2023-2024學(xué)年山東省煙臺市芝罘區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（每題3分，共36分）1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．2．下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是A． B． C． D．3．下列四組線段中，不是成比例線段的是A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，4．一元二次方程的根的情況為A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5．下列計算中，正確的是A． B． C． D．6．如果，則下列各式不成立的是A． B． C． D．7．用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是A． B． C． D．8．用下列運算符號代替〇，能使算式的運算結(jié)果最小的是A． B． C． D．9．若，，則的值為A．0.01410 B．0.1410 C．4.459 D．0.445910．已知，是一元二次方程的兩個根，則的值為A．3 B． C．0 D．1011．如圖，用長為的柵欄圍成一個面積為的矩形花圃，為方便進出，在邊上留有一個寬的小門，設(shè)的長為，根據(jù)題意可得方程為A． B． C． D．12．如圖，在△中，為邊的中點，為上一點，且，連接并延長交的延長線于點，若，則的長度等于A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共24分）13．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．14．如圖，，直線，與直線，，分別交于點、、和點、、，若，，則線段的長度是．15．計算的結(jié)果為．16．某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意，所列的方程是．17．若，則代數(shù)式的值是．18．在△和△中，，若△的周長是，則△的周長是．19．若實數(shù)滿足，則代數(shù)式的值是．20．將一些棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，若在某個圖中棋子的個數(shù)恰好為160個，則這個圖的序號是．三、解答題（共7題，滿分60分）21．計算：（1）；（2）．22．解方程：（1）；（2）．23．如圖，△中，、、分別在、和上，，，若，，，求和的長度．24．已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．25．已知等腰三角形的三邊長分別為、、3，且，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，求的值．26．某商店準備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個30元的價格進貨，經(jīng)過市場發(fā)現(xiàn)當每個背包的售價為40元時，月均銷量為280個，售價每增長2元，月均銷量就相應(yīng)減少20個．（1）若使這種背包的月均銷量不低于130個，每個背包售價應(yīng)不高于多少元？（2）在（1）的條件下，當這種背包銷售單價為多少元時，銷售利潤是3120元？27．閱讀下列材料：，像和這樣兩個含有根式的代數(shù)式，它們的積不含根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式．請運用上面的知識解決下列問題：（1）指出的有理化因式，并將化簡為分母中不含根式的式子；（2）通過化簡，比較和的大小關(guān)系；（3）已知，．①求的值；②結(jié)合①的結(jié)果，解方程：．

參考答案一、選擇題（每題3分，共36分）1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．解：、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；、是最簡二次根式，符合題意；故選：．2．下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是A． B． C． D．解：．，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不符合一元二次方程定義，不是一元二次方程；．符合一元二次方程定義，是一元二次方程；．，不是整式方程，不符合一元二次方程定義，不是一元二次方程；．化簡為，不含二次項，不符合一元二次方程定義，不是一元二次方程；故選：．3．下列四組線段中，不是成比例線段的是A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，解：，故選項中的線段成比例；，故選項中的線段成比例；，故選項中的線段不成比例；，故選項中的線段成比例；故選：．4．一元二次方程的根的情況為A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根解：，△，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：．5．下列計算中，正確的是A． B． C． D．解：．，故不正確；．，正確；．，故不正確；．，故不正確；故選：．6．如果，則下列各式不成立的是A． B． C． D．解：可設(shè)，．通過代入計算，進行約分，，，都正確；不能實現(xiàn)約分，故錯誤．故選：．7．用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是A． B． C． D．解：，移項得：，配方得：，整理得：，故選：．8．用下列運算符號代替〇，能使算式的運算結(jié)果最小的是A． B． C． D．解：，，，，，使算式的運算結(jié)果最小的是，故選：．9．若，，則的值為A．0.01410 B．0.1410 C．4.459 D．0.4459解：．故選：．10．已知，是一元二次方程的兩個根，則的值為A．3 B． C．0 D．10解：、是一元二次方程的兩個根，，是的一個根，，，．故選：．11．如圖，用長為的柵欄圍成一個面積為的矩形花圃，為方便進出，在邊上留有一個寬的小門，設(shè)的長為，根據(jù)題意可得方程為A． B． C． D．解：設(shè)的長為，則，根據(jù)題意得：，故選：．12．如圖，在△中，為邊的中點，為上一點，且，連接并延長交的延長線于點，若，則的長度等于A． B． C． D．解：過作交于，，，為邊的中點，，在△和△中，，△△，，，，，，△△，，，，，故選：．二、填空題（每題3分，共24分）13．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是且．解：由題意得：且，解得：且，故答案為：且．14．如圖，，直線，與直線，，分別交于點、、和點、、，若，，則線段的長度是．解：，，，，，，故答案為：．15．計算的結(jié)果為．解：原式；故答案為：．16．某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意，所列的方程是．解：根據(jù)題意得：，故答案為：．17．若，則代數(shù)式的值是2或．解：當時，；當時，把、看成即的兩個實數(shù)根，，，，故答案為：2或．18．在△和△中，，若△的周長是，則△的周長是．解：，，又△的周長是，即，，即△的周長是，故答案為：．19．若實數(shù)滿足，則代數(shù)式的值是2．解：設(shè)，則，，或，解得或，即或，無解，代數(shù)式的值是2，故答案為：2．20．將一些棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，若在某個圖中棋子的個數(shù)恰好為160個，則這個圖的序號是12．解：第1個圖形中棋子的個數(shù)為6；第2個圖形中棋子的個數(shù)為10；第3個圖形中棋子的個數(shù)為16；第4個圖形中棋子的個數(shù)為24；，第個圖形中棋子的個數(shù)為．，解得，（舍去），故答案為：12．三、解答題（共7題，滿分60分）21．計算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．22．解方程：（1）；（2）．解：（1），，，，△，，解得；（2），，，或，解得．23．如圖，△中，、、分別在、和上，，，若，，，求和的長度．解：，△△，，又，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，．24．已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．解：（1），是關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根，△，，解得：；（2），，又，，，解得（舍去），，．25．已知等腰三角形的三邊長分別為、、3，且，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，求的值．解：等腰三角形的三邊長分別為、、3，或或，①當時，，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，△，解得，原方程為，解得，，符合題意；②當時，把代入一元二次方程，得，解得，原方程為，解得，，，不符合題意，舍去；③當時，把代入一元二次方程，得，解得，原方程為，解得，，，不符合題意，舍去；綜上，的值為27．26．某商店準備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個30元的價格進貨，經(jīng)過市場發(fā)現(xiàn)當每個背包的售價為40元時，月均銷量為280個，售價每增長2元，月均銷量就相應(yīng)減少20個．（1）若使這種背包的月均銷量不低于130個，每個背包售價應(yīng)不高于多少元？（2）在（1）的條件下，當這種背包銷售單價為多少元時，銷售利潤是3120元？解：（1）設(shè)每個背包售價元，根據(jù)題意，得，解得，答：每個背包售價應(yīng)不高于55元；（2）根據(jù)題意，得，解得，（不符合題意，舍去），答：這種背包銷售單價為42元時，銷售利潤是3120元．27．閱讀下列材料：，像和這樣兩個含有根式