2024-2025學年人教版八年級上冊數學寒假提升訓練：因式分解

計算題

1.因式分解

⑴(根(2)x3y2+2x2y+x；

(3)x(a-b)+y(b-a)；(4)81a4-72a2b2+16l>4.

2.分解因式：

(1)9a3b3-2la4Z?2+12a2b2;⑵(2x+?-(x+2y)2.

3.因式分解

(l)-9+6x—x2；⑵(x—l)(x-3)+l.

4.分解因式:

2025年

(l)(x—4)(%+1)+3%(2)a3(a+b)~6a2(a+b)+9a(a+b)

5.因式分解：

⑴4/—4.⑵8/+8%2+2X.(3)(x-4)(x—2)+l.

6.把下列各式分解因式：

(1)a2X2y-axy2(2)25(x-y)2+10(y-x)+l

7.把下列多項式分解因式

(l)(x+y)2+2(x+y)+l；(2)4x2(a-Z?)+9y2(b-a).

8.分解因式：

(l)tz2+6ab+9b2(2)(2%+y)2-(x+2y)2

9.分解因式:

(l)tz2+6ab+9b2.(2)(2x+y)2-(x+2y)2.

10.因式分解:

⑴3x?+6x;(2)2m4-32.

H.因式分解:

(l)x2y-2xy2+y3(2)4x(tz-Z?)-8y(Z?-tz)

12.分解因式:

(1)3/—6ab+3Z?2;(2)x2(m—2)+y2(2—m).

2025年

13.因式分解

⑴2%2y-8孫2+8y3；(2)9(x+2y)2一4(%一?

14.把下列各式分解因式

(l)(x-y)2+4孫(2)m3-9m

(3)x2(J;--(x-(4)4/一3人(4〃-3Z?)

15.把下列各式因式分解:

(l)x3y+2x2y+xy；⑵卜2-2y)-(1-2y)2

16.分解因式：

(1)(X-2)2+12(X-2)+36；(2)4(m+n)2-9(m-w)2.

17.把下列各式分解因式：

(1)9abc-6a2b2+12abc2;(2)(x-2y)(2x+3y)—2(2y—九)(5%—y).

18.因式分解.

(1)8根2—12mn;(2)2/—8以

2025年

(3)片(％_y)+/(y_x)；(4)x4-2x2_/+y，.

19.分解因式：

(1)16X2+24X+9;(2)(2%+y)2-(x-2y)2；

(3)x4-16；(4)3孫(〃-。)2+9%9_〃).

20.因式分解:

(1)4Yy+i2xy+9y；(2)9a2(x-)/)+16Z?2(y-A：).

2025年

《2024-2025學年人教版八年級上冊數學寒假提升訓練：因式分解計算題》參考答案

1.(l)m(m+277)

⑵+

⑶(a-b)(x-y)

(4)(3a+26)2(3a—26)2

【分析】本題考查了提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因

式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能再分解為止，熟練掌

握完全平方公式是解題的關鍵.

(1)利用平方差公式進行因式分解；

(2)先提公因式x,再利用完全平方公式進行因式分解；

(3)將原式變形為x(a-b)-y(a-6),提公因式進行因式分解；

(4)先利用完全平方公式進行因式分解，再利用平方差公式進行因式分解.

【詳解】(1)解:原式=[(根+〃)+〃][(〃2+〃)-〃]

=m(m+2ti)；

(2)解：原式=彳k、2+2盯+1)

=.r(xy+l)-；

(3)解:原式=x(a_6)_y(a_6)

=(a-^)(x-y)；

(4)解：原式=(9力_4〃丫

=(3a+26)2(3a-26)2.

2.(1)3a%2—7az+4)

⑵3(x+y)(x-y)

【分析】本題主要考查提公因式與公式法因式分解綜合運用，解題的關鍵是熟練運用提公因

式與公式法進行因式分解.

(1)提取公因式3//即可；

2025年

(2)先運用平方差公式因式分解，再提取公因式即可.

【詳解】⑴解：9?3&3-21aV+\2a1b1^3crb2(3ab-Ta2+4)；

(2)解：(2尤+?-(工+2')2

=(2x+y+x+2y)(2x+y—x—2y)

=(3x+3y)(x-y)

=3(x+H(x-y).

3.(l)-(3-x)2

⑵(尤-2『

【分析】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因

式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解

必須分解到每個因式都不能再分解為止.

(1)先提取負號，再用完全平方公式分解；

(2)整理后用完全平方公式分解.

