考情概覽：解讀近年命題思路和內(nèi)容要求，統(tǒng)計真題考查情況。

2024年真題研析：分析命題特點，探尋常考要點，真題分類精講。

近年真題精選：分類精選近年真題，把握命題趨勢。

必備知識速記：歸納串聯(lián)解題必備知識，總結(jié)易錯易混點。

名校模擬探源：精選適量名校模擬題，發(fā)掘高考命題之源。

考情概覽

命題解讀考向考查統(tǒng)計

2024?湖北卷，14

2024?湖南卷，15

2024?上海卷,7

2023?浙江6月，18

2023?北京卷,18

考向一碰撞問題2023?全國乙卷,12

2023?山東卷,18

2022?浙江6月，20

2022?全國乙卷，12

2022?廣東卷,13

2022?山東卷,18

本類試題主要考查動量守恒定律。常與

2024?河北卷,16

能量守恒、功能關系進行綜合。要求體

2024?遼寧卷，14

會用守恒定律分析物理問題的方法，體

2023?湖南卷,15

會自然界的和諧與統(tǒng)一。考向二爆炸、反沖問題

2021?湖南卷，8

2021?山東卷，11

2021?天津卷，11

2024?湖北卷，10

2024?山東卷，17

2023?浙江1月，18

考向三板塊問題、子穿木問題

2023?湖南卷,18

2023?河北卷,8

2023?遼寧卷,15

2024?山東卷,13

考向四實驗：驗證動量守恒定律

2024?新課標卷，9

2023?遼寧卷，11

2022?浙江1月，23

2022?全國甲卷,10

考向五動量守恒的判斷2021?全國乙卷,

命題分析

2024年高考各卷區(qū)物理試題均考查了動量問題，重點是動量守恒定律的應用。預測2025年高考將會繼

續(xù)考查這些內(nèi)容。

試題精講

考向一碰撞問題

1.（2024年湖北卷第14題）如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶左右兩端的距

離為3.6m。傳送帶右端的正上方有一懸點。，用長為0.3m、不可伸長的輕繩懸掛一質(zhì)量為0.2kg的小球,

小球與傳送帶上表面平齊但不接觸。在。點右側(cè)的尸點固定一釘子，尸點與O點等高。將質(zhì)量為0.1kg的

小物塊無初速輕放在傳送帶左端，小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，碰后瞬間小物塊的速度

大小為hn/s、方向水平向左。小球碰后繞。點做圓周運動，當輕繩被釘子擋住后，小球繼續(xù)繞尸點向上運

動。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度大小g=10m/s2o

（1）求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大小；

（2）求小物塊與小球碰撞過程中，兩者構(gòu)成的系統(tǒng)損失的總動能；

（3）若小球運動到尸點正上方，繩子不松弛，求尸點到。點的最小距離。

2.（2024年湖南卷第15題）如圖，半徑為R的圓環(huán)水平放置并固定，圓環(huán)內(nèi)有質(zhì)量為小A和磯的小球A

和Bo初始時小球A以初速度出沿圓環(huán)切線方向運動，與靜止的小球B發(fā)生碰撞。不計小球與

圓環(huán)之間的摩擦，兩小球始終在圓環(huán)內(nèi)運動。

（1）若小球A與B碰撞后結(jié)合在一起，求碰撞后小球組合體的速度大小及做圓周運動所需向心力的大小；

（2）若小球A與B之間為彈性碰撞，且所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個頂點，求小球的質(zhì)量比

加B。

（3）若小球A與B之間為非彈性碰撞，每次碰撞后的相對速度大小為碰撞前的相對速度大小的e倍

）,求第1次碰撞到第2"+1次碰撞之間小球B通過的路程。

3.（2024?上海卷?第7題）如圖，小球。通過輕質(zhì)細線I,II懸掛，處于靜止狀態(tài)。線I長/=0.5m,II

上端固定于離地7/=2.1m的。點，與豎直方向之間夾角。=37。；線II保持水平。。點正下方有一與。質(zhì)

量相等的小球6,靜置于離地高度〃=1.6m的支架上。（取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=9.8m/s2）

（1）在線I,II的張力大小片，的和小球a所受重力大小G中，最大的是o

（2）燒斷線II,。運動到最低點時與6發(fā)生彈性碰撞。求：

①與b球碰撞前瞬間a球的速度大小匕；（計算）

②碰撞后瞬間b球的速度大小為；（計算）

③6球的水平射程s。（計算）

考向二爆炸、反沖問題

4.（2024年河北卷第16題）如圖，三塊厚度相同、質(zhì)量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排靜止

