專(zhuān)題01豐富的圖形世界

內(nèi)容早知道

今第一層鞏固提升練（9大題型）

題型一常見(jiàn)幾何體的構(gòu)成與分類(lèi)

題型二幾何體的點(diǎn)、棱、面與歐拉公式

題型三點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系

題型四旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算

題型五幾何體的三視圖相關(guān)問(wèn)題

題型六幾何體的展開(kāi)圖的相關(guān)辨別

題型七幾何體的展開(kāi)圖的相關(guān)計(jì)算

題型八幾何體的相關(guān)截面問(wèn)題

題型九七巧板拼圖的相關(guān)計(jì)算

臺(tái)第二層能力培優(yōu)練

臼第三層拓展突破練

題型一常見(jiàn)幾何體的構(gòu)成與分類(lèi)

（24-25七年級(jí)上?山西太原?期中）

1.異形手提盒包裝設(shè)計(jì)因其結(jié)構(gòu)造型獨(dú)特，具有豐富的藝術(shù)性和實(shí)用性.將如圖所示的手

提盒主體的形狀抽象成幾何體正確的是（）

試卷第1頁(yè)，共21頁(yè)

（23-24七年級(jí)上?廣東汕頭?期末）

2.有下列四個(gè)說(shuō)法：①長(zhǎng)方體與正方體都是四棱柱；②三棱錐的側(cè)面都是三角形；③十

棱柱有10個(gè)面，每個(gè)側(cè)面都是長(zhǎng)方形;④棱柱的每條棱長(zhǎng)可以相等，其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

（24-25七年級(jí)上?成都?課后作業(yè)）

3.如圖，至少找出下列幾何體的四個(gè)共同點(diǎn).

（24-25七年級(jí)上?廣東?隨堂練習(xí)）

（1）依次寫(xiě)出這八個(gè)幾何體的名稱(chēng)：

①「②「③「⑤「⑥=⑦=

（2）若幾何體按是否包含曲面分類(lèi)：（填序號(hào)即可）

不含曲面的有_；含曲面的有

試卷第2頁(yè)，共21頁(yè)

題型二幾何體的點(diǎn)、棱、面與歐拉公式

也巧枳里行運(yùn)用

3H

（24-25七年級(jí)上?山東淄博?期中）

5.如圖所示的六棱柱中，它的底面邊長(zhǎng)都是4cm,側(cè)棱長(zhǎng)為8cm,這個(gè)棱柱共有多少個(gè)

面？這個(gè)棱柱共有多少個(gè)頂點(diǎn)？有多少條棱？它的側(cè)面積是多少？

（24-25七年級(jí)上?貴州貴陽(yáng)?期中）

6.在學(xué)習(xí)完第一章《豐富的圖形世界》后，小紅對(duì)棱柱的內(nèi)容進(jìn)行了歸納與思考：

（1）【棱柱的性質(zhì)】

一個(gè)棱柱的命名是由底面邊數(shù)決定的，而面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)都與它的底面邊數(shù)有關(guān)，一個(gè)

六棱柱有個(gè)面，個(gè)頂點(diǎn)，條棱.

⑵【棱柱的展開(kāi)】

由于正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)可以展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，發(fā)現(xiàn)每一次都剪開(kāi)了7條棱，小

紅又嘗試將其他棱柱的表面沿某些棱剪開(kāi)展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，記錄如下：

剪開(kāi)棱的條數(shù)保留棱的條數(shù)

三棱柱54

四棱柱75

五棱柱96

根據(jù)以上規(guī)律，二十棱柱要剪開(kāi)條棱.

試卷第3頁(yè)，共21頁(yè)

⑶【棱柱的截面】

用平面截一個(gè)正方體將其分為兩個(gè)幾何體，當(dāng)截面是三角形時(shí)，所分出的兩個(gè)幾何體的頂點(diǎn)

總個(gè)數(shù)可能是.（填序號(hào)）

①8②9③10④11⑤12⑥13⑦14⑧15⑨16⑩17

（24-25七年級(jí)上?廣東梅州?期中）

7.綜合與實(shí)踐

新年晚會(huì)是我們最歡樂(lè)的時(shí)候，會(huì)場(chǎng)上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體

圖形.下面是常見(jiàn)的一些多面體：

四面體六方體八面體十二面體

操作探究：

（1）通過(guò)數(shù)上面圖形中每個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)（%）、面數(shù)（尸）和棱數(shù)（￡）,填寫(xiě)下表中空缺的

部分:

多面體頂點(diǎn)數(shù)（%）面數(shù)（F）棱數(shù)（￡）

四面體44

六面體86

八面體812

十二面體1230

通過(guò)填表發(fā)現(xiàn)：頂點(diǎn)數(shù)（%）、面數(shù)（尸）和棱數(shù)（E）之間的數(shù)量關(guān)系用式子表示為,這

就是偉大的數(shù)學(xué)家歐拉（LEuler,1707-1783）證明的這一個(gè)關(guān)系式.我們把它稱(chēng)為歐拉

公式；

探究應(yīng)用：

（2）已知一個(gè)棱柱只有七個(gè)面，則這個(gè)棱柱是棱柱；

（3）已知一個(gè)多面體有16個(gè)頂點(diǎn)，并且過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)都有3條棱，求這個(gè)多面體的面數(shù).

題型三點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系

試卷第4頁(yè)，共21頁(yè)

銀巧粉覃與運(yùn)用

（|）^）線。線相交的地方此點(diǎn)，它足相成圖唐的?圣本元素,切陽(yáng)形由此餌成的.

<2）線,?和匐相殳或線.點(diǎn)動(dòng),也線.線分n畿如曲堆可腫.

（3）?.但國(guó)育體的是面.媒動(dòng)城面.而分為平面利曲面兩總.

（4）1*.由向憎或的.倒動(dòng)成體.也可以力成是由平曲線某條H峻”轉(zhuǎn)影成的.

幾何圖形都正由點(diǎn)、線.圓.體慍成的.點(diǎn)動(dòng)成收、線動(dòng)成間.加動(dòng)或體.

