2025年高考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（天津卷02）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共45分）

一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.設(shè)全集{0,124,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},則（）

A.{0,2,4,6,8）B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

2.設(shè)。>0]>0,則“。+公1”是"」+±28”的（）

ab

A.充要條件B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.已知“=6=bg*,c=bgj,則0,從,大小為（）

235

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.c<b<a

4.己知函數(shù)/（x）的部分圖象如圖所示，則/（x）的解析式可能為（）

1+—COSX

2

/、2+In1x1

7

5.已知S〃是遞增的等比數(shù)列｛助｝的前〃項(xiàng)和，其中邑=5，的2=。4，則。5=（）

11

A.—B.-C.8D.16

168

6.同時(shí)具有性質(zhì)“⑴最小正周期是萬(wàn)；（2）圖象關(guān)于直線x=J對(duì)稱；⑶在儀，勺上是減函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)

663

可以是（）

B.y=sin(2x-y)

兀

D.y=sin(2x+—)

7.已知變量4%具有相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，則它們分別對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)小，=1,2,3,4）的大小關(guān)系

A.rI>r3>r4>r2B.r3>r{>r2>r4

C.r3>rx>r4>r2D.

8.在炎熱的夏天里，人們都喜歡在飲品里放冰塊.如圖是一個(gè)高腳杯，它的軸截面是正三角形，容器內(nèi)有一

定量的水.若在高腳杯內(nèi)放入一個(gè)球形冰塊后，冰塊沒有開始融化前水面所在的平面恰好經(jīng)過(guò)冰塊的球心

0（水沒有溢出），則原來(lái)高腳杯內(nèi)水的體積與球的體積之比是（）

A.1B.y

,2,2

9.已知雙曲線。:二—4=1伍>08>0）的左、右焦點(diǎn)分別為片，F(xiàn)”點(diǎn)〃■在雙曲線C的右支上,

ab

MFJMF],若兒/與C的一條漸近線/垂直，垂足為N,且WG|-|CW|=2,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙

曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

222,2

A.L-匕=1B.—-1

201620T

22,2

c.L-匕=1D.—

416420

第二部分（選擇題共105分）

二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。

-2+2/

10.計(jì)算：(質(zhì)?廠______.

(6+1)

11.&-上x的展開式中含十項(xiàng)的系數(shù)為

12.已知直線/（斜率大于0）的傾斜角的正弦值為自，在x軸上的截距為-2,直線/與拋物線C:

x2=2抄5＞0）交于48兩點(diǎn).若|/同=16,則〃=.

13.有兩臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第一臺(tái)車床加工的優(yōu)秀率為15%,第二臺(tái)車床加工的優(yōu)秀率為

10%.假定兩臺(tái)車床加工的優(yōu)秀率互不影響，則兩臺(tái)車床加工零件，同時(shí)出現(xiàn)優(yōu)秀品的概率為、

若把加工出來(lái)的零件混放在一起，已知第一臺(tái)車床加工的零件數(shù)占總數(shù)的60%,第二臺(tái)車床加工的零

件數(shù)占總數(shù)的40%,現(xiàn)任取一個(gè)零件，則它是優(yōu)秀品的概率為

14.在4ABC中，M是邊5C的中點(diǎn)，N是線段的中點(diǎn).設(shè)益=或就=B,試用a,b表示AN為:

若//=go/5c的面積為石，則當(dāng)網(wǎng)=________時(shí)，而?國(guó)取得最小直

6

15.設(shè)函數(shù)/（x）=,-2x|-辦-2°,其中。＞0,若只存在兩個(gè)整數(shù)x,使得〃x）＜0,則。的取值范圍

是.

三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚。

16.（本小題滿分14分）在非等腰△4BC中，a,b,c分別是三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且。=3,

c=4fC=2A.

(1)求cosZ的值;

⑵求的周長(zhǎng);

（3）求cos（2/J的值.

17.（本小題滿分15分）如圖，四邊形/BCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，ZABC=60°,四邊形PNC。是矩形,

尸4=1,且平面尸/CQ_L平面4BCD.

（1）求直線BP與平面PACQ所成角的正弦值;

⑵求平面BPQ與平面DPQ的夾角的大小；

⑶求點(diǎn)C到平面BPQ的距離.

22

18.（本小題滿分15分）已知橢圓C：「+多=1（。>6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為片，F(xiàn)2,過(guò)點(diǎn)與的直線/

ab

與C交于M,N兩點(diǎn)，叫的周長(zhǎng)為8,當(dāng)直線/垂直于X軸時(shí)，|〃M=3

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)為N,直線/M,NN分別交直線x=-4于P,。兩點(diǎn)，當(dāng)上。片的面積是

面積的5倍時(shí)，求直線/的方程.

19.（本小題滿分15分）設(shè)｛%｝是等差數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為（〃eN*）,｛"｝為等比數(shù)列，公比大于1.已

知q=1,4=4,b2+S2=ll,4+S3=22.

⑴求｛%｝和也｝的通項(xiàng)公式;

（3%+「l）

（2）設(shè)c“=（-iy求｛c“｝的前2〃項(xiàng)和;

也

11111

(3)設(shè)〃.=*,求證:-------------1----------------1---------------F,,?d----------------<一.

d2—44—d?d，—&d〃+i—d〃4

Inx

20.