在光滑水平面上，尺寸不計的智能機器人靜止于A木板左端。已知三塊木板質(zhì)量均為2.0kg,A木板長度為

2.0m,機器人質(zhì)量為6.0kg,重力加速度g取：lOm/s?，忽略空氣阻力。

（1）機器人從A木板左端走到A木板右端時，求A、B木板間的水平距離。

（2）機器人走到A木板右端相對木板靜止后，以做功最少的方式從A木板右端跳到B木板左端，求起跳

過程機器人做的功，及跳離瞬間的速度方向與水平方向夾角的正切值。

（3）若機器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻與B木板相對靜止，隨即相對B木板連續(xù)不停地3

次等間距跳到B木板右端，此時B木板恰好追上A木板。求該時刻A、C兩木板間距與B木板長度的關系。

'77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777,

5.（2024年遼寧卷第14題）如圖，高度〃=0.8m的水平桌面上放置兩個相同物塊A、B,質(zhì)量

m、間夾一壓縮量的輕彈簧，彈簧與、不栓接。同時由靜止釋放、

A=/nB=0.1kgoABAx=0.1mABA

B,彈簧恢復原長時A恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程XA=04m；B脫離彈簧后沿桌面滑行一

段距離出=0-25m后停止。A、B均視為質(zhì)點，取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）脫離彈簧時A、B的速度大小以和修；

（2）物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)〃；

（3）整個過程中，彈簧釋放的彈性勢能AEp。

ABB

「：

/八

/鵬/

A/I

考向三板塊問題、子穿木問題

6.（2024年湖北卷第10題）（多選）如圖所示，在光滑水平面上靜止放置一質(zhì)量為M、長為乙的木塊,

質(zhì)量為m的子彈水平射入木塊。設子彈在木塊內(nèi)運動過程中受到的阻力不變，其大小/與射入初速度大小%

成正比，即/=丘01為已知常數(shù)）。改變子彈的初速度大小%,若木塊獲得的速度最大，則（）

A.子彈的初速度大小為2kL（m+M）

mM

2mM

B.子彈在木塊中運動的時間為

C.木塊和子彈損失的總動能為k七（m+M）

mM

mL

D.木塊在加速過程中運動的距離為f

7.(2024年山東卷第17題)如圖甲所示，質(zhì)量為"的軌道靜止在光滑水平面上，軌道水平部分的上表面

粗糙，豎直半圓形部分的表面光滑，兩部分在P點平滑連接，。為軌道的最高點。質(zhì)量為根的小物塊靜置

在軌道水平部分上，與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為〃，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知軌道半圓形部分

的半徑R=0.4m,重力加速度大小g=10m/s2-

(1)若軌道固定，小物塊以一定的初速度沿軌道運動到。點時，受到軌道的彈力大小等于3/〃g,求小物塊

在。點的速度大小V；

(2)若軌道不固定，給軌道施加水平向左的推力R小物塊處在軌道水平部分時，軌道加速度a與尸對應

關系如圖乙所示。

(i)求〃和m；

(ii)初始時，小物塊靜置在軌道最左端，給軌道施加水平向左的推力下=8N,當小物塊到尸點時撤去下,

小物塊從。點離開軌道時相對地的速度大小為7m/s。求軌道水平部分的長度L.

考向四實驗：驗證動量守恒定律

8.(2024年山東卷第13題)在第四次“天宮課堂”中，航天員演示了動量守恒實驗。受此啟發(fā)，某同學

使用如圖甲所示的裝置進行了碰撞實驗，氣墊導軌兩端分別安裝。、b兩個位移傳感器，。測量滑塊A與它

的距離XA,b測量滑塊B與它的距離XB。部分實驗步驟如下：

①測量兩個滑塊的質(zhì)量，分別為200.0g和400.0g；

②接通氣源，調(diào)整氣墊導軌水平；

③撥動兩滑塊，使A、B均向右運動；

④導出傳感器記錄的數(shù)據(jù)，繪制XA、XB隨時間變化的圖像，分別如圖乙、圖丙所示。

傳感器a滑塊A滑塊B傳感器b

回答以下問題:

（1）從圖像可知兩滑塊在片s時發(fā)生碰撞；

（2）滑塊B碰撞前的速度大小v=m/s（保留2位有效數(shù)字）；

（3）通過分析，得出質(zhì)量為200.0g的滑塊是（填“A”或"B”）。

9.（2024年新課標卷第9題）某同學用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。將斜槽軌道固定在水平桌面上,

軌道末段水平，右側(cè)端點在水平木板上的垂直投影為。，木板上疊放著白紙和復寫紙。實驗時先將小球。

從斜槽軌道上0處由靜止釋放，。從軌道右端水平飛出后落在木板上；重復多次，測出落點的平均位置產(chǎn)