（24-25七年級(jí)上?廣東清遠(yuǎn)?期中）

8.學(xué)習(xí)了“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.將長(zhǎng)方形沿一邊旋轉(zhuǎn)一周一定會(huì)得到一個(gè)圓柱

B.將半圓形沿直徑旋轉(zhuǎn)一周一定會(huì)得到一個(gè)球體

C.將直角三角形沿一邊旋轉(zhuǎn)一周一定會(huì)得到一個(gè)圓錐

D.將正方形沿一邊旋轉(zhuǎn)一周一定會(huì)得到一個(gè)圓柱

（24-25七年級(jí)上?山西晉中?期中）

9.夜晚流星劃過(guò)天空時(shí)留下一道明亮的光線，節(jié)日的焰火畫(huà)出的曲線組成優(yōu)美的圖案，從

這些現(xiàn)象中我們發(fā)現(xiàn)（）

A.點(diǎn)動(dòng)成線B.線動(dòng)成面C.面動(dòng)成體D.以上都不對(duì)

（24-25七年級(jí)上?河南鄭州?期中）

10.在中國(guó)傳統(tǒng)文化中，折疊燈籠是一種既美觀又富有創(chuàng)意的手工藝品.當(dāng)它折疊起來(lái)時(shí)看

起來(lái)是平面的，當(dāng)被提起來(lái)后又變成了如圖所示的圓柱形的燈籠，這種現(xiàn)象說(shuō)明的數(shù)學(xué)道理

是（）

試卷第5頁(yè)，共21頁(yè)

A.點(diǎn)動(dòng)成線B.線動(dòng)成面

C.面動(dòng)成體D,面與面相交的地方是線

題型四旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算

銀巧枳累與運(yùn)用

ft轉(zhuǎn)體是發(fā)轉(zhuǎn)喊t移Y加圖電洌束?可以書(shū)或由*1'0，修而成或/或由Y面母

（24-25七年級(jí)上?重慶?期中）

11.如圖所示，把圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（）

（24-25七年級(jí)上?山東淄博?期中）

12.如圖，有一個(gè)長(zhǎng)6cm,寬4cm的長(zhǎng)方形紙板，現(xiàn)要求以其一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸

旋轉(zhuǎn)180。，可按兩種方案進(jìn)行操作.

試卷第6頁(yè)，共21頁(yè)

4cm

6cm\'

圖⑴圖⑵

方案一：以較長(zhǎng)的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖（1）;

方案二：以較短的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖（2）.

（1）上述操作能形成的幾何體是，說(shuō)明的事實(shí)是；

（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種方案得到的幾何體的體積大.

（24-25七年級(jí)上?山東青島?階段練習(xí)）

13.如圖所示，將下面組合圖形分別繞軸Z、軸P旋轉(zhuǎn)一周形成兩個(gè)不同的立體圖.求這兩

個(gè)立體圖形體積？

LP

33

題型五幾何體的三視圖相關(guān)問(wèn)題

也巧枳麻與運(yùn)用

三視圖何做常地奕中及解電策略

（1）由幾何體直視圖求收?qǐng)D.注意正程圖.例發(fā)圖制的程圖戲室方向.注意看到郵分用宴及表

不.4、胞檸列部分用山，文《本.

（2）由幾何體厚分視圖?冊(cè)翻余部分椀陽(yáng).先根楙已知的部分二幅圖.先代人.腳收看蛤出部分

（3）由幾何體一槐圈還Ift幾何體形狀.要熟恁村、檎、ft.球-ftlU.明確三槐灰庵成朦J*.It

合空阿攀象榜二視圖還卓為實(shí)物RU

（24-25七年級(jí)上?廣東茂名?期中）

14.學(xué)校智拓課堂上，幾位同學(xué)用相同大小的正方體積木拼搭組合體.如圖所示，1個(gè)正方

體積木恰好可以從1個(gè)空白位置通過(guò)，那么下列組合體中無(wú)法從空白部分通過(guò)的是（）

試卷第7頁(yè)，共21頁(yè)

(24-25七年級(jí)上?遼寧沈陽(yáng)?期中)

15.由4個(gè)完全相同的小正方體搭建了一個(gè)積木，從積木正面、左面、上面三個(gè)方向看到的

(24-25七年級(jí)上?陜西寶雞?期中)

16.一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成.從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所

示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).

(1)請(qǐng)畫(huà)出從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；

(2)能不能在某些位置增加小立方塊，使從正面、左面看到的幾何體的形狀圖不變？如果能,

請(qǐng)畫(huà)出兩種不同位置擺放的從上面看的形狀圖，并在圖上小正方形中標(biāo)出該位置的小立方塊

的個(gè)數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)能不能減少某些位置的小立方塊，使從正面、左面看到的幾何體的形狀圖不變？最少可

以用幾個(gè)小立方塊？

題型六幾何體的展開(kāi)圖的相關(guān)辨別

試卷第8頁(yè)，共21頁(yè)

也巧根里與運(yùn)用

兒何體的颼開(kāi)圖技巧上要包括以卜兒靜力法I

時(shí)V囪拷除法；在*海中他做幾何體的舊圖,記住每個(gè)。

9在“開(kāi)圖中圖拿啡旦容出識(shí)別的而，通過(guò)觀展特旅面和相密面的炮令.可以快速還牌

（24-25七年級(jí)上?山西晉中?期中）

17.巴黎奧運(yùn)會(huì)于北京時(shí)間7月27日盛大開(kāi)幕.如圖，小明將“慶祝奧運(yùn)會(huì)！”分別寫(xiě)在一

個(gè)正方體的展開(kāi)圖上，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，與“奧”字相對(duì)的漢字是（）

A.慶B.祝C.運(yùn)D.會(huì)

（24-25七年級(jí)上?河南鄭州?階段練習(xí)）

18.正方體展開(kāi)有6個(gè)正方形，圖甲是其中的4個(gè)，其它2個(gè)可能在圖乙的（）位置

A.①和②B.①和③C.①和④D.③和④

（24-25七年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí)）

19.小江將一塊積木的各面都涂上紅、綠、藍(lán)、黃、白和黑六種不同的顏色，然后把它擺放

成不同的位置，看到的情形如圖，則和黃色所在面相對(duì)的面上的顏色是（）

試卷第9頁(yè)，共21頁(yè)

（23-24七年級(jí)上?河南鄭州?期末）

20.（立方體展開(kāi)圖）如圖是一個(gè)平面紙板圖，下面有幾個(gè)立體圖形，其中有一個(gè)是紙板折

合而成的，請(qǐng)你找出來(lái).（）

口口

題型七幾何體的展開(kāi)圖的相關(guān)計(jì)算

也巧枳案與運(yùn)用

展開(kāi)圖的itH主要“兩類(lèi)：X比已知收開(kāi)用來(lái)戰(zhàn)幾何體的衣而枳或體枳；H:足已知幾何中

相關(guān)數(shù)*求發(fā)開(kāi)圖的相關(guān)信息.

