2025年高考數學第一次模擬考試（北京卷02）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.已知全集。=區，A={x\-3<x<l},B={x\0<x<2},則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.{x|-3<x<0}B.{x|-3<x<0}C.{x\-3<x<2}D.{x|0<x<1}

【答案】B

【分析】根據韋恩圖表達的集合A和8之間的關系，求解陰影部分所表達的集合即可.

【詳解】集合/=卜卜3Vx<1},集合2={尤104%<2},則&3={x||x<0或xN2},

又因為圖中陰影部分表示的集合為/C（以8）,所以/CQ3）={X~3<X<0}.

故選：B.

2.若復數z滿足三=i（l-i）,則復平面內表示z的點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】根據復數的乘法運算法則求得三，再求z,根據復數的幾何意義進行判斷.

【詳解】z=i（l-i）=l+i,則z=l-i.其對應的點（1,-1）在第四象限.

故選：D.

3.已知直線2x-y=0與圓C:(x-2)2+(y+l)2=9相交于48,則△/BC的面積等于()

A.273B.2A/5C.4gD.475

【答案】B

【分析】求出圓心到直線的距離，利用垂徑定理求得以目的長，可得面積.

【詳解】圓C：(x-2)2+(y+l)2=9,圓心C(2,-l),半徑r=3,

則圓心。(2,-1)到直線2尤-y=0的距離為"=""=若，

V5

所以［48|=2介-/=279^5=4,

則△N8C的面積為=石=2石.

故選：B.

4.已知尸是拋物線產=12x上的動點，”是拋物線的準線/上的動點，N(0,4),則|尸M+戶叫的最小值是

()

A.5B.4C.40D.372

【答案】A

【分析】借助拋物線定義計算即可得.

【詳解】拋物線V=12x的焦點為尸(3,0),準線/的方程為》=-3,

當尸出，/時，|尸閭的值最小，此時，由拋物線的定義，可得|PM|=|PF|,

故選：A.

5.在△ZBC中，內角4,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=JL

(sinT4-sin5)(6+a)=c(sin5+sinC),則△4BC面積的最大值為()

A.；B.yC."D.@

4242

【答案】C

【分析】根據給定條件，利用正弦定理化角為邊，再利用余弦定理求得cosZ,根據基本不等式及三角形面

積公式求解面積的最大值.

【詳解】在△A8C中，(sinJ4-sinS)(/?+a)=c(sin5+sinC),

由正弦定理得（a-6）（6+a）=c（6+c）,BPa2=b2+c2+bc,

722_2

-be_1

由余弦定理得cosA="°一"

2bc2bc2

?/3=a2=b2+c2+be>2bc+be=3bc,當且僅當b=c=1時取等號，因止匕bcWl,

.,?△45C面積S=—besinA=—^-bc<—

244

.?.當6=c=l時，△45。的面積取得最大值^.

4

故選：C.

6.已知函數/(9)=%3一2>,再,％2￡R，則"1+%2=。"是"/(石)+/(%2)=°”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據給定函數，利用充分條件/必要條件的定義，結合奇函數的性質推理判斷.

【詳解】函數/(x)=%3—2x定義域為R,/(r)=(_x)3_2(-x)=-/(%),即“X)是奇函數,

由玉+%2=0,得再=—工2，則/(再)+/(工2)=/(-、2)+/(%2)=0，

反之，取再=亞,x2二°，滿足/(再)+/(工2)=/(3)+/(°)=0，而玉+%2=女00,

所以〃西+々=0〃是'"(不)+/(%2)=0〃的充分不必要條件.

故選：A

7.如圖，三棱柱NBC-4片。中，E,尸分別是/C的中點，平面EFG4將三棱柱分成體積為匕匕（左

為匕，右為匕）兩部分，則匕：匕=（）

A.5:6B.3:4C.1:2D.5:7

【答案】D

【分析】設/E尸面積為電，和4耳。的面積為S,三棱柱高為A；/AEF-A1B1C1=匕；—BCFE-B1C1=匕；總

體積為：廣，根據棱臺體積公式求匕；匕=憶-匕以及面積關系，求出體積之比.