與。點的距離x,將與。半徑相等的小球6置于軌道右側(cè)端點，再將小球。從。處由靜止釋放，兩球碰撞

后均落在木板上；重復多次，分別測出°、6兩球落點的平均位置M、N與。點的距離應、XN

完成下列填空:

（1）記。、b兩球的質(zhì)量分別為加〃、mb,實驗中須滿足條件外mb（填或）；

（2）如果測得的Xp、XM>XN,加"和%在實驗誤差范圍內(nèi)滿足關系式,則驗證了兩小球在碰撞中

滿足動量守恒定律。實驗中，用小球落點與O點的距離來代替小球水平飛出時的速度，依據(jù)是o

近年真題精選

考向一碰撞問題

1、（2023年6月浙江卷第18題）為了探究物體間碰撞特性，設計了如圖所示的實驗裝置。水平直軌道

AB、CD和水平傳送帶平滑無縫連接，兩半徑均為及=0.4m的四分之一圓周組成的豎直細圓弧管道

與軌道CD和足夠長的水平直軌道FG平滑相切連接。質(zhì)量為3加的滑塊b與質(zhì)量為2m的滑塊c用勁度系數(shù)

k=100N/m的輕質(zhì)彈簧連接，靜置于軌道FG上。現(xiàn)有質(zhì)量m=0.12kg的滑塊a以初速度%=2421m/s

從。處進入，經(jīng)DEF管道后，與FG上的滑塊b碰撞（時間極短）。已知傳送帶長1=0.8m,以v=2m/s

的速率順時針轉(zhuǎn)動，滑塊a與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,其它摩擦和阻力均不計，各滑塊均可視為質(zhì)

點，彈簧的彈性勢能紇=一A%?J為形變量）。

P2

（1）求滑塊a到達圓弧管道DEF最低點F時速度大小匕和所受支持力大小FN-

（2）若滑塊。碰后返回到B點時速度%=1向s,求滑塊a、6碰撞過程中損失的機械能AE；

（3）若滑塊a碰到滑塊b立即被粘住，求碰撞后彈簧最大長度與最小長度之差Ax。

2.（2023年北京卷第18題）如圖所示，質(zhì)量為〃?的小球A用一不可伸長的輕繩懸掛在。點，在。點正下

方的光滑桌面上有一個與A完全相同的靜止小球B,B距O點的距離等于繩長2。現(xiàn)將A拉至某一高度，

由靜止釋放，A以速度v在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：

Cl）A釋放時距桌面的高度X；

（2）碰撞前瞬間繩子的拉力大小歹；

（3）碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能AE。

3.（2023年全國乙卷第12題）如圖，一豎直固定的長直圓管內(nèi)有一質(zhì)量為M的靜止薄圓盤，圓盤與管的

上端口距離為/,圓管長度為20/。一質(zhì)量為加=,四的小球從管的上端口由靜止下落，并撞在圓盤中心，

3

圓盤向下滑動，所受滑動摩擦力與其所受重力大小相等。小球在管內(nèi)運動時與管壁不接觸，圓盤始終水平,

小球與圓盤發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求

（1）第一次碰撞后瞬間小球和圓盤的速度大小；

（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之間，小球與圓盤間的最遠距離；

(3)圓盤在管內(nèi)運動過程中，小球與圓盤碰撞的次數(shù)。

O

八八

20Z

4.(2023年山東卷第18題)如圖所示，物塊A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形軌道末端與B的

上表面所在平面相切，豎直擋板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A與B以相同速度%向右做

勻速直線運動。當B的左端經(jīng)過軌道末端時，從弧形軌道某處無初速度下滑的滑塊C恰好到達最低點，并

以水平速度v滑上B的上表面，同時撤掉外力，此時B右端與P板的距離為s。已知%=lm/s,v=4m/s,

mA=mc=1kg,mB=2kg,A與地面間無摩擦，B與地面間動摩擦因數(shù)〃i=0.1,C與B間動摩擦因數(shù)

〃2=0-5,B足夠長，使得C不會從B上滑下。B與P、A的碰撞均為彈性碰撞，不計碰撞時間，取重力

加速度大小g=10m/s2。

(1)求C下滑的高度〃；

(2)與P碰撞前，若B與C能達到共速，且A、B未發(fā)生碰撞，求s的范圍；

(3)若s=0.48m,求B與P碰撞前，摩擦力對C做的功少；

(4)若s=0.48m,自C滑上B開始至A、B、C三個物體都達到平衡狀態(tài)，求這三個物體總動量的變化

量A/7的大小。

5.(2022年浙江6月卷第20題)如圖所示，在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量沉的物塊。靜置于懸點。正下方的/點，