（23-24七年級(jí)上?陜西西安?期末）

21.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，若/8=8,則該正方體4、8兩點(diǎn)間的距離為.

（1）請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)包裝盒的幾何體的名稱(chēng)：_；

（2）根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積.

（24-25七年級(jí)上?福建漳州?期中）

試卷第10頁(yè)，共21頁(yè)

23.在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的正方形卡紙/BCD,要求大家利用它制作一

個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒.小明按照?qǐng)D2的方式裁剪掉陰影部分，恰好得到紙盒的展開(kāi)圖，并利

用該展開(kāi)圖折成一個(gè)無(wú)蓋的禮品盒，如圖3所示.

（1）如果正方形的邊長(zhǎng)/。為6,直接寫(xiě)出/E的值;

（2）小明在設(shè)計(jì)無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)圖（圖2）時(shí)的方法是在正方形卡紙的四個(gè)直角的位置上

分別剪去大小相等的小正方形.如果把正方形卡紙換成如圖4所示的長(zhǎng)方形卡紙，且規(guī)格為

（單位：cm）30x40.請(qǐng)你參考小明的方法，在圖4的卡紙上進(jìn)行設(shè)計(jì)，用陰影畫(huà)出裁剪

部分，用實(shí)線畫(huà)出裁剪線，使剩下部分剛好是一個(gè)長(zhǎng)為20cm,寬為10cm,高為10cm的無(wú)

蓋長(zhǎng)方體盒子（如圖5所示）的展開(kāi)圖.

題型，\幾何體的相關(guān)截面問(wèn)題

也巧枳麻與運(yùn)用

（24-25七年級(jí)上?山西太原?階段練習(xí)）

24.如圖，祖母綠被稱(chēng)為綠寶石之王，屬于綠柱石礦物，通常為六棱柱形狀，這是由晶體的

內(nèi)部結(jié)構(gòu)決定的.若用平面切割六棱柱祖母綠，截面形狀不可能為（）

A.梯形B.七邊形C.八邊形D.九邊形

（24-25七年級(jí)上?貴州貴陽(yáng)?期中）

25.小明用四種不同的方法截同一個(gè)幾何體，分別得到了下列的圖形，這個(gè)幾何體可能是

試卷第11頁(yè)，共21頁(yè)

A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.球體

（23-24七年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試）

26.如果沿長(zhǎng)方形對(duì)角線8。與長(zhǎng)方形4月的對(duì)角線AA將長(zhǎng)方體截成相等的兩

（24-25七年級(jí)上?遼寧本溪?期中）

27.用一個(gè)平面截一個(gè)直〃棱柱，得到的截面邊數(shù)最多是8條邊，且這個(gè)〃棱柱的每個(gè)側(cè)面

都是正方形，正方形的面積為4,則這個(gè)"棱柱的棱長(zhǎng)之和為.

題型九七巧板拼圖的相關(guān)計(jì)算

銀巧枳木與運(yùn)用

件失快熟玉匕巧板中務(wù)個(gè)板塊的形狀和大小./解它的之同的邊角幾何美系,冉從陽(yáng)形中M*j

乂的地方入F，如邊比相連或角角相連的地方.進(jìn)行精藹加試驗(yàn).逐步驗(yàn)”之前的猜陷.這樣可

以更好地送行匕巧板報(bào)圖計(jì)aMni.健高川醫(yī)效率和準(zhǔn)0件.

（23-24七年級(jí)下?四川成都?開(kāi)學(xué)考試）

28.（組合圖形求面積）用邊長(zhǎng)為1dm的正方形紙板制成一副七巧板，將它拼成“小天鵝”圖

案（如圖），其中陰影部分的面積為（）dn?.

（23-24七年級(jí)上?湖南常德?期末）

29.七巧板是我國(guó)民間廣為流傳的一種益智玩具，它來(lái)源于4000多年前中國(guó)古老的測(cè)量工

具一矩，張老師把如圖1所示邊長(zhǎng)為4的正方形厚紙板分成七部分（由五塊大小不同的等腰

直角三角形、一塊正方形，一塊平行四邊形組成），然后將它割開(kāi)，制成七巧板.用自制的

試卷第12頁(yè)，共21頁(yè)

七巧板在一個(gè)大矩形中拼出如圖2所示的圖案，則圖2中陰影部分的面積是（）

A.16B.32C.34D.36

（2024,陜西?模擬預(yù)測(cè)）

30.七巧板是一種拼圖玩具，體現(xiàn)了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧.如圖，整個(gè)七巧板拼圖是個(gè)

正方形，若七巧板中標(biāo)有“3”的平行四邊形的面積$3=3,則標(biāo)有“5”的正方形的面積亂的值

（24-25七年級(jí)上?山東東營(yíng)?階段練習(xí)）

31.下列說(shuō)法中，①長(zhǎng)方體是四棱柱，四棱柱是長(zhǎng)方體；②長(zhǎng)方形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得到

的立體圖形是圓柱體；③棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等；④直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得

到的立體圖形是圓錐；⑤棱柱的上、下底面是形狀，大小相同的多邊形；⑥圓錐和圓柱的

底面都是圓；⑦由某一圖形繞著一條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體，一定不是多面體；⑧

將一個(gè)半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球體；其中正確的個(gè)數(shù)是（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.6個(gè)

（24-25七年級(jí)上?山西晉中?期中）

32.小華新買(mǎi)了一個(gè)如圖所示的筆筒，下列關(guān)于這個(gè)筆筒的描述錯(cuò)誤的是（）

試卷第13頁(yè)，共21頁(yè)

A.筆簡(jiǎn)可以近似的看成六棱柱B.它的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等

C.它有10個(gè)頂點(diǎn)D.側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形

（24-25七年級(jí)上?河北石家莊?期中）

33.如圖，從一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體，則第二個(gè)

（24-25七年級(jí)上?山東淄博?期中）

34.由10個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較從三個(gè)方向看到的形狀圖，則

A.從正面看到的形狀圖的面積最小

B.從上面看到的形狀圖的面積最小

C.從左面看到的形狀圖的面積最小

D.從三個(gè)方向看到的形狀圖的面積一樣大

（24-25七年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期中）

35.如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，當(dāng)折成紙盒時(shí)，與數(shù)2重合的數(shù)是（）

試卷第14頁(yè)，共21頁(yè)

（24-25七年級(jí)上?山西太原?階段練習(xí)）

36.下圖中，有10個(gè)無(wú)陰影的正方形，從中選出1個(gè)和5個(gè)有陰影的正方形一起可以折成正

方體包裝盒，這樣的無(wú)陰影的正方形共有力個(gè)，貝心的值為（）

（24-25七年級(jí)上?四川成都?期中）

37.折扇的每一根扇骨可以看作是一條線，當(dāng)我們打開(kāi)折扇時(shí)，眾多扇骨同時(shí)運(yùn)動(dòng)，這些扇

骨運(yùn)動(dòng)所形成的區(qū)域就構(gòu)成了一個(gè)扇面，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)解釋?zhuān)@種現(xiàn)象說(shuō)明了.

