專題強(qiáng)化練（十五）帶電粒子在交變電、磁場中的運(yùn)動(dòng)

（40分鐘40分）

一、選擇題

1.（6分）（2023?常德模擬）如圖甲所示，在空間存在一個(gè)變化的電場和一個(gè)變化的磁場，電場的方

向水平向右（圖甲中由3到O,場強(qiáng)大小隨時(shí)間變化情況如圖乙所示;磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙

面、大小隨時(shí)間變化情況如圖丙所示。在片1S時(shí)，從Z點(diǎn)沿Z5方向（垂直于以初速度V0

射出第一個(gè)粒子，并在此之后，每隔2s有一個(gè)相同的粒子沿N8方向均以初速度vo射出,并恰好

均能擊中C點(diǎn)，若Z8=8C=/,且粒子由A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間小于1So不計(jì)重力和空氣阻力，對于

各粒子由Z運(yùn)動(dòng)到C的過程中，以下說法正確的是（）

B

VC-?

E。—■—■—,■—■Bq—?—,■—■—■■―

叫

A102468%02468?/s

甲乙丙

A.電場強(qiáng)度瓦和磁感應(yīng)強(qiáng)度風(fēng)的大小之比為2：1

B.第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為2：1

C.第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子通過C的動(dòng)能之比為1：4

D.第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為兀：2

2.（6分）（多選）如圖甲所示，在X0坐標(biāo)系的第一、四象限存在勻強(qiáng)磁場，規(guī)定垂直紙面向里為磁

場的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化情況如圖乙所示尸0時(shí)刻，一個(gè)比荷為$1.0x104c/kg的

正電荷從（0,巡）處以vo=l.OxlO4m/s的速度沿y軸負(fù)方向射入磁場，則（）

A.在磁場變化的半個(gè)周期內(nèi)，帶電粒子的速度方向改變60°

B.在磁場變化的半個(gè)周期內(nèi)，帶電粒子的速度方向改變120°

C.帶電粒子從射入磁場至第一次經(jīng)過x軸所需的時(shí)間為日xio-4s

D.帶電粒子從射入磁場至第一次經(jīng)過x軸所需的時(shí)間為￡xlO-4s

3.（6分）（多選）（2023?襄陽模擬）兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置,極板間加有空間分布均勻、

大小隨時(shí)間周期性變化的電場和磁場，變化規(guī)律分別如圖1、圖2所示（規(guī)定垂直紙面向里為磁

感應(yīng)強(qiáng)度的正方向）。在片0時(shí)刻由負(fù)極板某位置釋放一個(gè)初速度為零的帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重

力），若電場強(qiáng)度瓦、磁感應(yīng)強(qiáng)度為、粒子的比荷￡均已知，且/o暇，兩板間距為弓箸，下列說法

正確的是（）

E

?瓦?；?；---；?；?；?

Oto2to3/o4fo5tot

圖1

B

111

DCu\,■I--lI-I|■--|

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一''O~；o!滉%3!45o5：o!61（）7

IIiIIi

-DnO'-''~~'''

圖2

A.粒子在to時(shí)刻的動(dòng)能為f。

B.粒子在力1加時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小為等

C.粒子在2/「3/0時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D.粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的最大位移大小為冷溝?中

二、計(jì)算題

4.（10分）如圖甲所示，在坐標(biāo)系x0v中方軸左側(cè)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場、電場強(qiáng)度大小為

軸右側(cè)有如圖乙所示周期性變化的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為已知，磁場方向垂直紙面向里為

正尸0時(shí)刻，從x軸上的尸點(diǎn)無初速度釋放一帶正電的粒子，粒子（重力不計(jì)）的質(zhì)量為機(jī)、電荷

量為％粒子第一次在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與第一次在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，且粒子第一次在磁

場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡為半圓。求:

(1)0點(diǎn)到。點(diǎn)的距離;

⑵粒子經(jīng)一個(gè)周期等沿J軸發(fā)生的位移大小。

【加固訓(xùn)練】

在如圖甲所示的正方形平面。仍C內(nèi)存在著垂直于該平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化