以速度v逆時針轉(zhuǎn)動的傳送帶與直軌道/8、CD、FG處于同一水平面上，AB、MN、CD的長度均為/。

圓弧形細管道DE半徑為七M在豎直直徑上，￡點高度為〃。開始時，與物塊。相同的物塊6懸掛于。

點，并向左拉開一定的高度h由靜止下擺，細線始終張緊,擺到最低點時恰好與a發(fā)生彈性正碰。已知加=2g,

/=lm,R-0,4m,H-0,2m,v=2m/s,物塊與ACV、CD之間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,軌道48和管

道DE均光滑，物塊a落到FG時不反彈且靜止。忽略M、8和N、C之間的空隙，CD與DE平滑連接，物

塊可視為質(zhì)點，取g=10m/s2。

(1)若〃=1.25m,求。、6碰撞后瞬時物塊。的速度%的大小；

(2)物塊a在。E最高點時，求管道對物塊的作用力尸N與〃間滿足的關系；

（3）若物塊6釋放高度0.9m</z<1.65m,求物塊。最終靜止的位置x值的范圍（以/點為坐標原點，水

平向右為正，建立x軸）。

6.（2022年全國乙卷第12題）如圖（a）,一質(zhì)量為%的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上：

物塊2向/運動，/=0時與彈簧接觸，至心=2。時與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的V—/圖像如圖

（b）所示。已知從/=0到f時間內(nèi)，物塊A運動的距離為0.36%/。。A、B分離后，A滑上粗糙斜面,

然后滑下，與一直在水平面上運動的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達到的最高點與前一次相同。斜

面傾角為。（sin。=0.6）,與水平面光滑連接。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求

（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；

（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；

（3）物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)。

吸八

B

B—?WRTA一乙---'-----'-------?

012t/t0

圖（a）圖（b）

7.（2022年廣東卷第13題）某同學受自動雨傘開傘過程的啟發(fā)，設計了如圖所示的物理模型。豎直放置

在水平桌面上的滑桿上套有一個滑塊，初始時它們處于靜止狀態(tài)。當滑塊從/處以初速度%為10m/s向上

滑動時，受到滑桿的摩擦力/為1N,滑塊滑到3處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動滑桿離開桌面一起豎

直向上運動。已知滑塊的質(zhì)量加=0.2kg,滑桿的質(zhì)量M=0.6kg,4、2間的距離/=1.2m,重力加速度

g取lOm/sz,不計空氣阻力。求：

（1）滑塊在靜止時和向上滑動的過程中，桌面對滑桿支持力的大小Ni和N2；

（2）滑塊碰撞前瞬間的速度大小vi；

（3）滑桿向上運動的最大高度人

滑桿、.I

滑塊工II-1,-〃A

8.（2022年山東卷第18題）如圖所示，“L”型平板B靜置在地面上，小物塊A處于平板B上的0'點，

。'點左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。用不可伸長的輕繩將質(zhì)量為M的小球懸掛在0,點正上方的。點，輕繩處于水

平拉直狀態(tài)。將小球由靜止釋放，下擺至最低點與小物塊A發(fā)生碰撞，碰后小球速度方向與碰前方向相同,

開始做簡諧運動（要求擺角小于5。），A以速度%沿平板滑動直至與B右側(cè)擋板發(fā)生彈性碰撞。一段時間

后，A返回到。點的正下方時，相對于地面的速度減為零，此時小球恰好第一次上升到最高點。已知A的

質(zhì)量加A=0』kg,B的質(zhì)量加B=0-3kg,A與B的動摩擦因數(shù)〃1=0.4,B與地面間的動摩擦因數(shù)

4=0225,%=4m/s,取重力加速度g=lOm/s?。整個過程中A始終在B上，所有碰撞時間忽略不計,

不計空氣阻力，求：

（1）A與B的擋板碰撞后，二者的速度大小以與無；

（2）B光滑部分的長度4；

（3）運動過程中A對B的摩擦力所做的功％;

_M

（4）實現(xiàn)上述運動過程，—的取值范圍（結(jié)果用cos5°表不）。

加A

〃/%〃/

小球O——黃

\\

\I

\、I

?、'"/AJ.

iiiimiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiliiiiiiii

o

9.（2021年廣東卷第13題）算盤是我國古老的計算工具，中心帶孔的相同算珠可在算盤的固定導桿上滑

動，使用前算珠需要歸零，如圖所示，水平放置的算盤中有甲、乙兩顆算珠未在歸零位置，甲靠邊框6,甲、

乙相隔瓦=3.5xlO^m,乙與邊框°相隔”=2.0xl（r2m,算珠與導桿間的動摩擦因數(shù)〃=0.1。現(xiàn)用手

指將甲以0.4m/s的初速度撥出，甲、乙碰撞后甲的速度大小為O.lm/s,方向不變，碰撞時間極短且不計,

重力加速度g取lOm/s?o

（1）通過計算，判斷乙算珠能否滑動到邊框4；

（2）求甲算珠從撥出到停下所需的時間。

考向二爆炸、反沖問題

10.（2023年湖南卷第15題）如圖，質(zhì)量為M的勻質(zhì)凹槽放在光滑水平地面上，凹槽內(nèi)有一個半橢圓形的

光滑軌道，橢圓的半長軸和半短軸分別為。和6,長軸水平，短軸豎直.質(zhì)量為加的小球，初始時刻從橢

圓軌道長軸的右端點由靜止開始下滑.以初始時刻橢圓中心的位置為坐標原點，在豎直平面內(nèi)建立固定于

地面的直角坐標系xQy,橢圓長軸位于x軸上。整個過程凹槽不翻轉(zhuǎn)，重力加速度為g。

（1）小球第一次運動到軌道最低點時，求凹槽的速度大小以及凹槽相對于初始時刻運動的距離；

（2）在平面直角坐標系xQy中，求出小球運動的軌跡方程；

一個系統(tǒng)，外力E作用在A上，系統(tǒng)靜止在光滑水平面上（B靠墻面），此時彈簧形變量為X。撤去外力

并開始計時，A、B兩物體運動的圖像如圖（b）所示，百表示0到4時間內(nèi)A的圖線與坐標軸

所圍面積大小，S］、邑分別表示。到弓時間內(nèi)A、B的圖線與坐標軸所圍面積大小。A在。時刻的速

度為%。下列說法正確的是（）

A.0到tx時間內(nèi)，墻對B的沖量等于加AVO

B.冽A>fflB

C.B運動后，彈簧的最大形變量等于X

D.E-S2=&

12.（2021年山東卷第11題）（多選）如圖所示，載有物資的熱氣球靜止于距水平地面〃的高處，現(xiàn)將質(zhì)

量為加的物資以相對地面的速度%水平投出，落地時物資與熱氣球的距離為小已知投出物資后熱氣球的

總質(zhì)量為所受浮力不變，重力加速度為g,不計阻力，以下判斷正確的是（）

A.投出物資后熱氣球做勻加速直線運動

B.投出物資后熱氣球所受合力大小為加g

13.（2021年天津卷第11題）一玩具以初速度%從水平地面豎直向上拋出，達到最高點時，用遙控器將玩

具內(nèi)壓縮的輕彈簧彈開，該玩具沿水平方向分裂成質(zhì)量之比為1：4的兩部分，此時它們的動能之和與玩具

從地面拋出時的動能相等。彈簧彈開的時間極短，不計空氣阻力。求

3

（1）玩具上升到最大高度一時的速度大小；

4

（2）兩部分落地時速度大小之比。

考向三板塊問題、子穿木問題

14、（2023年1月浙江卷第18題）一游戲裝置豎直截面如圖所示，該裝置由固定在水平地面上傾角6=37。

的直軌道AB、螺旋圓形軌道BCDE,傾角6=37。的直軌道EF、水平直軌道FG組成，除FG段外各段軌道均

光滑，且各處平滑連接。螺旋圓形軌道與軌道AB、EF相切于B（E）處。凹槽GH〃底面H/水平光滑，上面

放有一無動力擺渡車，并緊靠在豎直側(cè)壁GH處，擺渡車上表面與直軌道FG、平臺JK位于同一水平面。已

知螺旋圓形軌道半徑R=0.5m,3點高度為1.2昆尸G長度（?G=2.5m,"/長度L=9m,擺渡車長度

￡=3m、質(zhì)量m=1kgo將一質(zhì)量也為m的滑塊從傾斜軌道AB上高度〃=2.3m處靜止釋放，滑塊在FG

段運動時的阻力為其重力的0.2倍。（擺渡車碰到豎直側(cè)壁〃立即靜止，滑塊視為質(zhì)點，不計空氣阻力，

sin37°=0.6,cos37°=0.8）

（1）求滑塊過C點的速度大小vc和軌道對滑塊的作用力大小Fc；

（2）擺渡車碰到〃前，滑塊恰好不脫離擺渡車，求滑塊與擺渡車之間的動摩擦因數(shù)〃；

（3）在（2）的條件下，求滑塊從G到J所用的時間九

15.（2023年海南卷第18題）如圖所示，有一固定的光滑;圓弧軌道，半徑五=0.2m,一質(zhì)量為加B=1kg

的小滑塊B從軌道頂端滑下，在其沖上長木板C左端時，給木板一個與小滑塊相同的初速度，已知性=3kg,

B、C間動摩擦因數(shù)〃i=0.2,C與地面間的動摩擦因數(shù)〃2=0-8,C右端有一個擋板，C長為

求：

（1）B滑到A的底端時對A的壓力是多大？

（2）若B未與C右端擋板碰撞，當B與地面保持相對靜止時，B、C間因摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？

