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文檔簡介
2024-2025學年河北省秦皇島市青龍縣九年級(上)期末數學試卷一、選擇題(本大題共12個小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請在答題卡上正確填涂)1.(3分)樣本數據2、a、3、4的平均數是3,則a的值是()A.1 B.2 C.3 D.42.(3分)若4x=3y(y≠0),則xyA.3 B.4 C.43 D.3.(3分)已知反比例函數y=?2A.圖象必經過點(﹣1,2) B.圖象在第一、三象限內 C.y隨x的增大而增大 D.若x>1,則y>﹣24.(3分)已知⊙O的半徑是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的一個根,圓心O到直線l的距離d=2,則直線l與⊙O的位置關系是()A.相切 B.相交 C.相離 D.平行5.(3分)若關于x的一元二次方程mx2+nx﹣2=0的一個根是x=1,則代數式m+n的值為()A.﹣2 B.0 C.2 D.46.(3分)二次函數y=x2﹣2x﹣2的頂點坐標是()A.(1.﹣1) B.(﹣1,﹣1) C.(1,﹣3) D.(﹣1,﹣3)7.(3分)如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B是切點,點C為⊙O上一點,若∠ACB=70°,則∠P的度數為()A.70° B.50° C.40° D.20°8.(3分)如圖,邊長為1的小正方形網格中,⊙O的圓心在格點上,則∠AED的正切值是()A.13 B.55 C.129.(3分)如圖,在△ABC中,點D,E分別在AB,AC上,DE∥BC,若ADBD=34,A.14 B.92 C.8 10.(3分)某經濟技術開發區今年一月份工業產值達50億元,且一月份、二月份、三月份的總產值為175億元,若設平均每月的增長率為x,根據題意可列方程()A.50(1+x)2=175 B.50+50(1+x)2=175 C.50(1+x)+50(1+x)2=175 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=17511.(3分)如圖,正六角形螺帽的邊長a為1cm,則扳手的開口b的長為()A.3cm B.2cm C.12312.(3分)函數y=ax+a和函數y=﹣ax2﹣2x+1(a是常數,且a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共4個小題,每題3分,共12分)13.(3分)方程x2﹣4x﹣3=0的兩根分別是x1,x2,則x1+x2=.14.(3分)計算:3sin45°+215.(3分)把拋物線y=3x2向右平移2個單位,再向上平移3個單位,得到的拋物線是.16.(3分)如圖,在銳角△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,動點D從點A出發到點B停止,動點E從點C出發到點A停止,點D運動的速度為1cm/s,點E運動的速度為2cm/s,如果兩點同時開始運動,那么以點A,D,E為頂點的三角形與△ABC相似時的運動時間為秒.三、解答題(本大題共8個小題;共72分.解答應寫出演算步驟、證明過程或文字說明)17.(8分)用適當的方法解下列方程:(1)x2﹣4x+3=0;(2)(x﹣3)2=2x(x﹣3).18.(8分)如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖,圓心為O,直徑AB是河底線,弦CD是水位線,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于點E.已測得sin∠DOE=12(1)求半徑OD;(2)根據需要,水面要以每小時0.5m的速度下降,則經過多長時間才能將水排干?19.(8分)某海域有一小島P,在以P為圓心,半徑r為(12+63)海里的圓形海域內有暗礁.一海監船自西向東航行,它在A處測得小島P位于北偏東60°的方向上,當海監船行駛103海里后到達B處,此時觀測小島P(1)求A、P之間的距離AP;(2)若海監船由B處繼續向東航行是否有觸礁危險?請說明理由.20.(10分)“每天鍛煉一小時,健康工作五十年,幸福生活一輩子”.為增強學生的身體素質,教育行政部門規定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時.為了了解學生參加戶外活動的情況,某校對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查,并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統計圖,請你根據圖中提供的信息解答下列問題:(1)在這次調查中共調查了多少名學生?(2)求戶外活動時間為1.5小時的人數,并補充頻數分布直方圖;(3)求表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數;(4)本次調查中學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求?21.(8分)如圖,一次函數y1=x+6的圖象與反比例函數y2=kx(k為常數且k≠0)的圖象交于A(﹣2,(1)求反比例函數的解析式;(2)連接OA,OB,求△AOB的面積.22.(8分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B.(1)若直線y=mx+n經過B,C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M,使MA+MC的值最小,求點M的坐標.23.(10分)某公司生產一種建筑材料,生產費用y(萬元)由材料費用、人工費用和制造費用三部分組成,已知該公司每年的材料費用(萬元)與生產噸數x(噸)成正比,制造費用(萬元)與生產噸數(噸)的平方成正比,人工費用為固定費用1000萬元,試行中得到了下表中的數據.生產噸數(噸)5070生產費用(萬元)15001840(1)求y與x的函數解析式;(2)已知賣出x噸該建筑材料的單價為P萬元/噸,其中P=a?130x(a為常數).設出售x①求w與x的函數解析式;②如果生產出來的產品全部賣掉,并且當生產噸數是150噸時,所獲利潤最大,求此時P的值.24.(12分)如圖1,已知矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,點P是對角線AC的中點,點O為射線CB上的一個動點,連接OP,以OP長為半徑作⊙O.(1)如圖2,當⊙O與AC相切時,求⊙O的半徑長.(2)當點O運動到何處時,⊙O的半徑最小?求出最小半徑.(3)在點O運動的過程中,⊙O與△ABC的三條邊有四個交點時,直接寫出OC的取值范圍.