（24-25七年級(jí)上?云南昆明?期中）

38.2024年8月28日，國(guó)家糧食和物資儲(chǔ)備局發(fā)布數(shù)據(jù)，截至目前，全國(guó)主產(chǎn)區(qū)各類(lèi)糧食

企業(yè)累計(jì)收購(gòu)夏糧超6000萬(wàn)噸，同比增加400萬(wàn)噸左右，收購(gòu)數(shù)量處于近年來(lái)較高水平.某

“糧倉(cāng)”的示意圖如下圖.

（1）該“糧倉(cāng)”的示意圖可以由上面右側(cè)四幅圖中的第幅圖旋轉(zhuǎn)而成；（填序號(hào)）

（2）求該“糧倉(cāng)”的體積.（提示：兀取3,/住=兀閭，七錐=；兀廠2〃）

（24-25七年級(jí)上?廣東深圳?期中）

39.如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖：

試卷第15頁(yè)，共21頁(yè)

2米

3米

（1）請(qǐng)說(shuō)出該幾何體的名稱(chēng):

（2）用一個(gè)平面去截該幾何體，截面形狀可能是（填序號(hào)）

①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形；⑤七邊形；

（3）求該幾何體的表面積；

（4）求該幾何體的體積.

（23-24七年級(jí)?廣東?期中）

40.如圖所示是一些常見(jiàn)的多面體.

正四面體正方體正八面體正十二面體正二十面體

（1）數(shù)一下每一個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)（z）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（尸），并且把結(jié)果記入表中:

多面體頂點(diǎn)數(shù)（K）面數(shù)（尸）棱數(shù)（？）

正四面體446

正方體

正八面體

正十二面體

正二十面體122030

⑵觀察表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點(diǎn)數(shù)（％）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（尸）之間的關(guān)系;

（3）若已知一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)％=196,棱數(shù)￡=294,請(qǐng)你用（2）中的結(jié)果求這個(gè)多面體

的面數(shù).

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

試卷第16頁(yè)，共21頁(yè)

（24-25七年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期中）

41.如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為正方體，且有一個(gè)面涂有顏色，該幾何

體的表面展開(kāi)圖是（）

（24-25七年級(jí)上?河南鄭州?期中）

42.日常生活中，常用骰子做游戲決定隨機(jī)結(jié)果，如圖1是一枚骰子的平面展開(kāi)圖.在一張

不透明的桌子上，按圖2方式將兩個(gè)質(zhì)地均勻、完全相同的正方體骰子搭成一個(gè)幾何體，則

該幾何體能被看到的點(diǎn)數(shù)之和最大是,最小是.

（2024?山東青島?中考真題）

43.如圖①，將邊長(zhǎng)為2的正方形紙板沿虛線剪掉邊長(zhǎng)為1的小正方形，得到如圖②的“紙

板卡”，若用這樣完全相同的“紙板卡”拼成正方形，最少需要塊；如圖③，將長(zhǎng)、寬、

高分別為4,2,2的長(zhǎng)方體而專(zhuān)塊，切割掉長(zhǎng)、寬、高分別為4,1,1的長(zhǎng)方體，得到如圖④的“直角

磚塊”，若用這樣完全相同的“直角磚塊”拼成正方體，最少需要塊.

圖①圖②圖③圖④

（23-24七年級(jí)上?山東青島?期中）

44.如圖，模塊①由15個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成，模塊②一⑥均由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小

正方體構(gòu)成，現(xiàn)在從模塊②一⑥中選出三個(gè)模塊放到模塊①上，與模塊①組成一個(gè)棱長(zhǎng)為

3的大正方體，則符合上述要求的三個(gè)模塊序號(hào)是—.

試卷第17頁(yè)，共21頁(yè)

（24-25七年級(jí)上?浙江?假期作業(yè)）

45.圖①的紙環(huán)是將一張長(zhǎng)方形紙條一端旋轉(zhuǎn)180。，再將兩端粘上得到的，圖②的紙環(huán)是

將一張長(zhǎng)方形紙條兩端粘上得到的，.

（1）圖（）的紙環(huán)是莫比烏斯帶.

（2）兩只螞蟻分別沿兩個(gè)紙環(huán)爬行，圖①中的螞蟻如果不爬過(guò)紙環(huán)的邊緣，它（）到

達(dá)紙環(huán)上的任意一點(diǎn).圖②中的螞蟻如果不爬過(guò)紙環(huán)的邊緣，它（）到達(dá)紙環(huán)上的任意

一點(diǎn).（填“能”或“不能”）

（24-25七年級(jí)上?山東威海?期中）

46.問(wèn)題1：一個(gè)幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所

示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體個(gè)數(shù).

（1）請(qǐng)畫(huà)出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.

從正面看從左面看

（2）若小正方體的棱長(zhǎng)為2cm,求該幾何體的表面積.

試卷第18頁(yè)，共21頁(yè)

問(wèn)題2：用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它從左面看和從上面看的圖形如圖所示,

這樣的幾何體最少要幾個(gè)立方塊.最多要幾個(gè)立方塊？并畫(huà)出最少時(shí)從正面看到的圖形.

（23-24七年級(jí)上?廣東佛山?階段練習(xí)）

47.閱讀材料，解決下面的問(wèn)題：

柏拉圖體

柏拉圖體即為正多面體，它的所有面都是完全相同的正多邊形.

正多邊形有無(wú)數(shù)種，而正多面體只有五種，均以面的數(shù)量來(lái)命名一正四面體、正六面體

（立方體）、正八面體、正十二面體、正二十面體.如圖1、就是一個(gè)六個(gè)面均為正方形的

正六面體.

圖1

（注：各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形.如等邊三角形也叫正三角形，正方形也

叫正四邊形…）

⑴如圖2,連接正六面體中相鄰面的中心，可得到一個(gè)柏拉圖體.