【詳解】由題：設面積為1，/8C和44G的面積為s,三棱柱高為〃；匕4EF-41B1C1=匕；

^BCFE-BICI=匕；總體積為：廠

計算體積：

匕=！〃（S]+S+歷）①

②

匕“匕③

由題意可知，④

根據①②③④解方程可得：匕=?〃，匕則%:匕=5:7.

故選：D.

8.春天是一個美麗、神奇，充滿希望的季節，我們每個人都應當保持像春天一樣朝氣蓬勃的生命力，去創

造屬于我們自己的美好生活.隨著2022年春天的深入，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每經過一天的生長,

荷葉覆蓋水面面積都是前一天的:倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，則當荷葉剛好覆蓋水面面積一

4

半時，荷葉大約生長了（參考數據1g2。0.3）（）

A.15天B.16天C.17天D.18天

【答案】C

【分析】分析可得初始面積。與天數X對應的面積關系式y=(xeN+),再根據題意取對數化簡求解

即可

【詳解】設荷葉覆蓋水面的初始面積為。，則x天后荷葉覆蓋水面的面積>(xeNj,根據題意,

令2a,即245=52。-，，兩邊取以10為底的對數得⑷-2x)lg2=(20-x)lg5,所以

（41-2x）x0.3=（20-x）x0.7解得x=17.

故選：C.

3

,(2。I"+/''1在區間(-巴+⑹上對任意的無產超，都滿足"<0,則實

9.已知函數/(無)=

ax,x<\X'~Xi

數a的取值范圍是().

1

D.4口

【答案】C

【分析】由題意可得函數/(X)在區間(-8,+8)上單調遞減，進而結合分段函數的單調性求解即可.

【詳解】由題意，函數/(無)在區間(-8,+8)上單調遞減,

2a—1<0

解得。<“三,

貝I卜0<a<1

3

a>2a-l+—

[4

即實數。的取值范圍是

故選：C.

10.已知等差數列｛%｝和等比數列也｝,a,=^=-4,a4=2,a5=8^,meN,,則滿足(4>1的數值N()

A.有且僅有1個值B.有且僅有2個值

C.有且僅有3個值D.有無數多個值

【答案】A

【分析】根據題意求公差和公比，令%=a,j〃“=16(m-3)(-g)m,分情況討論，結合數列單調性分析即可

判斷

【詳解】設等差數列｛6｝的公差為d,等比數列｛%｝的公比為g,

因%=4=—4,%=2,%=8b4,

[—4+3d=2a=z

則有父/人3,解得1，

1—4+4a=8x(―4Jqq=—

、2

令或=bm=[-4+2(m-1)]x[-4.(一白人=16(加一3)(一9,

可得q=16,C2=-4,C3=0,此時滿足%>1的只有加=1成立;

當冽24時，顯然加一3〉0,

①若加是奇數，則％=16（洸-3）（-；）'"<0,顯然不滿足4>1；

16(m-l)(--)m+2

m-\1八2.3

②若加是偶數，則%>0，4+2>0，且占=-----------------=-(1+-----)<-<11,

%16(加-3))(—-)"'4(掰一3)4m-3---4

即%+2<%，可得1=。4>。6>。8>…，即4>1不成立；

綜上所述：滿足％,?4>1的數值加有且僅有1個值，即機=1.

故選：A.

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分.

22

11.已知雙曲線C:J-a=l的虛軸長為2,則雙曲線C的漸近線方程是.

4b

【答案】y=±2x

【分析】首先求人，再求雙曲線的漸近線方程.

【詳解】由條件可知，a=2,b=l,所以雙曲線的漸近線方程為y=±fx=±2x.

故答案為：y=±2x

12.已知（x+jj展開式中的第4項是一次項，則〃=,展開式中系數最大的項是.

【答案】1015x

【分析】寫出［x+j］的通項，由展開式中的第4項是一次項，可得答案；由第一空，可得展開式中各項

系數為q。?￡，后由組合數性質結合函數y=:單調性比較r=0,1,2,3,4,5這六項系數即可得答案?