2024-2025學年河北省秦皇島市青龍縣九年級(上)期末數學試卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案CDABCCCCCDA題號12答案C一、選擇題(本大題共12個小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請在答題卡上正確填涂)1.(3分)樣本數據2、a、3、4的平均數是3,則a的值是()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:∵數據2、a、3、4的平均數是3,∴a=3×4﹣(2+3+4)=12﹣9=3.故選:C.2.(3分)若4x=3y(y≠0),則xyA.3 B.4 C.43 D.【解答】解:等式兩側同除4y(y≠0)得:∴xy故選:D.3.(3分)已知反比例函數y=?2A.圖象必經過點(﹣1,2) B.圖象在第一、三象限內 C.y隨x的增大而增大 D.若x>1,則y>﹣2【解答】解:A、因為﹣1×2=﹣2,所以該反比例函數圖象必經過點(﹣1,2),選項正確,故本選項符合題意;B、反比例函數y=?2x中的C、反比例函數y=?2x的圖象在每一個象限內,y隨D、當x>1時,y的取值范圍是﹣2<y<0,故選項錯誤,故本選項不符合題意;故選:A.4.(3分)已知⊙O的半徑是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的一個根,圓心O到直線l的距離d=2,則直線l與⊙O的位置關系是()A.相切 B.相交 C.相離 D.平行【解答】解:∵x2﹣2x﹣3=0,∴(x﹣3)(x+1)=0,∴x﹣3=0或x+1=0,∴x1=3,x2=﹣1(不符合題意,舍去),∴⊙O的半徑等于3,∵圓心O到直線l的距離d=2,⊙O的半徑等于3,且2<3,∴直線l與⊙O相交,故選:B.5.(3分)若關于x的一元二次方程mx2+nx﹣2=0的一個根是x=1,則代數式m+n的值為()A.﹣2 B.0 C.2 D.4【解答】解:將x=1代入mx2+nx﹣2=0,得:m+n﹣2=0,∴m+n=2.故選C.6.(3分)二次函數y=x2﹣2x﹣2的頂點坐標是()A.(1.﹣1) B.(﹣1,﹣1) C.(1,﹣3) D.(﹣1,﹣3)【解答】解:∵二次函數y=x2﹣2x﹣2=(x﹣1)2﹣3,∴該函數的頂點坐標為(1,﹣3),故選:C.7.(3分)如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B是切點,點C為⊙O上一點,若∠ACB=70°,則∠P的度數為()A.70° B.50° C.40° D.20°【解答】解:連接OA、OB,∵∠ACB=70°,∴∠AOB=2∠ACB=140°,∵PA,PB是⊙O的切線,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠P=360°﹣90°﹣90°﹣140°=40°,故選:C.8.(3分)如圖,邊長為1的小正方形網格中,⊙O的圓心在格點上,則∠AED的正切值是()A.13 B.55 C.12【解答】解:由同弧所對的圓周角相等可得:∠ABC=∠AED,在直角三角形ABC中,tan∠ABC=AC∴tan∠AED=tan∠ABC=1故選:C.9.(3分)如圖,在△ABC中,點D,E分別在AB,AC上,DE∥BC,若ADBD=34,A.14 B.92 C.8 【解答】解:∵DE∥BC,∴AEEC=AD解得:EC=8,故選:C.10.(3分)某經濟技術開發區今年一月份工業產值達50億元,且一月份、二月份、三月份的總產值為175億元,若設平均每月的增長率為x,根據題意可列方程()A.50(1+x)2=175 B.50+50(1+x)2=175 C.50(1+x)+50(1+x)2=175 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175【解答】解:∵某經濟技術開發區今年一月份工業產值達50億元,∴二月份的產值為:50(1+x),∴三月份的產值為:50(1+x)(1+x)=50(1+x)2,故第一季度總產值為:50+50(1+x)+50(1+x)2=175.故選:D.11.