規(guī)律如圖乙所示。一個(gè)質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為+q的粒子(不計(jì)重力)在尸0時(shí)刻平行于0c邊從

0點(diǎn)射入磁場中。已知正方形邊長為［，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為瓦，規(guī)定垂直于紙面向外為磁場的

正方向。

(1)求帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期To。

(2)若帶電粒子不能從0a邊界射出磁場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周期T的最大值。

⑶要使帶電粒子從b點(diǎn)沿著ab方向射出磁場，求滿足這一條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期T及

粒子射入磁場時(shí)的速度大小。

5.(12分)(2023?朔州模擬)如圖甲所示的坐標(biāo)系中，在x軸上方的區(qū)域內(nèi)存在著如圖乙所示周期

性變化的電場和磁場，交變電場的電場強(qiáng)度大小為￡o,交變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為如取x軸

正方向?yàn)殡妶龅恼较颍怪奔埫嫦蛲鉃榇艌龅恼较颉Ｔ谑?時(shí)刻，將一質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量

為外重力不計(jì)的帶正電粒子，從了軸上Z點(diǎn)由靜止釋放。粒子經(jīng)過電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)后垂

直打在x軸上。求：

0：51⑸2：5；/9

!_JqBo

乙

(1)粒子第一次在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑;

⑵粒子打在X軸負(fù)半軸上到。點(diǎn)的最小距離;

⑶起點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)間的距離d應(yīng)滿足的條件;

（4）粒子打在x軸上的位置與坐標(biāo)原點(diǎn)。的距離跟粒子加速和偏轉(zhuǎn)次數(shù)〃的關(guān)系。

解析版

一、選擇題

1.（6分）（2023?常德模擬）如圖甲所示，在空間存在一個(gè)變化的電場和一個(gè)變化的磁場，電場的方

向水平向右（圖甲中由8到C）,場強(qiáng)大小隨時(shí)間變化情況如圖乙所示;磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙

面、大小隨時(shí)間變化情況如圖丙所示。在片1s時(shí)，從Z點(diǎn)沿48方向（垂直于以初速度vo

射出第一個(gè)粒子，并在此之后，每隔2s有一個(gè)相同的粒子沿Z5方向均以初速度vo射出,并恰好

均能擊中。點(diǎn)，若Z5=8C=/,且粒子由A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間小于1So不計(jì)重力和空氣阻力，對于

各粒子由N運(yùn)動(dòng)到C的過程中，以下說法正確的是（）

BC\B

r--------------?

EQ—■—；——■Bo——■—■■―

叫

A102468〃s（92468//s

甲乙丙

A.電場強(qiáng)度瓦和磁感應(yīng)強(qiáng)度風(fēng)的大小之比為2：1

B.第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為2：1

C.第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子通過C的動(dòng)能之比為1：4

D.第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為兀：2

【解析】選D。在片1s時(shí)，空間區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場,粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖1所示;由牛頓第

二定律得：*0瓦=4,粒子的軌道半徑則：為=等;帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，如

圖2所示;豎直方向:上弧水平方向:歿％則與=里，則胡片,故A錯(cuò)誤;第一個(gè)粒子和

2.2.TfiqlDQ1

叫現(xiàn)

第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比:;后吟故B錯(cuò)誤;第二個(gè)粒子，由動(dòng)能定理

m

得:q￡o/=Ek2多詔,Ek2=|m%2,第一個(gè)粒子的動(dòng)能瓦1=1加%2,第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子通過c的

動(dòng)能之比為1：5,故C錯(cuò)誤;第一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間力=/=；＞＜誓=篝,第二個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)

44qB。2VQ

間出」,第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t!:h=n:2,故D正確。

2.（6分）（多選）如圖甲所示，在坐標(biāo)系的第一、四象限存在勻強(qiáng)磁場，規(guī)定垂直紙面向里為磁

場的正方向,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化情況如圖乙所示，片0時(shí)刻，一個(gè)比荷為$1.0x104c/kg的