【詳解】設卜+展開式中的第r+1項為因展開式中的第4項是一次項,

貝|尸=3n〃-3〃=〃-9=ln〃=10；

由上可知，展開式中各項系數為q0?￡,又q。=C>,函數>=:函數值隨著「增大而減小，則系數最

大項只能出現在7=0,1,2,3,4,5這6項中，注意到[=1儲。.：=5,%?：=?￡=15,

Co?[=券C?±=笑,則系數最大的項是第4項,即15X.

2828

故答案為：10；15x.

13.AJ8C中，AC=BC,KBAC=60°,。為2c中點，E為48中點，M為線段CE上動點，麗.互5=4,

貝!J|/C|=；萬7.而:的最小值為.

【答案】4--

4

【分析】根據即可條件可判斷出A48C為等邊三角形，再根據向量的數量積運算公式展開題中式子即可算

出三角形邊長，最后根據三角形邊長建立平面直角坐標系將各點表示出來運用向量的坐標運算即可得出答

案.

【詳解】空1：由題可知"8C為等邊三角形，而屈=；國?網cos6（T=4,

解得網=4,因此|網=陽=|/=4；

空2：如圖，設4（一2,0）,M（0,y）,其中0“42vL

AM=（2,y）,DM=（-1,y-^,AM-DM^-2+y2-4?>y,

當y=?時，AM-DM^-2+y2-43y^~,即為而.方面的最小值.

故答案為：4；

14.我國南宋數學家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數規

律，現把楊輝三角中的數從上到下，從左到右依次排列，得數列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,

6,4,1,…，記作數列｛。“｝,則q4=；若數列｛%｝的前〃項和為Sn,貝”67=.

1

11

121

1331

14641

【答案】42048

【分析】由題意可知％4是第5行第4個數，故而直接能得到答案；

令每行的序數與該行的項數相等可得第上行最后項在數列｛%｝中的項數為乂（J;根據

絲二。＜67W組土可求得左=12,進而可確定%位于第12行第1個；根據每一行數字和的規律可知

22

01210

567=（2+2+2+--+2）+C°1,計算可得結果.

【詳解】由題意可知％4是第5行第4個數，所以q4=4：

使得每行的序數與該行的項數相等，則第先行最后項在數列｛%｝中的項數為：處曰

設《7位于第M部N*）行，貝IJ：經口＜674絲皿，解得：上=12

且第11行最后一項在數列｛%｝中的項數為：□券=66,

%7位于楊輝三角數陣的第12行第1個

而第一行各項和為1=2°，第二行各項和為2=2、第三行各項的和為4=2?

依此類推，第上行各項的和為

1_211

121011

S67=（2°+2+2+---+2）+CI1=-p^-+l=2=2048

故答案為：4,2048.

15.已知曲線。：4小卜573=20,點耳（0,3）,7^（0,-3）,則下列結論正確的有

①.曲線c關于直線v=對稱

②.曲線c上存在點使得|九明刃=4

③.直線V=x與曲線C只有一個交點

④.曲線C上第一象限內的點到直線>=當x與y=一半x的距離之積為定值

【答案】②③④

【分析】數形結合并由雙曲線的性質、定義結合直線與雙曲線的位置關系和點到直線的距離即可依次求解

判斷各選項.

22

【詳解】由題當x?0,時，曲線C:上-匕=1；

54

當xNO,歹<0時，曲線。:乙+乙=1；

54

當xvO,yNO時，曲線。不存在；

22

當x<0,了<0時，曲線C:匕-土=1,故作出曲線C如圖所示：

45

選項①：法一：由圖可知，曲線C不關于直線歹=-無對稱，故①錯誤；

法二：將4中|-5了回=20中的x替換為一弘y替換為-X,得-4引4+5小|=20,

與4》國-5引丁|=20不相同，故曲線C不關于直線V=對稱，故①錯誤；

22

選項②：易知片（0,3）,&（0,-3）為雙曲線￡-'=1的上、下焦點，

所以當點M在第三象限時，根據雙曲線的定義可知|町|-|九里卜4,故②正確；

選項③：易知直線了=^x為雙曲線!-r=1與雙曲線9-]=1的一條共同漸近線，

直線V=半X的斜率小于直線了=X的斜率，

故直線y=x與曲線C在第一、四象限內沒有交點，在第三象限內只有一個交點，故③正確;

選項④：設曲線c上第一象限內的點為尸值,%）（%>0,%>0），

則近一或=1,即調一黨=4,

5450

所以點尸到直線y=

275

點P到直線y=-竽xV52.75

的距離%=

=--3--%0-I-----5---

5420

所以"，2=§只-1焉=瓦，故④正確.