（3）在0.16m<A<0.8m時，B與C右端擋板發(fā)生碰撞，且碰后粘在一起，求B從滑上C到最終停止所

用的時間。

16.（2023年河北卷第8題）如圖，質(zhì)量為1kg的薄木板靜置于光滑水平地面上，半徑為0.75m的豎直光

滑圓弧軌道固定在地面，軌道底端與木板等高，軌道上端點和圓心連線與水平面成37。角.質(zhì)量為2kg的

小物塊A以8m/s的初速度從木板左端水平向右滑行，A與木板間的動摩擦因數(shù)為0.5.當A到達木板右端

時，木板恰好與軌道底端相碰并被鎖定，同時A沿圓弧切線方向滑上軌道.待A離開軌道后，可隨時解除

木板鎖定，解除鎖定時木板的速度與碰撞前瞬間大小相等、方向相反.已知木板長度為L3m,g取

10m/s2,V10取3.16,sin37°=0.6,cos37°=0.8.

（1）求木板與軌道底端碰撞前瞬間，物塊A和木板的速度大小；

（2）求物塊A到達圓弧軌道最高點時受到軌道的彈力大小及離開軌道后距地面的最大高度；

（3）物塊A運動到最大高度時會炸裂成質(zhì)量比為1:3的物塊B和物塊C,總質(zhì)量不變，同時系統(tǒng)動能增加

3J,其中一塊沿原速度方向運動.為保證AC之一落在木板上，求從物塊A離開軌道到解除木板鎖定的

17.（2023年遼寧卷第15題）如圖，質(zhì)量加尸1kg的木板靜止在光滑水平地面上，右側(cè)的豎直墻面固定一

勁度系數(shù)上=20N/m的輕彈簧，彈簧處于自然狀態(tài)。質(zhì)量加2=4kg的小物塊以水平向右的速度%=：m/s滑

上木板左端，兩者共速時木板恰好與彈簧接觸。木板足夠長，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)〃=0」，最大靜摩

擦力等于滑動摩擦力。彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能與與形變量X的關系為Ep=萬依2。取

重力加速度g=lOm/sZ,結(jié)果可用根式表示。

（、1）求木板剛接觸彈簧時速度匕的大小及木板運動前右端距彈簧左端的距離XI；

（2）求木板與彈簧接觸以后，物塊與木板之間即將相對滑動時彈簧的壓縮量X2及此時木板速度V2的大小；

（3）已知木板向右運動的速度從V2減小到0所用時間為fo=求木板從速度為V2時到之后與物塊加速度首次

相同時的過程中，系統(tǒng)因摩擦轉(zhuǎn)化的內(nèi)能△0（用切表示）。

加2:

-------WWWW4

考向四實驗：驗證動量守恒定律

18.（2023年遼寧卷第11題）某同學為了驗證對心碰撞過程中的動量守恒定律，設計了如下實驗：用紙板

搭建如圖所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中。/為水平段。選擇相同材質(zhì)的一元硬

幣和一角硬幣進行實驗。

圖（4）圖（6）

測量硬幣的質(zhì)量，得到一元和一角硬幣的質(zhì)量分別為“和加2（叫〉加2）。將硬幣甲放置在斜面一某一位置,

標記此位置為屏由靜止釋放甲，當甲停在水平面上某處時，測量甲從。點到停止處的滑行距離。尸。將硬

幣乙放置在。處，左側(cè)與。點重合，將甲放置于3點由靜止釋放。當兩枚硬幣發(fā)生碰撞后，分別測量甲乙

從。點到停止處的滑行距離。河和ON。保持釋放位置不變，重復實驗若干次，得到OP、OM、ON的平均

值分別為So、邑、$2。

（1）在本實驗中，甲選用的是（填“一元”或“一角”）硬幣；

（2）碰撞前，甲到。點時速度的大小可表示為（設硬幣與紙板間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g）；

（3）若甲、乙碰撞過程中動量守恒，則走=_____（用明和加2表示），然后通過測得的具體數(shù)據(jù)