圖2

①它是正面體，有個(gè)頂點(diǎn)，條棱；②已知該正多面體的體積與原正方

體體積的比為1:6,若原正方體的棱長(zhǎng)為3cm,該正多面體的體積為cm3：

（2）如圖3,用6個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成一個(gè)幾何體.小明要再用一些完全相同的小正方

體搭一個(gè)幾何體，若要使新搭的幾何體恰好能與原幾何體拼成一個(gè)無(wú)空隙的正六面體，則小

明至少需要個(gè)小正方體，他新搭幾何體的表面積最小是；

試卷第19頁(yè)，共21頁(yè)

圖3

（3）小華用4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正四面體搭成一個(gè)如圖4所示的造型，可以看做是一個(gè)不完整

的大四面體.小華發(fā)現(xiàn)此造型中間空缺部分也是一個(gè)柏拉圖體！請(qǐng)寫(xiě)出該柏拉圖體的名稱(chēng):

（24-25七年級(jí)上?北京海淀?期中）

48.在科幻世界里有各種造型奇特的小山.如圖1是一座三棱錐小山，側(cè)面展開(kāi)圖如圖2所

示，每個(gè)側(cè)面完全相同.一只小狐貍在半山腰點(diǎn)M處（M?=M4）想飽覽四周風(fēng)景，它沿路

徑繞小山一周最終以曩堰除彳至到達(dá)山腳/處.當(dāng)小狐貍沿側(cè)面的路徑運(yùn)動(dòng)

時(shí)，若MAMNB,則稱(chēng)這段路為“上坡路"；若MA>NB,則稱(chēng)九W這段路為“下坡路”;

若NBMKC,則稱(chēng)也這段路為“上坡路"；若NB>KC,則稱(chēng)也這段路為“下坡路”.

圖1圖2

（1）當(dāng)乙4。3=45。時(shí)，在圖2中畫(huà)出從點(diǎn)M沿側(cè)面環(huán)繞一周到達(dá)山腳點(diǎn)/處的最短路徑,

并判斷在側(cè)面DAB、側(cè)面D8C上走的是上坡路還是下坡路？

（2）如果改變小山側(cè)面頂角的大小，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化呢?請(qǐng)利用量角器，刻度尺

等工具畫(huà)圖探究，并把你的結(jié)論填入下表；

情形/4D3度數(shù)側(cè)面。43側(cè)面DBC

試卷第20頁(yè)，共21頁(yè)

(3)記N4D2=1(0°<a<60。)，隨著a逐漸增大，在側(cè)面。48、側(cè)面D8C上走的這兩段

路上下坡變化的情況為

試卷第21頁(yè)，共21頁(yè)

1.D

【分析】觀察該手提盒可得，它的主體的形狀可抽象成三棱柱.本題主要考查了常見(jiàn)的幾何

題，熟悉常見(jiàn)幾何體，并掌握常見(jiàn)幾何體的特征是解題的關(guān)鍵.

【詳解】該手提盒主體的形狀可抽象成三棱柱，

故選：D.

2.C

【分析】本題考查立體圖形，棱柱的上下兩個(gè)面平行，側(cè)面是平行四邊形；棱錐的底面是一

個(gè)多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形；結(jié)合本題所給的說(shuō)法，根據(jù)上述知識(shí)即可

求解.掌握棱柱和棱錐的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①長(zhǎng)方體與正方體都是四棱柱，該說(shuō)法正確；

②三棱錐的側(cè)面都是三角形，該說(shuō)法正確；

③十棱柱有2個(gè)底面，10個(gè)側(cè)面，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

④棱柱的每條棱長(zhǎng)可以相等，該說(shuō)法正確，

???正確的個(gè)數(shù)有3個(gè).

故選：C.

3.見(jiàn)解析，答案不唯一

【分析】本題考查了幾何體的定義.熟練掌握幾何體的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)幾何體的定義作答即可.

【詳解】解：由題意知，三個(gè)幾何體都由平面組成，側(cè)面都是長(zhǎng)方形，都有上下底面，都有

側(cè)棱.

4.（1）圓柱；圓錐；長(zhǎng)方體；正方體；四棱柱、五棱柱、球體；三棱柱

⑵③④⑤⑥⑧；①②⑦

【分析】本題主要考查的是認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握常見(jiàn)幾何體的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)幾何體的特點(diǎn)回答即可；

（2）根據(jù)平面和曲面的區(qū)別回答即可.

【詳解】（1）解：①圓柱；②圓錐；③長(zhǎng)方體；④正方體；⑤四棱柱、⑥五棱柱、⑦球

體；⑧三棱柱；

故答案為：圓柱；圓錐；長(zhǎng)方體；正方體；四棱柱、五棱柱、球體；三棱柱.

（2）不含曲面的有：③④⑤⑥⑧；含曲面的有：①②⑦；

故答案為：③④⑤⑥⑧；①②⑦.

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

5.這個(gè)棱柱共有8個(gè)面，有112個(gè)頂點(diǎn)，有18條棱；側(cè)面積為192cm2

【分析】本題主要考查了棱柱，熟練掌握棱柱的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)六棱柱特征直接解答即可.

【詳解】解：這個(gè)棱柱共有8個(gè)面，有12個(gè)頂點(diǎn)，有18條棱；

它的側(cè)面積為4x8x6=192卜加2).

答：這個(gè)棱柱共有8個(gè)面，有12個(gè)頂點(diǎn)，有18條棱，它的側(cè)面積是192c"/

6.(1)8,12,18

(2)39

⑶④⑤⑥⑦

【分析】本題主要考查幾何體，棱柱的性質(zhì)，熟練掌握棱柱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)棱柱的性質(zhì)即可得到答案；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到規(guī)律即可；

(3)根據(jù)題意，當(dāng)截面時(shí)三角形時(shí)，分情況分析所分出的兩個(gè)幾何體的頂點(diǎn)總個(gè)數(shù)即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)棱柱的性質(zhì)可知，六棱柱有6+2=8個(gè)面，2x6=12個(gè)頂點(diǎn)，3x6=18

條棱，

故答案為：8,12,18；

(2)解:有表格可知，三棱柱剪開(kāi)棱的條數(shù)為5=3x2-1

四棱柱剪開(kāi)棱的條數(shù)為7=2x4-!