【詳解】(1)解：-9+6x-x2

(2)解：(x-l)(x-3)+l

=x2—4x+3+l

=x2-4x+4

=(1)2

4.(l)(x+2)(x—2)

(2)a^a+b)(^a-3)一

【分析】本題考查因式分解的知識，解題的關鍵是掌握4-"=(a+6)g+6),

(a±b)1=a2±2ab+b2,進行解答,即可.

(1)根據整式的乘法,先計算(x-4)(x+l),然后合并同類項,最后根據a1-b2=(a+b)(a+b),

2025年

進行解答，即可；

(2)先提公因式a(a+b)，再根據(4±6)2=/±勿6+/,進行因式分解，即可.

【詳解】(1)解：(x-4)(x+l)+3x

-x2+尤-4x-4+3x

=x2-3x-4+3x

=X2-4

=(x+2)(x-2).

(2)解：a3(a+b)—6a2{a+b)+9a(a+b)

-a(a+b)^a2-6a+9)

5.（1）a?（2a+l）（2a-1）

⑵2x（2尤+1）2

⑶（尤-3『

【分析】本題主要考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

（1）先提公因式/,再利用平方差公式因式分解即可；

（2）先提公因式2x,再利用完全平方公式因式分解即可；

（3）先多項式乘多項式，再合并同類項，然后，利用完全平方公式因式分解即可.

【詳解】（1）解：（1）原式="（4/-1）

=?2（2a+l）（2a-l）.

（2）解：原式=2x（4f+4x+l）

=2x（2尤+1）。

（3）解：原式=d-2x-4x+8+l

=x2-6x+9

Hip.

6.⑴叼（辦一y）

2025年

⑵（5x-5y-l）2

【分析】本題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵.因式分

解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.

（1）用提公因式法分解即可；

（2）變形后用完全平方公式分解即可.

【詳解】（1）解：a2x2y-axy2

=axy（ax-y^；

（2）解：25（x-j）2+10（y-x）+l

=（5x-5y）~-10（x-y）+l2

=（5x-5y-l）'.

7.⑴（x+y+l『

（2）（a-Z?）（2x+3y）（2x-3y）

【分析】本題考查因式分解多項式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

（1）把看成整體，運用完全平方公式進行因式分解即可；

（2）先提公因式。+》，再運用平方差公式進行因式分解即可.

【詳解】（1）解：（尤+y）2+2（尤+y）+l

=（x+y+iy；

（2）解：4x2（fl-Z?）+9y2（b-a）

=4x2（a—/）—9y2（a—

=（a-6）（4爐-9y2）

=（a—6）（2x+3y）（2x-3y）.

8.（l）（a+36）2

⑵3（尤+y）（尤-y）

【分析】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因

式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解

2025年

必須分解到每個因式都不能再分解為止.

(1)用完全平方公式分解即可；

(2)先用平方差公式分解，再提取公因式.

【詳解】(1)解：a2+6ab+9b2=(a+3b)2

(2)解：(2x+y)2—(龍+2y)2

=(2;v+y+x+2y)(2;r+y-;r-2y)

=(3x+3y)(x-y)

=3(x+y)(x-y)

9.(l)(a+3b)2

⑵3(x+y)(x-y)

【分析】(1)根據完全平方公式分解因式即可；

(2)利用平方差公式分解因式即可.

本題主要考查了利用公式法分解因式，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關

鍵.注意：分解因式一定要分解到不能再分解為止.

【詳解】(1)解：/+6。匕+9/=(。+3加2；

(2)解：(2x+y)~-(x+2y)2

=[(2x+y)+(x+2y)}[(2x+y)-(x+2y)]

=[2x+y+x+2y]-[2x+y-x-2y]

=(3x+3y)(x-y)

=3(x+y)(x-y).

10.(l)3x(x+2)

⑵2(根_2)("2+2乂〃22+4)

【分析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握分解因式的方法是解題的關

鍵.

(1)提出公因式3x,即可解題；

(2)提出公因式2,再連續(xù)運用平方差公式進行分解，即可解題.

2025年

【詳解】(1)解：原式=3x(尤+2).

(2)解:原式=2("-16)

=2(rrr_4)(療+4)

=2(m—2乂m+2乂療+4).

11.(l)y(%-y)2

(2)4(。-b)(x+2y)

【分析】本題考查了因式分解，靈活運用提公因式法、公式法因式分解是關鍵.

(1)先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答；

(2)利用提公因式法因式分解；

【詳解】⑴解：x2y-2xy2+y3

=y(尤2_2盯+力

=丁(尤7)、

(2)解：4.x(a-Z?)-8y(Z?-a)

=4x(a—6)+8y(a-6)

=4(?-Z?)(x+2y).

12.(l)3(fl-&)2；

⑵(m-2)(x+y)(x-y).

