析】先根據已知求邊長BC，再根據點P和Q的速度表示BP和BQ的長，設△PBQ的面積為S，利用直角三角形的面積公式列關于S與t的函數關系式，并求最值即可．【解答】解：∵tan∠C=，AB=6cm，∴=，∴BC=8，由題意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，設△PBQ的面積為S，則S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，∴當t=3時，S有最大值為9，即當t=3時，△PBQ的最大面積為9cm2；故選C．【點評】本題考查了有關于直角三角形的動點型問題，考查了解直角三角形的有關知識和二次函數的最值問題，解決此類問題的關鍵是正確表示兩動點的路程（路程=時間×速度）；這類動點型問題一般情況都是求三角形面積或四邊形面積的最值問題，轉化為函數求最值問題，直接利用面積公式或求和、求差表示面積的方法求出函數的解析式，再根據函數圖象確定最值，要注意時間的取值范圍．9．（3分）（2016?西寧）某經銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有（）A．103塊B．104塊C．105塊D．106塊【考點】一元一次不等式的應用．【分析】根據題意設出未知數，列出相應的不等式，從而可以解答本題．【解答】解：設這批手表有x塊，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴這批電話手表至少有105塊，故選C．【點評】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式．10．（3分）（2016?西寧）如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A．B．C．D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】根據題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關系，即可建立y與x的函數關系，從而可以得到哪個選項是正確的．【解答】解：作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，若右圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱坐標是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，∴y=x+1（x＞0）．故選：A．【點評】本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是明確題意，建立相應的函數關系式，根據函數關系式判斷出正確的函數圖象．二、填空題（本大題共10題，每題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把最后結果填在答題卡對應的位置上）11．（2分）（2016?西寧）因式分解：4a2+2a=2a（2a+1）．【考點】因式分解-提公因式法．【分析】原式提取公因式即可得到結果．【解答】解：原式=2a（2a+1），故答案為：2a（2a+1）【點評】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．12．（2分）（2016?西寧）青海日報訊：十五年免費教育政策已覆蓋我省所有貧困家庭，首批惠及學生近86.1萬人．將86.1萬用科學記數法表示為8.61×105．【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：∵1萬=1×104，∴86.1萬=86.1×104=8.61×105．故答案為：8.61×105．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（2分）（2016?西寧）使式子有意義的x取值范圍是x≥﹣1．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數關系中主要有二次根式．根據二次根式的意義，被開方數是非負數．【解答】解：根據題意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點評】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意掌握二次根式的意義，被開方數是非負數．14．（2分）（2016?西寧）一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為6．【考點】多邊形內角與外角．【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內角和定理即可解決問題．【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是外角和的2倍，則內角和是720度，720÷180+2=6，∴這個多邊形是六邊形．故答案為：6．【點評】本題主要考查了多邊形的內角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關鍵．15．（2分）（2016?西寧）已知x2+x﹣5=0，則代數式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值為2．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【分析】先利用乘法公式展開，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，因為x2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2．故答案為2．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值：先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似．16．（2分）（2016?西寧）如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是16．【考點】菱形的性質；三角形中位線定理．【分析】先利用三角形中位線性質得到AB=4，然后根據菱形的性質計算菱形ABCD的周長．【解答】解：∵E，F分別是AD，BD的中點，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長=4×4=16．故答案為16．【點評】本題考查了菱形的性質：菱形的四條邊都相等．靈活應用三角形中位線性質是解決問題的關鍵．17．（2分）（2016?西寧）如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC=4，則PD=2．【考點】角平分線的性質；含30度角的直角三角形．【分析】作PE⊥OA于E，根據角平分線的性質可得PE=PD，根據平行線的性質可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），∴PD=PE=2，故答案是：2．【點評】此題主要考查角平分線的性質和平行線的性質，難度一般，作輔助線是關鍵．18．（2分）（2016?西寧）⊙O的半徑為1，弦AB=，弦AC=，則∠BAC度數為75°或15°．【考點】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形．【分析】連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據垂徑定理求出AE、FA值，根據解直角三角形的知識求出∠OAB和∠OAC，然后分兩種情況求出∠BAC即可．【解答】解：有兩種情況：①如圖1所示：連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂徑定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；②如圖2所示：連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂徑定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE═=，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=45°﹣30°=15°；故答案為：75°或15°．【點評】本題考查了特殊角的三角函數值和垂徑定理的應用．此題難度適中，解題的關鍵是根據題意作出圖形，求出符合條件的所有情況．此題比較好，但是一道比較容易出錯的題目．19．（2分）（2016?西寧）如圖，為保護門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為60米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）【考點】解直角三角形的應用．【分析】根據題意和圖形可以分別表示出AD和CD的長，從而可以求得AD的長，本題得以解決．【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD=，CD=，∴+=100，解得，AD≈60，故答案為：60．【點評】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．20．（2分）（2016?西寧）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為．