五棱柱剪開(kāi)棱的條數(shù)為9=2X5-1

"棱柱剪開(kāi)棱的條數(shù)為：2〃-1,

把〃=20代入，得2x20-1=40-1=39

故答案為：39；

(3)解：①不過(guò)頂點(diǎn)，所分出的兩個(gè)幾何體的頂點(diǎn)總個(gè)數(shù)為：10+4=14(個(gè))；

②過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，所分出的兩個(gè)幾何體的頂點(diǎn)總個(gè)數(shù)為9+4=13(個(gè))；

③過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，所分出的兩個(gè)幾何體的頂點(diǎn)總個(gè)數(shù)為8+4=12(個(gè))；

④過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，所分出的兩個(gè)幾何體的頂點(diǎn)總個(gè)數(shù)為7+4=11(個(gè))；

綜上所述，所分出的兩個(gè)幾何體的頂點(diǎn)總個(gè)數(shù)可能是④⑤⑥⑦.

故答案為：④⑤⑥⑦.

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

7.（1）填表見(jiàn)解析，V+F-E=2-（2）五；（3）10

【分析】本題考查了多面體與棱柱的認(rèn)識(shí)，點(diǎn)線面體的相關(guān)概念，掌握?qǐng)D形中各量之間的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

（1）通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)棱數(shù)=頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-2；

（2）根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行解答即可；

（3）由（1）得出的規(guī)律進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：（1）填表如下：

多面體頂點(diǎn)數(shù)（%）面數(shù)（尸）棱數(shù)（￡）

四面體446

六面體8612

八面體6812

十二面體201230

頂點(diǎn)數(shù)（%）、面數(shù)（尸）和棱數(shù)（￡）之間的數(shù)量關(guān)系是V+F-E=2,

故答案為：V+F-E=2；

（2）?.?一個(gè)棱柱只有七個(gè)面，必有2個(gè)底面，

.,.有7-2=5個(gè)側(cè)面，

,這個(gè)棱柱是五棱柱，

故答案為：五；

（3）由題意得：棱的總條數(shù)為7=24（條），

2

由/+尸一E=2可得16+尸一24=2,

解得：尸=10,

故該多面體的面數(shù)為10.

8.C

【分析】本題主要考查了面與體的關(guān)系，正確理解面與體的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)面動(dòng)成

體的原理以及空間想象力可直接選出答案.

【詳解】解：A.將長(zhǎng)方形沿一邊旋轉(zhuǎn)一周一定會(huì)得到一個(gè)圓柱，本選項(xiàng)正確，不符合題意;

B.將半圓形沿直徑旋轉(zhuǎn)一周一定會(huì)得到一個(gè)球體，本選項(xiàng)正確，不符合題意；

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

c.將直角三角形沿直角邊旋轉(zhuǎn)一周一定會(huì)得到一個(gè)圓錐，故本選項(xiàng)不正確，符合題意；

D.將正方形沿一邊旋轉(zhuǎn)一周一定會(huì)得到一個(gè)圓柱，本選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選：C.

9.A

【分析】本題考查點(diǎn)、線、面、體的定義，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)

成體.根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體來(lái)解答.

【詳解】解：夜晚流星劃過(guò)天空時(shí)留下一道明亮的光線，節(jié)日的焰火畫(huà)出的曲線組成優(yōu)美的

圖案，從這些現(xiàn)象中我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)動(dòng)成線；

故選：A.

10.C

【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的相關(guān)知識(shí).熟練掌握由平面圖形變成立體圖形的過(guò)程

是面動(dòng)成體是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)由平面圖形變成立體圖形的過(guò)程是面動(dòng)成體判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，這種現(xiàn)象說(shuō)明的數(shù)學(xué)道理是面動(dòng)成體，

故選：C.

11.B

【分析】本題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是同學(xué)們要注意觀察，培養(yǎng)自己的空間想象

能力.根據(jù)面動(dòng)成體的原理以及空間想象力可直接選出答案.

【詳解】解：將如圖所示的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是圓柱體，里面是

空的圓錐體

故選：B.

12.(1)圓柱體，面動(dòng)成體

(2)方案一得到的圓柱的體積大

【分析】本題考查點(diǎn)，線，面，體，圓柱體積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)可得圓柱

體.

①根據(jù)面動(dòng)成體解答即可；

②先求出所得幾何體體積再比較大小即可.

【詳解】(1)解：?.?長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)可以得到圓柱，

???上述操作能形成的幾何體是圓柱，說(shuō)明的事實(shí)是：面動(dòng)成體.

故答案為：圓柱體，面動(dòng)成體

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

(2)解：方案一：*4=36%卜加3),

方案二：義6=24乃卜加3),

.「364>24萬(wàn)，

方案一構(gòu)造的圓柱體的體積大.

13.第一個(gè)360兀，第二個(gè)288兀

【分析】本題考查點(diǎn)、線、面、體，第一個(gè)圖形形成的立體圖形是一個(gè)圓柱體挖掉一個(gè)圓錐,

第而個(gè)圖形形成的立體圖形是一個(gè)圓柱體加上一個(gè)圓錐，由圓柱、圓錐的體積公式即可求解.

【詳解】解：第一個(gè)圖形形成的立體圖形的體積：

^-X62X12--TTX62X6

3

=432乃-72%

=360萬(wàn)；

第二個(gè)圖形形成的立體圖形的體積：

兀x6+—^x62x6

3

=216萬(wàn)+72萬(wàn)

=288乃；

答：第一個(gè)立體圖形體積為360兀，第二個(gè)立體圖形體積為288兀.

14.B

【分析】本題考查了從不同方向觀察物體和幾何體，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)觀察仔細(xì).

根據(jù)圖示可知，可以看到并排2個(gè)小正方形的幾何體，可以從空白位置通過(guò)，據(jù)此求解.

【詳解】解：A.從上面看觀察可以自到兩個(gè)并非正方形，所以可以通過(guò)，故此項(xiàng)不符合題

忌-zfe.；

B.從上面，前面和左面觀察到的都是3個(gè)正方形，所以無(wú)法通過(guò)，故此項(xiàng)符合題意；

C.人側(cè)面觀察可以看到兩個(gè)并排的正方形，所以可以通過(guò)，故此項(xiàng)不符合題意；

D.從上面看觀察可以自到兩個(gè)并非正方形，所以可以通過(guò)，故此項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

15.B

【分析】本題考查從不同方向看幾何體，能夠根據(jù)不同方向看到的圖形還原幾何體是解題

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

的關(guān)鍵.

根據(jù)從正面看到的圖形可以判斷上下層數(shù),根據(jù)從上面看到的圖形可以判斷底層有多少小正

方體，根據(jù)從左面看到的圖形可以判斷前后層數(shù)，綜合以上信息即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)從三個(gè)方向看到的形狀圖可得，

從前面看可以看出左面有兩層，右面有一層，則選項(xiàng)D不合題意；

從左面看分前后兩層，后面一層上下兩層，前面只有一層，

從上面看，底面有3個(gè)小正方體，后面有兩個(gè)，前面靠左側(cè)位置一個(gè)，故只有選項(xiàng)B符合

題意；

故選：B.