鄧2

驗證硬幣對心碰撞過程中動量是否守恒；

（4）由于存在某種系統(tǒng)或偶然誤差，計算得到碰撞前后甲動量變化量大小與乙動量變化量大小的比值不是

1,寫出一條產(chǎn)生這種誤差可能的原因—o

19.（2022年浙江1月卷第23題）“探究碰撞中的不變量”的實驗裝置如圖所示，阻力很小的滑軌上有兩

輛小車A、B,給小車A一定速度去碰撞靜止的小車B,小車A、B碰撞前后的速度大小可由速度傳感器測

得。

BA

nkwJ

U

s==a

①實驗應進行的操作有o

A.測量滑軌的長度

B.測量小車的長度和高度

C.碰撞前將滑軌調(diào)成水平

②下表是某次實驗時測得的數(shù)據(jù):

碰撞后B的速

碰撞前A的速度大碰撞后A的速度

A的質(zhì)量/kgB的質(zhì)量/kg度大小/

小/（m?s-i）大小/）

（m-s-1）

0.2000.3001.0100.2000.800

由表中數(shù)據(jù)可知，碰撞后小車A、B所構(gòu)成系統(tǒng)的總動量大小是kg-m/so（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

20.（2022年全國甲卷第10題）利用圖示的實驗裝置對碰撞過程進行研究。讓質(zhì)量為加1的滑塊A與質(zhì)量

為加2的靜止滑塊B在水平氣墊導軌上發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，比較碰撞后A和B的速度大小匕和匕，

進而分析碰撞過程是否為彈性碰撞。完成下列填空：

（1）調(diào)節(jié)導軌水平；

（2）測得兩滑塊的質(zhì)量分別為0.510kg和0.304kg。要使碰撞后兩滑塊運動方向相反，應選取質(zhì)量為

kg的滑塊作為A；

（3）調(diào)節(jié)B的位置，使得A與B接觸時，A的左端到左邊擋板的距離邑與B的右端到右邊擋板的距離”

相等；

（4）使A以一定的初速度沿氣墊導軌運動，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時刻開始到各

自撞到擋板所用的時間。和G；

（5）將B放回到碰撞前的位置，改變A的初速度大小，重復步驟（4）。多次測量的結(jié)果如下表所示；

12345

%/s0.490.671.011.221.39

右/s0.150.210330.400.46

0.31左20.330.330.33

%

（6）表中的左2=（保留2位有效數(shù)字）；

（7）4的平均值為；（保留2位有效數(shù)字）

丫2

（8）理論研究表明，對本實驗的碰撞過程，是否為彈性碰撞可由三判斷。若兩滑塊的碰撞為彈性碰撞,

丫2

則力的理論表達式為（用叫和加2表示），本實驗中其值為（保留2位有效數(shù)字），若該值

V2

與（7）中結(jié)果間的差別在允許范圍內(nèi)，則可認為滑塊A與滑塊B在導軌上的碰撞為彈性碰撞。

考向五動量守恒的判斷

21.（2021年全國乙卷第1題）如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另

一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動車廂使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊在車

廂底板上有相對滑動。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系

統(tǒng)（）

—0000000口

77777777//7777777777777777//7777777^

A.動量守恒，機械能守恒

B.動量守恒，機械能不守恒

C.動量不守恒，機械能守恒

D.動量不守恒，機械能不守恒

必備知識速記

一、動量守恒定律的理解和基本應用

1.內(nèi)容

如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0,這個系統(tǒng)的總動量保持不變.

2.表達式

（l）p=p'或加1%+機=+機.系統(tǒng)相互作用前的總動量等于相互作用后的總動量.

（2）照1=—&?2,相互作用的兩個物體動量的變化量等大反向.

3.適用條件

（1）理想守恒：不受外力或所受外力的合力為零.

（2）近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠大于它所受到的外力.

（3）某一方向守恒：如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零，則系統(tǒng)在這一方向上動量守恒.

4.動量守恒定律的五個特性：

矢量性動量守恒定律的表達式為矢量方程，解題應選取統(tǒng)一的正方向

相對性各物體的速度必須是相對同一參考系的速度（一般是相對于地面）

同時性動量是一個瞬時量，表達式中的P1、22、…應是系統(tǒng)中各物體在相互作用前

同一時刻的動量，p\'>22’、…應是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時刻

的動量

系統(tǒng)性研究的對象是相互作用的兩個或多個物體組成的系統(tǒng)

動量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，還適用于接近光速運動

普適性

的微觀粒子組成的系統(tǒng)

二、爆炸、反沖運動和人船模型

1.爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律

動量爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總

守恒動量守恒

動能在爆炸過程中，有其他形式的能量（如化學能）轉(zhuǎn)化為機械能，所以系統(tǒng)的機械

增加能增加

位置爆炸的時間極短，因而作用過程中物體產(chǎn)生的位移很小，可以認為爆炸后各部

不變分仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動

2.反沖運動的三點說明

作用

反沖運動是系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果

原理

動量反沖運動中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠大于外力，所以反沖運動遵循動量守

守恒恒定律

機械能反沖運動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能，所以系統(tǒng)的總機械能

增加增加

三、碰撞問題

1.特點

在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠大于外力，可認為相互碰撞的系統(tǒng)動量守恒.