【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；正方形的性質．【分析】由旋轉可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF為45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EF=MF；則可得到AE=CM=1，正方形的邊長為3，用AB﹣AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為FM的長．【解答】解：∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，設EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案為：．【點評】此題考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．三、解答題（本大題共8題，第21、22題每題7分，第23、24、25題每題8分，第26、27題每題10分，第28題12分，共70分．解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應的位置上）21．（7分）（2016?西寧）計算：．【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪．【分析】根據零指數冪、負整數指數冪、絕對值和二次根式的化簡分別進行計算即可得出答案．【解答】解：原式=3+﹣1+2﹣1=4．【點評】此題考查了實數的運算，用到的知識點是零指數冪、負整數指數冪、絕對值和二次根式，關鍵是掌握運算順序和法則，注意結果的符號．22．（7分）（2016?西寧）化簡：，然后在不等式x≤2的非負整數解中選擇一個適當的數代入求值．【考點】分式的化簡求值；一元一次不等式的整數解．【分析】首先利用分式的混合運算法則將原式化簡，然后解不等式，選擇使得分式有意義的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式====∵不等式x≤2的非負整數解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入．【點評】此題考查了分式的化簡求值問題．注意掌握分式有意義的條件是解此題的關鍵．23．（8分）（2016?西寧）如圖，一次函數y=x+m的圖象與反比例函數y=的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求點C的坐標，并結合圖象寫出不等式組0＜x+m≤的解集．【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．【分析】（1）把點A坐標代入一次函數y=x+m與反比例函數y=，分別求得m及k的值；（2）令直線解析式的函數值為0，即可得出x的值，從而得出點C坐標，根據圖象即可得出不等式組0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由題意可得：點A（2，1）在函數y=x+m的圖象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函數的圖象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函數解析式為y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴點C的坐標是（1，0），由圖象可知不等式組0＜x+m≤的解集為1＜x≤2．【點評】本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，掌握用待定系數法求一次函數和反比例函數是解題的關鍵．24．（8分）（2016?西寧）如圖，在?ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．（1）求證：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．【分析】（1）由在?ABCD中，E是BC的中點，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，繼而證得結論；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三線合一，證得結論．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E為BC中點，∴BE=CE，在△ABE與△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【點評】此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．25．（8分）（2016?西寧）隨著我省“大美青海，美麗夏都”影響力的擴大，越來越多的游客慕名而來．根據青海省旅游局《2015年國慶長假出游趨勢報告》繪制了如下尚不完整的統計圖．根據以上信息解答下列問題：（1）2015年國慶期間，西寧周邊景區共接待游客50萬人，扇形統計圖中“青海湖”所對應的圓心角的度數是108°，并補全條形統計圖；（2）預計2016年國慶節將有80萬游客選擇西寧周邊游，請估計有多少萬人會選擇去貴德旅游？（3）甲乙兩個旅行團在青海湖、塔爾寺、原子城三個景點中，同時選擇去同一個景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所有等可能的結果．【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統計圖；條形統計圖．【分析】（1）根據條形圖和扇形圖得到游“青海湖”的人數和所占的百分比，計算出共接待游客人數，根據“青海湖”所占的百分比求出圓心角，求出塔爾寺人數，補全條形統計圖；（2）求出選擇西寧周邊游所占的百分比，計算即可；（3）列表求出共有9種可能出現的結果，這些結果出現的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有3種，根據概率公式計算即可．【解答】解：（1）由條形圖和扇形圖可知，游“青海湖”的人數是15萬人，占30%，∴共接待游客人數為：15÷30%=50（萬人），“青海湖”所對應的圓心角的度數是：360°×30%=108°，塔爾寺人數為：24%×50=12（萬人），補全條形統計圖如圖：（2）（萬人）答：估計將有9.6萬人會選擇去貴德旅游；（3）設A，B，C分別表示青海湖、塔爾寺、原子城．由此可見，共有9種可能出現的結果，這些結果出現的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有3種．∴同時選擇去同一個景點的概率是．【點評】本題考查的是條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體以及列表法求概率，讀懂統計圖、從中獲取正確的信息、理解概率=所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵．26．（10分）（2016?西寧）如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，BC=6，．求BE的長．【考點】切線的判定與性質．【分析】（1）連OD，OE，根據圓周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根據已知條件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性質得到，求得CD=4，由切線的性質得到BE=DE，BE⊥BC根據勾股定理列方程即可得到結論．【解答】（1）證明：連結OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半徑，∴CD是⊙O的切線（2）解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD∴△CDA∽△CBD∴∵，BC=6，∴CD=4，∵CE，BE是⊙O的切線∴BE=DE，BE⊥BC∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2解得：BE=．【點評】本題考查了切線的判定與性質：過半徑的外端點與半徑垂直的直線是圓的切線；也考查了圓周角定理的推論以及三角形相似的判定與性質．27．（10分）（2016?西寧）青海新聞網訊：2016年2月21日，西寧市首條綠道免費公共自行車租賃系統正式啟用．市政府今年投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車．今后將逐年增加投資，用于建設新站點、配置公共自行車．預計2018年將投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車．（1）請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元？（2）請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數量的年平均增長率．【考點】一元二次方程的應用；二元一次方程組的應用．【分析】（1）分別利用投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車以及投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車進而得出等式求出答案；（2）利用2016年配置720輛公共自行車，結合增長率為x，進而表示出2018年配置公共自行車數量