16.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

(3)能,4個(gè)

【分析】本題主要考查了從不同的方向看幾何體：

(1)從正面看和從左面看的圖形相同，都分為上下兩層，共三列，從左邊起，第一列下面

一層有一個(gè)小正方形，第二列上下兩層各有一個(gè)小正方形,第三列下面一層有一個(gè)小正方形,

據(jù)此可得答案；

(2)在從上面看到的圖形中，在3x3的正方形中，任意一個(gè)位置添加一個(gè)小正方形都符合

題意；

(3)在從上面看到的圖形中，把與有兩個(gè)小立方塊相鄰的立方塊去掉即可得到答案.

從正面看從左面看

(2)解：如圖所示，即為所求;

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

???能減少某些位置的小立方塊，使從正面、左面看到的幾何體的形狀圖不變，最少可以用4

個(gè)立方塊.

17.A

【分析】本題考查了正方體展開(kāi)圖相對(duì)面上的字，解題的關(guān)鍵是掌握正方體展開(kāi)圖相對(duì)面的

特征，從圖中可以看出折疊后的正方體中“祝”與“會(huì)”相對(duì)，“運(yùn)”與“！”相對(duì)，“奧”與“慶”相

對(duì).

【詳解】解：從圖上可以看出，折疊后“祝”、“運(yùn)”、“會(huì)都與“奧”相鄰，

只有“慶”與奧相對(duì).

故選：A.

18.C

【分析】本題考查幾何體的展開(kāi)圖，根據(jù)正方體展開(kāi)圖的形式確定即可.

【詳解】解：?.,圖甲是一個(gè)正方體展開(kāi)圖中的4個(gè)，

，其他的兩個(gè)面可能在①④或②④，

故選：C.

19.D

【分析】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面中“對(duì)面”“鄰面”的關(guān)系是正

確判斷的前提.根據(jù)正方體表面中“對(duì)面”“鄰面”的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題意可知，

“白”的鄰面有“黑、綠、紅、黃”，因此“白”的對(duì)面是“藍(lán)”，

“綠”的鄰面有“黑、白、紅、藍(lán)”，因此“綠”的對(duì)面是“黃”，

于是“紅”的對(duì)面是“黑”，

故選：D

20.C

【分析】本題主要考查了立方體展開(kāi)圖，認(rèn)真觀察每個(gè)面上的圖形（包括每個(gè)面上圖形的排

列方向），以一個(gè)面為底面，確定其他面的位置后選擇即可

【詳解】解：A.④作前面，則⑤作上面，⑤上面的圖形從左到右應(yīng)為空白、陰影、空白、

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

陰影，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.②作前面，則③作右面，③上面的陰影圖形應(yīng)是上下排列，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.③作前面，則⑥作右面，④為上面，故該選項(xiàng)符合題意；

D.①作前面，則②作上面，且2上面的圖形應(yīng)為左邊是一個(gè)大長(zhǎng)方形，右邊是兩個(gè)小長(zhǎng)

21.4

【分析】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，根據(jù)/、2兩點(diǎn)在展開(kāi)圖上的位置，確定其在正方體

上的位置是解題關(guān)鍵.將正方體的展開(kāi)圖疊成一個(gè)正方體，剛好是同一個(gè)面的對(duì)角線,

據(jù)此即可得到答案.

【詳解】解：將正方體的展開(kāi)圖疊成一個(gè)正方體，剛好是同一個(gè)面的對(duì)角線，

因?yàn)檎归_(kāi)圖中N8=8,即兩倍對(duì)角線為8,

那么對(duì)角線的長(zhǎng)度就是4,

即正方體/、5兩點(diǎn)間的距離為4,

故答案為：4.

22.(1)直三棱柱

(2)72.

【分析】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，解決本題的關(guān)鍵是熟悉由平面圖形的折疊及常見(jiàn)立體

圖形的展開(kāi)圖.

(1)由平面圖形的折疊及常見(jiàn)立體圖形的展開(kāi)圖，即可解答；

(2)側(cè)面積為6個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，即可解答.

【詳解】(1)解：這個(gè)包裝盒為直三棱柱；

故答案為：直三棱柱；

(2)解:S惻=6x(3+4+5)=72.

23.⑴NE=2

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

（2）圖見(jiàn)詳解

【分析】本題主要考查正方體的展開(kāi)圖，熟練掌握正方體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵；

（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；

（2）由圖4可知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為5cm,要裁剪出一個(gè)長(zhǎng)為20cm,寬為10cm,高為

10cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖，則需剪去四個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形，進(jìn)而問(wèn)題可求解

【詳解】（1）解：由題意得：

（2）解：所作圖形如下所示:

30!—!—!——!—i—?

24.D

【分析】本題考查用平面截一個(gè)幾何體，熟練六棱柱的特征是解答的關(guān)鍵.根據(jù)六棱柱有八

個(gè)面，結(jié)合平面截六棱柱所得的形狀可得答案.

【詳解】解：???祖母綠是六棱柱，又六棱柱有八個(gè)面，

.??用平面切割六棱柱祖母綠，截面形狀可能是梯形、七邊形、八邊形，不可能是九邊形，

故選項(xiàng)D符合題意，選項(xiàng)A、B、C不符合題意，

故選：D.

25.B

【分析】本題考查了幾何體的截面，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和

方向有關(guān)，根據(jù)圓錐、圓柱、球體，三棱柱的幾何特征，分別分析出用一個(gè)平面去截該幾何

體時(shí)，可能得到的截面的形狀，逐一比照后，即可得到答案.

【詳解】解：A、用不同的方法截圓柱，不能得到三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、用不同的方法截圓錐，能得到以上各種圖形，故該選項(xiàng)符合題意；

C、用不同的方法截三棱柱，不能得到圓形，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、用不同的方法截球體，不能得到三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

26.長(zhǎng)方

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

【分析】本題考查截一個(gè)幾何體所得截面的形狀.解題的關(guān)鍵是理解：用一個(gè)平面截一個(gè)幾

何體，首先判斷平面與圍成幾何體的面相交的線是直線還是曲線，再判斷截面的形狀，據(jù)此

解答即可.

【詳解】解：如果沿長(zhǎng)方形對(duì)角線3D與長(zhǎng)方形4月GA的對(duì)角線42將長(zhǎng)方體截成

相等的兩部分，截面AD2耳是一個(gè)長(zhǎng)方形.