故選：②③④.

三、解答題：本題共5小題，共85分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.（滿分13分）在△/5C中，內角4氏C的對邊分別為。也0.已知cos24=cos_8cosC-sin5sinC.

⑴求角A的大小；

⑵已知a=6,c=2V3.求l\ABC的面積.

【答案】（1）/=]（2）6百

【分析】（1）由兩角和的余弦公式化簡結合二倍角的余弦公式即可求出COS/的值，進而可求角A；

（2）由余弦定理可得b,再利用三角形面積公式即可求出.

【詳解】（1）因為cos2/=cos_8cosC—sin5sinC=cos（_S+C）=cos（萬一4）二—cosZ,

即2cos2/-1=-cosA，解得cosA=7■或cosA=-1............4分

2

因為在△/5C中，OvZv兀，

JT

所以工三............6分

（2）在A/BC中，由余弦定理/="+C2-26CCOS/,...........7分

得6?=〃+（2百）2-4Axg,

整理得〃-2揚-24=0,

由6>0,解得6=46,

所以△N3C的面積為邑.C=g6csiM=：x4Gx26x5=6上............13分

17.（滿分14分）羨除是《九章算術》中記載的一種五面體.如圖，五面體/8CDE廠是一個羨除，其中四邊

形48co與四邊形/DE尸均為等腰梯形，且￡F/父D〃5C,AD=4,EF=BC=AB=2,ED=屈,M為1AD

中點，平面8CEP與平面NDEF交于跖.

⑴求證：9〃平面CDE；

（2）已知點。是線段4E上的動點，從條件①、條件②中選擇一個作為已知，求直線M0與平面板所成角

的正弦值的最大值.

條件①：平面4DEFJ■平面/BCD；

條件②：EC=2.43.

【答案】⑴證明見解析；（2）且.

7

【分析】（1）證明四邊形BCDM為平行四邊形，利用線面平行的判定定理即可證明；

（2）若選條件①，則需先證兩兩垂直，進而建立空間直角坐標系，利用向量法表示出與

平面M洱所成角的正弦值，借助二次函數即可解決；若選條件②，取的中點G,連接EG,CG,證明得

到平面ADEF1平面ABCD,進而轉化為條件①的解題過程.

【詳解】（1）因為4D//BC,且M為4D中點，所以必J//3C

又因為4D=4,AB=2,且M為4D中點，所以M）=8C,

所以四邊形BCDM為平行四邊形，所以CDHBM,

又因為平面CDE,CDu平面CDE,

所以BMH平面CDE.......................4分

若選條件①：平面4DE尸，平面48cD,

取2C的中點N,取防的中點尸，連接

因為四邊形428與四邊形ADE尸均為等腰梯形，所以兒廬，ND,MN1AD,

因為平面ADEFI平面ABCD,且平面ADEFP平面ABCD=40,MPu面ADEF,

所以MP_L平面/8CD,

因為MNu平面48cD,所以〃P_LMN,所以MP,MN,/。兩兩垂直............6分

故以M為原點，以"N,地＞,叱所在直線分別為x，V，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系;

因為/。=4,EF=BC=AB=2,ED=5,

所以M（0,0,0）,/（0,-2,0）,川石,一1,0）,即0,1,3）,

所以石=（石,1,0）,A￡=（O,3,3）,

因為點。是線段/E上的動點，所以而=彳”=（0,343X）0＞0）,

所以詼=疝+2芯=（0,-2,0）+（0,3432）=（0,32-2,32）,

設平面4BE的法向量為力=（x/,z）,

n_LABnAB=yfix+y=0-

則〈—■，即＜—.-,令x=G，則y=-3,z=3,

nlAE［萬?/E=3y+3z=0

所以平面板的法向量為元=（后-3,3）,.......................11分

設直線與平面板所成角0,

結合二次函數的知識可知：

當X=：時，直線與平面板所成角的正弦值的最大值為小廠=殍............14分

3V21xV27

若選條件②：EC=2g,

取的中點G,連接EG,CG,

因為四邊形/BCD與四邊形/DE尸均為等腰梯形,

且/。=4,EF=BC=AB=2,ED=M,

所以EG=3,CG=5

在AGCE中，CG、GE2=CE2,所以CGLGE.