(3分)如圖,正六角形螺帽的邊長a為1cm,則扳手的開口b的長為()A.3cm B.2cm C.123【解答】解:如圖,過點A作AC⊥BC于點C,∵正六邊形的每一個內角為120°,∴∠CAB=30°,∴BC=12AB=12cm,AC=∴b=2AC=3(cm故選:A.12.(3分)函數y=ax+a和函數y=﹣ax2﹣2x+1(a是常數,且a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()A. B. C. D.【解答】解:A、由一次函數的圖象可得:a<0,此時二次函數y=﹣ax2﹣2x+1的圖象應該開口向上,對稱軸在y軸右側,故選項錯誤;B、由一次函數的圖象可得:a>0,此時二次函數y=﹣ax2﹣2x+1的圖象應該開口向下,故選項錯誤;C、由一次函數的圖象可得:a<0,此時二次函數y=﹣ax2﹣2x+1的圖象應該開口向上,對稱軸在y軸右側,故選項正確;D、由一次函數的圖象可得:a<0,此時二次函數y=﹣ax2﹣2x+1的象應該開口向上,故選項錯誤.故選:C.二、填空題(本大題共4個小題,每題3分,共12分)13.(3分)方程x2﹣4x﹣3=0的兩根分別是x1,x2,則x1+x2=4.【解答】解:由條件可知x1+x2=4,故答案為:4.14.(3分)計算:3sin45°+2tan30°=【解答】解:原式==6=5故答案為:5615.(3分)把拋物線y=3x2向右平移2個單位,再向上平移3個單位,得到的拋物線是y=3(x﹣2)2+3或y=3x2﹣12x+15.【解答】解:由拋物線y=3x2向右平移2個單位,再向上平移3個單位,根據“上加下減,左加右減”規律可得拋物線平移后是y=3(x﹣2)2+3,故答案為:y=3(x﹣2)2+3或y=3x2﹣12x+15.16.(3分)如圖,在銳角△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,動點D從點A出發到點B停止,動點E從點C出發到點A停止,點D運動的速度為1cm/s,點E運動的速度為2cm/s,如果兩點同時開始運動,那么以點A,D,E為頂點的三角形與△ABC相似時的運動時間為3或4.8秒.【解答】解:如果兩點同時運動,設運動t秒時,以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似,則AD=t,CE=2t,AE=AC﹣CE=12﹣2t.①當D與B對應時,有△ADE∽△ABC.∴AD:AB=AE:AC,∴t:6=(12﹣2t):12,∴t=3;②當D與C對應時,有△ADE∽△ACB.∴AD:AC=AE:AB,∴t:12=(12﹣2t):6,∴t=4.8.所以當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時,運動的時間是3秒或4.8秒.故答案為:3或4.8.三、解答題(本大題共8個小題;共72分.解答應寫出演算步驟、證明過程或文字說明)17.(8分)用適當的方法解下列方程:(1)x2﹣4x+3=0;(2)(x﹣3)2=2x(x﹣3).【解答】解:(1)分解因式得:(x﹣1)(x﹣3)=0,所以x﹣1=0或x﹣3=0,解得:x1=1,x2=3;(2)方程移項得:(x﹣3)2﹣2x(x﹣3)=0,分解因式得:(x﹣3)[(x﹣3)﹣2x]=0,即(x﹣3)(﹣x﹣3)=0,解得:x1=3,x2=﹣3.18.(8分)如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖,圓心為O,直徑AB是河底線,弦CD是水位線,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于點E.已測得sin∠DOE=12(1)求半徑OD;(2)根據需要,水面要以每小時0.5m的速度下降,則經過多長時間才能將水排干?【解答】解:(1)∵OE⊥CD于點E,CD=24m,∴ED=12CD=12(在Rt△DOE中,∵sin∠DOE=ED∴OD=13(m);(2)OE=OD2?∴將水排干需:5÷0.5=10(小時).19.(8分)某海域有一小島P,在以P為圓心,半徑r為(12+63)海里的圓形海域內有暗礁.一海監船自西向東航行,它在A處測得小島P位于北偏東60°的方向上,當海監船行駛103海里后到達B處,此時觀測小島P(1)求A、P之間的距離AP;(2)若海監船由B處繼續向東航行是否有觸礁危險?請說明理由.