2.分類

動量是否守恒機械能是否守恒

彈性碰撞守恒守恒

非彈性碰撞守恒有損失

完全非彈性碰撞守恒損失最大

3.彈性碰撞的重要結(jié)論

以質(zhì)量為加卜速度為片的小球與質(zhì)量為加2的靜止小球發(fā)生彈性碰撞為例，則有

mi'+加2%'

~m\miIA'2+1冽2

222

聯(lián)立解得：/，=也二這%,k2如

mi+m2加i+加2

討論：①若加1=加2，則％'=0，/=%(速度交換);

②若加i>加2,貝!J>0,k>0(碰后兩小球沿同一方向運動)；當加1》加2時，入'2%,弋2%；

③若加i<加2,則％'<0,k>0(碰后兩小球沿相反方向運動)；當加1《加2時，2一片,k^o.

4.靜止物體被撞后的速度范圍

物體4與靜止的物體8發(fā)生碰撞，當發(fā)生完全非彈性碰撞時損失的機械能最多，物體5的速度最小，％=

當發(fā)生彈性碰撞時，物體8速度最大，/二用匚燈則碰后物體5的速度范圍為：

mA~vmBmA~vmB

---m--A-----功W/----7------2--m--A---%).

mA~\~mBm%+mB

5.碰撞問題遵守的三條原則

(1)動量守恒：pl+p2=p/+22’.

(2)動能不增加：Ekl+Ek22Ekl'+&2’.

(3)速度要符合實際情況

①碰前兩物體同向運動，若要發(fā)生碰撞，則應有,后〉/前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物

體同向運動，則應有，前/2,后'

②碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向至少有一個改變.

四、人船模型

1.模型圖示

2.模型特點

(1)兩物體滿足動量守恒定律：冽，人一船=0

(2)兩物體的位移大小滿足：加乜一4=0,

tt

x人+x船一￡，

3.運動特點

(1)人動則船動，人靜則船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；

(2)人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質(zhì)量的反比，即口=2="

五、驗證動量守恒定律

1.不變的實驗原理

兩個物體發(fā)生碰撞，測量出兩個物體的質(zhì)量以及碰撞前后兩個物體的速度。

2.通用的數(shù)據(jù)處理方法

計算碰撞之前的總動量%2%和碰撞之后的總動量如%,+加2以。

3.共同的注意事項

(1)碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”。

(2)選質(zhì)量較大的小球作為入射小球，即m入＞加極碰。

4.一致的誤差分析思路

(1)主要來源于質(zhì)量機1、加2的測量。

(2)小球落點的確定。

(3)小球水平位移的測量。

六、“滑塊一彈簧”模型

1.模型圖示

駕

水平地面光滑平行且光滑的水平桿

2.模型特點

(1)動量守恒：兩個物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動量守恒.

(2)機械能守恒：系統(tǒng)所受的外力為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機械能守恒.

(3)彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時兩物體速度相同，彈性勢能最大，系統(tǒng)動能通常最小(相當于完全非彈性碰撞,

兩物體減少的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能).

(4)彈簧恢復原長時，彈性勢能為零，系統(tǒng)動能最大(相當于剛完成彈性碰撞).

七、“滑塊一斜(曲)面”模型

1.模型圖示

接觸面光滑

2.模型特點

(1)上升到最大高度：機與M具有共同水平速度/共，此時加的豎直速度%=0.系統(tǒng)水平方向動量守恒，

=(A/+w)/共；系統(tǒng)機械能守恒，^niP62=+m)jt2+mgh,其中人為滑塊上升的最大高度，不一定等于

弧形軌道的高度(相當于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為機的重力勢能).

(2)返回最低點：m與M分離點.水平方向動量守恒，=系統(tǒng)機械能守恒，

相當于完成了彈性碰撞).

八、子彈打木塊模型

1.模型圖示

加=MI［『!

水平地面光滑

2.模型特點

(1)子彈水平打進木塊的過程中，系統(tǒng)的動量守恒.

(2)系統(tǒng)的機械能有損失.

3.兩種情景

(1)子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機械能損失最多(完全非彈性碰撞)

動量守恒：ml/b=(jn-\-A￡)i/

能量守恒：Q=Frs=5Jl4)2—3(〃+小)展

(2)子彈穿透木塊

動量守恒：僅4