故答案為：長(zhǎng)方.

27.48

【分析】根據(jù)“用一個(gè)平面截一個(gè)直n棱柱，得到的截面邊數(shù)最多是8條邊”可得這個(gè)棱柱的

面數(shù)，再根據(jù)“這個(gè)棱柱的每個(gè)側(cè)面都是正方形，正方形的面積為4”可得這個(gè)棱柱的底面是

邊長(zhǎng)為2的正6邊形，側(cè)面為邊長(zhǎng)2的正方形，進(jìn)而求出所有棱長(zhǎng)之和即可.

【詳解】解：???用一個(gè)平面截一個(gè)直〃棱柱，得到的截面邊數(shù)最多是8條邊，

???這個(gè)幾何體是八棱柱，

???這個(gè)棱柱的每個(gè)側(cè)面都是正方形，正方形的面積為4,

??.這個(gè)正八棱柱有8個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形的側(cè)面和邊長(zhǎng)為2的正八邊形的底面，

??.八棱柱的所有棱的長(zhǎng)度之和為2x8x3=48,

故答案為：48.

【點(diǎn)睛】本題考查截一個(gè)幾何體，掌握棱柱的形體特征，理解截面的形狀與棱柱的關(guān)系是正

確解答的關(guān)鍵.

28.B

【分析】本題主要考查組合圖形的面積，根據(jù)圖示可知，“小天鵝”圖案是由邊長(zhǎng)是1分米的

正方形切拼而成，所以“小天鵝”圖案的面積等于這個(gè)正方形的面積.根據(jù)陰影部分的面積占

整個(gè)正方形面積的分率求解即可.

【詳解】如圖：

3,

12+32x1=7"

8

答：陰影部分的面積為9dm2。

O

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

故選：B.

29.C

【分析】本題考查了七巧板，根據(jù)七巧板的特點(diǎn)，求得圖2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，即可求解.

【詳解】解：圖1所示邊長(zhǎng)為4的正方形面積為16,

由圖可知圖2中，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4+4+1+1=10,寬為4+1=5,面積為10x5=50,

則圖2中陰影部分的面積是50-16=34,

故選：C.

30.3

【分析】本題考查了七巧板拼接圖形，根據(jù)S3+S4=/+S6,$4="，結(jié)合題意，即可求解.

【詳解】解：設(shè)標(biāo)有4和6的三角形面積分別為邑、勒，

根據(jù)題意可得Si+S4=S5+S6,又S4=A,

:.S5=S3=3,

故答案為：3.

31.D

【分析】本題考查了立體幾何圖形的定義，旋轉(zhuǎn)體的定義，理解棱柱、圓柱、圓錐、棱錐、

旋轉(zhuǎn)體的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①長(zhǎng)方體是四棱柱，四棱柱不一定是長(zhǎng)方體，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

②長(zhǎng)方形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是圓柱體，此項(xiàng)正確；

③棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等，此項(xiàng)正確；

④直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是兩個(gè)圓錐的組合體，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

⑤棱柱的上、下底面是形狀，大小相同的多邊形，此項(xiàng)正確；

⑥圓錐和圓柱的底面都是圓，此項(xiàng)正確；

⑦由某一圖形繞著一條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體，是旋轉(zhuǎn)體，一定不是多面體，此項(xiàng)

正確；

⑧將一個(gè)半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球體，此項(xiàng)正確；

故選：D.

32.C

【分析】本題主要考查了六棱柱的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)六棱柱所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，有12個(gè)頂點(diǎn),

側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形一一判斷即可.

答案第11頁(yè)，共21頁(yè)

【詳解】解：A.筆簡(jiǎn)可以近似的看成六棱柱，說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.它的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.它有12個(gè)頂點(diǎn)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；

D.側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形，說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

33.D

【分析】本題考查截一個(gè)幾何體，根據(jù)挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體，增加了三個(gè)邊長(zhǎng)為1cm

的正方形面，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：因?yàn)閺囊粋€(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體，增

加了三個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方形面，

所以第二個(gè)幾何體有9個(gè)面.

故選：D.

34.D

【分析】本題考查幾何體的三視圖，弄清三視圖的規(guī)律是解題關(guān)鍵.觀察圖形，分別表示出

三視圖由幾個(gè)正方形組成，再比較其面積的大小.

【詳解】解：從正面，上面，左面看到的都是3個(gè)正方形，2個(gè)正方形和1個(gè)正方形的組合，

只是排放方式不同，但是總共都是6個(gè)正方形，因此從三個(gè)方向看到的形狀圖的面積一樣大，

故選：D.

35.A

【分析】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，由正方體展開(kāi)圖的特征得出結(jié)論，熟練掌握正方體的

展開(kāi)圖是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由正方體展開(kāi)圖的特征得出，當(dāng)折成紙盒時(shí)，與數(shù)2重合的數(shù)是6,

故選：A.

36.D

【分析】本題主要是正方體的展開(kāi)圖形，將一個(gè)正方體展開(kāi)，可能得到的形狀有以下幾種:

①“一四一,，型；②“二三一”型或“一三二”型；③“二二二”型；④“三三”型；結(jié)合題中所給

的圖形，運(yùn)用正方體常見(jiàn)展開(kāi)的幾種形式分析求解即可.

【詳解】解：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，選A、B、C、D四個(gè)位置即可.

故選：D.

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

【分析】本題考查了線、面的關(guān)系，根據(jù)題意，結(jié)合線動(dòng)成面的數(shù)學(xué)原理：某一條線在運(yùn)動(dòng)

過(guò)程中留下的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)組成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就是一個(gè)面，即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為：線動(dòng)成面.

故答案為：線動(dòng)成面

38.⑴②

(2)192

【分析】本題主要考查幾何體的體積，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)圖形可知該幾何體是由圓錐和圓柱所構(gòu)成，然后問(wèn)題可求解；

(2)根據(jù)圓柱及圓錐的體積公式及圖中所給數(shù)據(jù)可進(jìn)行求解.

【詳解】(1)解：由圖可知該幾何體是由第②幅圖旋轉(zhuǎn)而成的；

故答案為②；

(2)解：該“糧倉(cāng)”的體積為=慍柱+/鏈=^2〃+；仃2〃=3><42'3+；'3乂43(6-3)=192.

39.⑴長(zhǎng)方體

⑵①②③④

(3)22m2

(4)6m3

【分析】本題主要考查長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖及其表面積與體積的計(jì)算方法，用平面截圖的方法等,

熟練掌握長(zhǎng)方體的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)直接根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖判斷即可；