所以二面角E-NO-C為直二面角，所以平面40環，平面N8CD,

又平面4DEFD平面48CD=4D,MPu面4DEF,所以〃P_L平面4BCZ),

因為A/Nu平面/5CD,所以“尸1MN,所以〃尸,〃N,40兩兩垂直...........6分

故以M為原點，以依所在直線分別為x/，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系;

所以在=(石,1,0),AE=(O,3,3),

因為點。是線段ZE上的動點，所以而=彳左=(0,3432),(2>0),

所以詼=疝+2芯=(0,-2,0)+(0,3432)=(0,32-2,32),

設平面4BE的法向量為力=(x/,z),

nlABn-AB=yfix+y=Q

則即《一,,令x=VJ,貝!J'=-3,2=3,

nlAEnAE=3y+3z=0

所以平面板的法向量為M=(石，-3,3),......................11分

設直線與平面板所成角0,

結合二次函數的知識可知:

當4=g時，直線與平面板所成角的正弦值的最大值為6V42

............14分

721x72下

18.(滿分13分)隨著"中華好詩詞”節目的播出，掀起了全民誦讀傳統詩詞經典的熱潮.某社團為調查大學

生對于“中華詩詞”的喜好，從甲、乙兩所大學各隨機抽取了40名學生，記錄他們每天學習"中華詩詞"的時

間，按照[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分組，并整理得到如下頻率分布直方圖:

頻率/組距

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

O102030405060分鐘/天

圖1：甲大學圖2：乙大學

根據學生每天學習"中華詩詞"的時間，可以將學生對于"中華詩詞"的喜好程度分為三個等級:

學習時間：(分鐘/天)r<2020白<50^>50

等級一般愛好癡迷

(1)從甲大學中隨機選出一名學生，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；

⑵從這兩組"癡迷”的同學中隨機選出2人，記忑為選出的兩人中甲大學的人數，求忑的分布列和數學期望

E?；

⑶試判斷選出的這兩組學生每天學習"中華詩詞”時間的平均值用甲與另乙的大小，及方差踮與的大小.(只

需寫出結論)

1——

【答案】⑴0.65(2)分布列見解析，-⑶4<X乙；s5>s:

【分析】(1)根據頻率分布直方圖直接用頻率估計概率即可得答案；

(2)由題知甲大學隨機選取的40名學生中“癡迷”的學生有2人，乙大學隨機選取的40名學生中"癡迷〃的

學生有6人，進而根據超幾何分布求解即可；

(3)根據頻率分布直方圖的分布，結合平均值，方差的意義分析求解即可.

【詳解】(1)解：由甲大學的頻率分布直方圖，結合等比分布表知，

甲大學隨機選取的40名學生中，"愛好”中華詩詞的頻率為：

(0.030+0.020+0.015)x10=0.65,

所以從甲大學中隨機選出一名學生，"愛好”中華詩詞的概率為0.65.............4分

(2)解：由題知：甲大學隨機選取的40名學生中"癡迷"的學生有40x0.005x10=2人,

乙大學隨機選取的40名學生中“癡迷”的學生有40x0.015x10=6人，

所以，隨機變量^的取值為4=0,1,2.

17102ro

砥或_15尸d牛H=p尸管=2）竿1

所以,尸(4=0)

-28528,

所以。的分布列為

&012

153_1

P

28728

。的數學期望為E(/=0X￥+1X,+2XL=!............10分

2872o2

(3)解：由甲乙大學的頻率分布直方圖可知，乙大學的學生每天學習"中華詩詞”的時間相對較長，且集中,

所以，床甲〈/乙；s1>s；............13分

19.(滿分15分)已知函數/(x)=(x+a)lnx.

