3.5認識二元一次方程組第3章一元一次方程

助力教學僅限個人使用，1.

了解二元一次方程、二元一次方程組和它的一個解的含義.2.

能根據簡單的實際問題列二元一次方程組，會檢驗一對數是不是某個二元一次方程

(組)

的解.3.通過問題情境得出二元一次方程

(組)，體會方程

(組)是刻畫現實世界的一個有效模型，同時培養學生探究創新的精神，增強合作交流的意識.重點：二元一次方程組及其解的含義.難點：理解二元一次方程組的解的含義.教學目標

助力教學僅限個人使用，

還記得前面所學的《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題嗎？

有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數有

35

個頭，從下面數有

94

只腳.

問籠中各有多少只雞和兔?能否設兩個未知數解決？解：設免有

x

只，則雞有

(35－x)

只.4x

+2(35－x)=94.

助力教學僅限個人使用，二元一次方程組1(1)

找出，上述趣題中的等量關系：

探究：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數有

35

個頭，從下面數有

94

只腳.

問籠中各有多少只雞和兔?(1)兔的只數＋雞的只數＝35；(2)兔的腳數＋雞的腳數＝94.(2)

若設兔有

x

只，雞有

y

只，你能根據兩個等量關系列出兩個方程嗎？

助力教學僅限個人使用，合作探究設兔有

x

只，雞有

y

只，腳數35只數合計雞兔xy4x2y944x＋2y＝94x＋y＝35能否類比一元一次方程嘗試總結定義？

助力教學僅限個人使用，知識要點上述兩個方程都含有兩個未知數，并且含未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫作二元一次方程.注意：(1)“一次”是指含未知數的項的次數是

1，

而不是未知數的次數，如含有

xy項的方程

就不是一次方程；(2)方程的左右兩邊都是整式.4x＋2y＝94x＋y＝35

助力教學僅限個人使用，總結

判斷要點：①是否為整式方程；②是否含兩個未知數；③未知數次數是否為1；④化簡后未知數的系數不為0.例1

判斷下列方程是否為二元一次方程：是不是是不是不是不是典例精析

助力教學僅限個人使用，例2

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是關于

x、y的二元一次方程，則

m＋n＝_____．0|m|＝1|m－1|≠0

2n－1＝1m＝

－1n＝1m＋n＝0典例精析

助力教學僅限個人使用，1.若

x2m-1+5y3n-2m

=7是關于

x、y的二元一次方程，則

m=____，n=____.11∠1=∠22m-

1=1m=1n=13n-

2m=1練一練

助力教學僅限個人使用，知識要點4x＋2y＝94x＋y＝35如何解決上述“雞兔同籠”問題呢？像這樣，只含有兩個未知數，并且含未知數的項的次數都是1的方程組叫作二元一次方程組.兩個等量關系需要同時成立.

助力教學僅限個人使用，二元一次方程組的解2合作探究

滿足方程

x＋y＝35，且符合問題的實際意義

(雞兔的只數)的值有哪些？把它們填入表中.思考1如果不考慮方程表示的實際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？方程的解x567891011121314...y30292827262524232221...xy

助力教學僅限個人使用，x＋y＝35，①4x＋2y＝94.②思考2

上述表格中是否存在同時滿足方程①和方程②的值呢？x

=12，y

=

23.公共解總結

一般地，使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫作二元一次方程的解.

(12，23)x567891011121314...y30292827262524232221...

助力教學僅限個人使用，知識要點

一般地，對于未知數為x，y的二元一次方程組，若x，y分別用數c1，c2

代入，能使每個方程左右兩邊的值相等，則把(c1，c2)叫作這個方程組的一個解.x＝c1，y＝c2，

習慣上記作

求方程組的解的過程叫作解方程組.x＝12，y＝23.x＋y＝35，①4x＋2y＝94.②

助力教學僅限個人使用，例3

若

是關于

x、y的方程

x－ky=1的解，則

k的值為

.－1x=-2，y=3典例精析

助力教學僅限個人使用，C2.二元一次方程組

的解是()

A.C.D.B.x=4，y=2x+2y=10，y=2xx=3，y=6x=4，y=3x=2，y=4總結一般地，二元一次方程有無數個解，而二元一次方程組只有一個解.練一練

助力教學僅限個人使用，例4小玲在文具店買了3本練習本，2支圓珠筆，共花去17元，其中購買練習本比圓珠筆多花1元.(1)設練習本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元，試列出相應的二元一次方程組.x＝3，y＝4

(2)是列出的二元一次方程組的一個解嗎？典例精析∠1=∠2分析：本題中等量關系如下：購買練習本所花的錢＋購買圓珠筆所花的錢＝17元，購買練習本所花的錢－購買圓珠筆所花的錢＝1元.

助力教學僅限個人使用，解：(1)根據等量關系，得3x＋2y＝17，①3x－2y＝1.②(2)把x用3，y用4分別代入方程①②可得：方程①左邊的值是3×3＋2×4＝17，方程①右邊的值也是17；方程②左邊的值為3×3－2×4＝1，方程②右邊的值也是1.x＝3，y＝4

因此，是列出的二元一次方程組的一個解

助力教學僅限個人使用，二元一次方程①每個方程含有__個未知數；②含有未知數的項的次數______使二元一次方程左右兩邊的值

的兩個

的值二元一次方程組①含有__個未知數；②含有未知數的項的次數______；③一共有__個方程二元一次方程組的兩個方程的______兩都是1兩都是1兩相等公共解未知數解解

助力教學僅限個人使用，1.下列不是二元一次方程組的是(

)Bx+=1，y+x=2A.x+y=3，x-

y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4x=1，y=12.若

2x2m+3+3y3n-7=0是關于

x、y的二元一次方程，

則

m=______，n=______.-1

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助力教學僅限個人使用，3.加工某種產品需經兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數相等？請列出符合題意的二元一次方程組.解：設安排第一道工序為

x人，第二道工序為

y

人.根據題意得

助力教學僅限個人使用，能力提升4.

已知關于

x，y

的方程組

的解是

其中

y

的值不小心被蘸上了墨水，請問仍能求出

a的值嗎？如果能，請寫出過程；如果不能，請說明理由.x=4是方程的解

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