正電荷從（0,8）處以vo=l.OxlO4m/s的速度沿y軸負(fù)方向射入磁場，則（）

A.在磁場變化的半個(gè)周期內(nèi)，帶電粒子的速度方向改變60°

B.在磁場變化的半個(gè)周期內(nèi)，帶電粒子的速度方向改變120°

C.帶電粒子從射入磁場至第一次經(jīng)過X軸所需的時(shí)間為日xio-4s

D.帶電粒子從射入磁場至第一次經(jīng)過X軸所需的時(shí)間為年義10-4s

【解題指南】解決本題需注意:粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡,由洛倫

茲力提供向心力得半徑和周期，根據(jù)時(shí)間知轉(zhuǎn)過的角度，根據(jù)幾何知識求解位置坐標(biāo);根據(jù)周期

和角度分別求出各段時(shí)間從而求總時(shí)間。

【解析】選B、Do粒子進(jìn)入磁場后在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第

二定律得：*0a="1，代入數(shù)據(jù)解得:R=0.4m,粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期:7=管，代入數(shù)據(jù)解

得:7=8兀義10-5當(dāng)當(dāng)/號xio-5s=|T時(shí)，粒子在磁場中恰好轉(zhuǎn)過;圓周,在磁場變化的半個(gè)周期內(nèi)粒

子逆時(shí)針轉(zhuǎn)過;圓周，之后磁場方向反向，粒子順時(shí)針轉(zhuǎn)過;圓周,做周期性運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如

圖所示，在磁場變化的半個(gè)周期內(nèi)，帶電粒子的速度方向改變120。,故A錯(cuò)誤,B正確;磁場變化兩

個(gè)周期后粒子沿y軸向下運(yùn)動(dòng)的距離:介4及0530。=?m,由幾何知識可知，粒子還需要再轉(zhuǎn)過

60。的圓心角即可經(jīng)過x軸，轉(zhuǎn)過60。所需時(shí)間:67號義10-5s,則正電荷從射入磁場到第一次經(jīng)

過x軸所需時(shí)間t總*xio-4治故C錯(cuò)誤,D正確。

xxx/m

3.（6分）（多選）（2023?襄陽模擬）兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置,極板間加有空間分布均勻、

大小隨時(shí)間周期性變化的電場和磁場，變化規(guī)律分別如圖1、圖2所示（規(guī)定垂直紙面向里為磁

感應(yīng)強(qiáng)度的正方向）。在片0時(shí)刻由負(fù)極板某位置釋放一個(gè)初速度為零的帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重

力），若電場強(qiáng)度瓦、磁感應(yīng)強(qiáng)度為、粒子的比荷￡均已知，且/。嗤，兩板間距為與普，下列說法

正確的是（）

E

+ir瓦i；；；；

IIIII

Oto2,o3/o4fo5/ot

圖1

B

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—'°~；o!女03%!4砧’5：o!6卜（）7

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-no-'~~~11~,

圖2

A.粒子在to時(shí)刻的動(dòng)能為2

B.粒子在力［加時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小為等

C粒子在2/「3/0時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D.粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的最大位移大小為辛，4冗2+9

【解析】選A、C、Do由題可知,O7o時(shí)間內(nèi)帶電粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有。胃

_lE0q,2-1

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,叫

v\=at［）=—

8。

22

故粒子在方時(shí)刻的動(dòng)能為反=/"卜二:。;

ZZDQ

/0胃0時(shí)間段內(nèi),帶電粒子只受洛倫茲力的作用做圓周運(yùn)動(dòng)，故門土貨,7=氏=2/0

需時(shí)粒子的速度方向水平，故?oA時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小為△產(chǎn)加以當(dāng)國,射）?2力時(shí)間段內(nèi),

磁場方向改變，帶電粒子只受洛倫茲力的作用做圓周運(yùn)動(dòng)2。時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)方向豎直向上。