【解答】解:(1)解:過點P作PC⊥AB交AB的延長線于C,設PC=x海里,在Rt△PBC中,∠PBC=45°,則BC=PC=x海里,在Rt△PAC中,∠PAC=30°,則AP=2PC=2x海里,AC=PC由題意得:AC﹣BC=AB,即3x?x=10解得:x=15+53則AP=2x=(30+103答:A、P之間的距離AP為(30+103(2)解:海監船由B處繼續向東航行沒有觸礁危險,理由如下:∵15+53∴海監船由B處繼續向東航行沒有觸礁危險.20.(10分)“每天鍛煉一小時,健康工作五十年,幸福生活一輩子”.為增強學生的身體素質,教育行政部門規定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時.為了了解學生參加戶外活動的情況,某校對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查,并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統計圖,請你根據圖中提供的信息解答下列問題:(1)在這次調查中共調查了多少名學生?(2)求戶外活動時間為1.5小時的人數,并補充頻數分布直方圖;(3)求表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數;(4)本次調查中學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求?【解答】解:(1)根據題意得:1020%答:在這次調查中共調查了50名學生;(2)戶外活動時間為1.5小時的人數是:50×24%=12(人),補充頻數分布直方圖如圖所示;(3)戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數為2050(4)∵本次調查中學生參加戶外活動的平均時間是;10×0.5+20×1+12×15+8×250∴本次調查中學生參加戶外活動的平均時間符合要求.21.(8分)如圖,一次函數y1=x+6的圖象與反比例函數y2=kx(k為常數且k≠0)的圖象交于A(﹣2,(1)求反比例函數的解析式;(2)連接OA,OB,求△AOB的面積.【解答】解:(1)由條件可知A點坐標為(﹣2,4),把(﹣2,4)代入y2=kx(k為常數且∴反比例函數解析式為y2(2)聯立得y=?8解得x=?2y=4或x=?4∴B(﹣4,2),如圖,一次函數y1=x+6的圖象與x軸交于點C,在y1=x+6中,令y=0,則x=﹣6,∴C(﹣6,0),∴OC=6,∴S△AOB22.(8分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B.(1)若直線y=mx+n經過B,C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M,使MA+MC的值最小,求點M的坐標.【解答】解:(1)依題意得:?b解之得:a=?1b=?2∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣2x+3,∵對稱軸為x=﹣1,且拋物線經過A(1,0),∴B(﹣3,0),∴把B(﹣3,0)、C(0,3)分別代入直線y=mx+n,得?3m+n=0n=3解得:m=1n=3∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3;(2)設直線BC與對稱軸x=﹣1的交點為M,則此時MA+MC的值最小.把x=﹣1代入直線y=x+3得,y=2,∴M(﹣1,2).即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為(﹣1,2).23.(10分)某公司生產一種建筑材料,生產費用y(萬元)由材料費用、人工費用和制造費用三部分組成,已知該公司每年的材料費用(萬元)與生產噸數x(噸)成正比,制造費用(萬元)與生產噸數(噸)的平方成正比,人工費用為固定費用1000萬元,試行中得到了下表中的數據.生產噸數(噸)5070生產費用(萬元)15001840(1)求y與x的函數解析式;(2)已知賣出x噸該建筑材料的單價為P萬元/噸,其中P=a?130x(a為常數).設出售x①求w與x的函數解析式;②如果生產出來的產品全部賣掉,并且當生產噸數是150噸時,所獲利潤最大,求此時
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