【分析】本題主要考查了分解因式，分解因式應首先觀察多項式中是否有公因式，如果有公

因式要先提公因式，然后再考慮是否能運用公式法分解因式，分解因式一定要分解到不能再

分解為止.

(1)先提出公因式3,然后再用完全平方公式分解因式；

(2)首先把多項式中的機-2整體作為公因式提出來，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

【詳解】⑴解:3az-6ab+3b2

=3(/-2"+62)

2025年

=3(a-bp；

(2)解：%2(m-2)+y2(2-m)

=(m-2)^x2_y)

=(/n-2)(x+y)(x-y).

13.(l)2y(x-2y)2

⑵(5x+4y)(x+8y)

【分析】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提取公因式法和公式法是解決本題的

關鍵.

(1)先提取公因式，再套用完全平方公式因式分解；

(2)套用平方差公式因式分解.

【詳解】(1)解：2fy-8孫?+8月

=2》(尤2-4孫+4y2),

=2y(x-2y)2

(2)解：9(x+2y)2-4(x-y)2,

=[3(x+2y)+2(x-y)][3(x+2y)-2(x-y),

=(3%+6y+2x-2y)(3x+6y-2x+2y),

=(5x+4y)(%+8y)

14.(l)(x+y)2

(2)m(m+3)(m-3)

(3)(x-y)(x+l)(x-l)

(4)(2q-36『

【分析】本題考查因式分解.

(1)首先去括號，進而合并同類項，再利用完全平方公式分解因式得出即可;

(2)首先提取公因式，進而結合平方差公式分解因式得出答案；

2025年

(3)首先提取公因式，進而結合平方差公式分解因式得出答案;

(4)首先去括號，再利用完全平方公式分解因式得出即可.

【詳解】(1)解：(x-y『+4孫

=x2+y2-2xy+4xy

=J+J+2孫

=(x+y『；

(2)解：m3—9m

—m^m2-9)

=〃2(m+3)(〃2-3);

(3)解：x2(x-y)-(x-y)

=(x-y)(x+l)(x-l)；

(4)解：4/一36(4。一36)

=4a2-nab+9b2

=(2q-36)2.

15.⑴孫(x+l)”

(2)(x2-4y+l)(x+l)(x-l)

【分析】(1)先提公因式打，再利用完全平方公式即可進行因式分解；

(2)利用平方差公式即可進行因式分解.

本題考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式、平方差公式，掌握完全平方公式、平方

差公式的結構特征是正確解答的前提.

【詳解】(1)解：J^y+l^y+xy

=xy(jc+2x+l)

=孫(％+1)2；

2025年

⑵解：仁一21『一(1一2y)2

=仔-4.丫+1)(--1)

=仔-4v+l)(x+l)(x-l).

16.(l)(x+4)2

(2)(5/M-n)(5n-tn)

【分析】此題主要考查了公式法分解因式.

(1)將(尤-2)看作整體，利用完全平方公式分解;

(2)直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳確軍】(1)解：(%—2)2+12(%—2)+36

=(x—2+6)2

=(X+4)2；

(2)解：4(m+n)2-9(m—n)2

=[2(機+〃)+3(相—〃)][2(a+〃)—3(冽—〃)]

=(2m+2n+3m—3n)(2m+2n—3m+3n)

=(5m—n)(5H—m).

17.(l)3aZ?(3c-2〃Z?+4c2)

(2)(%-2y)(12x+y)

【分析】本題主要考查了因式分解，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法.

(1)用提公因式法分解因式即可；

(2)用提公因式法分解因式即可.

【詳確軍】(1)解：9abc-Ga11)1+12abc2=3ab(3c-lab+4c2).

（2）解：（x-2y）（2x+3^）-2（2j7-x）（5x-y）

2025年

=(x-2y)(2x+3y)+2(x-2y)(5x-y)

=(x-2y)(2x+3y+lOx-2y)

=(x-2y)(12x+y).

18.(l)4zn(2m-3?)

(2)2(a+2Z?)(a-2Z?)

(3)(x-y)(a+b)(a—b)

(4)(x+y?(x-y)2

【分析】此題考查了因式分解的方法，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法:提公因式法,

平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

(1)利用提公因式法求解即可；

(2)先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；

(3)先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；

(4)先利用完全平方公式因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可.

【詳解】(1)8m2-12mn

=4m(2m-3n)；

(2)2a2-Sb2

=2(/_4/)

-2(a+2b)(a-2b)；

(3)+

=〃2(1一,)一/(%一,)

=(x-y)(a2-Z?2)

二(x-y)(q+人)(〃一匕)；

(4)x4-2x2y2+y4