(1)若°=一1,證明：/(%)>0:

(2)若過坐標原點的直線能與曲線y=/(久)相切，求。的取值范圍.

【答案】⑴證明見解析(2)(f0川卜2,+動

【分析】(1)利用導數分析函數/(尤)的單調性，并求其最小值，即可證得結論成立；

(2)設切點坐標為利用導數的幾何意義化簡得出a(lnx(,-1)=%,分析可知。片0,可得

出j_=g二二從而可知工的取值范圍即為函數的值域，利用導數求解即可.

a%ax

【詳解】(1)當a=-l時，/(x)=(x-l)lnx,其中x>0,?f(x)=lnx+l-g,

因為函數y=bx+l、>=-工在(0,+e)上均為增函數，

x

所以，函數/'(x)=lnx+l-：在(0,+。)上為增函數，且/'(1)=0,

當o<x<i時，r(x)<r(i)=o;當工>i時,r(x)>r(i)=o.

所以，函數/(X)的減區間為(0,1),增區間為(1,+8),所以，/(x)^/(l)=o,

因此，對任意的x>0,/(x)20............6分

(2)設切點坐標為(Xo，(xo+a)lnxo),由題意可得/''(力=111丫+1+三，

所以，/，(x)=lnx+—+1=x+fllnx

00(o)o；

尤0尤0

可得與Inx。+Q+%O=%Inx。+alnxo,即〃(in/—1)=%,其中%>0,

當。=0時，等式4。11/-1)=%顯然不成立，所以，。。0,

所以，l=lHVzl；令g(x)=gi,其中x>0,............10分

Q%'，X

則實數十的取值范圍即為函數g(X)的值域，g'⑺=1一0『)=2詈，

當0<x<e2時，g'(x)>o,函數g(x)單調遞增，

當x*時，g'(x)<0,函數g(x)單調遞減，所以，g(x)111ax=g(e2)=5，

當x->0時，g(x)f-co；當xf+8時，g(x)-O,

且當0<x<e時，g(x)<0；當x>e時，g(x)>0.

所以，函數g(x)的值域為I哈：，

由可得或即實數"的取值范圍是(-8,0川32,+8)............15分

20.(滿分15分)已知幺(2,1)是橢圓E：￡+《_=l(a>6>0)上的一點，且￡的離心率為"，斜率存在且

ab2

不過點A的直線/與E相交于P,。兩點，直線加與直線幺。的斜率之積為:

⑴求E的方程.

(2)證明：/的斜率為定值.

⑶設。為坐標原點，若/與線段CM(不含端點)相交，且四邊形。尸/。的面積為2VL求/的方程.

【答案】(1)蘭+上=1(2)證明見解析(3)y=-1x+l

【分析】(1)將點的坐標代入橢圓方程，并與離心率聯立求出。，b,c；

(2)設直線/的方程，與橢圓方程聯立，運用韋達定理，再根據條件即可證明.

(3)利用(2)中直曲聯立的結果，結合弦長公式求出|尸。|,再利用點到直線距離求出四邊形面積，得到

方程，求解方程即可.

411

—+—=I

ab

【詳解】（1）由題可知~~~~~~，解得/=8,Z?2=2,

a2

a2=b2+c2

22

故E的方程為二+2=l.............4分

82

（2）設/的方程為歹="+機，P（%i，yi）,。（%2，%），國工2,無2*2.

聯立方程組82

y=kx-\-m

整理得（4左之+i）%2+8而x+4/-8=0,............5分

A=64Hm2-06左2+4）（4加2-8）=128^2-16m2+32>0

目門,-m.i8km4m2-8

2

BPm<Sk+2,貝U%i+無2=一4小左2一+1；，七一了2=——4左2;-+-1-，

_%一1+m-l）（Ax2+m-l）

APAQ

x1-2x2-2xxx2-2（Xj+X2）+4

22

kxrx2+k（m-1）（項+x2）+（m-1）

xxx2_2（再+%）+4

k1（4加之—8）-8左之加（加—1）+（4左2+1）（加2—2加+1）

4m2—8+16km+16k2+4

m2—2m—4k2+11

4加2+16左加+16左2—44

整理得（2左+1）（加+2左一1）