2023-2024學(xué)年山東省煙臺市龍口市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題有且只有一個正確答案，請把正確答案的字母代號涂在答題卡上。1．方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是A．3，，4 B．3，4， C．3，， D．3，，2．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3．下列式子為最簡二次根式的是A． B． C． D．4．一元二次方程的根的情況是A．只有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5．如果一個一元二次方程的根是，那么這個方程可能是A． B． C． D．6．用配方法解一元二次方程時可配方得A． B． C． D．7．已知，則化簡后為A． B． C． D．8．若，則關(guān)于的一元二次方程必有一根為A． B．0 C．2 D．或29．設(shè)，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為A．2022 B．2023 C．2024 D．202510．已知，，則與的大小關(guān)系為A． B． C． D．無法比較三、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11．方程的根是．12．實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡：．13．當(dāng)時，最簡二次根式與能夠合并．14．當(dāng)，，時，若代數(shù)式的值為3，則代數(shù)式的值為．15．小區(qū)新增了一家快遞店，前三天的攬件數(shù)如圖所示，假設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為，則根據(jù)圖中信息，得到所滿足的方程是．16．已知實數(shù)，分別滿足方程，，則的值為．四、解答題（本大題共9個小題，滿分69分）17．計算：（1）；（2）．18．解方程：（1）；（2）．19．若，為實數(shù)，且，求的值．20．已知關(guān)于的方程．（1）當(dāng)為何值時，此方程是一元一次方程？（2）當(dāng)為何值時，此方程是一元二次方程？21．已知，，求下列各式的值．（1）和；（2）．22．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，．（1）求的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．23．閱讀材料：解方程，我們可以按下面的方法解答：（1）分解因式①豎分二次項與常數(shù)項：，②交叉相乘，驗中項：③橫向?qū)懗鰞梢蚴剑海?）若，則或，所以方程可以這樣求解：方程左邊分解因式得或，上述這種解一元二次方程的方法叫做十字相乘法．請參考以上方法解下列方程：（1）；（2）．24．某公司投資新建了一商場，共有商鋪30間．據(jù)預(yù)測，當(dāng)每間的年租金定為10萬元時，可全部租出．每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間．該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元．（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出多少間？（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益（收益租金各種費(fèi)用）為275萬元？25．閱讀理解：形如的式子的化簡，只要我們找到兩個正數(shù)，，使，，，，那么便有．例如：化簡．解：這里，，由于，，即，，所以．請根據(jù)材料解答下列問題：（1）填空：；（2）化簡：（請寫出計算過程）；（3）化簡：．

參考答案一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題有且只有一個正確答案，請把正確答案的字母代號涂在答題卡上。1．方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是A．3，，4 B．3，4， C．3，， D．3，，解：，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是3，，，故選：．2．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．解：、與不能合并，所以選項錯誤；、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項準(zhǔn)確；、原式，所以選項錯誤．故選：．3．下列式子為最簡二次根式的是A． B． C． D．解：．，故不符合題意；．是最簡二次根式，符合題意；．，故不符合題意；．，故不符合題意．故選：．4．一元二次方程的根的情況是A．只有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根解：，，，，，方程沒有實數(shù)根，故選：．5．如果一個一元二次方程的根是，那么這個方程可能是A． B． C． D．解：、，，或，，，故不符合題意；、，，，，故符合題意；、，，，故不符合題意；、，，故不符合題意；故選：．6．用配方法解一元二次方程時可配方得A． B． C． D．解：，，．故選：．7．已知，則化簡后為A． B． C． D．解：，，，，，故選：．8．若，則關(guān)于的一元二次方程必有一根為A． B．0 C．2 D．或2解：把代入關(guān)于的一元二次方程得，所以若，則關(guān)于的一元二次方程必有一根為2．故選：．9．設(shè)，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為A．2022 B．2023 C．2024 D．2025解：是方程02的實數(shù)根，，，，是方程02的兩個實數(shù)根，，．故選：．10．已知，，則與的大小關(guān)系為A． B． C． D．無法比較解：，，、，，．故選：．三、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11．方程的根是，．解：原方程可化為，，或，解得：，．12．實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡：．解：由數(shù)軸可知：，，．故答案為：．13．當(dāng)2時，最簡二次根式與能夠合并．解：因為最簡二次根式與能夠合并，所以可得：，解得：，故答案為：2．14．當(dāng)，，時，若代數(shù)式的值為3，則代數(shù)式的值為．解：一元二次方程為的兩個根為，，，代數(shù)式的值為3，代數(shù)式的值為，故答案為：．15．小區(qū)新增了一家快遞店，前三天的攬件數(shù)如圖所示，假設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為，則根據(jù)圖中信息，得到所滿足的方程是．解：由表格可得，，故答案為：．16．已知實數(shù)，分別滿足方程，，則的值為或2．解：實數(shù)，分別滿足方程，，實數(shù)，是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，當(dāng)時，則，當(dāng)時，，，；綜上所述，的值為或2，故答案為：或2．四、解答題（本大題共9個小題，滿分69分）17．計算：（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．18．解方程：（1）；（2）．解：（1），，，則或，，；（2），原方程可變?yōu)椋@里，，．，，即，．19．若，為實數(shù)，且，求的值．解：，，解得：，，原式．20．已知關(guān)于的方程．（1）當(dāng)為何值時，此方程是一元一次方程？（2）當(dāng)為何值時，此方程是一元二次方程？解：（1）方程是一元一次方程，則，且．解得；（2）方程是一元二次方程，則，解得．21．已知，，求下列各式的值．（1）和；（2）．解：（1）；；（2）．22．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，．（1）求的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，，可得，且△，可解得且；（2）假設(shè)存在兩根的值互為相反數(shù)，設(shè)為，，，，，又且不存在．23．閱讀材料：解方程，我們可以按下面的方法解答：（1）分解因式①豎分二次項與常數(shù)項：，②交叉相乘，驗中項：③橫向?qū)懗鰞梢蚴剑海?）若，則或，所以方程可以這樣求解：方程左邊分解因式得或，上述這種解一元二次方程的方法叫做十字相乘法．請參考以上方法解下列方程：（1）；（2）．解：（1）．，或，，；（2），，或，，．24．某公司投資新建了一商場，共有商鋪30間．據(jù)預(yù)測，當(dāng)每間的年租金定為10萬元時，可全部租出．每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間．該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元．（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出多少間？（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益（收益租金各種費(fèi)用）為275萬元？解：（1），能租出（間．（2）設(shè)每間商鋪的年租金增加萬元，則每間的租金是萬元，5000元萬元，有間商鋪沒有出租，出租的商鋪有間，出租的商鋪需要交萬元費(fèi)用，沒有出租的需要交萬元的費(fèi)用，則解得：，萬