根據(jù)帶電粒子的受力可知2「3力帶電粒子向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),X2=vi/oW*聾經(jīng)

V2f+的普,3/0』）」「4m帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)/2=箸=警，兩板間距為普，故粒子在

極板間的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由以上分析可知，當(dāng)粒子到達(dá)對面極板時(shí)的水平位移為

產(chǎn)2n+2n=^也故粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的最大位移大小為

Bgq

S=J（喏）2+（嚼斤六含吊故選A、C、Do

二、計(jì)算題

4.（10分）如圖甲所示，在坐標(biāo)系xOy中沙軸左側(cè)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場、電場強(qiáng)度大小為

軸右側(cè)有如圖乙所示周期性變化的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為已知，磁場方向垂直紙面向里為

正尸0時(shí)刻，從x軸上的尸點(diǎn)無初速度釋放一帶正電的粒子，粒子（重力不計(jì)）的質(zhì)量為機(jī)、電荷

量為火粒子第一次在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與第一次在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，且粒子第一次在磁

場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡為半圓。求:

（1）0點(diǎn)到。點(diǎn)的距離；

答案M瑞

【解析】⑴設(shè)粒子第一次在電場中做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為則t^,Eq=ma

設(shè)。、尸間距離為X,則產(chǎn)|%）2,

聯(lián)立解得x嚅。

⑵粒子經(jīng)一個(gè)周期詈沿了軸發(fā)生的位移大小。

答案:（2瑞

【解析】（2）如圖所示，設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為4和心,4=等,七萼詈，又由

qH。AqBo

【加固訓(xùn)練】

在如圖甲所示的正方形平面。而C內(nèi)存在著垂直于該平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化

規(guī)律如圖乙所示。一個(gè)質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為+q的粒子(不計(jì)重力)在時(shí)刻平行于0c邊從

0點(diǎn)射入磁場中。已知正方形邊長為［，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為瓦，規(guī)定垂直于紙面向外為磁場的

正方向。

⑴求帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期Too

答案：(1瑞

【解析】⑴由qv0B0=m^,T0~,

聯(lián)立解得To罟。

(2)若帶電粒子不能從。。邊界射出磁場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周期T的最大值。

答案:(2既

3</B0

【解析】(2)如圖甲所示為周期最大時(shí)粒子不能從。。邊射出的臨界情況，由幾何關(guān)系可知sina《,

得a=30°。

在磁場變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的圓心角為150°,

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為鐐，而耳

所以磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周期T的最大值為寂

01

甲

⑶要使帶電粒子從b點(diǎn)沿著ab方向射出磁場，求滿足這一條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期了及

粒子射入磁場時(shí)的速度大小。

答案糕嚕〃=2,4,6,…)

【解析】(3)如圖乙所示為粒子從6點(diǎn)沿著府方向射出磁場的一種情況。在磁場變化的半個(gè)

周期內(nèi)，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的圓心角為2A其中夕=45。,即任,

Z4

所以磁場變化的周期為嘖

弦0M的長度為§=乎("=2,4,6,...)

圓弧半徑為R~pS-~L(n=2,4,6,...)

n

由噂解得反一“魯("=2,4,6,...)。

乙

【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn)：

(1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解；

(2)根據(jù)幾何關(guān)系求得帶電粒子不能從。。邊界射出磁場時(shí)在?時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角，從而求得

T和周期To的關(guān)系，進(jìn)而得到T的最大值；

⑶根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)得到帶電粒子從b點(diǎn)沿著ab方向射出磁場的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而得到軌道半徑，由

產(chǎn)時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角求得周期T；最后根據(jù)洛倫茲力提供向心力,由軌道半徑求得運(yùn)動(dòng)速度。

5.（12分）（2023?朔州模擬）如圖甲所示的坐標(biāo)系中，在x軸上方的區(qū)域內(nèi)存在著如圖乙所示周期

性變化的電場和磁場，交變電場的電場強(qiáng)度大小為瓦,交變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦，取